（新课标）高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用课时作业新人教A版必修5

1、2017春高中数学 第1章 解三角形 1。1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理的综合应用课时作业 新人教a版必修5基 础 巩 固一、选择题1在abc中，已知2sinacosbsinc,那么abc一定是(b)a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形解析2sinacosbsin（ab)，sin（ab)0,ab2在abc中,已知ax,b2，b60，如果abc有两解,则x的取值范围是（c）ax2bx2c2xd2x解析欲使abc有两解，须asin60ba.即x2x,2x0），则解得sinasinbsincabc753.6(2015辽宁葫芦岛市一模）在abc中，内角a，b，c所对的边分

2、别是a,b，c。若c2（ab）26，c，则abc的面积是（c）a3bcd3解析由余弦定理得：c2a2b22abcosca2b2ab(ab）26，ab6,sabcabsinc6。二、填空题7（2015重庆文，13)设abc的内角a，b，c的对边分别为a,b，c,且a2,cos c，3sin a2sin b,则c4.解析由3sin a2sin b及正弦定理知:3a2b，又因为a2，所以b3;由余弦定理得：c2a2b22abcos c49223()16，所以c4。8在abc中，a60,最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边bc长为。解析a60,可设最大边与最小边分别为b，c。由条件可知,b

3、c9，bc8,bc2b2c22bccosa（bc）22bc2bccosa922828cos6057，bc。三、解答题9在abc中，sabc15，abc30,ac，求三角形各边边长。解析ac，180，b120。由sabcacsinbac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosb(ac)22ac（1cos120)(30b）260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以或 ,该三角形各边长为14，10和6.10在abc中，sin(ca)1，sinb.(1）求sina的值；（2)设ac，求abc的面积解析（1）由sin（ca)1，ca，知ca。又abc,2ab，即2ab，0

4、a.故cos2asinb，即12sin2a，sina.(2)由(1)得cosa.又由正弦定理,得bc3.sabcacbcsincacbccosa3.能 力 提 升一、选择题11（2015兰州市质量监测)已知a,b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且(bc)(sinbsinc)（ac)sina，则角b的大小为（a)a30b45c60d120解析由正弦定理得（bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosb,b30，选a12在abc中，有下列关系式:asinbbsina； abcoscccosb；a2b2c22abcosc； bcsinaasinc一定成立的有（c)a

5、1个b2个c3个d4个解析对于，由正弦、余弦定理,知一定成立对于，由正弦定理及sinasin(bc)sinbcoscsinccosb，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinbsincsinasinasinc2sinasinc,又sinbsin（ac）coscsinacosasinc，与上式不一定相等，所以不一定成立故选c13abc中，bc2，b，当abc的面积等于时，sinc等于(b）abcd解析由正弦定理得sabcabbcsinbab，ab1，ac2ab2bc22abbccosb1443,ac,再由正弦定理，得，sinc。二、填空题14(2015上海十三校联考）在abc中，bc8，ac5

6、，且三角形面积s12,则cos2c。解析利用二倍角公式和三角形面积公式求解sabcacbcsinc20sinc12,sinc，所以cos2c12sin2c12(）2。15已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为1.解析如图，ab1，bd1，bc,设addcx，在abd中，cosadb,在bdc中，cosbdc，adb与bdc互补，cosadbcosbdc，,x1,a60,由2r得r1.三、解答题16在abc中，角a，b,c的对边分别为a，b,c，且cosa,a4，bc6,且bc，求b,c的值.解析a2b2c22bccosa，b2c2（bc）22bc，a4，cos

7、a，16(bc）22bcbc。又bc6，bc8.解方程组得b2，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4。17(2016山东日照市一模）在abc中，角a，b,c的对边分别为a,b,c，且满足(2ab)coscccosb0.(1）求角c的值；(2）若三边a,b，c满足ab13,c7，求abc的面积分析（1)由条件式的特点,可利用正弦定理化边为角，也可利用余弦定理化角为边,结合(1）问求角c，故化边为角，再利用三角恒变换求解；（2）由于角c和ab已知，故求abc的面积可考虑用公式sabcabsinc,因此关键是求a，b，结合ab13，c7可用余弦定理求出ab。解析(1）已知（2ab)coscccos

8、b0可化为(2sinasinb)coscsinccosb0，整理得2sinacoscsinbcoscsinccosbsin（bc)sina，0a,sina0，cosc，又0c，c。（2）由（1)知cosc，又ab13,c7，由余弦定理得c2a2b22abcosc(ab)23ab1693ab，即491693ab,ab40，sabcabsinc40sin10。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大

9、家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and