计算机图形学第 4 章

1、清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系 第第4章章真实感图形学真实感图形学 真实感图形学研究什么？ 早期，计算机的速度，使人们满足于线框图 1967年， Wylie开始了用计算机生成真实感 图形的探索。 21世纪，图形无所不在！ 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 内容内容 颜色视觉颜色视觉简单光照明模型简单光照明模型 局部光照明模型光透射模型 纹理及纹理映射整

2、体光照明模型 实时真实感图形学技术 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系 41 颜色视觉颜色视觉 分析以下的基本现象： 为什么计算R、G、B三个分量就可 以使人有颜色的视觉感觉？ 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 基本概念基本概念 颜色是外来的光刺激作用于人的视觉器 官而产生的主观感觉，影响的因素有： 物体本身 光源 周围环境 观察者的视觉系统 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 颜色的特性颜色的特性 颜色的三个视觉特性(心理学度量） 色调(Hue) 一种颜色区别于其他颜色的

3、因素，如：红、绿、蓝 饱和度(Saturation) 颜色的纯度 亮度(Lightness) 光给人的刺激的强度 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 对应的颜色物理特性对应的颜色物理特性 主波长（Dominant Wavelength) 产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调 纯度(Purity) 对应于饱和度 明度(Luminance) 对应于光的亮度 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 颜色纺锤体颜色纺锤体 颜色三特性的空间表示 垂直轴线表示白黑亮度变化 水平圆周上的不同角度点 代表了不同色

4、调的颜色 从圆心向圆周过渡表示 同一色调下饱和度的提高 平面圆形上的色调和饱和度不同， 而亮度相同 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光的物理知识光的物理知识 光是人的视觉系统能够感知到的电磁波 波长在400nm到700nm之间 (1nm=10-9m) 光可以由它的光谱能量分布 来表示 各种波长的能量 大致相等， 为白光 )(P 400700 ( )P 能 量 波长 nm 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 各波长的能量 分布不均匀， 为彩色光 包含一种波长 的能量，其他 波长都为零， 是单色

5、光 400700 ( )P 能 量 波长 nm 400700 ( )P 能 量 波长 nm 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光谱能量分布定义颜色十分麻烦 光谱与颜色的对应关系是多对一 两种光的光谱分布不同而颜色相同的现 象称为“异谱同色” 必须采用其他的定义颜色的方法， 使光本身与颜色一一对应 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 三色学说三色学说 颜色视觉及真实感图形学的生理基础， 颜色科学中最基本、最重要的理论 颜色具有恒常性，颜色之间的对比效应 能使人区分不同颜色 颜色具有混合性，牛顿在

6、十七世纪后期 用棱镜把太阳光分散成光谱上的颜色光 带，证明白光由很多颜色光混合而成 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 十九世纪初 Yaung提出某种波长的光可以通过三种不同 波长的光混合而复现出来的假说 红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色 把三种原色按照不同的比例混合就能准确的 复现其他任何波长的光 三原色等量混合产生白光 Maxwell用旋转圆盘证实了Yaung 假设。 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 1862年，Helmhotz在上面的基础上提出 颜色视觉机制学说，即三色学说，也称 为

7、三刺激理论 用三种原色能够产生各种颜色的三色原 理是当今颜色科学中最重要的原理和学 说 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 近代三色学说 视网膜中存在着三种椎体细胞，对光刺激的 兴奋程度不同，分别感受红、绿、蓝光。作 用与颜色混合相同 黄光刺激眼睛的例子 三色学说是真实感图形学中RGB颜色模 型提出的理论基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CIE色度图色度图 三色学说原理说明任何一种颜色可以用红、 绿、蓝三原色按照不同比例混合来得到。 还有如何使三原色按某唯一比例混合复现 给定颜色的问题。

8、 颜色匹配混合光与给定光的颜色相同 CIE国际照明委员会 选取的标准红、绿、蓝三种光 (700, 546, 435.8) 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CIE-RGB系统系统 光的颜色匹配式子： 权值r、g、b为颜色匹配中所需要的R、G、 B三色光的相对量 1931年，CIE给出 等能标准三原色 匹配任意颜色的 光谱三刺激值曲线 400500600700 nmnm 波长 -0.2 0 0.2 0.4 三 刺 激 值 1 2 3 crRgGbB 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CIE-X

9、YZ系统系统 CIE-RGB曲线一部分三刺激值是负数， 表明只能在给定光上叠加曲线中负值对 应的原色，去匹配另两种原色的混合 计算不便，不易理解 1931年CIE-XYZ系统，利用三种假想的 标准原色X、Y、Z，使颜色匹配三刺激 值都是正值： 任何颜色都能由标准三原色混合匹配（三 刺激值是正的） cxXyYzZ 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 色度图色度图 复现颜色的三原色比例值是否唯一？ 三刺激空间用三原色的单位向量定 义三维颜色空间 颜色刺激表示为三刺激空间中以原点为 起点的向量，向量的方向代表颜色 清华大学计算机科学与技术系清华大学计

10、算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 三刺激空间 色度平面 色度图 Y R R G G B B G=1 R=1 B=1 Q X Z (x,y,z) 色度平面 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 在三刺激空间上取通过（R）、（G）、 （B）坐标轴单位向量的截面，截面的方 程为（R）（G）（B）1。该截面 与三个坐标平面的交线构成一个等边三 角形，称为色度图 颜色刺激向量与色度图有且仅有唯一交 点，色度图可以唯一的表示三刺激空间 中的所有颜色值 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 色度图

11、上每一个点代表不同的颜色，对 于三刺激空间中坐标为X、Y、Z的颜色 刺激向量Q，它与色度图交点的坐标（x， y，z）即三刺激值也被称为色度值 , XYZ xyz XYZXYZXYZ 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CIE色度图色度图 CIE色度图色度图投影到XY平面上 马蹄形区域的边界和内部代表了所有可 见光的色度值 边界弯曲部分代表了光谱在某种纯度为 百分之百的色光 色度图与三刺激值是描述颜色的标准精 确方法，应用较复杂 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CIE色度图 Z=1-X-Y 二

12、维表示 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 常用颜色模型常用颜色模型 颜色模型是指某个三维颜色空间中的一 个可见光子集，包含某个颜色域的所有 颜色 颜色模型的用途是在某个颜色域内方便 地指定颜色 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 RGB颜色模型颜色模型 通常使用于彩色光栅图形显示设备中 真实感图形学中的主要的颜色模型 采用三维直角坐标系 RGB立方体 蓝（0，0，1）青（0，1，1） 绿（0，1，0） 白（1，1，1）品红（1，0，1） 红（1，0，0）黄（1，1，0） 黑（0，0，0） 清华

13、大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 红 蓝 绿 黄红绿 品红红蓝 青绿蓝 白红绿蓝 红、绿、蓝原色混合在一起可以产生复 合色 三原色混合效果 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CMY颜色模型 以红、绿、蓝的补色青、品红、黄为原 色构成的颜色模型 常用于从白光中滤去某种颜色，又被称 为减性原色系统，在白色中减去某种颜 色来定义一种颜色 用于印刷行业中 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 青白红 黄白蓝 品红白绿 蓝白红绿 绿白红蓝 红白绿蓝 黑白红绿

14、蓝 印刷硬拷贝设备的颜色处理 在白纸面上涂黄色和品红色， 纸面上将呈现红色 白光被吸收了蓝光和绿光， 只能反射红光 RGB颜色模型与 CMY颜色模型都是面向硬件模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 HSV颜色模型颜色模型 HSV颜色模型是面向用户的 对应圆柱坐标系的圆锥形子集 圆锥的顶面对应于V=1 色彩H由绕V轴的旋转角给定 饱和度S取值从0到1， 由圆心向圆周过渡 红 （0度） 蓝 （240度） 绿 （120度） 黄 品 红 青 0.0 1.0 H S V 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学

15、基础 画家配色方法画家配色方法 HSV模型对应画家的配色的方法 在一种纯色中加入白色以改变色浓，加 入黑色以改变色深。同时加入不同比例 的白色，黑色即可得到不同色调的颜色 白 灰 黑 纯色色浓 色深 色调 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 RGB模型与模型与HSV模型联系模型联系 RGB立方体从白色顶点沿着主对角线向 原点方向投影，可以得到一个正六边形， 该六边形是HSV圆锥顶面的一个真子集 RGB空间的主对角线， 对应于HSV空间的V轴 白 红 黄 绿 青 蓝 品 红 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系 42 简单光照明模

16、型简单光照明模型 模拟物体表面的光照明物理现象的 数学模型光照明模型 简单光照明模型只考虑光源对物体 的直接光照 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 早期发展早期发展 1967年，Wylie等人第一次在显示物体时 加进光照效果，认为光强与距离成反比。 1970年，Bouknight提出第一个光反射模 型：Lambert漫反射环境光 1971年，Gouraud提出漫反射模型加插值 的思想 1975年，Phong提出图形学中第一个有影 响的光照明模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 相关物理知识

17、相关物理知识 光的传播 反射定律：入射角等于反射角，而且反射光 线、入射光线与法向量在同一平面上 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 折射定律折射定律 折射定律：折射线在入射线与法线构成的平 面上，折射角与入射角满足 入射光 折射光 2 1 1 2 sin sin 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 能量关系能量关系 在光的反射和折射现象中的能量分布： 下标为i,d,s,t,v的能量项分别表示为入射光强， 漫反射光强，镜面反射光强，透射光强，吸 收光强 能量是守恒的 idstv IIIII 清华

18、大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光的度量光的度量 立体角：面元ds向点光源P所张的立体角 为 点发光强度 单位时间内通过面元ds的光能量为光通量dF 点发光强度为某个方向上单位立体角的内的 光通量 P P d ds 2 ds d r 2 dFdF Ir dds 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong光照明模型光照明模型 简单光照明模型模拟物体表面对光的反 射作用 光源为点光源 反射作用分为 镜面反射(Specular Reflection) 漫反射(Diffuse Reflection)

19、 物体间作用用环境光(Ambient Light)表 示 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong模型几何模型几何 P P L L N N H H R R V V 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong模型的表示模型的表示 理想漫反射 漫反射光均匀向各方向传播，与视点无关 由Lambert余弦定律，漫反射光强为 是与物体有关的漫反射系数， 漫反射系数 有三个分量 ，分别代表 RGB三原色的漫反射系数，通过调整它们来设定物 体的颜色 d K 10 d K d K dbdgdr KKK

20、, () dpd II KL N 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 镜面反射光镜面反射光 对一般的光滑表面，反射光集中在一个 范围内，且由反射定律决定的反射方向 光强最大 镜面反射光强可表示为 是与物体有关的镜面反射系数，n为反射 指数，反映物体表面的光泽程度，数目越大 物体表面越光滑 s K ()n sps IIKR V 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 反射方向计算 镜面反射光将会在反射方向附近形成很亮的 光斑，称为高光现象 镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜 色 镜面反射系数 是一

21、个与物体的颜色无关 的参数 LLNNLNR2cos2 s K 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 环境光环境光 环境光是指光源间接对物体的影响 光在物体和环境之间多次反射，最终达 到平衡 同一环境下的环境光光强分布均匀 近似表示： 为物体对环境光的反射系数 a K eaa IIK 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong光照明模型光照明模型 Phong光照明模型的综合表述：由物体表 面上一点P反射到视点的光强I I为环境光 的反射光强 、理想漫反射光强 、和 镜面反射光 的总和。 e I

22、d I s I ()()n aapdps II KI KL NI K R V 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong模型的实现模型的实现 对物体表面上的每个点P，均需计算光线 的反射方向。为了减少计算量，假设： 光源在无穷远处，L为常向量 视点在无穷远处，V为常向量 （HN）近似（RV），H为L与V的平分向 量 对所有的点总共只需计算一次H的值，节 省了计算时间 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong光照明模型的RGB颜色模型形式: n sbpbdbpbababb n sgpgd

23、gpgagagg n srprdrprararr NHKINLKIKII NHKINLKIKII NHKINLKIKII )()( )()( )()( 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong光照明模型的不足光照明模型的不足 Phong光照明模型是真实感图形学中提出 的第一个有影响的光照明模型 经验模型，Phong模型存在不足： 显示出的物体象塑料，无质感变化 没有考虑物体间相互反射光 镜面反射颜色与材质无关 镜面反射大入射角失真现象 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong模型示例

24、模型示例_1 理想漫反射 环境光 + 境面反射 + = 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong模型示例模型示例_2 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 增量式光照明模型增量式光照明模型 Phong模型光强计算公式是物体表面法向 量的函数 多边形内部的象素颜色相同 不同法向的多边形邻接处有光强突变及 马赫带效应 保证多边形之间的颜色光滑过渡增量 式光照明模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 基本思想基本思想 在每个多边形顶点处计算光照明

25、强度或 参数，然后在各个多边形内部进行双线 性插值，得到多边形光滑均匀颜色分布 两个主要算法 双线性光强插值、Gouraud明暗处理 双线性法向插值、Phong明暗处理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Gouraud双线性光强插值双线性光强插值 Gouraud于1971年提出，又被称为 Gouraud明暗处理 计算多边形各顶点的光强， 再用双线性插值， 求出多边形内部各点的光强 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 算法描述算法描述 算法步骤的基本描述： 计算多边形顶点的平均法向 用简单光照明

26、模型计算顶点的平均光强 插值计算离散多边形边上的各点光强 插值计算多边形内域中各点的光强。 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 与某个顶点相邻的所有多边形的法向平 均值近似作为该顶点的近似法向量 顶点A相邻的多边形有k个，它的法向量 计算为： 计算出的平均法向一般与该多边形物体 近似曲面的切平面比较接近 顶点法向计算顶点法向计算 12 1 () ak NNNN k 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 顶点平均光强计算顶点平均光强计算 用Phong光照明模型及平均法向量计算在 顶点A处的光强 Go

27、uraud提出明暗处理方法时，Phong模 型还没有出现，采用： ()/ aapda II KI KL Nrk（） 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光强插值光强插值 双线性光强插值 由顶点的光强插值计算各边的光强，然后由 各边的光强插值计算出多边形内部点的光强 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 1212 ()/() a IIIyy ,1, , a ja ja III 增量算法增量算法 扫描线由j变成j+1,新扫描线上边点光强： 扫描线内部，横坐标由i增为i+1，扫描 线上象素点的光强： ,

28、1, , b jb jb III 1414 ()/() b IIIyy 1,isi ss III 1 () sba ba III xx 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong双线性法向插值双线性法向插值 双线性光强插值解决了相邻多边形之间 的颜色突变问题，镜面反射效果不太理 想，相邻多边形的边界处的马赫带效应 不能完全消除 改进Phong提出双线性法向插值，以时 间为代价，引入镜面反射，解决高光问 题 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 算法特点算法特点 保留双线性插值，对多边形边上的点

29、和 内域各点，采用增量法。 对顶点的法向量进行插值，而原顶点的 法向量，仍用相邻多边形的法向作平均 由插值得到法向，来计算多边形每个象 素的光强度 假定光源与视点均在无穷远处，光强只 是法向量的函数。 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 法向插值方法法向插值方法 方法与光强插值类似，其中的光强项用 法向量项来代替。基本公式： 增量插值计算也类似，用法向代替光强 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 增量式光照明模型评价增量式光照明模型评价 双线性光强插值能有效的显示漫反射曲 面，计算量小 双线性法

30、向插值可以产生正确的高光区 域，但是计算量要大的多 增量式光照明模型的不足 物体边缘轮廓是折线段而非光滑曲线 等间距扫描线会产生不均匀效果 插值结果决定于插值方向 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 增量式模型示例增量式模型示例 牛的三角网格模型 用简单光照明模型显示 用增量式光照明模型显示 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 阴影的生成阴影的生成 点光源产生的阴影。光源作为观察点， 用传统隐藏面消除算法可求得阴影区域 阴影多边形算法 1978年，Atherton等人提出 第一次用隐藏面消除 技

31、术来生成阴影 相对光源可见的多边形被称为阴影多边形 区分阴影多边形，阴影区域域减少显示光强 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 阴影域多面体算法阴影域多面体算法 光源照射不到的物体后面形成的三维多面体 阴影区域为阴影域 阴影域是一个以被光照面为顶面，表面的边 界与光源所张的平面系列为侧面的一个半开 三维区域 物体的阴影域被视空间四棱椎裁剪得到的三 维阴影域变成封闭多面体，为阴影域多面体 包含于阴影多面体内的物体表面是阴影区域 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 物体与阴影多面体三维布尔交求阴影区

32、域， 涉及大量的复杂三维布尔运算，算法的计算 复杂度是相当可观 Crow于1977年提出基于扫描线隐藏面消除算 法来生成阴影，可以有效的判定一个物体表 面是否包含在阴影域多面体之内。在传统算 法基础上稍加改动即可，应用广泛 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 其他方法其他方法 整体光照明模型如光线跟踪算法和辐射 度算法都可以很好的处理阴影的生成问 题，将在后面讨论 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系 4局部光照明模型局部光照明模型 从光电学知识和物体微平面假设出 发，介绍镜面反射与物体材质有关 的局部光照明模型 清华大学计算机

33、科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 前前 言言 仅处理光源直接照射物体表面的光照明 模型称为局部光照明模型 可以处理物体之间光照的相互作用的模 型称为整体光照明模型 简单光照明模型，经验模型，不足之处 镜面反射项与物体表面的材质无关 本节介绍复杂、普遍的局部光照明模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 理论基础理论基础 光的电磁理论 自然光反射率系数的Fresnel公式 是入射角，折射率分别为 和 ，那么 满足这样的一个式

34、子： 反射率与折射率有关.又由于折射率是入射 光的波长的函数,是波长的函数 )(sin )(sin )( )( 2 1 2 2 2 2 tg tg ),( 1 n2 n sinsin 2 1 n n 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 微平面理论微平面理论 简单光照明模型假定物体表面是理想光 滑的，微观情况下，物体表面粗糙不平 局部光照明模型中希望反映物体表面的 粗糙程度 粗糙物体表面由无数微小理想镜面组成 这些平面朝向各异，随机分布 对于每一个微平面，只有在它的反射方向上 才有反射光，理想镜面反射 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学

35、与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 微平面示意微平面示意 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 微平面是理想镜面，反射率可用Fresnel 公式计算，而粗糙表面的反射率与表面 的粗糙度有关 实际物体反射率： D为微平面法向的分布函数 G为由于微平面的相互遮挡或屏蔽而使光产 生的衰减因子 ),(GD 反射率的计算反射率的计算 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 微平面法向分布函数微平面法向分布函数 Torrance和Sparrow采用Gauss分布函数 模拟法向分布： k为常系数 a为微平面的

36、法向与平均法向的夹角，即 m为微平面斜率的均方根，表示表面的粗糙 程度 2 )/(ma keD )(HN n mmm m n 22 2 2 1 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 也可采用Berkmann分布函数模拟微平面 的法向分布： 微平面法向的分布函数D表示微平面的法 向与平均法向的夹角为 的微平面占整 个微平面的比例；m越小,表面越光滑 在简单光照明模型中，也可看作一 种微平面法向分布函数 22 / 42 cos 1 matg e m D n cos 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础

37、衰减因子衰减因子 衰减因子G在局部光照明模型中也可以反 映物体表面的粗糙程度 衰减因子是由于微平面的相互遮挡或屏 蔽而产生的 微平面相互遮挡的光衰减因子G，有三种 情况： 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光路没有遮挡， G1 LH V 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 部分反射光被遮挡 )( )( 2 HV VNHN G m 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 部分入射光被遮挡 )( )( 2 HV LNHN Gs 清华大学计算机科学与技术

38、系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 实际的应用中，把上述三种情况衰减因 子G的最小值作为该微平面的衰减因子 sm GGG, 1Min 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 局部光照明模型 Cook和Torrance于1981年提出 表示物体对入射光的反射率系数 反射光的光强 单位时间内单位面积上的入射光能量 bd R i r bd E I R r I i E 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 入射光能量 ,可用入射光的光强 和 单位面积向光源所张的立体角 表示为: 于是

39、有反射光光强： i E i I d dLNIdIE iii )(cos dLNIRI ibdr )( d ds cosds N 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 反射率系数可表示为漫反射率与镜面反 射率的代数和 漫反射与镜面反射系数 物体表面的漫反射率 受入射光波长的影响； 物体表面的镜面反射率 ssddbd RKRKR 1 sd KK )( dd RR )( ),( VNLN DG Rs 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 局部光照明模型表示 物体表面反射光强 表示环境光的影响 最后一项是考

40、虑了物体表面性质后的反射光 强度量，是该局部光照明模型的复杂性与普 遍性所在 )()( ssddiaar RKRKdLNIKII r I aaK I 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 简单与局部模型比较简单与局部模型比较 简单光照明模型(Phong) 局部光照明模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 局部模型的优点局部模型的优点 相对于简单光照明模型而言 基于入射光能量导出的光辐射模型 反映表面的粗糙度对反射光强的影响 高光颜色与材料的物理性质有关 改进入射角很大时的失真现象 考虑了物体材质

41、的影响，可以模拟磨光的金 属光泽 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系 44 纹理及纹理映射纹理及纹理映射 解决计算机生成真实感图象缺乏 现实物体表面细节的问题 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 纹理的概述纹理的概述 用简单光照明模型生成真实感图象，由 于表面过于光滑单调，反而显得不真实 现实物体表面有各种表面细节纹理 木材表面的木纹 建筑物墙壁上的装饰图案 桔子皮表面的皱纹 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 示例示例纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系

42、计算机图形学基础计算机图形学基础 模型模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 映射映射 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 纹理纹理 纹理是物体表面的细小结构 纹理类型 颜色纹理， 二维纹理，物体表面花纹、图案 三维纹理，木材纹理 几何纹理，基于物体表面的微观几何形状 法向扰动 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 纹理映射纹理映射 纹理映射是把纹理图象值映射到三维物 体的表面的技术 纹理映射的问题 改变物体的属性，可以产生纹理的效果，对 简单光

43、照明模型而言 改变漫反射系数来改变物体的颜色 改变物体表面的法向量 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 纹理定义方法： 图象纹理：将二维纹理图案映射到三维物体表面， 绘制物体表面上一点时，采用相应的纹理图案中 相应点的颜色值。 函数纹理：用数学函数定义简单的二维纹理图案， 如方格地毯。或用数学函数定义随机高度场，生 成表面粗糙纹理即几何纹理 进行纹理映射 建立纹理与三维物体之间的对应关系 扰动法向量 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 原始模型原始模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科

44、学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 二维纹理二维纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 几何纹理几何纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 综合综合 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 三维纹理三维纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 ) 10, 10(vu 纹理空间纹理空间 纹理定义在单位正方形区域 之 上，称为纹理空间 纹理函数是定义在此空间上的函数 纹理空间也可用其他方法定义

45、 用参数曲面的参数域作为纹理空间 2D 用辅助平面、圆柱、球定义纹理空间 2D 用三维直角坐标作为纹理空间 3D 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 二维纹理域的映射二维纹理域的映射 纹理映射中最常见的纹理 一个二维纹理的函数表示 纹理图象 evenvu oddvu vug 881 880 ),( V (0，1) (0，0) （1，0） U 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 映射方法映射方法 建立物体空间坐标(x，y，z)和纹理空间 坐标(u，v)之间的对应关系 对物体表面进行参数化，反求出物

46、体表 面的参数后，根据(u，v)得到该处的纹 理值，并用此值取代光照明模型中的相 应项，实现纹理映射 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 圆柱面映射 圆柱面的参数方程 圆柱面上一点(x，y，z)的参数即纹理坐 标 vz vuy uux 10)2sin( 10)2cos( 其它， 如果 如果 )( 0),( 0),( ),( 22 z x yyx yzx xzy vu 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 球面映射 球面参数方程 球面上一点(x，y，z)的参数即纹理坐标 )2sin( 10)2cos

47、()2sin( 10)2cos()2cos( vz vvuy uvux 其它， 如果， ) )(11)(11 ( )0 , 0(),( )00( ),( 22 22 22 22 y yx yx x yx yx yx vu 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 映射方式映射方式 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 三维纹理域的映射三维纹理域的映射 二维纹理域，三维图形场景物体，二维 纹理映射是一种非线性映射 纹理变

48、形 不能保证纹理连续性 三维物体每一个点(x,y,z)均有一个纹理 值t(x,y,z)，那么物体空间就可以映射 到一个三维纹理空间上了三维纹理域 映射 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 三维纹理映射三维纹理映射 纹理空间定义在三维空间上，与物体空 间是同维的 把场景中的物体变换到纹理空间的局部 坐标系中去 通过物体空间坐标(x,y,z)来计算纹理坐 标(u,v,w) 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 几何纹理几何纹理 几何纹理方法对物体表面几何性质作 微小扰动，产生凹凸不平的细节效果， 给物

49、体表面图象加上一个粗糙的外观 物体表面上的每一个点P(u,v)，都沿该 点处的法向量方向位移F(u,v)个单位长 度，新表面位置： ),(*),(),(),( vuNvuFvuPvuP 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 通过对两个偏导数求叉积得到 F相对很小，忽略不计，有 vvvv uuuu vu FNNFP dv FNPd P FNNFP du FNPd P PPN )( )( )()()( )()( NNFFNPFPNFPP NFPNFPN vuuvvuvu vvuu 新表面法向量计算新表面法向量计算 清华大学计算机科学与技术系清华大学计

50、算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 几何纹理实现几何纹理实现 扰动后的法向量单位化，用于计算曲面 的明暗度，产生凹凸不平的几何纹理 F的偏导数的计算，可以用中心差分实现 几何纹理函数定义可以用统一的图案纹 理记录 图案中较暗的颜色对应较小F值，较亮的颜 色对应较大F值，把各象素的值一个二维数 组记录下来，就是几何纹理统一表示 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 纹理映射例子纹理映射例子 地板与墙都是经过二维图象纹理映射后的平面 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学

51、与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科

52、学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 从微软考题说起 将一张图象映到一张平面上 A B 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 建立一个映射关系F：A B 方法1：用F将A上的每个象素映射到B上。 方法2：对B上的每个象素反求A上的对应象 素，将其属性映射到B上。 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系 45 光透射模型光透射模型 光

53、线与透明或半透明表面相交会产 生反射与折射，折射光穿过物体形 成透射光。 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光透射模型的研究光透射模型的研究 早期简单透射现象的模拟 1980年，Whitted光透射模型，首次考虑 了光线的折射现象 1983年，在Whitted的基础上，Hall光透 射模型，考虑了漫透射和规则透射光 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 透明效果的简单模拟透明效果的简单模拟 不考虑透明体对光的折射以及透明物体 本身的厚度 颜色调和法 光通过物体表面不改变方向 ),(yx a I

54、b I 透明体 不透明体 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光强计算： t是物体的透明度,在0,1之间 前后两物体光强可由简单光照明模型计算 可用隐藏面消除算法实现，模拟平玻璃 的透明效果 ab IttII)1 ( 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Whitted光透射模型光透射模型 在简单光照明模型的基础上 加上透射一项，得到Whitted光透射模型 为折射方向光强， 为透射系数，是0 1之间的常数 t I t K )()( tt n spdpaa KINHKINLKIKII 清华大学计算

55、机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 如果该透明体又是一个镜面反射体，加 上反射光一项，得到较完整的Whitted光 透射模型： 为镜面反射方向的入射光强度； 为镜 面反射系数，为01之间的一个常数 )()( sstt n spdpaa KIKINHKINLKIKII s I s K 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Whitted光透射模型的折射方向和镜面反 射方向都是相对于视线而言的，是使视 线在折射方向和反射方向的入射光的方 向，而且方向与光转播的方向相反 在简单光照明模型的情况下，折射光强 和镜面反

56、射光强是折射方向上和反射方 向上的环境光的光强 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 反射、折射方向计算反射、折射方向计算 已知视线方向V，求其反射方向S与折射 方向T 光学几何原理 视线V的反射方向S N是表面的法向方向 VVNNS)(2 N V S L T 1 1 2 1 2 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 折射方向折射方向 V,N,T均为单位向量 是视点所在空间的介质折射率， 为 物体的折射率 折射定律： Whitted：视线V的折射方向T 其中 ， 1 2 1 2 2 1 sin si

57、n NVNkT f ) ( 22 2 /1VNVk f VN V V 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Heckbert的折射方向计算方法更简单 其中 计算出的结果T为单位向量 NVT)cos 1 (cos 1 12 )cos1 ( 1 1cos 1 2 2 2 VN 1 cos 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Hall光透射模型光透射模型 在Whitted光透射模型基础上推广而来 可以处理规则透射高光，以及理想的漫 透射 理想漫透射透明体的粗糙表面对透射 光的作用表现为漫透射，透射光的光

58、强 在各个方向均相等 为物体的漫透射系数 )(LNKII dtpdt dt K 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 规则透射高光半透明的物体，视点在 透射方向附近也能见到部分透射光。在 折射方向周围形成高光域 高光光强计算 为物体的透明系数， n为反映物体表面光泽的常数 n tpt VTKII)( N V L T p I P P t K 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 减少计算量的假设 光源在无穷远处，L方向为常量 视点在无穷远处，V方向为常量 用 代替 为虚拟理想透射面法向 该法向使视线为

59、光线的折射方向 )(NHt)(VT t H 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 arcsinarcsin 1 2 c 使用使用Hall模型模型 注意点 视点与光源透明体两侧，才能透过透明体看 到透射高光 不考虑光线射入透明体时的折射 折射的全反射临界角现象： 光线从高密介质射向低密介质、入射角大于临界 角时，不再发生折射，只有内部反射 临界角： 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 的求解的求解 为当视线为光线折射方向时的面法向 t H t H 12 cos 1 cos 1 VL H t V L

60、T， 1 2 1 2 虚拟透明面 P P t H t HVL)cos 1 (cos 1 12 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 简化、单位化： 符号由折射率确定 时，取正号，否则取负号 VL VL signHt 12 12 21 )( 21 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 )()( )()( , , sstt j n jttjdtip i n issidsipaa KIKIHNKLNKI NHKNLKIKII t s 简单光反射透射模型简单光反射透射模型 综合简单光照明模型，Whitted