空气动力学课件-第1章 翼型

1、1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 1.4 库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确儒可夫斯基后缘条件及环量的确 定定 1.5 任意翼型的位流解法任意翼型的位流解法 1.6 薄翼型理论薄翼型理论 1.7 厚翼型理论厚翼型理论 1.8 实用低速翼型的气动特性实用低速翼型的气动特性 1、翼型的定义与研究发展、翼型的定义与研究发展 在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保

2、持安定性和操纵性的气动部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。影响到飞机的气动性能和飞行品质。 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速小、并有小的零升俯仰力

3、矩。因此，对于不同的飞行速 度，机翼的翼型形状是不同的。度，机翼的翼型形状是不同的。 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆 头尖尾形；头尖尾形； 对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临数，采用超临 界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹； 对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾 形翼型。形翼型。 对于风力机叶片，主要有美国的对于风力机叶片，主要有美国的NERL S系列、丹麦

4、的系列、丹麦的RISO 系列、瑞典的系列、瑞典的FFA-W系列和荷兰的系列和荷兰的DU系列翼型。系列翼型。 一般风力机专用翼型要求有较大的升阻比，并且对粗糙度一般风力机专用翼型要求有较大的升阻比，并且对粗糙度 不敏感。不敏感。 第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基 本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大 的迎角范围。的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼 型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应型。儒可夫斯基的机翼理论出来

5、之后，明确低速翼型应 是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角 范围。范围。 一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫 斯基翼型、德国斯基翼型、德国GottingenGottingen翼型，英国的翼型，英国的RAFRAF翼型（翼型（Royal Air ForceRoyal Air Force英英 国空军；后改为国空军；后改为RAERAE翼型翼型-Royal Aircraft Estabilishment -Royal Aircraft Estabilish

6、ment 皇家飞机皇家飞机 研究院），美国的研究院），美国的Clark-YClark-Y。三十年代以后，美国的。三十年代以后，美国的NACANACA翼型翼型 （National National Advisory Committee for AeronauticsAdvisory Committee for Aeronautics，后来为，后来为NASANASA，National National Aeronautics and Space Administration Aeronautics and Space Administration ），前苏联的），前苏联的翼型翼型 （中央空气流体研

7、究院）。（中央空气流体研究院）。 2 翼型的几何参数翼型的几何参数 翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。前后缘点的连线称为翼型的几何弦。 但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为 几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长， 用用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。 翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐翼型上、下表面（上、下缘）曲

8、线用弦线长度的相对坐标的标的 函数表示。函数表示。 这里，这里，y也是以弦长也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用为基准的相对值。上下翼面之间的距用 翼型的厚度翼型的厚度定义为定义为 例如，例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的，说明翼型厚度为弦长的9% x x xxf b y yxf b y y d d du u u ),(),( dut yyy2 du yyc max 上下缘中点的连线称为翼型中弧线上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条。如果中弧线是一条 直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧 线是曲线，就说此翼型

9、有弯度。弯度的大小用中弧线上线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上 最高点的最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的。向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的。 最大弯度的位置表示为最大弯度的位置表示为 。 )max(),( 2 1 fduf yfyyy f x 翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线， 通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在中通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在中 弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后缘处切线间的夹弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后缘处切线间的夹 角称为

10、后缘角。角称为后缘角。 在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼 型曲线分布用型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即表示，也称为翼型的厚度分布。即 b x xycyyy c ctdut ),max(),( 2 1 3、NACA翼型编号翼型编号 美国国家航空咨询委员会在二十世纪三十年代后期，对美国国家航空咨询委员会在二十世纪三十年代后期，对 翼型的性能作了系统的研究，提出了翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族四位数翼族 和五位数翼族。他们对翼型做了系统研究之后发现：（和五位数翼族。他们对翼型做了系统研究之后发现：（

11、1） 如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考 虑；（虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直，）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直， 即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其厚度即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其厚度 分布几乎是不谋而合的。由此提出当时认为是最佳的翼分布几乎是不谋而合的。由此提出当时认为是最佳的翼 型厚度分布作为型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。即翼型族的厚度分布。即 )10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0( 2 . 0 432 xxxx c

12、 yt 前缘半径为前缘半径为 中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。 式中，式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和和p 及厚度及厚度c以一系列的值便得翼型族。以一系列的值便得翼型族。 2 1019. 1cr )2( 2 2 xpx p f y f 2)21( )1 ( 2 2 xpxp p f y f px px 其中第一位数代表其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表，是弦长的百分数；第

13、二位数代表p，是弦长的十是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是是一一 个无弯度、厚个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族的四位数翼族的 翼型有翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24% 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的 数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是

14、 通过设计升力系数来表达的，这个数乘以通过设计升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十就等于设计升力系数的十 倍。第二、第三两位数是倍。第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是 百分厚度。百分厚度。 例如例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（这种翼型，它的设计升力系数是（2）3/20=0.30； p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为弦长处，厚度仍为12%。 有现成实验数据的五位数翼族都是有现成实验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计升力系列的，设计升

15、力 系数都是系数都是0.30，中弧线最高点的弦向位置，中弧线最高点的弦向位置p都在都在15%弦长弦长 处，厚度有处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。五种。 此外还有层流翼型、超界此外还有层流翼型、超界 翼型等。层流翼型是为了减翼型等。层流翼型是为了减 小湍流摩擦阻力而设计的，小湍流摩擦阻力而设计的， 尽量使上翼面的顺压梯度区尽量使上翼面的顺压梯度区 增大，减小逆压梯度区，减增大，减小逆压梯度区，减 小湍流范围。小湍流范围。 1、翼型的迎角与空气动力、翼型的迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流在翼型平面上，把来流V0与翼弦线之间的夹角定义为翼型与翼弦线之间的夹角定义为翼型 的几

16、何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下 偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限 翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。当气流绕过翼翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。当气流绕过翼 型时，在翼型表面上每点都作用有压强型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼面）和（垂直于翼面）和 摩擦切应力摩擦切应力t（与翼面相切），它们将产生一个合力（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合，合 力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分

17、量为阻力D， 在垂直于来流方向的分量为升力在垂直于来流方向的分量为升力L。 dspN)sincos( dspA)sincos( 22 NAR 翼型升力和阻力分别为翼型升力和阻力分别为 空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。 如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点，如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点， 叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为 负。薄翼型的气动中心为负。薄翼

18、型的气动中心为0.25b，大多数翼型在，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流之间，层流 翼型在翼型在0.26b-0.27b之间。之间。 sincosANL cossinAND ydspxdspM z )sincos()sincos( 2、空气动力系数、空气动力系数 翼型无量纲空气动力系数定义为翼型无量纲空气动力系数定义为 bV L l C 2 2 1 bV D Cd 2 2 1 22 2 1 bV M m z z 2 2 1 Vq 由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变量量 的函数。的函数。 对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略

19、不计，但必须对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和 Re数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分 析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此 Ma也是其中的主要影响变量。也是其中的主要影响变量。 ),(bVfL 根据量纲分析，可得根据量纲分析，可得 ),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafC mzddLL 1、低速翼型绕流图画、低速翼型绕流图画 低速圆头翼型在小迎角

20、时，其绕流图画如下图示。总体低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总体 流动特点是流动特点是: （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄； （2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流 线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁 面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后 缘处流动平滑地汇合后下向流去。缘处流

21、动平滑地汇合后下向流去。 （3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加 速到最大值，然后逐渐减速。根据速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布方程，压力分布 是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压 力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。而在下翼力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。而在下翼 面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘，但不是均加面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘，但不是均加 速的。速的。 （4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度

22、点越靠近）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升 力越大。力越大。 （5）气流到后缘处，）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出，从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是因此后缘点不一定是 后驻点。后驻点。 2、翼型绕流气动力系数的变化曲线、翼型绕流气动力系数的变化曲线 一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以a 为自变数的曲为自变数的曲 线线3条：条：Cl 对对a曲线，曲线，Cd 对对a 曲线，曲线，Cm 对对a 曲线；以曲线；以Cl 为自变数的曲线有为自变数

23、的曲线有2条：条：Cd对对Cl曲线，曲线， Cm对对Cl曲线。其曲线。其 中，中， Cd 对对 Cl 的曲线称为极曲线。的曲线称为极曲线。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压强差。在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压强差。 dxCCC puplL cos)( 1 0 22 2 1 , 2 1 V PP C V PP C l pl u pu （1）在升力系数随迎角的变化曲线中，）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范围在一定迎角范围 内是直线，这条直线的斜率记为内是直线，这条直线的斜率记为 薄翼的理论值等于薄翼的理论值等于2/弧度，即弧度，即0.10965/度，实验

24、值略小。度，实验值略小。 NACA 23012的是的是0.105/度，度，NACA 631-212的是的是0.106 /度。实度。实 验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时，验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时， 上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于改变了翼上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于改变了翼 型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。升力线斜型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。升力线斜 率这个数据很重要，作飞机的性能计算时，往往要按迎角去率这个数据很重要，作飞机的性能计算时，往往要按迎角去 计算升力系数。计算升力系数。 d dC

25、 C L L （2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘，而过后缘 点与几何弦线成点与几何弦线成0的直线称为零升力线。一般弯度越的直线称为零升力线。一般弯度越 大，大， 0越大。越大。 （3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就 达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增 大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为大迎角

26、的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为 临界迎角。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一临界迎角。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一 现象称为翼型的失速。现象称为翼型的失速。 这个临界迎角也这个临界迎角也 称为失速迎角。称为失速迎角。 归纳起来，翼型归纳起来，翼型 升力系数曲线具升力系数曲线具 有的形状为有的形状为 （4）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数，以后随着迎）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数，以后随着迎 角的变化阻力系数逐渐增大，与迎角大致成二次曲线关系。角的变化阻力系数逐渐增大，与迎角大致成二次曲线关系。 对于对称翼型，最小阻力系数对应的升力系数为零，主要对于

27、对称翼型，最小阻力系数对应的升力系数为零，主要 贡献是摩擦阻力；对于存在弯度的翼型，最小阻力系数对贡献是摩擦阻力；对于存在弯度的翼型，最小阻力系数对 应的升力系数是一个不大的正值，也有压差的贡献。应的升力系数是一个不大的正值，也有压差的贡献。 但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力，都与粘性有但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力，都与粘性有 关。因此，阻力系数与关。因此，阻力系数与Re数存在密切关系。数存在密切关系。 （5）m1/4(对对1/4弦点取矩的力矩系数弦点取矩的力矩系数)力矩系数曲线，在力矩系数曲线，在 失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取失速迎角以下，基本是直线。如

28、改成对实际的气动中心取 矩，那末就是一条平线了。但当迎角超过失速迎角，翼矩，那末就是一条平线了。但当迎角超过失速迎角，翼 型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也 变弯曲。对气动中心取矩，力矩系数不变的原因是，随变弯曲。对气动中心取矩，力矩系数不变的原因是，随 迎角增大，升力增大，压力中心前移，压力中心至气动迎角增大，升力增大，压力中心前移，压力中心至气动 中心的距离缩短，结果力乘力臂的积，即俯仰力矩保持中心的距离缩短，结果力乘力臂的积，即俯仰力矩保持 不变。不变。 3、翼型失速、翼型失速 随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。

29、随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。 这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型的失速特性这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型的失速特性 是指在最大升力系数附近的气动性能。翼型分离现象与是指在最大升力系数附近的气动性能。翼型分离现象与 翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。 在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，从上翼面的压在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，从上翼面的压 力分布和速度变化可知：气流在上翼面的流动是，过前力分布和速度变化可知：气流在上翼面的流动是，过前 驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），驻点开始快速加速减压到最

30、大速度点（顺压梯度区）， 然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区）。然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区）。 随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的 吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后 流动越困难，气流的减速越严重。这不仅促使边界层增流动越困难，气流的减速越严重。这不仅促使边界层增 厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度 达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了

31、，而发生 分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的 主流两部分。主流两部分。 在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处相在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处相 等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的 气流，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带气流，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带 走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成 中心部分的倒流。中心部分的倒流。 根据大量实验，大根据大量实验，大Re数下

32、翼型分离可根据其厚度不同分数下翼型分离可根据其厚度不同分 为：（为：（1）后缘分离（湍流分离）后缘分离（湍流分离a)； （2）前缘分离（前缘短泡分离）前缘分离（前缘短泡分离b)； （3）薄翼分离（前缘长气泡分离）薄翼分离（前缘长气泡分离c)。 （1）后缘分离（湍流分离）后缘分离（湍流分离） 这种分离对应的翼型厚度大于这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%，翼型头部的负，翼型头部的负 压不是特别大，分离从翼型上翼面后缘近区开始，随着压不是特别大，分离从翼型上翼面后缘近区开始，随着 迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展，起初升力线斜率迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展，起初升力线斜率 偏离直线，当迎角

33、达到一定数值时，分离点发展到上翼偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上翼 面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最 大，以后升力系数下降。后缘分离的发展是比较缓慢大，以后升力系数下降。后缘分离的发展是比较缓慢 的，流谱的变化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓的，流谱的变化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓 慢，失速特性好。慢，失速特性好。 （2）前缘分离（前缘短泡分离）前缘分离（前缘短泡分离） 对于中等厚度的翼型（厚度对于中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小，），前缘半径较小， 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，

34、即气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即 使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边 界层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面界层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面 上，形成分离气泡。起初这种短气泡很短，只有弦长的上，形成分离气泡。起初这种短气泡很短，只有弦长的 0.5 1%，当迎角达到失速角时，短气泡突然打开，气，当迎角达到失速角时，短气泡突然打开，气 流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩 突然变化。突然变化。 （3）薄翼分离（前缘长气泡分离）薄翼分离

35、（前缘长气泡分离） 对于薄的翼型（厚度对于薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小，气流绕），前缘半径更小，气流绕 前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不 大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边界层转大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边界层转 捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后再捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后再 附到翼面上，形成长分离气泡。起初这种气泡不长，只附到翼面上，形成长分离气泡。起初这种气泡不长，只 有弦长的有弦长的2%-3%；随着迎角增加，再附点不断向下游移；随着迎角增加，再附点不断向下游

36、移 动；当达到失速迎角时，气泡不再附着，上翼面完全分动；当达到失速迎角时，气泡不再附着，上翼面完全分 离之后，升力达到最大值；迎角继续增加，升力逐渐下离之后，升力达到最大值；迎角继续增加，升力逐渐下 降。降。 （4）除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气）除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气 流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。 1、库塔、库塔-儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件 Kutta(1867-1944)，德国数学家，德国数学家，1902年提出翼型绕流的年提出翼型绕流的 环量条件。环量条件。 儒可夫斯基儒可夫斯基(1847-1921)

37、，俄国物理学家，俄国物理学家，1906年独立提年独立提 出该条件。出该条件。 根据根据Kutta、儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想 不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截面形不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截面形 状的有环量绕流，翼型所受的升力为状的有环量绕流，翼型所受的升力为 VL 需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零，需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零， 绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小 不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。这就是说不同外，

38、绕流在翼型上前后驻点的位置不同。这就是说 对于给定的翼型，在一定迎角下，按照这一理论绕翼型对于给定的翼型，在一定迎角下，按照这一理论绕翼型 的环量值是不定的，任意值都可以满足翼型面是流线的的环量值是不定的，任意值都可以满足翼型面是流线的 边界条件。但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的边界条件。但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的 迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于实际翼型绕迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于实际翼型绕 流，仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确流，仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确 的。那么，如何确定这个环量值，可从绕流图画入手分的。那么，如何确定这个环

39、量值，可从绕流图画入手分 析。析。 当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、 下翼面和后缘点三个位置的流动图画。后驻点位于上、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。后驻点位于上、 下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，在下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，在 该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可能该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可能 的。因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平的。因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平 顺地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也顺地流过翼型后缘，后缘

40、速度值保持有限，流动实验也 证实了这一分析，证实了这一分析，Kutta、儒可夫斯基就用这一条件给出、儒可夫斯基就用这一条件给出 确定环量的补充条件。确定环量的补充条件。 库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件表达如下：儒可夫斯基后缘条件表达如下： （1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使 流动平滑地流过后缘去。流动平滑地流过后缘去。 （2）若翼型后缘角）若翼型后缘角0，后缘点是后驻点。即，后缘点是后驻点。即V1=V2=0。 （3）若翼型后缘角）若翼型后缘角=0，后缘点的速度为有限值。即，后缘点的速度为有限值。即 V1=V2=V。 （4）真实翼型的后

41、缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。 实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离 区很小。所提的条件是区很小。所提的条件是p1=p2 V1=V2 2、环量的产生与后缘条件的关系、环量的产生与后缘条件的关系 根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，在根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，在 有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度 环量不随时间变化。环量不随时间变化。dG /dt=0。翼型都是从静止状态开始。翼型都是从静

42、止状态开始 加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流 运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库塔条件运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库塔条件 得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛盾，如何认识得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛盾，如何认识 呢。环量产生的物理原因如何。呢。环量产生的物理原因如何。 为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很 大的封闭曲线。大的封闭曲线。 （1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。 （2）当翼

43、型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上 形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在 上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。随时间的发展，上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。随时间的发展， 翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的 速度，压力很低，从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，速度，压力很低，从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度， 造成边界层分离，从而产生一个逆时针的环量，称为起动造成边界层分离，从而产生一个逆时针的环量，称为

44、起动 涡。涡。 （3）起动涡离开翼缘随气流流向下游，封闭流体线也随气）起动涡离开翼缘随气流流向下游，封闭流体线也随气 流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律， 必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体 线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只 要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡 脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平脱落，因而绕翼型的环量不

45、断增大，直到气流从后缘点平 滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。 由上述讨论可得出：由上述讨论可得出： （1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕 翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。 （2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有 一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。 （3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量

46、，以保）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保 证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。 （4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附 着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所 产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。 对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特性对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特性 曲线影响不大，因此可用势流理论求解。但粘性对阻力曲线影响

47、不大，因此可用势流理论求解。但粘性对阻力 和最大升力系数、分离翼型绕流的气动特性曲线影响较和最大升力系数、分离翼型绕流的气动特性曲线影响较 大，不能忽略。大，不能忽略。 1、保角变换法、保角变换法 绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函数和流函数，两绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函数和流函数，两 者均满足者均满足Laplace方程，因此可用复变函数理论求解。保角变方程，因此可用复变函数理论求解。保角变 换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理平面中的翼换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理平面中的翼 型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆形的复势函数，型变换成计算平面中的圆形，然后

48、求出绕圆形的复势函数， 再通过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。再通过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。 2、绕翼型的数值计算法、绕翼型的数值计算法-面元法面元法 （1）绕翼型的位流叠加法基本思路）绕翼型的位流叠加法基本思路 在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动，可在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动，可 得到某些规则物体的绕流问题。如，通过直匀流与点源和点得到某些规则物体的绕流问题。如，通过直匀流与点源和点 汇的叠加，可获得无环量的圆柱绕流；通过直匀流、点源和汇的叠加，可获得无环量的圆柱绕流；通过直匀流、点源和 点汇、点涡的叠加，可获得有环量的圆柱绕流，继而求

49、出绕点汇、点涡的叠加，可获得有环量的圆柱绕流，继而求出绕 流的升力大小。对于任意形状的物体绕流，当然不可能这样流的升力大小。对于任意形状的物体绕流，当然不可能这样 简单。但是，这样的求解思路是可取的。简单。但是，这样的求解思路是可取的。 对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流，利用势对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流，利用势 流叠加法求解的基本思路是：流叠加法求解的基本思路是： （a）沿着翼型面布置连续分布的点源）沿着翼型面布置连续分布的点源q(s)，与直匀流叠加，与直匀流叠加， 满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型厚度作满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型

50、厚度作 用；用； （b）沿着翼型面布置连续分布的点涡）沿着翼型面布置连续分布的点涡L(s) ，与直匀流叠加，与直匀流叠加， 满足翼面是一条流线的条件和尾缘的满足翼面是一条流线的条件和尾缘的kutta条件，从而模拟由条件，从而模拟由 于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型的升力大小。于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型的升力大小。 （c）在翼面上布置点源和点涡，与直匀流叠加的势流解法，）在翼面上布置点源和点涡，与直匀流叠加的势流解法， 关键是求满足边界条件和尾缘的关键是求满足边界条件和尾缘的kutta条件分布函数条件分布函数q(s)。对。对 布源由翼面是一条流线确定，布涡除满足流线条件外，

51、还需布源由翼面是一条流线确定，布涡除满足流线条件外，还需 要满足尾缘的要满足尾缘的Kutta条件。对于任意形状的翼型精确给出分布条件。对于任意形状的翼型精确给出分布 源函数是不易的。通常用数值计算方法进行。将翼面分成若源函数是不易的。通常用数值计算方法进行。将翼面分成若 干微分段（面元），在每个面元上布置待定的奇点分布函数干微分段（面元），在每个面元上布置待定的奇点分布函数 （点源和点涡），在选定控制点上满足不穿透条件和后缘条（点源和点涡），在选定控制点上满足不穿透条件和后缘条 件，从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分件，从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分 布、升力和

52、力矩特性。布、升力和力矩特性。 （2）面源函数的基本特性）面源函数的基本特性 设单位长度的面源强度为设单位长度的面源强度为q，则，则ds微段上面源强度为微段上面源强度为qds，其，其 在流场在流场P点处诱导的速度为（与点处诱导的速度为（与P点的距离点的距离r） 整个面源产生的速度势函数和面源强度为整个面源产生的速度势函数和面源强度为 r qds dr r qds drVd r qds dVrln 22 , 2 b a b a b a qdsQr qds d,ln 2 除面源线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面源强度除面源线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面源强度 的影响，在面源线上流体

53、质点的法向速度是间断的，对于水的影响，在面源线上流体质点的法向速度是间断的，对于水 平线的面源强度产生的诱导速度为平线的面源强度产生的诱导速度为 由此得出：面源法向速度是间断的，切向速度是连续的。由此得出：面源法向速度是间断的，切向速度是连续的。 对曲面的面源布置也是如此。对曲面的面源布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu )0,()0 ,();0,()0 ,(, 0 xvxvxuxuy dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 2 , 2 12 ds s V VV ds s V VV s ss s ss 21nn VVq 这说明，面源线是法向速度间断面

54、，穿过面源当地法向速度这说明，面源线是法向速度间断面，穿过面源当地法向速度 的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有 2 )0,()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( q xvxv xvxv xvxvq （3）面涡的基本特性）面涡的基本特性 设单位长度的面涡强度为设单位长度的面涡强度为 ，则，则ds微段上面涡强度为微段上面涡强度为 ds，其，其 在流场在流场P点处诱导的速度为（与点处诱导的速度为（与P点的距离点的距离r） 整个面涡产生的速度势函数和面涡强度为整个面涡产生的速度势函数和面涡强度为 22 , 2 rds rd r ds ds

55、Vd r ds dVs b a b a b a ds ds d , 2 除面涡线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面涡强度除面涡线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面涡强度 的影响，在面涡线上流体质点的切向速度是间断的。如图所的影响，在面涡线上流体质点的切向速度是间断的。如图所 示，对于水平线的面涡强度产生的诱导速度为示，对于水平线的面涡强度产生的诱导速度为 由此得出：面涡上下流体切向速度是间断的，但法向速度是由此得出：面涡上下流体切向速度是间断的，但法向速度是 连续的。对曲面的面涡布置也是如此。连续的。对曲面的面涡布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu )0,

56、()0 ,();0,()0 ,(, 0 xvxvxuxuy 说明，面涡线是切向速度的间断面，穿过面涡当地切向速度说明，面涡线是切向速度的间断面，穿过面涡当地切向速度 的突跃值等于当地的面涡强度。的突跃值等于当地的面涡强度。 21 12 2121 2 , 2 )()( ss n nn n nn nnss VV ds s V VV ds s V VV dnVVdsVVds 对于平面面涡，有对于平面面涡，有 （4）面源法和面涡法）面源法和面涡法 （a）当求解无升力的物体绕流问题时，包括考虑厚度影响）当求解无升力的物体绕流问题时，包括考虑厚度影响 的无升力的翼型绕流问题，可用面源法。的无升力的翼型绕流

57、问题，可用面源法。 （b）如果求解升力翼型（模拟弯度和迎角的影响），可用）如果求解升力翼型（模拟弯度和迎角的影响），可用 面涡法，除满足翼面是流线外，要求翼型尾缘满足面涡法，除满足翼面是流线外，要求翼型尾缘满足Kutta 条件条件 =0。 2 )0,()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( xuxu xuxu xuxu 对于理想不可压缩流体的翼型绕流，如果气流绕翼型的对于理想不可压缩流体的翼型绕流，如果气流绕翼型的 迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，则绕流场是一个小迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，则绕流场是一个小 扰动的势流场。这时，翼面上的边界条件和压强系数可扰动的势流场。这时，翼

58、面上的边界条件和压强系数可 以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开考虑，以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开考虑， 这种方法叫做薄翼理论。（这种方法叫做薄翼理论。（Thin airfoil theory） 1、翼型绕流分解、翼型绕流分解 （1）扰动速度势的线性叠加）扰动速度势的线性叠加 （a）扰动速度势及其方程）扰动速度势及其方程 扰动速度势满足叠加原理。扰动速度势满足叠加原理。 0, 0 0 )()( , 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 yxyx yxyx （b）翼面边界条件的近似线化表达式）翼面边界条件的近似线化表达式 设翼面上的扰动速度分别为

59、设翼面上的扰动速度分别为 ， 则在小迎角下速度分量为则在小迎角下速度分量为 由翼面流线的边界条件为由翼面流线的边界条件为 对于薄翼型，翼型的厚度和弯度很小，保留一阶小量，得对于薄翼型，翼型的厚度和弯度很小，保留一阶小量，得 w u w v www www vVvVv uVuVu sin cos V dx dy u dx dy Vv uV vV u v dx dy w w w w w w w ww V dx dy Vv w w 由于翼型的构造为由于翼型的构造为 其中，其中，yf为翼型弧度，为翼型弧度，yc为翼型厚度。为翼型厚度。 上式说明，在小扰动下，翼面上的上式说明，在小扰动下，翼面上的y方向

60、速度可近似表示为弯方向速度可近似表示为弯 度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。 （c）扰动速度势函数的线性叠加）扰动速度势函数的线性叠加 根据扰动速度势的方程和翼面根据扰动速度势的方程和翼面y方向速度的近似线化，可方向速度的近似线化，可 将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三部分的速度势将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三部分的速度势 之和。之和。 cf u l w yyy V dx dy V dx dy Vv c f u l w cf 对对y方向求偏导，得到方向求偏导，得到 可见，扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、可见，扰动速度势、边界条件可以分解成弯度