安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案

1、2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（ ）a b c d2.设是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数的值为（ ）a b c d4.如图所示的算法框图中，是自然对数的底数，则输出的的值为（参考数值：）（ ）a b c d5.数列满足：（，且），若数列是等比数列，则的值等于（ ）a b c d6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则的递增区间为（ ）a， b，c， d，7.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则

2、称点为函数的“拐点”已知函数的拐点是，则点（ ）a在直线上 b在直线上c在直线上 d在直线上8.已知向量、满足，、分别是线段、的中点若，则向量与向量的夹角为（ ）a b c d9.如果点在平面区域上，则的最大值和最小值分别是（ ）a， b， c， d，10.设点、分别是双曲线（，）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d11.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）a b c d12.设函数，其中若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ）a或 b c或 d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答

3、题纸上）13.若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为 14.将展开后，常数项是 15.在平行四边形中，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为 16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，是直角斜边上一点，（i）若，求角的大小；（ii）若，且，求的长18.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，面是边长为的菱形，面，且（i）证明：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值19.（本小题满分12分

4、）近年来，全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题一般来说，老年人（年满周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：（i）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（ii）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出人，再从这人中随机的挑选人，了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况假设老年人花费元左右，中青年人花费元左右用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求的分布列和

5、数学期望20.（本小题满分12分）已知定圆，动圆过点，且和圆相切（i）求动圆圆心的轨迹的方程；（ii）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、，点若、三点不共线，且证明：动直线经过定点21.（本小题满分12分）设函数，其中，且（i）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，求的值；（ii）设（，且）有两个极值点，且，证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，以的边为直径作，与边的交点恰为边的中点，过点作于点（i）求证：是的切线

6、；（ii）若，求的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）（i）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（i）当时，解不等式；（ii）若对于任意实数，恒有成立，求的取值范围2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案acacdbbabdac1.

7、 解析： ， =.2. 解析： ，.3. 解析： 若 ，则 但反之不然.4. 解析: ， 时，符合， 输出的结果.5. 解析: 由，得.由于数列是等比数列，所以，得.6. 解析: 由图象可知，所以，故.由，得（）. 所以. 由（），得（）.或：，所以，所以的单增区间是（）.7. 解析：，所以，故在直线上.8. 解析：.由，可得，所以，从而.9 解析：如图，先作出点所在的平面区域.表示动点到定点距离的平方. 当点在时，而点到直线的距离的平方为；当点在时，离最远，.因此的最大值为，最小值为.10. 解析：显然，所以由是等腰三角形得.易知， ，所以，. 解得 .11. 解析: 该几何体是一个直三棱柱

8、截去一个小三棱锥，如图 所示，则其体积为：.12. 解析：.作函数的图象，如图所示.函数零点的个数函数的图象与直线交点的个数. 当直线过点时，；当直线与曲线（）相切时，可求得. 根据图象可知当或时，函数在区间上有且仅有一个零点.二、填空题题号13141516答案13. 解析：抛物线的准线，圆心到其距离等于.又弦长等于，所以则该圆的半径为.14. 解析：展开后的通项是，当时为常数.于是. 若，则；若，则.故常数项是或：展开后的通项是.令，得. 所以常数项是.15. 解析：如图，因为平面平面（折成直二面角），所以平面，平面，得取的中点，则.于是外接球的球心是，.而所以半径 于是外接球的表面积为.

9、16. 解析：， ，.就是.在时单调递增，其最小为9，所以，故实数的最大值为三、解答题 17解析：（）在abc中，根据正弦定理，有. 因为，所以.又所以. 3分于是，所以. 6分 （）设，则，.于是， 9分在中，由余弦定理，得 ，即 ，得.故 12分18解析：（）证明： 与共面. 由平面平面四边形为平行四边形. 连接交于，连接，交于，连接，如图1所示. 则，且，故为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面，即平面. 6分（）解法一、=cacf .由（）知，所以.因为平面平面，平面，所以点在平面内的射影落在上，故与平面所成的角就是.在中，所以与平面所成角的正弦为. 12分解法二、由（）易知，以为

10、坐 标原点，分别以直线、为、轴，建立空间直角坐标系，如图2所示.则有、，所以 ， .设面的法向量为，由， ，得 令，则所以，于是. 10分 故直线与平面所成角的正弦值为 12分19. 解析：（）因为，所以有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关. 5分（）因为，所以人中有老年人人，中青年人人.那么，. 7分，所以的分布列为所以 . 12分20. 解析：()圆的圆心为，半径. 设动圆的半径为，依题意有由 ，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，即 .所以动点的轨迹e是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为. 5分() 设直线的方程为，联立消去得， . 设，则，. 7分于是 ，由知.故动直线的方程为，过定点. 12分21. 解析：（）因为， 2分所以，. 由，得. 5分（），.因为有两个极值点，所以，是方程的两个实数根， 而，所以. 因为，所以. 8分令，.则，所以在内是增函数.于是， 即. 12分22解析：（）如图，连接.因为是的中点，是的中点，所以 /.因为，所以，所以是的切线. 5分（）因为是的直径，点在上，所以. 又是的中点，所以 . 故.因为，所以. 在直角三角形中，；在直角三角形中，. 于是. 10分23解析：（）当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为. 2