全稿高考数学之三角函数

1、三角函数知识网络任意角的三角函数三 角 函 数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切ysinx, ycosx的图象和性质ytanx的图象和性质yasin(x)的图象已知三角函数值求角 任意角的三角函数一、角的概念的推广1与角终边相同的角的集合为 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对

2、的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系7弧度与角度互化：180 弧度，1 弧度，1弧度 8弧长公式：l ；扇形面积公式：s .二、任意角的三角函数9定义：设p(x, y)是角终边上任意一点，且 |po| r，则sin ； cos ；tan ；10三角函数的符号与角所在象限的关系：+cosx, sinx, tanx, xyoxyoxyo12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式ysinxycosxytanx定义域值 域13三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线xyo同角三角函数的基本关系及诱导公式基础过关1同角公式：(1) 平方关系：s

3、in2cos21，1tan2 ，1cot2 (2) 商数关系：tan ，cot (3) 倒数关系：tan 1，sin 1，cot 12诱导公式：22ksincossincos规律：奇变偶不变，符号看象限3同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式4诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为090角的三角函数值典型例题例1. 已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.例2求值：(1) 已知，求的值2) 已知，求下列各式的值；例3. 已知，sin xcos x（1

4、）求sin xcos x的值（2）求的值1基本公式 sin()sin coscos sin cos() ; tan() .2公式的变式tantantan ()(1tan tan) 1tan tan3常见的角的变换：2()()； () ()()()； 典型例题例1求2sin50+sin10(1+tan10)的值.变式训练1：(1)已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）a. b.7 c. d.7例2. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值变式训练2：设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）. 二倍角的正弦、余弦、正切基础过关1基本公式：sin2 ；cos2 ；

5、tan2 .2公式的变用：1cos2 ；1cos2 典型例题例1. 求值：变式训练1：(cossin) （ ）a b c d 例2 已知为锐角，且，求的例3已知；(1) 求的值； (2) 设，求sin的值变式训练3：已知sin()，求cos()的值 三角函数的化简和求值典型例题例1. （1）化简： （2）化简：例2. 已知，求（2）的值例3. 已知tan()，-，且、（0，），求2的值. 三角函数的图象与性质例1已知函数y=3sin（1）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.例2：已知函数 的最小正周

6、期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a的范围例3：函数y=asin(x+)(0,| ,xr)的部分图象如图，则函数表达式为( )a. y=-4sin b. y=-4sinc. y=4sin d. y=4sin例4设关于x的方程cos2xsin2xk1在0，内有两不同根，求的值及k的取值范围变式训练4.已知函数f (x)sin(x)(0，0)是r上的偶函数，其图象关于点m(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值三角函数的性质1函数ysinx的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa和xb，则t 若相邻两对称

7、点(a，0)和(b，0) ，则t 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴xb，则t 注：该结论可以推广到其它任一函数典型例题例1. 化简f (x)cos()cos()2sin(2x)(xr，kz)并求f (x)的值域和最小正周期变式训练1：已知函数 ；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合 例2已知函数f (x) 求f (x)的定义域 用定义判断f (x)的奇偶性 在，上作出函数f (x)的图象 指出f (x)的最小正周期及单调递增区间例3设函数，已知f(x)、g(x)的最小正周期相同，且2(g)f(1)；（1）试确定f(x)、g(x)的解的式；（2

8、）求函数f(x)的单调递增区间变式训练3：已知函数f (x)(sinxcosx) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期例4.已知函数yacosxb的最大值为1，最小值是3，试确定b sin(ax)的单调性 三角函数的最值典型例题一、求值问题 例一 若tana=3x，tanb=3-x, 且a-b=，求x的值。 例二 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值。 二、关于最值问题例三 已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a+b)的取值范围。 例

9、四若，求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。 例五 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a0，x0,时，-5f (x)1，设g(t)=at2+bt-3，t-1,0，求g(t)的最小值。例六 试求函数的最大值和最小值，若呢？ 变式训练2：求函数的最大值和最小值小结：1求三角函数最值的方法有： 配方法；化为一个角的三角函数； 数形结合； 换元法； 基本不等式法2三角函数的最值都是在给定区间上取得的因而特别要注意题设所给出的区间3求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性4含参数函数的最值，解题

10、要注意参数的作用巩固练习1. 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a b c d2. 若函数，则是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的偶函数3. 已知集合 ，那么为区间（ ）a b c d4. 求函数的最小正周期、最大值和最小值。5. 求函数的单调区间。6. （1）求函数的定义域。（2）求的定义域。7. 求下列函数的最小正周期。（1）；（2） ；8. 已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。9. 已知向量 ， 定义函数。（1） 求函数的最小正周期； （2）确定函数的单调递增区间。2011高考真题(5) （全国理）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （a） （b）3 （c）6 （d）96.（四川理数）在中，则的取值范围是（a）（b） （c） （d）（9）已知函数为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（a） （b）（c） （d）（17）（全国理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a-c=90，a+c=，求c.16. （本小