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文档简介
1、内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试(一模)数学(理)试题本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分,第i卷第1页第2页,第ii卷第3页第6页.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)1设集合,,则等于(a)(b)(c)(d)2. 若复数, ,则(a) (b) (c) (d)3双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为(a) (b)(c)2(d) 4已知向量,则“且”是“”的(a) 充分不必要条件 (b) 必要不
2、充分条件(c) 充分必要条件 (d) 既不充分也不必要条件5. 如右图所示的程序框图的输出值,则输入值的范围是(a) (b)(c)(d)6. 已知直线m和平面,则下列四个命题中正确的是(a) 若,则 (b) 若,则(c)若,则 (d)若,则 7已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切,则 可以为(a)(0,1) (b)(1,0) (c)(0,2) (d)(2,0)8 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点 (a) 向左平移个单位长度 (b)向右平移个单位长度(c) 向左平移个单位长度 (d)向右平移个单位长度9抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于(a)3 (b
3、)4 (c) (d)102014年11月,亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开,出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他人所站的位置不做要求,那么不同的排法共有(a) 种(b)种(c)种(d)种11在abc中,ab=4,ac=3,点h是abc的垂心,设存在实数,使,则(a) (b) (c) (d)12. 为球的直径,是该球球面上的两点,若棱锥的体积为,则球体积为 (a) (b) (c) (d)宁城县高三年级统一考试(2015.
4、03.20)数学试题(理科)第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13若展开式中的所有二项式系数和为512,则展开式中的常数项为 .14. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 15.已知实数满足约束条件,若目标函数在点(-1,0)处取得最大值,则实数的取值范围为_16已知直角abc的内切圆半径为1,则abc面积的最小值是_.三、解答题(共6小题,满分70分)1
5、7.(本题满分12分)已知数列中,是它的前项和,并且,()设,求证:数列是等比数列;()设,求证:数列是等差数列18(本题满分12分)在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格.甲 乙2 5 7 7 8 94 7 8 8 6 7 8 5 8 9 1 2 3 5 6 8 10 1()用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.()求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;()从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人数记为x,求x的分布列和期望
6、. 19(本题满分12分)在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面, ,点是的中点,作交于.()求证:平面; ()求二面角的大小. 20(本题满分12分)已知椭圆c:的离心率为,且c上任意一点到两个焦点的距离之和都为4 ()求椭圆c的方程; () 如图,设a是椭圆长轴一个顶点,直线与椭圆交于p、q(不同于a),若,求证直线恒过轴上的一个定点,并求出这个定点的坐标 21.(本小题满分12分) 设函数(i)求函数的单调区间;(ii)若不等式 ,()在上恒成立,求的最大值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22. (本
7、小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知是的直径,是的弦,的平分线交于,过点作交的延长线于点,交于点.若,()求证;()求的值.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.()求的取值范围;()若成等比数列,求实数的值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 ()当时,求函数的定义域;()若关于的不等式的解集是,求的取值范围宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题(理科)参考答案一、 选择题:
8、bcaa cdad cbab二、 13、84;14、;15、;16、.三、17. 解(1),两式相减,得:,即:,变形得:,即;-6分因为,即,所以数列是以3为首项,以2为公比的等比数列; (2)因为,代入得:,数列是以为首项,为公差的等差数列-12分 12分18、解:(1)从茎叶图可以得到:甲班的平均分为89分;乙班平均分为89分。 甲班的方差乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同,但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。(4分) (本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分) (2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格”记a; 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生
9、中各抽取一人,乙班同学不及格”记b 则 (8分)(3)x的取值为0,1,2,3, 分布列为x0123p 期望 (12分)19 解:()底面,平面,平面 -3分平面,是的中点, 平面 -5分而平面,又,平面 -6分()如图建立空间直角坐标系,点a为坐标原点,设则-7分设平面的法向量是,则,所以,即 -9分设平面的法向量是,则所以,即 -10分,即面角的大小为. -12分20解:(),所以椭圆的方程是.-3分()设直线ap的方程为,由得,.-5分则,所以,因为,设以代换表达式中的,得, -8分设直线pq交轴于点m(m,0), ,,所以-10分则,所以直线ef过定点.-12分21.解:(i)函数的定
10、义域为.由,得;由,得所以函数的增区间为,减区间为. 4分(ii)(解法一)由已知在上恒成立.则,令则,设则,所以函数在单调递增. 6分而由零点存在定理,存在,使得,即,又函数在单调递增,所以当时,;当时,.从而当时,;当时,所以在上的最小值因此在上恒成立等价于 10分由,知,所以的最大值为3.12分解法二:由题意22、解:()连接od,bc,设bc交od于点m. 因为oa=od,所以oad=oda;-2分又因为oad=dae,所以oda=dae 所以od/ae;-4分()因为acbc,且deac,所以bc/de。 所以四边形cmde为平行四边形,所以ce=md-6分 由,设ac=3x,ab=5x,则om=又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因为od/ae,所以=。-10分23、解:()曲线c的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程代入曲线c
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