立体几何三视图

1、 空空 间间 几几 何何 体体 空间几何体的结构空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征 三视图三视图 柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图 简单几何体的三视图简单几何体的三视图 直观图直观图斜二测画法斜二测画法 平面图形平面图形 空间几何体空间几何体 中心投影中心投影 柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积 平行投影平行投影 画图 识图 柱柱 锥锥 台台 球球 圆锥圆锥 圆台圆台 多面体多面体 旋转体旋转体 圆柱圆柱 棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱台棱台 概念概念 结构特征结构特征 侧面积侧面积 体积体积

2、球球 概念概念 性质性质 侧面积侧面积 体积体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体简单组合体 光由光由一点一点向外散向外散 射形成的投影射形成的投影 投影投影 一束平行光线一束平行光线照射照射 下形成的投影下形成的投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影 投影出来的图象与原投影出来的图象与原 平面是平面是相似相似的的 投影面出来的图象与原投影面出来的图象与原 平面图形是平面图形是全等全等的的 正投影正投影 斜投影斜投影 一一. .投影投影 由于光的照射由于光的照射, ,在不透明的物体后面的屏幕在不透明的物体后面的屏幕 上留下这个物体的影子上

3、留下这个物体的影子, ,这种现象叫做这种现象叫做投影投影 光线光线-投影线投影线 留下物体影子的屏幕留下物体影子的屏幕-投影面投影面 斜投影斜投影 正投影正投影 平行投影平行投影: :一束平行光线一束平行光线照射下形成的投影照射下形成的投影 在平行投影下在平行投影下, ,与投影与投影 面面平行平行的平面图形的平面图形, , 投影出来的影子和原投影出来的影子和原 图形是图形是全等的全等的平面图平面图 形形 A D C B 中心投影中心投影: 光由一点向外散射形成光由一点向外散射形成 的投影的投影 在中心投影下在中心投影下, ,与投影与投影 面面平行平行的平面图形投影的平面图形投影 出来的影子和原

4、图形是出来的影子和原图形是 相似的相似的平面图形平面图形 E F G 正视图正视图 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 从几何体的从几何体的前面向后面前面向后面正投影，得到的投影图正投影，得到的投影图 称为几何体的称为几何体的正视图（正视图（主视图主视图) ) 正视图正视图 侧视图侧视图 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 从几何体的从几何体的左面向右面左面向右面正投影，得到的投影正投影，得到的投影 图称为几何体的图称为几何体的侧视图（侧视图（左视图左视图） 主视图主视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b

5、（宽）（宽） 从几何体的从几何体的上面向下面上面向下面正投影，得到的投影正投影，得到的投影 图称为几何体的图称为几何体的俯视图俯视图 正视图反映了物体的正视图反映了物体的高高度和度和长长度度 侧视图反映了物体的侧视图反映了物体的高高度和度和宽宽度度 俯视图反映了物体的俯视图反映了物体的长长度和度和宽宽度度 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 三视图之间的投影规律三视图之间的投影规律: : a(a(长长) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（宽）（宽） b b（宽）（宽） a(a(长长) ) 长未对正长未对正宽不相

6、等宽不相等高不平齐高不平齐 判断下列三视图的正误判断下列三视图的正误: 圆柱圆柱 正 侧侧 俯俯 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆柱的三视图圆柱的三视图例例1:1: 侧侧 正正 俯俯 圆圆 锥锥 圆锥的三视图圆锥的三视图例例2:2: 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 画出正四棱锥的三视图画出正四棱锥的三视图 侧视图侧视图正视图正视图 俯视图俯视图 注注: : 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线实线 表示，不能看见的轮廓线或棱用表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线虚线表示。表示。 圆台根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体

7、圆圆 台台 正正 侧侧 俯俯 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 例例3:3: 正视图正视图 侧视图侧视图 在例在例3 3中，若只给出正，侧视图，中，若只给出正，侧视图， 那么它还可能是什么几何体？那么它还可能是什么几何体？ 俯视图俯视图 不同的几何体可能有某一不同的几何体可能有某一, ,两个视图相同两个视图相同. .所以我们所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。何体的特征。 四棱台四棱台 俯俯 侧侧 正正 练习练习2 2: : 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图 (2) 圆柱圆柱 圆柱圆柱 球球 (1)

8、无盖水杯无盖水杯 俯俯 侧侧 正正 俯视图俯视图 圆柱圆柱 球球 正视图正视图 侧视图侧视图 (3): 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆柱圆柱 俯俯 侧侧 正正 (4): 练习练习: :根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 侧侧 正正 俯俯 原图原图直观图直观图 原图原图直观图直观图 1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶 点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。 2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不

9、变；）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变； 点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特 别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因 此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立 体感。体感。 （1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，点画直观图时， 把它画成对应的把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 它确定的平面表示水平平面。它确定的平面表示水平平面。 （2）原图形中平行于）原图形中平行于x或或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或或y轴的线段轴的线段 （3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，轴的线段， 长度为原来的一半长度为原来的一半 斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤： x Oy=45135 或 x O A B C D E F M N Ox y A B C D E