411圆的标准方程g

1、圆的标准方程圆的标准方程 最著名的古桥要数我国河北赵县建于最著名的古桥要数我国河北赵县建于15001500年前年前 的单拱石桥的单拱石桥赵州桥，它全长赵州桥，它全长64.4064.40米，最米，最 大圆拱跨径大圆拱跨径37.437.4米，拱高米，拱高7.27.2米米. .我们能否确定我们能否确定 出圆拱所属圆的大小和中心呢？出圆拱所属圆的大小和中心呢？ 问题：问题： 如何确定一个圆？需要几个要素？如何确定一个圆？需要几个要素？ 圆心和半径圆心和半径 如图，在直角坐标系下，设圆心是C(a,b)， 半径是r，那么圆上的动点M(x,y)满足什 么样的关系式？ x C M r O y 说明：说明： 1

2、、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 222 )()(rbyax 圆心为圆心为C(a,b)，半径是，半径是r， 的圆的方程，并把它叫做的圆的方程，并把它叫做 圆的标准方程圆的标准方程. 例1：求以C（2，-3）为圆心，半径长 等于5的圆的方程，并判断M（5，-7）， N（-5，1）是否在这个圆上。(P119例1) 如何判断点如何判断点P(a,b)是否在圆是否在圆 上？上？ 点点P在圆外和圆内的条件是什么？在圆外和圆内的条件是什么？ 222 )()(rbyax 222 5)3()2(yx 适合圆方程在圆上若，PP :在圆内 222 )()(rbyax :在圆外 222 )()(rbyax 例2：三

3、角形ABC的三个顶点的坐标分别 是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）， 求它的外接圆的方程. (P119例2) 法一：待定系数法法一：待定系数法 法二：利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的半径法二：利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的半径. 即即AB的中垂线与的中垂线与BC的中垂线的交点为圆心，再求半径的中垂线的交点为圆心，再求半径 例例3 3：已知圆心为：已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A A（1 1，1 1）和）和B B （2 2，-2-2），且圆心），且圆心C C在直线在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上，上， 求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程.

4、. (P120例3) 点评：求任意三角形外接圆的方程两种点评：求任意三角形外接圆的方程两种 基本思路：基本思路： 1、直接求出标准方程中的三个待定系数；、直接求出标准方程中的三个待定系数； 2、利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的、利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的 半径半径. 变变3.3.一圆过原点和一圆过原点和P P（1 1，3 3），），且圆心且圆心C C在在直直 线线y=x+2y=x+2上上，求圆求圆的标准方程的标准方程. . (周报第十八周报第十八 期第三版第一课时期第三版第一课时T6T6) :解 CPCO baC,设 31 22 22 baba 又又C C在直线在直线y=x+2y=x+2上上 2ab 3212 222 2 aaaa 12244aa 4 1 a 4 7 , b 4 25 r 8 25 ) 4 7 () 4 1 ( 22 yx 小结小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具 备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心 坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方