空间解析几何图形演示

1、 1 空间直角坐标系 2 两矢量和在轴上的投影 3 矢量积的分配律的证明 4 混合积的几何意义 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 椭圆柱面 8 双曲柱面 9 抛物柱面 10 旋转面的方程 11 双叶旋转双曲面 12 单叶旋转双曲面 13 旋转锥面 14 旋转抛物面 15 环面 16 椭球面 17 椭圆抛物面 18 双曲抛物面 19 双曲面的渐近锥面 20 单叶双曲面是直纹面 21 双曲抛物面是直纹面 22 一般锥面 23 空间曲线圆柱螺线 24 空间曲线在坐标面上的投影 25 空间曲线作为投影柱面的交线(1) 26 空间曲线作为投影柱面的交线(2) 27 作出

2、平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的立体图形 28 图形 所围立体作出曲面0, 0, 0, 222222 zyxazxyx，a 29 形在第一卦限所围立体图平面 azyx,az,ay,ax 30 . 1 1 2222 所围立体图形和 作出曲面zyxyxz 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 0 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 单叶单叶： 双叶双叶： y x z o 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双

3、叶双曲面双叶双曲面 有有渐进锥面渐进锥面。 用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当| |h h| |无限增大时，无限增大时， 双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的截口椭圆任意接近，即：的截口椭圆任意接近，即： 双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。 渐进锥面：渐进锥面： 19.19. 锥锥 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 例如，储水塔、例如，储水塔、 电视塔等建筑都电视塔等建筑都 有用这种结构的。有用这种结构的。 . 20.20. z b y a x 2 2 2 2 21. 21. n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)= 0 的图形是

4、以原点为顶点的锥面；的图形是以原点为顶点的锥面； 方程方程 F(x,y,z)= 0是是 n次齐次的：次齐次的： ).,(),( zyxFttztytxF n 若若 准线准线 顶点顶点 n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面的方程是 锥面是直纹面锥面是直纹面 x 0 z y t是任意数是任意数 22.22. 一般锥一般锥 23.23. 圆柱螺线圆柱螺线 P 同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向 等速地上升。等速地上升。 其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。 圆柱面圆柱面 222 ayx y z 0 x a x = y

5、= z = acos t bt M(x,y,z) asin t t M 螺线从点螺线从点P Q 当当 t 从从 0 2 ， bPQ 2叫螺距叫螺距 N . Q （移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进 行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。) ) 点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转； 。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222 xoyLyxzyxz 22 22 2 yxz yxz 1 . 1 1 22 z yx 解解 y x z o 得得交线交线L： 24. 24. 由由 z =0 . 2 1 1 1 22 z yx y x z o

6、解解 1 22 yx L 所所求求投投影影曲曲线线为为 1 22 yx 0 1 22 z yx . . . 得得交线交线L： 24. 24. . 投影柱面投影柱面 22 22 2 yxz yxz 由由 。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222 xoyLyxzyxz 1283 442 22 22 xzy zxzy 将将其其换换成成 L: x z y 0 ( ) 投投影影柱柱面面的的交交线线 25. 25. 消去消去zy2 = 4x y2 = 4x 1283 442 22 22 xzy zxzy 将将其其换换成成 L: x z y 0 ( ) 投投影影柱柱面面的的交交线线 消去消去z (消去消去x ) 25. 25. . y2+(z 2)2 = 4 y2+(z 2)2 = 4 y2 = 4x y2 = 4x 1283 442 22 22 xzy zxzy 将将其其换换成成 L： L: x z y 0 L 转动坐标系，有下页图 ( ) 投投影影柱柱面面的的交交线线 转动坐标系，有下页图 . 消去消去z (消去消去x ) . y2+(z 2)2 = 4 y2 = 4x y2+(z