第5章流体阻力和水头损失

1、 2.局部阻力和局部水头损失局部阻力和局部水头损失 流流体体因因固体固体边界急剧改变而引起速度重新分布边界急剧改变而引起速度重新分布， 质点质点间间进行进行剧烈动量交换而产生的阻力称为剧烈动量交换而产生的阻力称为局局 部阻力部阻力。 其其相应的水头损失相应的水头损失称称为为局部水头损失局部水头损失，用，用hj表表 示。示。 3.总水头损失总水头损失 在实际流体总流伯努利方程中，在实际流体总流伯努利方程中，hw项应包括所项应包括所 取两过流断面间所有的水头损失，即取两过流断面间所有的水头损失，即 jfw hhh （5-1） 大量的实验表明，大量的实验表明， 无论是液体还是气体，无论是液体还是气体

2、， 实际流动总是存在两实际流动总是存在两 种流态：层流和湍流。种流态：层流和湍流。 实验还表明，层流实验还表明，层流 和湍流在速度分布、和湍流在速度分布、 沿程水头损失等方面沿程水头损失等方面 都有很大的差异。都有很大的差异。 C d c d C d c C C d c d C d c C 下临界流速 上临界流速 从上式可得 下临界雷诺数Rec 上临界雷诺数Rec d Re 2300，为紊流，为紊流 （5-2） 圆管 A R hb bh R 2 4 4 1 2 d d d R 575Re R Rc 矩形通道 圆管 2300Re d c c 53. 1 025. 0 106 .162300Re

3、6 d c c m/s 2300Re 4 Re c d Qd 0246. 0 Re 4 c Q d 即管径应大于24.6 mm m )()( 2 2 1 1 p z p zh f （5-1） 0cos 21 TGPP 因因P1=p1A，P2=p2A，cos=（z1-z2）/l，设总流与固体边壁接触，设总流与固体边壁接触 面上的平均切应力为面上的平均切应力为0，代入上式得，代入上式得 0 0 21 21 l l zz AlApAp l A zz pp 0 21 21 R l l A hf 00 （5-5） RJ l h R f 0（5-6） 均匀流基本方程均匀流基本方程 J=hf/l，水力坡度

4、以上分析适用于任何大小的流束 J r 2 （5-7） 00 r r （5-8） dr du 圆管均匀流在半径圆管均匀流在半径r 处的切应力：处的切应力： rJ 2 1 由上面两式得：由上面两式得： rJ dr du 2 1 rdr J du 2 Cr J u 2 4 )( 4 22 0 rr J u （5-9） 2 max 0 4 r J u （5-10） )1 ( 2 0 2 max r r uu 8 2 4 11 2 0 0 22 0 2 0 0Jr rdrrr J r udA AA Q r A （5-11） max 5 . 0 u （5-12） 一般，如油类高粘度液体的流动，多为层流，管

5、壁受热和一般，如油类高粘度液体的流动，多为层流，管壁受热和 受冷却时，液体的粘度发生局部变化。加热时，壁面附近受冷却时，液体的粘度发生局部变化。加热时，壁面附近 的液体粘度降低而速度增大，只有中间那部分相对减速。的液体粘度降低而速度增大，只有中间那部分相对减速。 冷却时却完全相反。冷却时却完全相反。 层流流速在断面上的分布是很不均匀的。由此导致动能修层流流速在断面上的分布是很不均匀的。由此导致动能修 正系数正系数和动量修正系数和动量修正系数值较大，值较大， 和和 分别为分别为2和和1.33 。 2 8 2)( 4 2 0 3 2 0 3 22 0 3 3 r Jr rdrrr J A dAu

6、A 2 32 d l hf （5-13） 由J=hf/l 动量校正系数为动量校正系数为 2 max 0 4 r J u max 5 . 0 u 33. 1 3 4 8 2)( 4 2 0 2 2 0 2 22 0 2 2 r Jr rdrrr J A dAu A gd l gd l dd l hf 2Re 64 2)/( 6432 22 2 Re 64 令（5-14） gd l hf 2 2 （5-15）则 式（式（5-15）为）为达西公式达西公式，适用于有压管流、明渠流、层流或，适用于有压管流、明渠流、层流或 紊流。紊流。 ：沿程阻力系数，在圆管层流中只与雷诺数成反比，与管：沿程阻力系数，在

7、圆管层流中只与雷诺数成反比，与管 壁粗糙程度无关。壁粗糙程度无关。 8842. 0 4 2 d Q m/s umax=2=1.7684 m/s 2 0 2 max 1 r r uu 当u=时，u=1/2umax，所以 2 0 2 maxmax 1 2 1 r r uu 2/ 0 rr 7958. 0 4 2 d Q m/s 7 .454Re d 层流 1407. 0 Re 64 6816. 0 2 2 gd l hf m dtu T u T xx 0 1 这就是该空间点这就是该空间点 x方向的方向的 时均速度。时均速度。 xxx uuu 0 1 0 dtu T u T xx dtu T u T

8、 xx 0 2 2 1 0 y u 0 z u 222 1 3 xyz x uuu N u T udt T u 0 1 dAu A A 1 3.断面平均流速断面平均流速，为过流断面上各点的流速（紊流，为过流断面上各点的流速（紊流 是时均流速）的断面平均值。是时均流速）的断面平均值。 ppp T pdt T p 0 1 0 1 0 T dtp T p 引入时均化概念之后，紊流可分解引入时均化概念之后，紊流可分解为时均流动和为时均流动和 脉动流动的叠加脉动流动的叠加。这样紊流可根据时均参数是否。这样紊流可根据时均参数是否 随时间变化分为恒定流和非恒定流，流线、总流随时间变化分为恒定流和非恒定流，流

9、线、总流 等欧拉法基本概念在此意义上也成立。等欧拉法基本概念在此意义上也成立。 瞬时压强瞬时压强 时均压强时均压强 脉动压强脉动压强 为脉动流速乘积的时均值为脉动流速乘积的时均值 dy ud x 1 dy ud x 时均流速梯度时均流速梯度 21yx x uu dy ud 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和 脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。 当雷诺数很大，紊动充分，当雷诺数很大，紊动充分， 前者可忽略前者可忽略 附加切应力附加切应力 紊流切应力紊流切应力 2 yx yx uu

10、uu dy du lyu dy du lyuyulyuu x x x xxxx y u lu x x d d y u luu x xy d d (2) 脉动流速与时均流速差有关脉动流速与时均流速差有关 则则 2 2 2 d d y u luu x yx yl - 试验测定的无量纲常数试验测定的无量纲常数,其值其值0.40.4 将常数都归到将常数都归到L内得到内得到 混合长度混合长度L不受粘性影响不受粘性影响 l y Jr rr J rrrr J rr J u 2 )( 2 )( 4 )( 4 0 0 00 22 0 yu 0 又有又有 式中，式中，y=r0-r，由式（，由式（5-7）知）知0=

11、r0J/2，代入上式得，代入上式得 粘性底层厚度可由层流流速分布式和牛顿内摩擦定律，以及粘性底层厚度可由层流流速分布式和牛顿内摩擦定律，以及 试验资料求得。由式（试验资料求得。由式（5-9），当），当rr0时，时， （5-24） 令切应力速度切应力速度 得得 uy 0 当当yyl l时为层流，而当时为层流，而当y y l，*l /为某一临界雷诺数。为某一临界雷诺数。 实验资料表明，实验资料表明， *l /=11.6，因此，因此 * 6 .11 l(5-25) l h R f 0 gd l hf 2 2 8 2 0 (5-26) Re 8 .328 .32 8 6 .11 / 6 .116 .1

12、1 2 0 * d l (5-27) 绝对粗糙度：绝对粗糙度：粗糙突出管壁的粗糙突出管壁的“平均平均”高度高度 相对粗糙度：相对粗糙度：绝对粗糙度与管道直径绝对粗糙度与管道直径d 的比值的比值/d 相对光滑度：相对光滑度：d/ 紊流光滑区：紊流光滑区：0.4l，或，或Re*5 紊流过渡区：紊流过渡区： 0.4l 6l，或，或5Re*6l，或，或Re*70 * * Re 叫粗糙雷诺数叫粗糙雷诺数 1 * lnCy k u )ln( 1 2 * * C y k u （5-28a） （5-28b） 5 . 5)ln(75. 5 * * y u （5-29） 5 . 8)ln(75. 5 * y u（

13、5-30） RJC l h R g f 8 （5-32） gR l h f 24 2 （5-31） gd l hf 2 2 gd l hf 2 2 f h g l d 2 2 gd l hf 2 2 8 . 0)lg(Re2 1 2 0 74. 1lg2 1 r 紊流光滑管区： 紊流粗糙管区： （5-33） （5-34） 64 103105Re )/)(/382(Re 0 r 适用范围： 适用范围： 当量粗糙高度当量粗糙高度 Re 51. 2 7 . 3 lg2 1 d 该式是光滑区公式和粗糙区公式的结合，该式是光滑区公式和粗糙区公式的结合， 当雷诺数很小时，括号内第一项相对很小，当雷诺数很小

14、时，括号内第一项相对很小， 接近光滑区；当雷诺数很大时，括号内第接近光滑区；当雷诺数很大时，括号内第 二项很小，接近粗糙区二项很小，接近粗糙区 所以该公式适用于三个阻力区所以该公式适用于三个阻力区 根据该公式，制成穆迪图根据该公式，制成穆迪图 （5-35） )7 . 3/(da/1x b=2.51/Re 式（5-35）可以写成 f(x)=x+2lg(a+bx)=0 牛顿迭代式为 )( )( 0 0 0 xf xf xx 式中 f(x)=x+2lg(a+bx)=0 bxa b xf 10ln 2 1)( 只要初值只要初值x选得好，迭代几次就得到精度很高的解。选得好，迭代几次就得到精度很高的解。

15、也可以在也可以在Excel中采用单变量求解中采用单变量求解 Re 51. 2 7 . 3 lg2 1 d 0.25 0.3164 Re 紊流过渡区和粗糙区的紊流过渡区和粗糙区的舍维列夫舍维列夫公式公式 （5-36）适用条件：Re105 及0.4l 25. 0 11. 0 d （5-37） 3 . 0 3 . 0 867. 0 1 0179. 0 d 3 . 0 0210. 0 d （5-38） （5-39） 当当1.2m/s-过渡区：过渡区： 当当1.2m/s-粗糙区：粗糙区： 在水温在水温10，=1.310-6m2/s下导出的。适用于钢管和铸铁管下导出的。适用于钢管和铸铁管 3 1 5 Re

16、 10 2000010055. 0 d 25. 0 Re 68 11. 0 d （5-40） （5-41） RJC g C 8 6/1 1 R n C （5-42） n-综合反映壁面对流动阻滞作用的粗糙系数综合反映壁面对流动阻滞作用的粗糙系数 y R n C 1 ) 1 . 0(375. 013. 05 . 2nRny （5-43） （5-44） 适用范围：适用范围：0.1mR 3.0m，0.011 n 0.04 因为因为C中只包括中只包括n和和R，不包括，不包括和和，所以与，所以与Re无关，仅适无关，仅适 用于紊流粗糙管区用于紊流粗糙管区 1 .114 4/25 56000 4/ 22 d

17、Q cm/s 217748 0131. 0 251 .114 Re d 由表5-1，当量粗糙高度=1.25mm，则 005. 0 250 25. 1 d 根据Re、 /d查莫迪图，=0.0304 64. 5 8 . 92 14. 1 25. 0 700 0304. 0 2 22 gd l hf mH2O 0321. 0 14. 1 867. 0 1 25. 0 0179. 0867. 0 1 0179. 0 3 . 0 3 . 0 3 . 0 3 . 0 d 96. 5 8 . 92 14. 1 25. 0 700 0321. 0 2 22 gd l hf mH2O 0234. 0 74. 1

18、 3 . 0 75 lg2 1 74. 1lg2 1 22 0 r 由达西公式 94. 1 0234. 0 15. 003. 08 . 922 gJd m/s 2300222137 0131. 0 15. 0194 Re d 紊流 mmm d l 145. 01045. 1 0234. 0222137 15. 08 .32 Re 8 .32 4 判别粗糙区 因0.4l 6l，故处于紊流过渡区，由柯氏公式计算 Re 51. 2 7 . 3 lg2 1 d 91. 1 0242. 0 15. 003. 08 . 922 gJd m/s 218702 0131. 0 15. 0191 Re d 重新

19、判别阻力区，水流仍处于紊流过渡区，由柯氏公式再计 算 =0.0243 905. 1 0243. 0 15. 003. 08 . 922 gJd m/s 0336. 0905. 115. 0785. 0 4 22 dAQ m3/s 9054. 0 4 2 d Q 5 103581. 1Re d m/s 将柯列勃洛克公式写成将柯列勃洛克公式写成 f(x)=x+2lg(a+bx)=0 式中式中a=/(3.7d)=5.405410-4，b=2.51/Re=1.842410-5， 方程方程f(x)=0的解用牛顿迭代法求出，迭代式为的解用牛顿迭代法求出，迭代式为x=x0-f(x0)/f(x0)， 由于由于

20、f(6)=-0.37，f(7)=0.65，因此解的范围是，因此解的范围是6x 边界层内流体流动与粘性底层流体流动都属于层流。对吗边界层内流体流动与粘性底层流体流动都属于层流。对吗? 影响边界层内流态的主要因素有哪些？影响边界层内流态的主要因素有哪些？ 粘性、流速、距离粘性、流速、距离 观看录像观看录像 一体平承法兰一体平承法兰 活套平承法兰活套平承法兰 带法兰异径三通带法兰异径三通 异径三通异径三通 大小头大小头 45弯头弯头 90弯头弯头 管箍管箍 双扩口管双扩口管 直管直管 正三通正三通 内螺纹三通螺纹三通 gg p z p z g p z g p zhm 22 22 2 22 2 112

21、 2 1 1 2 222 2 2 111 1 因因1-1和和2-2之间断面距离较之间断面距离较 短，沿程损失可以忽略不计短，沿程损失可以忽略不计 （5-45） )(cos 212 21 2 zzA L zz LAG （5）断面）断面A-B至断面至断面2-2间流体与管壁间的切应力与其它力间流体与管壁间的切应力与其它力 相比，可以忽略不计。于是，根据动量方程式，得相比，可以忽略不计。于是，根据动量方程式，得 )()()( 21212122111122 zzAAApApApQ 2 2 1 11122 2 )( p z p z g （5-46） 将式（将式（5-46）代入式（）代入式（5-45），得）

22、，得 ggg hm 22 )( 2 22 2 11 1122 2 在紊流状态下，可认为在紊流状态下，可认为1 、2 、1 、2都近似等于都近似等于 1，代入上式得，代入上式得 g hm 2 )( 2 21 （5-47） ggA A hm 22 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ggA A hm 22 1 2 1 1 2 1 2 2 1 或或 （5-48） 2 1 2 2 1 A A 2 2 1 1 1 A A 突然扩大的局部阻力系数突然扩大的局部阻力系数 当液体在管道淹没状态下流入大容器，或气体流入大气时，当液体在管道淹没状态下流入大容器，或气体流入大气时， A1/A20，1=1，称为，称为

23、出口阻力系数。出口阻力系数。 式（式（5-48）表明局部水头损失可表示）表明局部水头损失可表示为流速水头的倍数，因此为流速水头的倍数，因此 一般可用下式表示一般可用下式表示 g hm 2 2 （5-49） （5-50） gA A hm 2 15 . 0 2 2 2 1 2 g hm 2 )( 2 . 0 2 21 （5-51） gR d h o m 290 163. 0131. 0 2 5 . 05 . 3 （5-52） g hm 22 sin047. 2 2 sin945. 0 2 42 （5-53） g hm 2 2 g hm 2 2 1 2 解解 对对1-1和和2-2断面建立伯努利断面建

24、立伯努利 方程方程 w hHH 21 g2g2g2g2g2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 d l d l hw 出口突大进口 其中其中 由连续方程由连续方程 2 2 1 1 2 1 12 d d A A 2 2 2 2 1 2 2 1 11 d d A A 突大 4 2 1 2 2 2 1 1 1 4 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 g2d d d l d l d d d d hw 出口进口 查图5-23，进口=0.50， 出口=1 g2 69. 7 25. 0 15. 0 25. 0 50 025. 0 15. 0 30 03. 0 25. 0 15. 0 1 25. 0 15. 0 150. 0 g2 2 1 44 2 2 22 1 w h 26. 2 69. 7 )35(8 . 92 69. 7 )(2 21 1 HHg m/s 26. 215. 0 44 2 1 2 111 dAQ =0.04 m3/s=40L/s g2 )2( g2 2 g2 2 1 2 1 2 1 d l d l hw gR d h o m 290 163. 0131. 0 2 5 . 05 . 3 由由得得 294. 0 90 o