流体力学第二章6-7节

1、1 2 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 平面平面 水平面水平面 垂直面垂直面 斜斜 面面 1.总压力的大小总压力的大小 2.总压力的作用点总压力的作用点 3.总压力的方向总压力的方向 p p 两种方法两种方法:1 解析法；解析法；2 图算法图算法 3 4 （一）总压力的大小（一）总压力的大小 则作用在这个微元面积上静止液体的总压力为则作用在这个微元面积上静止液体的总压力为 h h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y y为相应的在为相应的在OYOY轴上的距离轴上的距离 在深度在深度h h内选取一微元面积，内

2、选取一微元面积，dAdA 由静止液体产生的压由静止液体产生的压 强强 pdAdP ghdA dAgysin sinyh ghp 5 pdAdP ghdA dAgysin 积分上式积分上式 得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力 受压面受压面A A对对OXOX 轴的静矩轴的静矩 c y称为形心y坐标，受压面形心到ox轴的距离 AA AgyPPdsind A Aygdsin AygP c sin 6 如果用如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹没深度表示形心的垂直深度，称为形心淹没深度 c h 那么那么 ApAghP Cc AygP c sin sin cc

3、yh 7 （二）总压力的方向（二）总压力的方向沿受压面的内法线方向沿受压面的内法线方向 （二）总压力的作用点（二）总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。 合力矩定理可知，总压力对合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上轴之矩等于各微元面积上 的总压力对的总压力对OX轴之矩的代数和。轴之矩的代数和。 用一个集中压力代替分布压力系用一个集中压力代替分布压力系 作用在微元面积上的总压力作用在微元面积上的总压力 对对OX轴的力矩为轴的力矩为 ydPPyD AgyPdsind AygPydsind 2 8 用用 表示表示

4、OY轴上点轴上点O到压力中心的距离到压力中心的距离 则按合力矩定理有则按合力矩定理有 为受压面为受压面A对对OX的惯性矩。的惯性矩。 AygPydsind 2 ydPPyD A D dAygPy 2 sin x Igsin A x AyId 2 D y 9 总压力总压力 两式相除两式相除 xD IgPysin AygP C sin Ay I Ayg Ig y C x C x D sin sin 10 根据惯性矩的平行移轴公式根据惯性矩的平行移轴公式 CCx IAyI 2 Ay I Ayg Ig y C x C x D sin sin Ay I y Ay IAy y C C C C CC D 2

5、 面积对于通过它形心且平行于面积对于通过它形心且平行于OXOX轴的轴线的惯性矩轴的轴线的惯性矩 C I 平面形心的平面形心的y y坐标坐标 C y 11 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心 的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 的坐标值，的坐标值， 只需求得只需求得 坐标值即可。坐标值即可。 D x D y 由方程还可看到，压力中由方程还可看到，压力中 心总是在形心下方，随淹心总是在形心下方，随淹 没的深度增加，压力中心没的深度增加，压力中心 逐渐趋近于形心。逐渐趋近于形心。 Ay

6、 I xx C xy CD C A xy AxyId C 同理：同理： Ay I yy C C CD 12 13 如果容器封闭，则采用虚设液面如果容器封闭，则采用虚设液面 距离为：距离为： a pp 0 当当 时，虚设液面在实际液面的上方时，虚设液面在实际液面的上方 a pp 0 反之，在下方反之，在下方 14 1 h 2 h 3 h 1 A 2 A 3 A 三个面上的压力三个面上的压力 111 AghF 222 AghF 333 AghF 15 图算法图算法 压强分布图压强分布图 在受压面承在受压面承 压的一面，压的一面， 以一定比例以一定比例 尺的矢量线尺的矢量线 段，表示压段，表示压 强

7、大小和方强大小和方 向的图形向的图形 16 图算法图算法 bSP 17 18 19 曲面面积为A，一侧承压 在曲面上沿母线方向任取条形 微元面EF 则作用在微元面EF上仅由液体 产生的总压力为 AghPdd xx AghAghPPdcosdcosdd zz AghAghPPdsindsindd 图所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静 止压强的情况 20 cosdcosddAghPP x 1. 水平分力水平分力 x AAdcosd xx AghPdd 因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为 x A xxx AhgPPdd 21 xc A x Ah

8、Ah x d 曲面面积在垂直平面（曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投坐标面）上的投 影面积影面积AX对对OY轴的静矩轴的静矩 xCxcx ApAghP 液体作用在曲面上总压力的水平分力，等于作用在该 曲面的铅垂面上的压力 22 2. 垂直分力垂直分力 z AAdsind sindsinddAghPP z z A zz AhgPd 静止液体作用在曲面静止液体作用在曲面 ABAB上的垂直分力上的垂直分力 23 VAh z A z d 曲面AB与自由液 面间的柱体体积 压力体压力体 gVP z 静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力 体的液体重量， 的作用线通过压力体的重心。 z P

9、24 3. 总压力的大小和方向总压力的大小和方向 静止液体作用在曲面上水平分力Px 静止液体作用在曲面上水平分力Pz 静止液体作用在曲面上的总压力 22 zx PPP xCxcx ApAghP gVP z 25 Pz F A B Px 总压力与水平面夹角的正切为 x z P P tg x z P P tan arc 26 压力体的概念压力体的概念 定义定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空 间体积。间体积。 数学体积计算式数学体积计算式

10、作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重 量，并且与压力体内是否充满液体无关。量，并且与压力体内是否充满液体无关。 VAh z A z d 27 压力体体积的组成：压力体体积的组成： （1）受压曲面本身；）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。 压力体压力体 bAV abcd 28 压力体的种类：压力体的种类： 实压力体：实压力体，实压力体：实压力体，Pz方向向下（压力体和液体在曲面同侧）方向向下（压力体和液体在曲面同侧） 虚压

11、力体：虚压力体，虚压力体：虚压力体，Pz方向向上（压力体和液体在曲面异侧）方向向上（压力体和液体在曲面异侧） 实压力体实压力体虚压力体虚压力体 29 压力体的绘制（一）：压力体的绘制（一）： 30 v 压力体的绘制（二）：压力体的绘制（二）： 31 压力体的绘制（二）：压力体的绘制（二）： 32 液体作用在潜体和浮体上的总压力液体作用在潜体和浮体上的总压力 潜体：物体全部浸入水中潜体：物体全部浸入水中 浮体：物体部分浸入水中浮体：物体部分浸入水中 曲面压力特例曲面压力特例: 33 0 21 xxx PPP VgPPP zzz 21 作用于潜体或浮体的液体压力，只有铅直向上的压力，作用于潜体或浮

12、体的液体压力，只有铅直向上的压力， 浮力。浮心（浮力作用点）为排开液体的重心。浮力。浮心（浮力作用点）为排开液体的重心。 xcx AhgP 1 xcx AhgP 2 dcdbbz VgP 1 dadbbz VgP 2 34 PG PG PG 35 h h h A 1 2 解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得 hhh D 2 612 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 h h bh h h bh h h Ah J hh c C cD hD 4 . 0 612 1 2 1 h h h 1 . 0 612 1 h m 3 4 h 36 0 60 3 /84. 7mkN 油 kN26.45 60sin60sin2 1 60sin2 1 0 1 0 1 1 0 油油水水油油 h h