广东省广州市增城区高三上学期调研测试文科数学试题及答案

1、增城区2016届高中毕业班调研测试试题数学文科试题分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第i卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第ii卷（非选择题）答案写在答卷上。第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在直角坐标系中，设集合则 （a） （0,0），（1,1） （b） （0,0） （c）（1,1） （d）（0,0）（1,1）2.函数的定义域是 （a） (b

2、) (c) (d) 3.已知实数满足，则 (a) (b) （c） (d) 4.已知函数在上的最大值与最小值之和为，则(a) (b) (c) 2 (d) 45.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 （a）（0,3） （b） （c） （-2,0） （d） （3,4） 6.设是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （a）若，,则 （b） 若则 （c） 若则 （d）若，则 7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数(a) 13 (b) 10 (c) 9 (d) 68.如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结果是2500，则条件的值可能是 （a） 50 (b) 99 (c) 10

3、0 (d) 99或100 9.满足，则的形状是（a） 直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等腰直角三角形 (d)等腰三角形或直角三角形10.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 (a) (b) 1 (c) (d) 211.关于命题“若抛物线 的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是 (a) 都真 (b) 都假 (c) 否命题真 (d) 逆否命题真12. 为抛物线的焦点，在抛物线上，若，则 （a） 6 (b) 4 (c) 3 (d) 2 第卷（非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. 已知向量，若为实数且则 .

4、14. 已知随机变量服从正态分布，若，则 .15.已知等差数列的前项和为，且，则 .16. 某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。生产一个卫兵玩具需5分钟，获得利润5元；生产一个骑兵玩具需7分钟，获得利润6元；生产一个伞兵玩具需4分钟，获得利润3元。已知总生产时间不超过10小时，怎样分配任务使每天的利润最大，其最大利润是 元.3、 解答题：本大题共8小题，共70分.其中第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只按最前面的一题计分，并将答卷上相应题的记号涂黑；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数（1）求的最小正周期及最大值； （2）若为

5、锐角，且，求的值. 18（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率. 19（12分）如图2，在四棱锥中，底面为正方形，平面,是的中点.（1) 求证：平面; （2）若，求三棱锥与多面体的体积之比. 图2 20（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.21（12分）设为实数，函数.（1）

6、当时，求的单调区间；（2） 求在上的极大值与极小值. 22（满分10分，几何证明选讲）如图3，是 的直径，为上的点，是的平分线，过作交的延长线于点，垂足为. （1）求证：是的切线；（2）求证： 图323（满分10分，极坐标与参数方程选讲）已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 把的参数方程化为极坐标方程；（2） 求与的交点的极坐标（）24（满分10分，不等式证明选讲）（1）解不等式（2）如果不等式的解集是，求实数的取值范围.增城区2016届高三调研测试文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：bbccd bddad da二、填空

7、题：13. 14. 0.954 15. 60 16. 550三、解答题：17.解：（1） 1分 2分 4分所以的最小正周期是，最大值是 6分（2） 7分 8分 9分即 10分 或 11分 为锐角，所以 12分18.解：（1）因为共有学校21+14+7=42 1分 所以抽取学校的比例是 2分所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所. 5分（2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有： 6分 ，共有15件 9分其中是2所小学的事件有：，共有3件 10分所以 12分19.(1)连与相交于点，连，则为的中点 1分 为的中点 2分 平面,平面 3分 平面 5分(2)取的中点，连则 6分 7分

8、平面 平面 8分 9分 10分 11分 所以三棱锥与多面体的体积之比是 12分20.解：（1） 1分 2分所以所求的椭圆方程是 3分（2）设直线的方程为，代入的方程得： 4分 5分所以可设，则 6分 7分 9分点到直线的距离为 10分所以，化简得 11分 所以所求的直线的方程为 12分或解（下同）21.（1）解：当时， 1分 2分当时，所以在上单调增 3分当时，所以在上单调增 4分当时，所以在上单调减 5分所以的单调区间有 6分（2）证明： 7分 当时，所以在上单调增，所以在上无极值. 8分 当时 -1 +0 -0 +增极大 减极小 增所以的极大值是，极小值是 10分当时 +0 -0 +增极大

9、 减极小 增所以的极小值是，极大值是 11分综上所述 12分22.证明：（1）连,是的平分线 1分 在中， 2分 3分 4分所以是的切线 5分（2）连 在中 6分 7分 在和中， 8分 9分 10分23.解：（1） 2分 4分所以所求的极坐标方程为 5分（2） 6分 7分 或 8分所以与的交点的极坐标为 10分或解： 6分 联立解得 或 8分所以与的坐标是或（1,0），其极坐标是或 10分24.解：（1）当时，原不等式化为 2分当时，原不等式为 所以不等式无解 3分当时，原不等式化为 4分综上得原不等式的解集是 5分或解设 2分作的图像（省略） 3分直线与的图像的交点为 4分所以在直线的上方的的范围是 所以原不等式的解集是 5分（2）由（1）的的图像可知当直线与射线平行或顺时针旋转时，直线与的图像无交