（新课标大纲解读）高考数学 重点 难点 核心考点全演练 专题16 几何证明选讲

1、专题16 几何证明选讲2014高考对本内容的考查主要有：(1)三角形及相似三角形的判定与性质；(2)圆的相交弦定理，切割线定理；(3)圆内接四边形的性质与判定；(4)相交弦定理，本内容考查属B级要求. 1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(2)相似三角形的性质相似三角形对应高

2、的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项2(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数3(1)圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆4(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

3、(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项5证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则实行线段替换或等比替换6圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比因为圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.考点1、相似三角形的判定及性质【例1】 如图，已

4、知圆上的弧AB，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.【方法技巧】在证明角或线段相等时，要注意等量代换在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理【变式探究】 如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB.证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.考点2、“四定理”相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用【例2】 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.证明：(1)DC是O的切线；(2)AMMBDF

5、DA.【证明】(1)如图，连接OC，OAOC，【方法技巧】已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理【变式探究】 如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2ECEB.难点1、四点共圆的判定【例1】 如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.证明：(1)B、D、H、E四点共圆；(2)EC平分DEF.【方法技巧】 (1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3

6、)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆【变式探究】 如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小【解析】(1)证明 连接OP、OM，AP与O相切于P，OPAP，又M是O的弦BC的中点，1如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点已知PA2，过点P的O的切线长PT4，则弦AB的长为_2如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.【解析】AB5，由BC2BDBA知BD

7、，DA5.【答案】3如图，ABCAFE，EF8，且ABC与AFE的相似比是32，则BC等于_【解析】ABCAFE，.又EF8，BC12.【答案】124如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC的值为_5如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.由射影定理得DFDBDE25.【答案】56如图所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径r_.【答案】7(2013广东高考)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，E

8、D2，则BC_.8(2013湖北高考)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB3AD，则的值为_9.如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值10.如图，PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C.求证：BT平分OBA.11.AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.12如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.13.如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.14(2013新课标全国卷)如图，直线AB为圆O的切