高中数学函数相关及复习

1、函数相关及复习一、函数 众所周知，函数部分是整个高中数学的核心内容，也是自有高考以来的绝对热点与主要考查内容。在我省近几年的高考中，函数也不例外地是考查的重点。就理科卷的情况所作的初略统计，是以下情形：05、06年3小题1大题，07年2小题1大题，这些统计尚不包括函数交汇于其它学科考查的部分。因此，我们在复习时必须给予最大的重视。如何才能在复习中提高复习效率，使学生切实掌握函数相关知识与方法，提高运用能力，领悟其中的数学思想是我们在教学中需要不断探索的一个重要课题。综合各方经验总结，我们认为应该注重以下几方面：1、 遵循大纲，立足基础 注重基础特别应注重对函数基本性质的理解。函数性质是函数内容

2、中的重中之重，年年必考。在复习中应做到：1）深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，尤其是定义域的作用，并能以此为指导正确理解函数与反函数的关系；2）通过对分段函数、复合函数、抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质；3）促使学生对所学知识的再理解，再建构，并引导学生形成完整的知识网络；4）在深刻理解概念性质基础上适当进行基本题的解题训练，力争基本题不失分；2、注重方法，提高能力 数学方法是运用数学知识解决数学问题的工具，学生相对比较重视，但往往存在盲目应用、缺乏完整性，过于单一等问题。我们在复习中，不仅要教会学生方法的运用，更要让学生明了各种方法应用的环境，应用过程中应注意的要点，并综

3、合适当的训练，提高学生的运用能力。（1）应用类比，增强理解。通过对各种方法，各类问题进行类比归纳，分析异同，以促进对数学方法的理解和掌握。（2）加强阅读训练，提高理解能力。从近年的高考情况看，教学中除了对传统的运算能力、分析推理能力、想象能力加以重视外，还需加强学生阅读能力、理解能力、观察能力的训练与提高。如我省07的（21）（22）两题，广东06的（22）题，许多学生连题目都未能读懂，更谈不上得分了（广东题平均得分0.18）。（3）利用分类归纳，提高运用能力。系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法及各类常见问题解决方法与一般规律，将有助于提高学生的运用能力。如高考中常见的抽象函

4、数问题，常用于考查与抽象相关的值域、定义域、单调性、周期性、图象的对称性及与不等式、方程根的综合。在复习中，先要对抽象函数的规律性知识进行总结归纳：（1）常见的抽象函数所对应的具体函数；（2）抽象函数的对称问题；（3）抽象函数的周期问题；（4）自对称与互对称；3、渗透思想，促进升华函数中常用的数学思想：函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化 思想等。数学能力的提高，不仅在于运用知识、方法解决问题的过程，更在于这一过程中学生对数学思想的体悟。以数形结合思想为例，许多学生缺乏数形结合的意识，在代数方法无法解决时，却不能想起利用几何图形，或只是教条地记住几种比较典型的问题类型而难以灵活运用。这一问

5、题的解决，仅靠几次专题训练是无法完成的，更多的是靠逐步渗透，逐渐提高。如在知识点复习时，加强说明其几何意义。如函数的性质等。在解决问题时，多引导学生考虑能否从代数法、几何法两个角度去解决，并从中比较优劣；对典型的数形结合问题适当类比推广，在所有学科复习中都有意识地培养学生数形结合的意识与应用能力。二、数列 在历年高考中，数列也是一个热点内容，所占比例仅略低于函数，大多是1 小题加1大题。小题基本上是考查等差等比数列的基本概念与性质，大题则与其它学科内容交汇。在复习中应注意以下几方面：1、 突出数列的函数性 通过引导学生与函数相关知识进行类比，加深对数列有关知识的理解。如数列本身就是一个特殊的函

6、数，数列通项即为函数的解析式；递推关系可类比函数中恒等式；等差等比数列可类比一次函数与指数函数，其性质与函数性质类似；数列问题的解决方法与思想很多借助函数有关知识与经验。（07上海）20题以对称为素材，具有一定的开放性，对学生的发散性思维、探究能力、阅读理解能力有较高的要求。2、掌握基本量，灵活用性质 等差等比数列的运算都是围绕着五个基本量进行的，常见有两种思路：一是突出关键量即首项、公差（比），二是突出性质的作用，减少运算量。3、注重横向联系，应用化归思想 数列综合题通常与函数、不等式等内容相互联系，相互交汇，同时包含各类数学思想。（见课件）复习时就有意识地运用各类数学思想来探求解题思想，以

7、期提高学生对常用数学思想的理解与运用能力。在数列综合题中，有一类常见即递推关系是复习中需要高度重视的，对几种典型的递推模型，要认真总结归纳，促使学生掌握运用化归思想，将其转化为等差或等比数列。（见课件）4、重视数学归纳法，渗透归纳思想 从各省的高考出题看，作为传统重点内容的数学归纳法依然不容忽视。通过观察、归纳、总结、证明可以有效地培养学生的观察归纳与推理证明能力。三、不等式 不等式与导数都是高中数学的工具学科。从近年高考情况看，更多地是与其它学科交汇一起进行考查，但由于其广泛的应用性，在许多的高考题中都能见到不等式的影子。尤其在压轴题中较为常见。（见课件）在复习中应注意以下几方面：1、准确理

8、解和运用基本性质不等式基本性质是所有不等式的基础，应使学生真正弄清，完全搞懂不等式性质中的条件与结论，明确各性质的应用环境与注意点。（见课件）2、重视知识交汇与综合运用 不等式与函数、方程、数列与数学归纳法、导数、解析几何等知识具有紧密的联系。应特别重视不等式综合应用训练，在熟练掌握不等式基础知识后，加强学生综合运用不等式和其它知识分析问题、解决问题的能力。（见课件）3、注意不等式的含参问题与实际应用问题 不等式含参数的讨论近年来虽然难度降低，但仍常见于高考题中，尤其是综合题，复习中对此要有充分的重视。实际应用题在不少省（如湖北、湖南、上海等）的高考卷中出现，表明了数学与实际应用相结合的教学方向。四、导数纵观近几年全国各地高考数学试题，导数与不等式、导数与恒成立、导数与方程等问题比比皆是，尤其是利用导数解决函数的单调性与最值问题有较高的价值，真正起到工具学科的作用。高考中主要考查的是：导数的基本概念与运算、导数的几何意义与物理意义、导数的综合应用。在复习中应注意以下几个方面：（见课件