生活中的圆周运动

1、第五章第五章 曲线运动曲线运动 【例【例5】如图如图5-7-11所示，质量所示，质量m=2.0104 kg的汽车的汽车 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥 面的圆弧半径均为面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得如果桥面承受的压力不得 超过超过3.0105 N，则：，则： （1）汽车允许的最大速率是多少？）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力 是多少？（是多少？（g取取10 m/s2） 【例【例6】. 如图所示，一个人用长为如图所示，一个人用长为l=1m，只

2、能承受，只能承受 Tm=46N拉力的绳子，拴着一质量为拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在的小球，在 竖直平面内做圆周运动。已知圆心竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高离地面高h=6m， 转动中小球在最低点时绳子断了。转动中小球在最低点时绳子断了。 （1）绳子断时小球运动的角速度多大？）绳子断时小球运动的角速度多大？ （2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？ h v R 圆周运动与其它运动组合运动圆周运动与其它运动组合运动 【例【例5】一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴 线沿竖直方向，

3、母线与轴间的夹角线沿竖直方向，母线与轴间的夹角=300，如图所示。一，如图所示。一 长为长为l的轻绳，一端固定在圆锥体的定点的轻绳，一端固定在圆锥体的定点O处，另一端拴处，另一端拴 一质量为一质量为m的小球，小球以速率的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆绕锥体做水平的匀速圆 周运动。求：周运动。求： 时，绳对物体的拉力？当 时，绳对物体的拉力？当 2 1 v )2( 6 1 v ) 1 ( gl gl 300 O 四、四、n、z模型模型 解题感悟解题感悟 2.两个圆周运动临界问题两个圆周运动临界问题 （三）考点应用，精讲精析（三）考点应用，精讲精析 典型问题三：典型问题三：曲线运动中的动力

4、学问题（四）曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动 第四章第四章 曲线运动和万有引力曲线运动和万有引力3圆周运动圆周运动 v0 v0 grv grv grv r v mmgF T 2 绳拉球（轨压球）模型的临界问题绳拉球（轨压球）模型的临界问题 解题感悟解题感悟 2.两个圆周运动临界问题两个圆周运动临界问题 （三）考点应用，精讲精析（三）考点应用，精讲精析 典型问题三：典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）曲线运动中的动力学问题（四）-竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动 第四章第四章 曲线运动和万有引力曲线运动和万有引力3圆周运动圆周运动

5、 v0 v0 grv grv grv 杆连球（管通球）模型的临界问题杆连球（管通球）模型的临界问题 r v mmgFN 2 r v mmgFN 2 【例【例1 1】为了防止汽车在水平路面上转弯时出现为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑打滑” 的现象，可以：的现象，可以：( )( ) A A、增大汽车转弯时的速度、增大汽车转弯时的速度 B B、减小汽车转弯时的速度、减小汽车转弯时的速度 C C、增大汽车与路面间的摩擦、增大汽车与路面间的摩擦 D D、减小汽车与路面间的摩擦、减小汽车与路面间的摩擦 【例【例4 4】以下属于离心现象应用的是（以下属于离心现象应用的是（ ） A A、水平抛出去的物

6、体，做平抛运动、水平抛出去的物体，做平抛运动 B B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开 C C、离心干燥器使衣物干燥、离心干燥器使衣物干燥 D D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢 【例【例5 5】下列说法中错误的有（下列说法中错误的有（ ） A A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离 开圆心开圆心 C C、为了防止发生事故，高速转动的砂

7、轮、飞轮等不、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不 能超过允许的最大转速能超过允许的最大转速 D D、离心水泵利用了离心运动的原理、离心水泵利用了离心运动的原理 练习3 如图为过山车轨 道的一部分，若 要使车厢能安全 通过圆形轨道， 车厢应从多高处 释放？不计一切 摩擦与阻力。 R h？ 1.（2010年厦门高一检年厦门高一检 测）如图测）如图5-7-6所示，所示，A、 B、C三个物体放在旋三个物体放在旋 转平台上，最大静摩擦转平台上，最大静摩擦 因数均为因数均为，已知，已知A的质的质 量为量为2m，B、C的质量的质量 均为均为m，A、B 图图5-7-6 离轴距离均为离轴距离均为R，C距

8、离轴为距离轴为2R，则当平台逐，则当平台逐 渐加速旋转时（渐加速旋转时（ ） A.C物的向心加速度最大物的向心加速度最大 B.B物的摩擦力最小物的摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，C比比A先滑动先滑动 D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B比比A先滑动先滑动 解析：选解析：选ABC.由由an=2r知知A项对；由项对；由Fn=m2r 及及mAmB知知B项对；由项对；由mg=m2r知，知，C项对项对 D项错项错. 3.一轻杆下端固定一质量为一轻杆下端固定一质量为M的小球的小球,上端连在轴上端连在轴 上上,并可绕轴在竖直平面内运动并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻不计轴和

9、空气阻 力，在最低点给小球水平速度力，在最低点给小球水平速度v0时时,刚好能到达最刚好能到达最 高点高点,若小球在最低点的瞬时速度从若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大不断增大,则则 可知（可知（ ） A.小球在最高点对杆的作用力不断增大小球在最高点对杆的作用力不断增大 B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C.小球在最高点对杆的作用力不断减小小球在最高点对杆的作用力不断减小 D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 解析：选解析：选B.杆既能支撑小球杆既能支撑小球,又能拉小球又能拉小球,也就是也就是 说说,杆在最高

10、点对小球的弹力既可能向上又可能杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能 向下向下,因此因此,小球在最高点的速度可以为零小球在最高点的速度可以为零.当最当最 高点杆对小球的作用力为零时高点杆对小球的作用力为零时,重力提供向心力重力提供向心力, 由由mg=mv02/R可知临界速度可知临界速度v0= .随着最低点随着最低点 的瞬时速度从的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力不断增大，小球对杆的作用力 先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增 大大. gR 圆周运动的实例分析圆周运动的实例分析 （2010年徐州高一年徐州高一 检测）如图检测）如图5-7-9所示

11、，所示， 在电动机上距水平轴在电动机上距水平轴O 为为r处固定一个质量为处固定一个质量为m 的铁块，电动机启动后的铁块，电动机启动后 达到稳定时，以角速度达到稳定时，以角速度 做做 图图5-7-9 匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地 面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？ 【思路点拨】【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时，小当小铁块做匀速圆周运动时，小 铁块转动至最低点时受杆的拉力铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用，及重力作用， 如图甲所示，此时如图甲所示，此时F1mg.当小铁块转至最高点当小铁块转

12、至最高点 时，铁块受向下的重力及拉力时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上的支（或向上的支 持力持力F2），如图乙所示），如图乙所示. 【解析】对铁块，由牛【解析】对铁块，由牛 顿第二定律得：顿第二定律得： 甲：甲：F1-mg=m2r 乙：乙：F2+mg=m2r(或或 mg-F2=m2r) 由两式得：由两式得： F1-F2=2m2r. 图图5-7-9 由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两 个作用力的差即为个作用力的差即为2m2r. 铁块转至最高点时，电动机对地面的压力铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN 最小，此时最小，此时FN=Mg-F2，其中

13、，其中M为电动机的质为电动机的质 量量.电动机对地面的最大压力为电动机对地面的最大压力为FN=Mg+F1， 故故FN-FN=F1-F2=2m2r. 【答案】【答案】2m2r 【点评】（【点评】（1）由解题结果知，所求压力差与）由解题结果知，所求压力差与 电动机质量无关电动机质量无关. （2）当铁块转至最高点时，铁块受杆的作用）当铁块转至最高点时，铁块受杆的作用 力的方向也可能向上，但两种情况下的解题力的方向也可能向上，但两种情况下的解题 结果是相同的结果是相同的. FN-mg=mv2/r，代入数据解得，代入数据解得v=10 m/s. （2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：）汽车在凸形桥顶

14、部时，由牛顿第二定律得： mg-FN=mv2/r,代入数据得代入数据得FN=105 N. 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 105N. 答案：（答案：（1）10 m/s（2）105 N 练习练习 用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖）竖 直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为 m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高点小球通过最高点A时，下列两时，下列两 种情况下球对管壁的作用力种情况下球对管壁的作用力.

15、 取取g=10m/s2 (1) A的速率为的速率为1.0m/s (2) A的速率为的速率为4.0m/s 解解：A O m 先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0 mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示： A O m N2 mg 则则 mg+N2=mv22 /l 得得 N2=4.4 N 由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1) 对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力. 练

16、习练习5、如图示，质量为、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，的电动机始终静止于地面， 其飞轮上固定一质量为其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r， 为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度 应如何？应如何？ r M m 解：当小物体转到最高点时，解：当小物体转到最高点时， 对底座对底座,受到重力受到重力Mg和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T M Mg T 为使电动机不至于离开地面，必须为使电动机不至于离开地面，必须 TMg 对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对物体的拉力和底座对物体的拉力T m mg T

17、由圆周运动规律有由圆周运动规律有 mg+T = m r2 即即 m r2(M+m)g mr gmM 2.2.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCABOCAB， AOC=30oAOC=30o，一条不计质量、长为，一条不计质量、长为L L的绳的绳(LOA)(LOA)一端固一端固 定在顶点定在顶点O O，另一端拴一质量为，另一端拴一质量为m m的质点，质点以速度的质点，质点以速度 v v绕圆锥体的轴线绕圆锥体的轴线OCOC在水平面内作匀速圆周运动。在水平面内作匀速圆周运动。 gL 6 1 gL 2 3 当当v=v= (2)(2)当当v=v= 时，求出绳对物体的拉力

18、；时，求出绳对物体的拉力； 时，求出绳对物体的拉力。时，求出绳对物体的拉力。 5 5、A A、B B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数 均为均为 ，A A的质量为的质量为mm，B B的质量为的质量为2m2m，A A离轴为离轴为 R/2R/2，B B离轴为离轴为R R，则当圆台旋转时：，则当圆台旋转时：( (设设A A、B B都都 没有滑动，如下图所示没有滑动，如下图所示)( )( ) A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的两倍的向心加速度的两倍 B.BB.B的静摩擦力是的静摩擦力是A A的静摩擦力的两倍的静摩擦力的两倍 C.C.当圆台转速

19、增加时，当圆台转速增加时，A A比比B B先滑动先滑动 D.D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B B比比A A先滑动先滑动 A A B B BA AB rr2 AB ff2 mgmg N N f fA A 6、如图所示，细绳一端系着质量为、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，的物体， 静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m=0.3Kg的物体，的物体，M的中点与圆孔距离为的中点与圆孔距离为0.2m ，并知，并知 M和水平面的最大静摩擦力为和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心。现使此平面绕中心 轴线转动。问角速度轴线转

20、动。问角速度在什么范围内在什么范围内m处于静止状态？处于静止状态？ (g取取10m/s2) 解析：解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度角速度 取最大值时，取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度角速度 取最小值时，取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O 对于对于B，T=mg 对于对于A， 所以所以 2 1 MrfT 2 2 MrfT srad/5 . 6 1 srad/9 . 2 2 sradsrad/5 . 6/9 . 2 7 7、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形

21、筒的轴线、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线 垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同 的小球的小球A A和和B B紧贴着内壁分别在图中所示的水平紧贴着内壁分别在图中所示的水平 面内做匀速圆周运动，则面内做匀速圆周运动，则( )( ) A.A.球球A A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B B的线速度的线速度 B.B.球球A A的角速度一定小于球的角速度一定小于球B B的角速度的角速度 C.C.球球A A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B B的运动周期的运动周期 D.D.球球A A对筒壁的压力一定大于球对筒壁的压力一定大于球B B对筒壁

22、的压力对筒壁的压力 mgmg N N F F tan/mgF rmv / 2 2 mr tan/grv tan/rg sin/mgN 8、如图所示，在质量为、如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为的偏心的电动机上，装有质量为的偏心 轮，偏心轮转动的角速度为轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方，当偏心轮重心在转轴正上方 时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的 距离多大距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大? 解析解析设偏心轮的重心距转轴设偏心轮的重心距转轴,偏心

23、轮等效为偏心轮等效为 长为的细杆固定质量为长为的细杆固定质量为(轮的质量轮的质量)的质点的质点, 绕转轴转动，轮的重心在正上方时绕转轴转动，轮的重心在正上方时, 对电动机：对电动机：F=M v当偏心轮的重心转到最低点时当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大电动机对地面的压力最大. v对偏心轮有对偏心轮有:F-mg=m2r v对电动机对电动机,设它所受支持力为设它所受支持力为N，N=F+Mg v由由、解得解得N=2(M+m)g 对偏心轮：对偏心轮：F+mg=m2r 由由得偏心轮重心到转轴的距离为得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(m2) 二二. 双体转动模型双体转动模型

24、例例1. 如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴O 在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为 m=1kg的小球的小球A和和B，球心到轴，球心到轴O的距离分别为的距离分别为 O=0.8m，BO=0.2m。已知。已知A球转到最低点时速球转到最低点时速 度为度为vA=4m/s，问此时，问此时A、B球对杆的作用力的大球对杆的作用力的大 小和方向？小和方向？ A B vA vB 三三. 圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题 1. 滑动与否的临界问题：滑动与否的临界问题： 例例2. 如图所示，细绳的一端系着质量为如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg 的物体，静止