第三章 数据的概括性度量-1

1、1 3.1 3.1 集中趋势的度量集中趋势的度量 3.2 3.2 离散程度的度量离散程度的度量 3.3 3.3 偏态与峰态的度量偏态与峰态的度量 2 3 某生产车间某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）名工人日加工零件数如下（单位：个） 107 112 117 119 122 123 125 127 130 134 108 113 117 120 122 123 125 127 131 135 108 114 118 120 122 124 126 128 133 137 110 115 118 121 123 124 126 128 133 139 112 117 118 122

2、123 124 127 129 134 139 )(98.122 1 个 n x x n i i 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 最常用的测度值最常用的测度值 易受极端值的影响易受极端值的影响 计算时用到所有的数据的信息计算时用到所有的数据的信息 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺用于数值型数据，不能用于分类数据和顺 序数据序数据 4 1 2 3 3 4 5 0 1 3 3 7 100 某人才市场某人才市场100100名求职者跳槽次数情况如下：名求职者跳槽次数情况如下： 跳槽次数跳槽次数频数频数f fi i（人）（人） 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 2222 2424 2

3、020 1818 1616 合计合计100100 平均跳槽次数平均跳槽次数= =？ 6 某车间某车间5050名工人日加工零件名工人日加工零件频数分布频数分布表表 按零件数按零件数 分组分组 频数（频数（f fi i）频率（频率（FiFi） 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 0.06 0.10 0.16 0.28 0.20 0.12 0.08 合合计计501.00 )(2 .123 50 6160 1 1 个 k i i k i ii f fM x Mifi 322.5 562.5 940.0 171

4、5.0 1275.0 795.0 550.0 6160.0 组中值组中值 （M Mi i） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 MiFi 6.45 11.25 18.8 34.3 25.5 15.9 11.0 123.2 7 设分组后的数据设分组后的数据组中值组中值为：为：M1 1 ， ，M2 2 ， ， ，Mk 相应的频数为：相应的频数为：f1 1 ， ， f2 2， ，fk 相应的频率为：相应的频率为： F1 1 ， ， F2 2， ，Fk 分组数据的均值分组数据的均值的计算公式为的计算公式为 k i i k i ii k f fM fff

5、MkfkfMfM X 1 1 21 2211 k i iiF M 1 工人一周生产零件数工人一周生产零件数工人数工人数 fi 组中值组中值 xi xifi 6060以下以下7 60-7060-7021 70-8070-8025 80-9080-9019 9090以上以上8 合计合计80 1 1221 12 1 6000 :75 80 k ii kki k k i i x f x fx fx f X fff f 则加权算术平均为 例：某单位例：某单位8080工人一周生产零件数的分组统计资料如下表：工人一周生产零件数的分组统计资料如下表： 55385 651365 751875 851615 95

6、760 -6000 9 姓名统计学成绩 数学成绩 英语成绩 经济学成绩 甲70919472 乙91707294 权重权重0.20.20.30.3 0.30.30.20.2 75.81 1 n x X n i i fi K i ii fxX 1 加权均值加权均值 10 - n i i xx 1 2 min)( - n i i xx 1 0)( 11 计算三种蔬菜该日的平均批发价格。计算三种蔬菜该日的平均批发价格。 某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下 表所示：表所示： 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜蔬菜 名称名称 批发价格批发价

7、格( (元元) ) xi 成交额成交额( (元元) ) xifi 甲甲 乙乙 丙丙 1.20 0.50 0.80 18000 12500 6400 合合计计36900 （元）769. 0 48000 36900 i ii ii x fx fx x m m H 成交量成交量( (公斤公斤) ) fi 15000 25000 8000 48000 1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 2.2.加权均值加权均值的另一种表现形式的另一种表现形式 3.3.易受极端值的影响易受极端值的影响 4.4.用于数值型数据用于数值型数据 5.5.不能用于分类数据和顺序数据不能用于分类数据和顺序数据 12

8、 原来只是计原来只是计 算时使用了算时使用了 不同的数据不同的数据 ！ i ii i ii ii m f fx x fx fx H 13 产量产量 fi 甲甲乙乙 140 150 50 217 75 50 产品名称产品名称 单位成本单位成本( (元元) ) 总成本总成本( (元元) ) 甲甲乙乙 A B C 15 20 30 2100 3000 1500 3255 1500 1500 元)(41.19 340 6600 i ii ii m x fx fx H 甲 xi xifi 合合计计66006255340342 元)(29. 81 乙 m H 练习练习 思考思考 某市场某种蔬菜早某市场某种

9、蔬菜早 市每斤市每斤0.250.25元，午元，午 市每斤市每斤0.200.20元，晚元，晚 市每斤市每斤0.100.10元，元， （1 1）若早、中、晚）若早、中、晚 各买各买1 1斤，则平均蔬斤，则平均蔬 菜价格是多少？菜价格是多少？ （2 2）若早、中、晚）若早、中、晚 各买各买1 1元，则平均蔬元，则平均蔬 菜价格是多少？菜价格是多少？ 股票名称股票名称第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年 A150%-50%150%-50% B90%10%90%10% C50%50%50%50% 15 %8 .1115 . 0*5 . 2*5 . 0*5 . 2 4 - mA G %6 .4

10、411 . 1*9 . 1*1 . 1*9 . 1 4 - mB G %5015 . 1*5 . 1*5 . 1*5 . 1 4 - mC G 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 主要用于计算平均发展速度主要用于计算平均发展速度 N N 个变量值乘积的个变量值乘积的 N N 次方根次方根 16 1) 1( 1) 1() 1() 1( 1 21m - - n n i i n n x xxxG 某公司某公司20022002年、年、20032003年、年、20042004年、年、20052005年和年和20062006年的销年的销 售额增长率为售额增长率为4.5%4.5%、2.0%2.0%、3

11、.5%3.5%、5.4%5.4%、7.2%7.2%。计算该。计算该 公司在这五年内的销售额平均增长率。公司在这五年内的销售额平均增长率。 17 1%51.104 1%2 .107%4 .105%5 .103%0 .102%5 .104 5 - - 1) 1() 1() 1( 21m - n n xxxG 练习练习 引导案例引导案例 19 1 2 3 4 5 0 1 3 7 100 20 Me一般一般 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 ( (户户) )累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意

12、满意 非常满意非常满意 2424 108108 9393 4545 3030 2424 132132 225225 270270 300300 合计合计300300 21 时为 2 1 时为 1 22 2 1 偶数当 奇数当 nxx nx M nn n e 中位数位置中位数位置 M Me e 的位置的位置= (n+1)/2 = (n+1)/2 （顺序型数据为（顺序型数据为n/2n/2） 数值型数据的计算方法数值型数据的计算方法 银行贷款银行贷款: : 24 22 21 26 20 排排 序序: : 20 21 22 24 26 位位 置置: : 1 2 3 4 5 22 3 2 15 2 1

13、n 位置 3 银行贷款银行贷款: : 10 5 9 12 6 8 排排 序序: : 5 6 8 9 10 12 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 23 3 4 24 25 Q L 不满意不满意 Q U 一般一般 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 ( (户户) )累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 2424 108108 9494 4444 3030 2424 132132 226226 270270 300300 合计合计300300 26 数值型数据的

14、计算方法数值型数据的计算方法 方法方法1：定义算法：定义算法L U 4 3 4 n Q n Q 位位置置 位位置置 方法方法3 3：ExcelExcel给出的四分位数位置的确定方法给出的四分位数位置的确定方法 方法方法2 2：SPSSSPSS给出的四分位数位置的确定方法给出的四分位数位置的确定方法 L 3 4 n Q 位位置置 31 4 U n Q 位位置置 L 3 4 n Q 位位置置 131 4 U n Q 位位置置 3(n+1) 银行贷款银行贷款: : 23 21 30 32 28 25 26 20 排排 序序: : 20 21 23 25 26 28 30 32 位位 置置: : 1

15、2 3 4 5 6 7 8 27 2 26 6 银行贷款银行贷款: : 23 21 30 32 28 25 26 排排 序序: : 21 23 25 26 28 30 32 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 28 【例例】：9 9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据(3(3种方法计算种方法计算) ) 原始数据原始数据: :1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1631500 750 780 1080 850 960 2000 1250 163 0 0 排排 序序: : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630

16、200 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 200 0 0 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9 方法方法1 1： 方法方法2 2： LU 93 9 2.256.75 44 QQ 位位置置位位置置 L 780(850780) 0.25797.5Q - - U 1250(15001250) 0.751437.5Q - - L 393 3 44 n Q 位位置置 11 2.5 313*91 7 44 U n Q 位位置置 (n+1)(9+1) 7.5 L 780(850780) 0.25797.5Q - - 0.

17、5815 U 1250(15001250) 0.751437.5Q - - 0.51565150015001630 方法方法3: Excel3: Excel方法方法 L 393 3 44 n Q 位位置置 313*91 7 44 U n Q 位位置置 所以所以Q QL L为第为第3 3个数值，即个数值，即850850元；元； Q Qu u为为7 7个数值，即个数值，即 15001500元；元； 可见三种方法计算的四分位数不完全相同。但对可见三种方法计算的四分位数不完全相同。但对 他们的解释是一样的，即排序数据中，至少他们的解释是一样的，即排序数据中，至少25%25%的数的数 据小于等于据小于等

18、于Q QL L，至少，至少75%75%的数据小于等于的数据小于等于Q Qu u。 原始数据原始数据: : 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排排 序序: : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 某银行近一个月有某银行近一个月有1010笔贷款，数额分别为：笔贷款，数额分别为： 9 9万、万、6060万、万、1010万、万、1010万、万、9 9万、万、1111万、万、6060万、万、 1010万、万、1111万、万、1010万。万。 银行想要了解贷款

19、的一般情况，集中趋势代银行想要了解贷款的一般情况，集中趋势代 表水平表水平？ 31 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值出现次数最多的变量值 32 Mo 33 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型 人数人数 ( (人人) ) 比例比例频率频率(%)(%) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告 112112 5151 9 9 1616 1010 2 2 0.5600.560 0.2550.255 0.0450.045 0.0800.080 0.0500.050 0.0100.010 56.056.0 25.525.5 4.54.5 8.08.0 5.05.0 1.01.0 合合计计2001100 Mo商品广告商品广告 乙城市乙城市 广告类型广告类型人数人数( (人人) ) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告 4040 4040 4040 4040 4040 0 0 合计合计200200 34 甲城市甲城市 广告类型