安徽省宣城八校高三11月联考理科数学试题及答案

1、安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学（理）试题（word版）本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列。考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2答第i卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦十净后，冉选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须使用05毫米

2、的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体t整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后冉用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设i是虚数单位，复数 （a） 32i （b） 3+2i （c）23i （d） 2+3i（2）若集合a=，且ab则实数a的取值范围是 （a）（,-2 （b）2,2 （c）2,） （d）2, ）（3）设

3、sn是等比数列an的前n项和，若a3=7，s3=21，则数列an的公比是 （a） （b）1 （c）或1 （d）或1（4）设a1, 则函数的图像大致为（5）若非直角abc的内角a、b、c成等差数列，则tana+tanctanatanbtanc=（a）（b） （c）（d）（6）已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时f（x）=，则f(f（24）)=（a）4（b）2（c）2（d）4（7）设sn是等差数列an的前n项和，且a2+2a4+5a6=48，则s9=（a）36（b）45（c）54（d）63（8）已知向量a=（0，sin），b=（1,2cos），函数f（x）=ab，g（x）=a2+b2，则f

4、（x）的图像可由g（x）的图像经过怎样的变换得到（a）向左平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度（c）向左平移个单位长度 （d）向右平移个单位长度（9）已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（a）（0，）（b）（0，1）（c）（0，）（d）（10）在abc中，若（4），则sina的最大值为（a）（b）（c）（d）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上（11）已知向量a与b的夹角为60o，且|a|1，b=2，则ab= 。（

5、12）由曲线yx22x与直线y=x围成的封闭图形的面积为 。（13）设集合an=x|2nxsinb”是“ab”的充分必要条件 “cosab”的充分必要条件 “tanatanb是“ab”的充分必要条件 “sin2asin2b”是“ab”的充分必要条件 “cos2ab”的充分必要条件三、解答题：本大题共6小题，共75余解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xr （i）求f（x）的最大值及最小正周期； （）若斜率为的直线与f（x）相切，求其切点坐标（17）（本小题满分12分） 已知a0，a1，设命题p：函数y=loga x在（0

6、，+）上单凋递增；命题q：函数y=|x+2a|x|对任意xr满足1 y0f（x）a2ka恒成立，求实数k的取值范围（21）（本小题满分13分） 右图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法它有很多奇妙的性质，如每个数等于它肩上两数之和记图中从上到下第i行从左到右第j个数为（i，j）数列an的前n项和sn=（n+2，3），nn* （i）求数列an的通项公式； （）设bn=，数列bn的前n项和为tn证明：1tn2参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案acddabcdab（1）a 解析：（2）c 解析：若a2，a(2，a满足条件，若

7、a2，a满足条件，若a2，aa，2)，使ab，只需a2，故选c（3）d 解析：设数列的公比为q，则解得或1.（4）d 解析：令a2，当x2时，y，排除b、c，当x2时，y，排除a，故选d（5）a 解析：故选a.（6）b 解析：，则.（7）c 解析：48a22a45a6s99a554.（8）d 解析：f (x)ab2sincossinx，g(x)a2b2sin214cos23cos23cosxsin(x)，故选d（9）a 解析：y1，x1b，切点为(1b，0)，代入yxa，得ab1，a、b为正实数，a(0，1)，令(0，).（10）b 解析：0(4)(4)()42254225|cosa4|5|c

8、osa，cosa，sina（11） 解析：.（12） 解析：画出简图知封闭图形的面积（13）336 解析：中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，中各元素之和为（14） 解析：当n1时，2s1a1=2a1，a11，当n2时，2snsnsn1，即snsn1，又sn，sn，.（15） 解析：由sinasinb，利用正弦定理得 a=2rsina，b=2rsinb，故sinasinb ，等价于ab，正确；由cosacosb，利用函数在上单调递减得，等价于ab，正确； 由tanatanb，不能推出ab，如a为锐角，b为钝角，虽然有tanatanb，但由大角对大边得ab，错误；由sin

9、2asin2b，不能推出ab，如 a=45，b=60时，虽然有sin2asin2b，但由大角对大边得ab，错误；由cos2acos2b，利用二倍角公式得sin2asin2b，sinasinb，故等价于ab，正确（16）解析：（）f (x)sinx(cosxsinx)sin2xsin(2x)，f (x)的最大值为，最小正周期为（6分）（）f (x)cos(2x)，令cos(2x)，则2x2k（kz），即xk或xk（kz），故其切点坐标为(k，)或(k，)（kz）（12分）（17）解析：若p为真命题，则a1若q为真命题，由得，2a1，0a（6分）又“pq”为真，“pq”为假，则p、q中一真一假当p

10、真q假时，a1；当p假q真时，0a故a的取值范围是(0，)(1，)（12分）（18）解析：（）由已知得12sin2bcosbcos(ac)1，cos(ac)cos(ac)2sin2b，即2sinasinc2sin2b由正弦定理知b2ac，a、b、c成等比数列（6分）（）由余弦定理知，而sinb，故的面积（12分）（19）解析：（）两边取以2为底的对数得log2an112log2an，则log2an112(log2an1)，1log2an为等比数列，且log2an1(log2a11)2n12n.（6分）（），设m，则m，两式相减得m11，则m2，结论成立.（13分）（20）解析：（）f (x)=aex当a0时，f (x)0，f (x)在r上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当a0时，由f (x)=0解得x=lna，当xlna时，f (x)0，当xlna时，f (x)0故f (x)在x=lna处取得最大值f (lna)=alnaa，f (x)存在两个零点，f (lna)=alnaa0，ae，即a的取值范围是(e，)（6分）（）由（）知f (x) alnaa，故只需alnaaa2