（新课标大纲解读）高考数学 重点 难点 核心考点全演练 专题13 概率与统计

1、专题13 概率与统计2014高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求(2)图表中的直方图、茎叶图都能够作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求(3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求. 1概率问题(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解；(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件

2、A中的基本事件，利用公式P(A)求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件2统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用；(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹

3、掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了；(4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程.考点1、抽样方法【例1】 某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生【方法技巧】 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，按各部分在总体中所占的比实施抽样，据“每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容

4、量的比相等”列式计算；在实际中这种有差异的抽样比其他两类抽样要多的多，所以分层抽样有较大的应用空间，应引起我们的高度重视【变式探究】 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过度层抽样从上述学生中抽取一个样本容量 为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m_.【解析】(500400200)0.2220.【答案】220考点2、用样本估计总体【例2】 (2013重庆卷改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_【解析】由茎叶图及已

5、知得x5，又因16.8，所以y8.【答案】5,8【方法技巧】 因为数据过大，直接计算会引起计算错误，故要学会像解析中介绍的两种方法那样尽量简化计算；同时要理解茎叶图的特点，能够从茎叶图获取原始数据【变式探究】某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为 0,10)，10,20)，80,90)，90,100)则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为_ .【例3】 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率解 (1)记“3只全是红球”为事件

6、A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现33327种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A).(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)故“3只颜色全相同”这个事件为ABC，因为事件A、B、C不可能同时发生，所以它们是互斥事件再由红、黄、白球个数一样，故不难得P(B)P(C)P(A)，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，能够两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻

7、烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件P(D)1P()1.【方法技巧】 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件实行求解；对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解【训练3】 (2013陕西卷改编)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地

8、点无信号的概率是_1某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩很多于60分的学生人数为_2先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为_3某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_【解析】分层抽样应按各层所占

9、的比例从总体中抽取4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_5一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为_6从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为_7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定水准，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为_【解析】平均数18，故方差s2(4)2(1)202022232)5.【答案】58袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分

10、别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选择三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_【解析】总的取法是4组，能构成等差数列的有2,3,4，2,4,6 2组；故所求概率为P.【答案】9设f(x)x22x3(xR)，则在区间，上随机取一个数x，使f(x)0的概率为_10从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边能够构成三角形的概率是_11利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_12从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“AB”的概率值是_(结果用最简分数表示)13在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的