高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)

1、立体几何复习精选选择h 是互不相同的空间也找，出口是不小：介的平itll 则卜列命感中为出价题的是人若。/，c匹fa匚小则/ /昂技若。1 6. t u ot,则，_l bc.若 i _l r, m _l / 则 / / mi).若，_l %，国则 o _l 尸6.给定下列四个命题：/若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，若一个平面舞过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；口垂直于同一直线的两条直线相互平行左产若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交磔垂宜的直爱马另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是卡a.和 b.和 c.和 d.和v10 1模5.已知p：直线a

2、与平面 内无数条直线垂直，q：直线a与平面 垂直.则p是q的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件三.大题18.如图5所示，四棱锥p abcd的底面abcd是半彳至为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径， abd 60, bdc 45, aadpabad .图5(1)求线段pd的长；若pc 布r,求三棱锥p abc的体积.18. (本小题满分14分)如图4,弧aec是半径为的半圆，ac为直针，点e为弧ac的中点,点e和点c 为线段m)的三等分点，平面aec外一点f满足fc，平面red,fr=、用口(1 )证明：er1fd(2)求点b到平面fe 口的距离.09

3、 1模如图4, a1a是圆柱的母线， ab是圆柱底面圆的直径，c是底面圆周上异于 a, b的任意一点，aa1 ab 2.(1)求证：bc，平面a1ac ；(2)求三棱锥 a1 abc的体积的最大值.18在长方体abcda1b1c1d1中，ab bc 2,过ac1、b三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体abcda1c1d1 ,且这个几,40何体的体积为40 3(1)证明：直线a1b/平面 cdd1c1 ;(2)求棱aa的长;(3)求经过a1、c1、b、d四点的球的表面积。c03410 117.（本小题满分14分）如图6,正方形abcd所在平面与三角形 cde所在平面相交于cd,

4、 ae（1）求证：ab（2）求凸多面体平面 cde ,且 ae 3, ab 6.平面ade ；abcde的体积.图5ix.（本小逸满分14分）八长方体中，abbc = .aa, =2.点m是bc的中&，点n是乂a的中点.（i）求讲：mn平面门）过ncd匚点的平面把长方体amgr戢成两部分几何体.求所故成的两部分几何体的体枳的出值.rv18.(本小题满分14分)如图4,在四拉锹p-abcd中，平面平面rud, ab / dc r p4o是等边三角序，已如h/) = 24及=4, ah = 2dc = 2/5 .11)求iih fid i fffi pad t(2)求:校锥4-pc。的体枳,如图，

5、在四bup abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面abcd, pa ad 4, ab 2 .以bd的中点o 为球心、bd为直径的球面交 pd于点m .(1)求证：平面 abm，平面pcd；(2)求点o到平面abm的距离.18.解：(1) q bd是圆的直径bad 90,又adps/xbad ,2o 2 4r2 3ad ba3r;dp dp ad_ (bdsin60 ) 4r 4ad -ba (bdsin300)od 12r 一2(2)在 rtzxbcd 中，cd bdcos45 v2rq pd2 cd2 9r2 2r2 11r2 pc2pd cd ,又 pda 900 pd 底面 abcd

6、saabc 1 abgbc sin(60 45) 1 rg 2r 1 2r22222224113 123 1 3(1 )证明：,二点e为弧3式的中点(2三棱锥 p abc 的体积为 vp abc -gsaabcgpd _泮一 r g3r r 3344)解：fc-jbf: -bc: = 5a： - a - lac1 口灯 nn 1，2sebd = -bebd = 7g 2曰=口jfarijgf又丫fc一平面驻瓦 旺平面bed，fc 13e又？fc、ace平面 fbi fcnac=c一re。平面 fbdvfdet fbo二 ebfd在 jtrirar 中，fe=4be2 +bf1由于：fd=ed

7、= m0所以$皿=；fe=9限炉-(华/=浮标由等体积法可知：二幺定即* fc =彳53sn ： ?匹.m a 2a =a h =卜= a21(1)证明：. c是底面圆周上异于a、b的一点，且 ab为底面圆的直径,2 . bc ac .2分aa1，平面 abc , bc 平面 abc ,3 bc aa1 .4 分 aa1 ac a, aa1 平面 a1ac, ac 平面 a1ac , bc 平面a1ac ,6分(2)解法 1:设 ac x,在 rta abc 中，bc /ab2ac2 4x2 (0vxv2),故 va abc1 -1 1 _ _12-sabc aa1 ac bc aa x，4

8、x (0xad 62又正方形,二cd的面积s 1rf=3 6, | .i：dt =展-aea = t一七户 川芷= 1$#. /3?最后：（1）证：依题设，m在以bd为直径的球面ks 2=在rta.dde 中，一正=3,=6, *j*1 de - ae =3q.隹接8a.则凸纸面体4ecde分割为三棱盖e-cqe, 和三棱键8 .ize.-由知，cd.lde. sp = x cd 复 de = x6家 3*75 = 93 . 又一小产cd, 一如1平面sje c2匚平面cde,卡二一期f平面se. tj二点以到平面cde的距离为he的长度.小修=-s -4e = 1x9x3 = 9jj . u

9、jj1，平面，绪工，了-4)一-r- v is-nr = f t -.r- dnr + 93 =. is =q_js- jje上疝hi工/,：,则 bmpd .因为pal平面abcd,则paab,又abad,所以ab,平面pad, 则abpd, 因此有pd,平面abm, 所以平面abm,平面pcd.（3）因为。是bd的中点，则o点到平面abm的距离等于 d点到平面abm距离的一半，由（1）知，口,平面人巳乂于 m,则|dm|就是d点到平面 abm 距离.因为在rt pad中，pa ad 4, pd am,所以m为pd中点，dm 2 j2 ,则o点到平面abm的距离等于 j2 。-4分(1)证法

10、h设点血为的中点,连接mp.np.点m是的中点9/ mpucd.(数学驿站 ww*.math、)v cd u 平面 cd. mp ex 平面 a.cd, mp平面a。).2分丁点n是aa的中点.:.np/a.d. np 平面 ac/). mpc np =0.mp u平面 mnp .np u tito mnp, yllumnp平山 ac0. wnu 平面 mnp, m,v 平而ac.证法2:连接aw力延长aw与oc的延长线交jy1p.连接人夕.v点时-bc的中点. hm = mc. /氤a = zcmp, /mzm = /mc7 = 9()，:.rlmbarlmcp.2 分:.am mp.点n是aa,的中点.： mn n4分v人夕（1平面凡。.河2仁平面41（7），:.mn平面a。.6分（2）解：取月国的中点q.连接aq.cq.v点n是人a的中点，:.nq/ab.v ab/icd.:.nqucd.过n.c.d三点的平面nqcd把k方体abcd-arcr标成两部分儿何体.其中 部分几何体为直二技t1qc- nad.力 部分几何体为直四校在组。cg and.8分二