第1部分 第2章 2.1 圆锥曲线

1、第第 2 2 章章 理解教理解教 材新知材新知 知识点一知识点一 2.12.1 把握热把握热 点考向点考向 应用创新演练应用创新演练 知识点二知识点二 知识点三知识点三 考点一考点一 考点二考点二 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在 图板的两点图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖 问题问题1：若绳长等于两点：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是的距离，画出的轨迹是 什么曲线？什么曲线？ 提示：提示：线段线段F1F2. 问题问题2：若绳长：若绳

2、长L大于两点大于两点F1、F2的距离移动笔尖的距离移动笔尖(动动 点点M)满足的几何条件是什么？满足的几何条件是什么？ 提示：提示：MF1MF2L. 返回返回 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的 的的 点的轨迹叫做椭圆点的轨迹叫做椭圆 (1)焦点：焦点： 叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点 (2)焦距：焦距： 间的距离叫做椭圆的焦距间的距离叫做椭圆的焦距. 距离的和等于常数距离的和等于常数(大于大于F1F2) 两个定点两个定点F1，F2 两个焦点两个焦点 返回返回 2011年年3月月16日，中国海军第日，中国海军第7批、第批、第8批护航编队批护航编队“温州温州 号号”导弹护卫舰，导弹护卫

3、舰，“马鞍山马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海号导弹护卫舰在亚丁湾东部海 域高船集结点附近正式会合，共同护航，某时，域高船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山马鞍山” 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山马鞍山”舰哨舰哨 兵相距兵相距1 600 m的的“温州号温州号”舰，舰，3 s后也监听到了马达声后也监听到了马达声(声速声速 340 m/s)，用，用A、B分别表示分别表示“马鞍山马鞍山”舰和舰和“温州号温州号”舰所在的舰所在的 位置，点位置，点M表示快艇的位置表示快艇的位置 返回返回 问题问题1：“温州号温州号”舰比舰比“马鞍山马鞍山”

4、舰距离快艇远多少米？舰距离快艇远多少米？ 提示：提示：MBMA34031 020(m) 问题问题2：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？ 提示：提示：不是不是 返回返回 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的 的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线 (1)焦点：焦点： 叫做双曲线的焦点叫做双曲线的焦点 (2)焦距：焦距： 间的距离叫做双曲线的焦距间的距离叫做双曲线的焦距. 距离的差的绝对值等于常距离的差的绝对值等于常 数数(小于小于F1F2的正数的正数) 两个定点两个定点F1，F2 两焦点两焦点 返回返回 如图，我们在黑板上画一条直线如图

5、，我们在黑板上画一条直线EF， 然后取一个三角板，将一条拉链然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在固定在 三角板的一条直角边上，并将拉链下边一三角板的一条直角边上，并将拉链下边一 半的一端固定在半的一端固定在C点，将三角板的另一条直点，将三角板的另一条直 角边贴在直线角边贴在直线EF上，在拉锁上，在拉锁D处放置一支粉处放置一支粉 笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线 返回返回 问题问题1：画出的曲线是什么形状？：画出的曲线是什么形状？ 提示：提示：抛物线抛物线 问题问题2：DA是点是点D到直线到直线EF的距离吗？为什么？的距离吗？为什么？ 提示：提示：是

6、是AB是是Rt的一条直角边的一条直角边 问题问题3：点：点D在移动过程中，满足什么条件？在移动过程中，满足什么条件？ 提示：提示：DADC. 返回返回 (1)一般地，平面内到一个定点一般地，平面内到一个定点F和一条定直线和一条定直线l(F不在不在l 上上)的距离的距离 的点的轨迹叫做抛物线，的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物叫做抛物 线的焦点，线的焦点， 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线 (2) 、 、 统称为圆锥曲线统称为圆锥曲线 相等相等定点定点F 定直线定直线l 椭圆椭圆 双曲线双曲线抛物线抛物线 返回返回 1圆锥曲线定义用集合语言可描述为：圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆椭圆

7、PM|MF1MF22a，2aF1F2； (2)双曲线双曲线PM|MF1MF2|2a，2a4.点点P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 答案：答案：椭圆椭圆 返回返回 例例2设设F1，F2是双曲线的两个焦点，是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任是双曲线上任 一点，从某一焦点引一点，从某一焦点引F1QF2的平分线的垂线，垂足是的平分线的垂线，垂足是P， 那么点那么点P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？ 思路点拨思路点拨利用双曲线的定义，结合平面图形的性质利用双曲线的定义，结合平面图形的性质 判断判断 返回返回 返回返回 一点通一点通当点在圆锥曲线上时，点一定满足圆锥曲当点在圆锥曲线上时，点一定满足圆锥曲 线

8、的定义，如本题中，点线的定义，如本题中，点Q在双曲线上，则有在双曲线上，则有QF1QF2 2a，这是定义的要求另外利用平面图形的性质解题，这是定义的要求另外利用平面图形的性质解题 是解析几何中很常见的解题思想是解析几何中很常见的解题思想 返回返回 3平面内到两定点平面内到两定点F1(1，0)和和F2(1，0)的距离的和为的距离的和为3 的点的轨迹是的点的轨迹是_ 解析：解析：F1F223，点点P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 答案：答案：椭圆椭圆 返回返回 4已知圆已知圆C1：(x3)2y21和圆和圆C2：(x3)2y29，动圆，动圆 M同时与圆同时与圆C1和圆和圆C2相外切，试判断动圆圆心相外切，

9、试判断动圆圆心M的轨迹的轨迹 解：解：设圆设圆M的半径为的半径为r，由题意，得，由题意，得MC11r， MC23r.MC2MC12C1C2， 圆心圆心M的轨迹是以的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支 返回返回 5已知定点已知定点P(0，3)和定直线和定直线l：y30，动圆，动圆M过过P点且点且 与直线与直线l相切求证：圆心相切求证：圆心M的轨迹是一条抛物线的轨迹是一条抛物线 解：解：直线直线y30与圆相切，与圆相切，圆心圆心M到直线到直线y30的距的距 离为圆的半径离为圆的半径r. 又圆过点又圆过点P(0，3)，rMP， 动点动点M到点到点P(0，3)的距离等于到定直线的距离等于到定直线y30的距离，的距离， 动点动点M的轨迹是以点的轨迹是以点P(0，3)为焦点，以直线为焦点，以直线y30为准为准 线的抛物线线的抛物线 返回返回 椭圆定义中常数为动点到两焦点的距离之和，由三角形椭圆定义中常数为动点到两焦点的距离之和，由三角形 中两边之和大于第三边知