三角比的各个知识点和公式

1、三角比的各个知识点和公式三角比的各个知识点和公式与解斜三角形锐角三角比的定义sinA=角A的对边/斜边 cosA角A的邻边/斜边 tanA=角A的对边/邻边 cotA=角A的邻边/对边 同角的三角比关系tanAcotA=1 互为余角的三角比关系sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A), tanA=cot(90-A) cotA=tan(90-A) 直角三角形边、角关系边与边a2+b2=c2 角与角A+B=90 边与角：锐角三角比概念 所以，历史上三角函数曾有三角比之称，三角比不只是三角函数，两者之间还有一定的差别。 任意角的三角比象限角：定点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴重

2、合的角 其三角比的定义： 正弦sin=y/r 余弦cos=x/r 正切tan=y/x 余切cot=x/y 正割sec=r/x 余割csc=r/y 公式一设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（） tan cot（） cot 公式三任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（） cos tan（）tan cot（）cot 公式四利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关

3、系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为： 对于k/2(kZ)的个三角函数值， 当k是双数时，得到的同名函数值，即函数名不改变； 当k是单数时，得到相应的余函数值，

4、即sincos;cossin;tancot,cottan. （单变双不变） 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。 当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。 所以sin(2)sin 上述的记忆口诀是： 单变双不变，符号看象限。 公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” 还有一个与英语有关的记忆口诀，来判断

5、符号。 All Station To Center.每个站都能到中央车站。 All 代表第一象限内所有都为正。 Station 开头字母S代表Sin，第二象限只有Sin为正。 To 开头字母T代表Tan，第三象限只有Tan为正。 Center 开头字母C代表Cos，第四象限只有Cos为正。 做题时若需要考虑正负，一下子想不起来，可画简略坐标，在四个象限非别表上A S T C，就一目了然了。 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： tan=sin/cos或者tan=sec/csc，可以简记为s/c cot=cos

6、/sin或者cot=csc/sec，可以简记为c/s 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 两角和差公式两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）(tantan) / (1tan tan) tan（）(tantan) / (1tan tan) 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() tan22tan

7、 / 1tan2() 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin2(/2)(1cos)/2 cos2(/2)(1cos)/2 tan2(/2)(1cos) / (1cos) *tan(/2)=sin / (1+cos)=(1-cos) / sin 万能公式万能公式 sin2tan(/2) / 1tan2(/2) cos1tan2(/2) / 1tan2(/2) tan2tan(/2) / 1tan2(/2) 三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos tan33tantan3() / 13tan2() 和差化积公式三角

8、函数的和差化积公式 sinsin2sin()/2cos( )/2 sinsin2cos()/2sin()/2 coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2 积化和差公式三角函数的积化和差公式 sin cos0.5sin（）sin（） cos sin0.5sin（）sin（） cos cos0.5cos（）cos（） sin sin 0.5cos（）cos（）1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1

9、、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.6求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。补充：1、2、sincos=1/(tan+cot) 2、角的集合：（1）与角a终边重合的角：B|B=2k+a，KZ（2）关于X轴对称：B|B=2k-a，KZ（3）关于Y轴对称：B|B=2k+-a，KZ（4）关于原点对称：B|B=2k+