北京市高三高考压轴文科数学试题及答案

1、2014北京市高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）a b c d2.已知函数，且，则的值为a.正 b.负 c.零 d.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ） a4+ b4+ c4+ d4+4.如图所示为函数的部分图像，其中a，b两点之间的距离为5，那么( )a-1 bc d15.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m

2、，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为a b c d7. 已知a，b两点均在焦点为f的抛物线y2=2px（p0）上，若，线段ab的中点到直线的距离为1，则p的值为（）a1b1或3c2d2或68. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置 9.已知集合，若，则实数的值为_.10

3、.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向时输出的结果sm，当箭头a指向时，输出的结果sn，求mn的值11.若是等差数列的前项和,且，则的值为 12. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是_.13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_14.设ar，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内

4、15.已知向量记 (i)求的周期；()在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)b=b， 若，试判断abc的形状 16. 某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等（）求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；（）求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率17. 如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，下底abcd是边长为2的正方形，上底a1b1c1d1是边长为1的正方形，侧棱dd1平面abcd，dd1=2（1）求证：b1b平面d1ac；（2）求证：平面d1ac平面b1bdd118.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端

5、点，.（）求椭圆的方程；（）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.19.已知数列的各项均为正数，记, .（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.20. 已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立,求的取值范围. 2014北京市高考压轴卷数学文word版参考答案1. 【 答案】d【 解析】故选d2. 【 答案】b【 解析】，函数在r上是减函数且是奇函数，同理：，.

6、3. 【 答案】a【 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为故选a4. 【 答案】a. 【 解析】5. 【 答案】c【 解析】若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=o，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=o，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选c6. 【 答案】c.【 解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选7. 【 答案】b.【 解析】分别过a、b作交线l：x=的垂线，垂

7、足分别为c、d，设ab中点m在准线上的射影为点n，连接mn，设a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0）根据抛物线的定义，得梯形acdb中，中位线mn=（）=2，可得x0+=2，x线段ab的中点m到直线的距离为1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故选：b8. 【 答案】c.【 解析】求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（

8、6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选c9. 【 答案】a=-1.【 解析】若a-3=-3,则a=0，此时： ,与题意不符，舍 若2a-1=-3,则a=-1，此时： ，a=-1 若a2+1=-3,则a不存在 综上可知：a=-110. 【 答案】20.【 解析】当箭头指向时，计算s和i如下i1，s0，s1；i2，s0，s2；i3，s0，s3；i4，s0，s4；i5，s0，s5；i6结束sm5当箭头指向时，计算s和i如下i1，s0， s1；i2，s3；i3，s6；i4，s10；i5，s15；i6结束sn15mn2011. 【

9、答案】44 【 解析】由,解得,又由12. 【 答案】6.【 解析】每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是 120=613.【 答案】4.【 解析】设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于p、q两点，所以，且联列解得，所以14. 【 答案】【 解析】（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它们都过定点p（0，1）考查函数y1=（a1）x1：令y=0，得m（，0），a1；考查函数y2=x 2ax1，显然过点m（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：15. 【 解析】 （i）

10、 （ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此abc为等边三角形.12分16. 【 解析】（i）所有的选法共有=15种，当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有=8种，当选的2名同学中恰有1名男同学的概率为 （ii）所有的选法共有=15种，当选的2名同学中恰有2名女同学的选法有=6种，当选的2名同学中恰有1名女同学的选法有=8种，故当选当选的2名同学中至少有1名女同学的选法有6+8=14种，故当选的2名同学中至少有1名女同学的概率为17. 【 解析】证明：（1）设acbd=e，连接d1e，平面abcd平面a1b1c1d1b1d1be，b1d1=be=，四边形b1d1eb是平行四边形，所以b1bd1

11、e又因为b1b平面d1ac，d1e平面d1ac，所以b1b平面d1ac（2）证明：侧棱dd1平面abcd，ac平面abcd，acdd1下底abcd是正方形，acbddd1与db是平面b1bdd1内的两条相交直线，ac平面b1bdd1ac平面d1ac，平面d1ac平面b1bdd118. 【 解析】（）由条件2分故所求椭圆方程为. 4分（）设过点的直线方程为：. 5分由可得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 8分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 9分令，可得，所以点的坐标. 10分直线的斜率为 12分 所以为定值. 13分19. 【 解析】 () 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以数列是首项为，公差为的等差数列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则 . 6分所以得 即. 7