阅读与思考　为什么√2不是有理数 (3)

1、浉河港镇中心学校 吕冲 （1）了解无理数和实数的概念及实数的分 类. （2）知道实数和数轴上的点一一对应. （3）会求实数的相反数与绝对值. （4）会进行简单的实数运算. 122.5, 182.5, +75, 305, 18, -7.5, +10. 1.1,-52,0,12.96, 12.91,110, 你没忘吧你没忘吧? 1.在以上各数中在以上各数中, 是我们以前学过的什么数是我们以前学过的什么数? 2.什么是有理数什么是有理数?他可以分哪几类他可以分哪几类? 负分数负分数 负整数负整数 正分数正分数 正整数正整数 负有理数负有理数 0 正有理数正有理数 有理数有理数 负分数负分数 正分数正

2、分数 负整数负整数 正整数正整数 分数分数 整数整数 有理数有理数 0 探究探究 把下列有理数化成小数的形式，你有什么发现？把下列有理数化成小数的形式，你有什么发现？ = 3.0 = -0.6 = 11.75 反过来任何 小数或 小数也都是 ； 质疑点拨质疑点拨 3 5 - 47 4 9 11 11 9 3 0.81= 1.2 = 有限有限 无限循环无限循环 有限有限无限循环无限循环有理数有理数 有限小数有限小数 无限循环小数无限循环小数 叫做叫做无理数无理数. . 新知新知 所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？ 2=1.41421356237309504880168=1.41

3、421356237309504880168 =1.70997594667669698935310=1.70997594667669698935310 3 5 =3.1415926535897932384626=3.1415926535897932384626 1.01001000100001 1.01001000100001 （两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0） 无限无限不不循环小数循环小数 无理数的概念无理数的概念 揭示新知揭示新知质疑点拨质疑点拨 （1）开方开不尽）开方开不尽的数；的数； （2）含有）含有 的数；的数； （3）构造的无限不循环）构造的无限不循环的小数；的小

4、数； 常见的无理数类型： 有理数和无理数有理数和无理数统称统称实数实数。 注意注意:带根号带根号 的数不一定是的数不一定是 无理数无理数 无理数也有正负之分，无理数也有正负之分， 正无理数正无理数： 负无理数负无理数： 例如：例如： 32 , 23 , 负无理数负无理数正无理数正无理数 负有理数负有理数正有理数正有理数零零 有理数有理数无理数无理数实数实数 由上可知由上可知: : 1. 1.实数可分为哪两类数实数可分为哪两类数? ? 探究实数的分类探究实数的分类( (一一) ) 2.2.有理数可分为哪几类有理数可分为哪几类? ? 3.3.无理数可分为哪几类无理数可分为哪几类? ? 负无理数负无

5、理数正无理数正无理数 负有理数负有理数正有理数正有理数零零 有理数有理数 无理数无理数 实数实数 探究实数的分类探究实数的分类(二二) 正有理数正有理数正无理数正无理数 负有理数负有理数负无理数负无理数 正实数正实数 0 负实数负实数实数实数 1.判断下列说法是否正确；判断下列说法是否正确； （1）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（ ） （3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（ ） 对对 错错 错错 （4）无理数一定都带根号。无理数一定都带根号。（ ） 错错 2.把下列各数分别填在相应的集合中；把下列各数分别填在相应的集

6、合中； 有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合 0 -80.6 3.1415926 3 3 3622 7 7 0.191191119 每相邻两个每相邻两个9之间依次多一个之间依次多一个1 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上一点从原点动一周，圆上一点从原点o到达到达A点，则点点，则点A的坐标为多少？的坐标为多少？ 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示. . 问题：问题： OA= A的坐标是的坐标是 直径为直径为1 1的圆的周长是的圆的周长是 多少？多少？ -4-201234-1-3 A A 问题：如下图，以一个单位长度

7、为边长画一个正方形问题：如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以以 原点为圆心原点为圆心,正方形对角线为半径画弧正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交与正、负半轴的交 点分别为点点分别为点A和点和点B，数轴上，数轴上A点和点和B点对应的数是什么？点对应的数是什么？ 思考：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴思考：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？填满吗？ 2112 B A 2 每一个实数每一个实数都可以用都可以用数轴上的一个点数轴上的一个点来来表示表示；反过来，；反过来， 数轴上的数轴上的每一点每一点都都表示一个实数表示一个实数。 2 C 数轴上的点有些数轴上的点有些 表

8、示有理数，有表示有理数，有 些表示无理数些表示无理数. . 1 1 实数实数与与数轴上的点数轴上的点是是一一对应一一对应的。的。 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示 出来。出来。 O 练习练习 1.（1）请将数轴上的各点与下列实数对应起来：请将数轴上的各点与下列实数对应起来： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 AB CDE （2）比较它们的大小（用比较它们的大小（用“”号连接）号连接） 2 -1.53 在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。右边的数总比左边的数大。 5 2 -1.5 53 探究

9、探究 的相反数是的相反数是 ； 的相反数是的相反数是 ； 的相反数是的相反数是 ； -2 -1 0 1 2 a的相反数是的相反数是-a 2 2 00 2 2 探究探究 -2 -1 0 1 2 正实数的绝对值是它本身；正实数的绝对值是它本身； 负实数的绝对值是它的相反数；负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是的绝对值是0. 2 2 0 0 2 2 22 a aa a aa 0 00 0 （1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ； （2）如果如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 . a a a 1 范例范例 例例1、(1)求求 的绝对值的绝对值;

10、(2)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ， 求这个数。求这个数。 3 64 3 自信成功努力快乐 1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ） 4.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ） 3.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ） 课堂检测课堂检测 求下列各式中的实数求下列各式中的实数x x。 02 3 2 1 x x ）（ ）（ x x ）（ ）（ 4 1033 2 1x）解：（ 02x）解：（ 10 x解： x解： 课堂检测课堂检测 按性质分类按性质分类 无限不循环小无限不