河北省邯郸市高三上学期质检考试理科数学试题及答案

1、邯郸市2015届高三质检考试理科数学一选择题1. 已知集合则a b. c. d.2.已知是虚数单位，则复数的虚部是a. 0 b. c. d. 13. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为，则它的离心率为a. b. c. d. 4设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于a.5 b.6 c.7 d.86. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 ab cdpabcd7. 如图，在底面边长为的正方形的四棱锥

2、中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为 8. 已知，a是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域a的概率为a. b. c. d.9.下列三个数：，大小顺序正确的是a. b. c. d. 10.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则345正视图图侧视图俯视图3 10 9 8 211某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为a.10 b.20 c.40 d.6012. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是a bc d二、填空题13. 如图，正六边形的边长为，则_；14. 已知，则的最小值为 ；15. 已

3、知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 ；16. 如图，在中，,d是ac上一点，e是bc上一点，若.,则bc= .cedab三解答题17. (本小题满分10分)等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1） 求及;（2） 设，求.18. (本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2) 在中, 所对的边分别是，求周长的最大值. 19. (本小题满分12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，o为ac的中点，po平面abcd，m 为pd的中点，adc = 45o，ad = ac = 1，po=a (1)证明：da平面pac； (2)如果二面角ma

4、cd的正切值为2，求a的值.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知椭圆c:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆c的标准方程;（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足，三点共线，三点共线，且.求四边形面积的最小值

5、.22(本小题满分12分)己知函数 (1)讨论函数f（x）的单调性；(2)设，若对任意不相等的正数，恒有，求a的取值范围.2015届高三质检考试 理科数学参考答案及评分标准一、选择题15 cdabc 610 cddaa 1112 bc二、 填空题13.，14.，15.，16.三解答题17. 解：（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分18.解：(1)， 2分最小正周期为 4分所以在区间的最大值是0. 6分(2) , 8分由余弦定理得, 即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得， 8分所以，当时，l取最大值，且最大值为6 12分19.(1)证明

6、：由题意，adc = 45o，ad = ac = 1,故dac = 90o即daac.又因为 po平面abcd,所以，dapo，da平面pac 4分（2）法一：连结do,作mgdo于g，作ghao于h，因为m是pd中点，且mgdo，所以g为do中点，且mg平面abcd，显然，mhg即为二面角m-ac-d的平面角.8分因为ghao，且g为do中点，所以，而，故，po=2mg=2. 12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，则,，设平面mac的法向量为，则，所以的一个取值为 10分平面acd的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以a=2 12分 20. （1）解:由已知得 2分设该小区

7、100户居民的月均用电量为s则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866分（2）该小区用电量在的用户数为，用电量在的用户数为时，时，,时，,时，10分所以的分布列是0123=112分 21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆c方程为. 4分（2）当直线斜率不存在时，直线pq的斜率为0，易得,.当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，.，6分，直线pq的方程为：将直线与椭圆联立得，令,，；，8分四边形面积s=，令，上式=所以.最小值为 12分22.解：(1)的定义域为.当时，故在单调递增当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；6分（2）不妨设，