画法几何-第八章立体的投影

1、8.2 8.2 平面立体平面立体 8.3 8.3 回转体回转体 第第8 8章章 立体的投影立体的投影 8.1 8.1 立体的三面投影立体的三面投影 常常 见见 的的 基基 本本 立立 体体 平平 面面 立立 体体 曲曲 面面 立立 体体 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆球圆球 圆环圆环 8.1 8.1 立体的三面投影立体的三面投影 8.1.1 8.1.1 立体的投影立体的投影 8.1.2 8.1.2 三面投影与三视图三面投影与三视图 8.1.3 8.1.3 三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系 V V W W H H 8.1.1 8.1.1 立体的投影立体的投影 立体的投影，实质

2、上是构成该立体的所有 表面的投影总和。 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。 8.1.2 三面投影与三视图 (1) (1) 视图的概念视图的概念 主视图立体的正面投影 俯视图立体的水平投影 左视图立体的侧面投影 (2(2）三视图的投影规律）三视图的投影规律 三等关系三等关系 主俯视主俯视图图长对正长对正 主左视主左视图图高平齐高平齐 俯左视俯左视图图宽相等宽相等 长长 高高 宽宽 宽宽 长对正长对正 宽相等宽相等 高平齐高平齐 -无轴投影图无轴投影图 8.1.3 8.1.3 三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下 、左、右

3、 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后 上上 下下 左左右右 后后 前前 上上 下下 前前后后左左右右 上上 下下 左左 右右 前前 后后 8.2 8.2 平面立体平面立体 8.2.18.2.1 棱柱棱柱 8.2.28.2.2 棱锥棱锥 平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥 棱锥体棱锥体 平面立体：平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。 棱柱体棱柱体 是平面立体各表面投影的集合

4、-由直线段组成的封闭图形。 平面立体的投平面立体的投 影影 9 由两个底面由两个底面 和六个侧棱面组和六个侧棱面组 成。侧棱面与侧成。侧棱面与侧 棱面的交线叫侧棱面的交线叫侧 棱线，侧棱线相棱线，侧棱线相 互平行。互平行。 1. 六棱柱六棱柱 8.2.1 8.2.1 棱柱棱柱 （1 1）六棱柱的）六棱柱的投影投影视图视图 -无轴投影图无轴投影图 11 (2) (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点 a a (a ) (b ) b b 点的可见性点的可见性 判别：判别： 若点所若点所 在的平面的在的平面的 投影可见，投影可见， 点的投影也点的投影也 可见；若平可见；若平 面的投影积面的投影积 聚成

5、直线，聚成直线， 点的投影也点的投影也 可见。可见。 c c c （1）三棱柱的视图）三棱柱的视图 由两个底面和由两个底面和 三个侧棱面组成。三个侧棱面组成。 侧棱面与侧棱面的侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线，侧交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。棱线相互平行。 2. 2. 三棱柱三棱柱 三棱柱的三棱柱的 两底面为水平两底面为水平 面，在俯视图面，在俯视图 中反映实形。中反映实形。 其余三个其余三个 侧棱面都是铅侧棱面都是铅 垂面，水平投垂面，水平投 影积聚，与三影积聚，与三 角形的边重合。角形的边重合。 点的可见性判别：点的可见性判别： 若点所在的若点所在的 平面的投影可见，平面的投影可见， 点的

6、投影也可见；点的投影也可见； 若平面的投影积若平面的投影积 聚成直线，点的聚成直线，点的 投影也可见。投影也可见。 由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相同。点与在平面上取点的方法相同。 m k k k m 用相对坐标，量取坐标差用相对坐标，量取坐标差 的方法在表面取点。的方法在表面取点。 m （2 2）三棱柱表面的点）三棱柱表面的点 3. 五棱柱的视图五棱柱的视图 8.2.2 棱锥 1.1.棱锥的组成棱锥的组成 由一个底由一个底 面和若干侧棱面和若干侧棱 面组成。侧棱面组成。侧棱 线交于有限远线交于有限远 的

7、一点的一点锥锥 顶。顶。 s B a s a c s b C A S b”(c”) a”c b 棱锥处于图示位棱锥处于图示位 置时置时, ,其底面其底面ABCABC是水是水 平面，在俯视图上反平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面映实形。侧棱面SACSAC 为侧垂面，另两个侧为侧垂面，另两个侧 棱面为一般位置平面。棱面为一般位置平面。 2.2.棱锥的投影三视图棱锥的投影三视图 s (c ) s a a c b b c s b a 3.3.棱锥表面上取点棱锥表面上取点 2 2 2 3 (3 ) 3 B C A S m m N 1 M 1 n n 1 8.3.1 8.3.1 圆柱圆柱 8.3.2 8.

8、3.2 圆锥圆锥 8.3.3 8.3.3 圆球圆球 8.3.4 8.3.4 圆环圆环 8.3 8.3 回转体回转体 工程中常见的曲面立体工程中常见的曲面立体, ,是是回转体。回转体。 直母线生成的回转曲面称为直线回直母线生成的回转曲面称为直线回 转面如转面如: :圆柱面、圆锥面等。圆柱面、圆锥面等。 回转曲面回转曲面是由母线是由母线( (直线或曲线直线或曲线) )绕绕 定轴线作回转运动生成的。定轴线作回转运动生成的。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回曲母线生成的回转曲面称为曲线回 转面如转面如: :圆球面、圆环面等。圆球面、圆环面等。 回转体的表面主要由回转体的表面主要由回转曲面回转曲面构成。构

9、成。 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。 回转体（面）的形成回转体（面）的形成 回转面的术语回转面的术语 O O 顶圆 素线 赤道圆 喉圆 纬圆 底圆 母线 轴线 8.3.1 8.3.1 圆柱圆柱 圆柱的形成圆柱的形成 圆柱面上与轴圆柱面上与轴 线平行的任一直线平行的任一直 线称为圆柱面的线称为圆柱面的 素线素线。 1.1.圆柱体的组成圆柱体的组成 由圆柱面和上由圆柱面和上 下两底圆组成。下两底圆组成。 圆柱面是由直圆柱面是由直 母线母线AAAA1 1绕与之平绕与之平 行的轴线旋转而行的轴线旋转而 成。成。 2.2.圆柱的投影圆柱的投影

10、 圆柱面的俯圆柱面的俯 视图积聚成一个视图积聚成一个 圆，在另两个视圆，在另两个视 图上分别以两个图上分别以两个 方向的外形轮廓方向的外形轮廓 线的投影表示。线的投影表示。 其上下底圆其上下底圆 为水平面为水平面, ,在俯在俯 视图上反映实形，视图上反映实形， 在另两个视图上在另两个视图上 分别积聚成为一分别积聚成为一 直线。直线。 （1 1）分析圆柱轮廓线的投影一）分析圆柱轮廓线的投影一 （1 1）分析圆柱轮廓线的投影二）分析圆柱轮廓线的投影二 （2 2）圆柱投影对）圆柱投影对V V面可见性的判别面可见性的判别 前半面前半面 可见可见 后半面后半面 不可见不可见 曲面的曲面的 可见性可见性

11、的判断的判断 轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据 （3 3）圆柱投影对）圆柱投影对W W面可见性的判别面可见性的判别 左半面左半面 可见可见 右半面右半面 不可见不可见 曲面的曲面的 可见性可见性 的判断的判断 3.3.圆柱表面上取点圆柱表面上取点 ( ) A (D) C c” 轮廓线的投轮廓线的投 影是判断曲面影是判断曲面 可见性的依据可见性的依据 ( ) B 利用积聚性先求出水平投影利用积聚性先求出水平投影 a c 4.4.圆柱面上的曲线圆柱面上的曲线 曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些

12、点的投影依次光滑地连接起来。然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 利用积聚性利用积聚性 先求出侧面投影先求出侧面投影 注意求出特殊位注意求出特殊位 置的点（置的点（A A、C C） -特殊点特殊点 圆锥的形成圆锥的形成 8.3.2 8.3.2 圆锥圆锥 圆锥面圆锥面是由直母线是由直母线 SASA绕与它相交的轴绕与它相交的轴 线线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。 1.1.圆锥体的组成圆锥体的组成 由圆锥面和底圆组成。由圆锥面和底圆组成。 S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线，圆锥面上过锥顶的任一直线 称为圆锥面的称为圆锥面的素线素线。 S S A A O O O O1 1 2

13、. 圆锥的投影圆锥的投影 如图示位置，俯视图为一圆。另两个如图示位置，俯视图为一圆。另两个 视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向 的两条轮廓素线的投影。的两条轮廓素线的投影。 (1) 圆锥的投影特点圆锥的投影特点 轮廓线的投影轮廓线的投影 底圆的投影底圆的投影 (2) 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别V面面 前半面前半面 可见可见 后半面后半面 不可见不可见 曲面的可见曲面的可见 性的判断。性的判断。 注意：注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线的投影与曲面的可见性的判断 (3)

14、 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别W面面 左半面左半面 可见可见 右半面右半面 不可见不可见 曲面的可见曲面的可见 性的判断。性的判断。 3. 圆锥表面上取点圆锥表面上取点 辅助素线法辅助素线法 辅助圆法辅助圆法 A a a 如何取圆的半径？如何取圆的半径？ 圆锥表面上特殊位置的取点圆锥表面上特殊位置的取点例：例： a a b b a b 4. 圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线 求曲线上一系求曲线上一系 列点的投影；列点的投影； 注意：注意：特殊点特殊点 然后，再将这然后，再将这 些点的投影依次些点的投影依次 光滑地连接起来。光滑地连接起来。 圆球的形成圆球的形成 8.3.3 8.3.3 圆球圆球

15、 1. 1. 圆球的形成圆球的形成 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。旋转而成。 2. 2. 圆球的投影圆球的投影 三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。 （1）圆球的投影特点）圆球的投影特点 圆球的圆球的轮廓线的投影轮廓线的投影 （2）圆球可见性的判别）圆球可见性的判别 3. 3. 圆球表面上取点圆球表面上取点 采用辅助圆法求圆球面上的点采用辅助圆法求圆球面上的点 圆的半径圆的半径？ (c ) (b ) b b a a 圆球面上特殊点的求法圆球面上特殊点的求法 A为一般点；为一般点； 例：例： c a (c) B、C为特殊点。为特殊点。 4.4.圆球面上的曲线圆球面上的曲线 采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线 注意：注意：特殊点特殊点 注意：注意：特殊点特殊点 采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线 4.4.圆球面上的曲线圆球面上的曲线 一圆母线绕其所在平面内的一条轴一圆母线绕其所在平面内的一条轴 线作回转而成。线作回转而成。 8.3.4 8.3.4 圆环圆环 点击图片播放动画点击图片播放动画 1. 1. 圆环的画法圆环的画法 2. 2.