第三章 相似理论在泵与风机中的应用

1、流体机械原理流体机械原理 第三章第三章 相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用 问题的提出问题的提出 设计任务：结构设计任务：结构要求：要求：造价低、耗功少、效率高造价低、耗功少、效率高 反复设计反复设计试验试验修改修改受限；受限； . . 实型设计实型设计模型设计模型设计 相似设计相似设计 利用优良的模型进行利用优良的模型进行相似设计是设计选型的捷径相似设计是设计选型的捷径； 流体机械原理流体机械原理 改造；改造； 转速变化时进行性能的换算。转速变化时进行性能的换算。 出力不足出力不足 裕量过大裕量过大 不能满足要求不能满足要求 工程实际问题工程实际问题 流体机械原理流体机械原

2、理 第一节第一节 相似条件相似条件 一、几何相似：一、几何相似： 对应成比例对应成比例； 常数 p p m p m p D D b b b b 2 1 2 2 1 1 对应特征角度相等。对应特征角度相等。 mpmp1122 ; 21 ZZ 流体机械原理流体机械原理 运动相似：运动相似：对应成比例对应成比例； 二、运动相似：二、运动相似： mm pp m p m p m p m p nD nD u u w w v v v v 2 2 1 1 2 2 1 1 三、动力相似：三、动力相似： 对应成比例对应成比例 Pm PpIp Gm Gp F F F F F F Im 流体机械原理流体机械原理 第二

3、节第二节 相似定律相似定律 一、流量相似定律一、流量相似定律 VmV bDvAq 2m2222 在相似工况下，流量的相似关系为：在相似工况下，流量的相似关系为： vmmmmmm vpmpppp vm vp vbD vbD q q 2222 2222 由几何相似：由几何相似： mp22 由运动相似：由运动相似： mm pp m p mm mp nD nD u u v v 2 2 2 2 2 2 流体机械原理流体机械原理 vmmmmmm vpmpppp vm vp vbD vbD q q 2222 2222 所以：所以： 3 2 33 22 vpppvp v vmmmvm qD n q qDnD

4、n 或常数 表述：表述：其流量其流量 与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。 流体机械原理流体机械原理 二、扬程（全压）相似定律二、扬程（全压）相似定律 ( (由由 及及 p= gH 推得）推得） h1u12u2hT 1 uu g HH 在相似工况下：在相似工况下： 2211 2211 ppuppuphp mmummumhm Hu vu v Huvu v 由运动相似：由运动相似： 2 22112 22112 puppumpp mummummm u vu vD n uvu vD n 流体机械原理流体机械原理 在法向进口条件下：在法向进

5、口条件下： 2 2 2 ppphp mmmhm HD n HD n 或.const h 22 2 nD H 对于风机：对于风机： pgH 所以：所以： 2 2 2 pppphp mmmmhm pD n pD n 或 22 2 . h const p D n 表述：表述：其扬程其扬程 （或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（流（或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（流 体密度）的一次方成正比。体密度）的一次方成正比。 流体机械原理流体机械原理 三、功率相似定律三、功率相似定律 （由（由 推得）推得） 10001000 VV mvh gq Hgq H P 在相似工况下，轴功率的

6、相似关系为：在相似工况下，轴功率的相似关系为： 53 2 2 ppvppmmvmhmppp mm mmvmmmpvphpmmmmp Pq HDn Pq HDn 53 2 . / m const P D n 或 表述：表述：其轴功其轴功 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成 正比；与机械效率的一次方成反比。正比；与机械效率的一次方成反比。 流体机械原理流体机械原理 四、四、相似定律的几点说明相似定律的几点说明 1 1、该三定律应用存在困难、该三定律应用存在困难（原因是：（原因是： V 、 h 和和 m 未知）未知） 2 2、等效

7、的相似三定律、等效的相似三定律 当实型和模型的几何尺度当实型和模型的几何尺度比比5，相对转速比，相对转速比20%时时，实，实 型和模型所对应的效率近似相等，可得型和模型所对应的效率近似相等，可得 .const 3 2 nD qV 53 2 .const P D n .const 22 2 nD H .const 22 2 nD p 或或 流体机械原理流体机械原理 3、V、h 和和m 不等效的原因不等效的原因 u尺寸效应：尺寸效应：（小模型）（小模型） 沿程损失系数沿程损失系数h 泄漏流量泄漏流量q 相对相对V 相对粗糙度相对粗糙度 2 D 2 D 相对间隙相对间隙 u转速效应：转速效应：（降转

8、速）（降转速） m 5 2 3 m2 2m1 m DnP nDP P 42D n b a(设D2不变) 结论：对于小模型、降转速，结论：对于小模型、降转速， (V 、h 、m )。 流体机械原理流体机械原理 第三节第三节 相似定律的特例相似定律的特例 一、转速一、转速n变化时性能参数的换算变化时性能参数的换算（比例定律）（比例定律） 1, 1 2 2 m p m p D D pp mm nH nH 两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台机器，且输两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台机器，且输 送相同的流体则送相同的流体则 1, 1 2 2 m p m p D D pVp mVm nq nq 1, 1

9、 2 2 m p m p D D 3 pp mm nP nP 流体机械原理流体机械原理 【例例】 已知某电厂的锅炉送风机用已知某电厂的锅炉送风机用960r/min的电机驱动时，的电机驱动时， 流量流量qV1=261000m3/h，全压，全压p1=6864Pa，需要的轴功率为，需要的轴功率为 P1=570kW。当流量减小到。当流量减小到qV2=158000m3/h时，问这时的转速时，问这时的转速 应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。 按照现有电机的档次，取按照现有电机的档次，取n2=580r/min，则：，则： 【解解】 由比例

10、定律得：由比例定律得： 581(r/min) 261000 158000 960 1 2 12 V V q q nn 2505.5(Pa) 960 580 6864 2 2 2 1 12 n n pp 3 1 7026 kW n PP n 3 2 1 580 51() 960 流体机械原理流体机械原理 二、改变几何尺寸时性能参数的换算二、改变几何尺寸时性能参数的换算 两台泵与风机转速相同，且输送相同的流体则两台泵与风机转速相同，且输送相同的流体则 1,1 pp mm n n 3 2 2 vpp vmm qD qD 1,1 pp mm n n 22 22 22 pppp mmmm HDpD HD

11、pD 或 1,1 pp mm n n 5 2 2 pp mm PD PD 流体机械原理流体机械原理 三、改变密度时性能参数的换算三、改变密度时性能参数的换算 1, 1 m p 2m 2p n n D D qVp = qVm pp/pm=p/m Pp/Pm=p/m T Tp RT p a0 0 101325 两台泵与风机转速相同，且几何尺寸也相同两台泵与风机转速相同，且几何尺寸也相同 一般通风机：一般通风机：1atm=101325Pa， 20 相对湿度：相对湿度：=50% 一般产品样本的标准条件：一般产品样本的标准条件： 锅炉引风机：锅炉引风机：1atm=101325Pa，200 相对湿度：相对

12、湿度： 流体机械原理流体机械原理 【例例】 现有现有Y9-6.3(35)-1210D型锅炉引风机一台，铭型锅炉引风机一台，铭 牌参数为牌参数为: n0=960r/min, p0=1589Pa, qV0=20000m3/h, =60%， 配用电机功率配用电机功率22kW。现用此风机输送。现用此风机输送20的清洁空气，转速的清洁空气，转速 不变，联轴器传动效率不变，联轴器传动效率tm=0.98。求在新工作条件下的性能。求在新工作条件下的性能 参数，并核算电机是否能满足要求参数，并核算电机是否能满足要求? 【解解】 锅炉引风机铭牌参数是以大气压锅炉引风机铭牌参数是以大气压10.13104Pa， 介质

13、温度为介质温度为200条件下提供的。这时空气的密度为条件下提供的。这时空气的密度为 ，当输送当输送20空气时，空气时，故工作条件下风，故工作条件下风 机的参数为：机的参数为： )/hm(20000 3 0 VV qq 5 .2559 745. 0 2 . 1 1589 0 20 020 pp（Pa） %60 020 流体机械原理流体机械原理 所以，电动机的功率为（安全系数取所以，电动机的功率为（安全系数取K =1.15）：）： 可见，这时需更换电机。可见，这时需更换电机。 2020 20 (20000/3600)2559.5 23.699() 10000.6 1000 20 kW V qp P

14、 23.699 1.1527.81()22() 0.98 20 gr tm kWkW P PK 流体机械原理流体机械原理 四、相似泵与风机性能曲线的换算四、相似泵与风机性能曲线的换算 描点：用光滑曲线连接描点：用光滑曲线连接A、B、C、D、E 各点，即可即可 得相似泵得相似泵（D2、n）的性能曲线。的性能曲线。 在原始曲线上任取若干点在原始曲线上任取若干点 读流量读流量qV0值值 读扬程读扬程H0值值 相似点定义为：相似点定义为： 计算相似点流量计算相似点流量qV值值 计算相似点扬程计算相似点扬程H值值 列表：列表： 计算依据：计算依据： c nD H 22 2 c nD qV 3 2 n 求

15、：相似泵求：相似泵（D2、n）的性能曲线？的性能曲线？ 已知：某泵已知：某泵（D20、n0）的性能曲线。的性能曲线。 H qV O n0 qV0A H0A qVA HA qVA HA qV0A H0A 流体机械原理流体机械原理 第四节第四节 比转速比转速 问题的提出问题的提出 相似设计相似设计如何选型如何选型眼花缭乱；眼花缭乱； qV, (H, p), n 结构型式结构型式 结构尺寸结构尺寸 寻求：寻求： 综合的特征参数综合的特征参数= = ( (性能性能, ,结构结构) ) 流量相似定律流量相似定律 能头能头相似定律相似定律 构造之；构造之； 1 p.m. 3 2 c nD q V 平方，平

16、方， 除以除以 2 22 2 .p m H c D n 目的：目的：用于泵与风机的理论研究、选择和设计中。用于泵与风机的理论研究、选择和设计中。 流体机械原理流体机械原理 一、泵的比转速一、泵的比转速 4/3 s 65. 3 H qn n V 3.653.65引自原苏联水轮机的比转速：引自原苏联水轮机的比转速： 4/5 s H Pn n ，将，将P（马力，（马力，PS） 735 1000 e Hgq P V 不同国别、不同单位比转速的换算不同国别、不同单位比转速的换算如下表所示。如下表所示。 流体机械原理流体机械原理 不同国别、不同单位比转速的换算不同国别、不同单位比转速的换算 计算公式计算公

17、式 国国 别别中国、前苏联中国、前苏联美美 国国英英 国国日日 本本德德 国国 单单 位位 qVm3/sUSgal/minUKgal/minm3/minm3/s Hmftftmm nr/minr/minr/minr/minr/min 换算关系换算关系 114.16 12.892.12 3.65 0.0706 10.910.150.258 0.0776 1.1 1 0.1640.283 0.47176.686.08 11.722 0.27403.883.53 0.581 1 注注 ft英尺； USgal美加仑；UKgal英加仑 4/3 s 65. 3 H qn n V 4/3 q H qn n

18、V 流体机械原理流体机械原理 二、风机的比转速：二、风机的比转速： 3/4 20 y p qn n V 4/3 y 2 . 1 p qn n V 由于由于kgf/m2=9.80665Pa，故，故单位单位 比转速的比转速的9.806653/4，并取整。并取整。 流体机械原理流体机械原理 三、关于比转速的几点说明三、关于比转速的几点说明 1 取值具有唯一性（最佳工况）。取值具有唯一性（最佳工况）。 2 是比较泵或风机型式的相似准则数，与转速无关。是比较泵或风机型式的相似准则数，与转速无关。 3 不是相似条件，而是相似的必然结果。不是相似条件，而是相似的必然结果。 4 以单吸单级叶轮为标准，计算时应

19、注意：以单吸单级叶轮为标准，计算时应注意： . 对对双吸单级双吸单级泵，以泵，以 . 对对单吸多级单吸多级泵，以泵，以 . 对对双吸多级双吸多级泵，以泵，以qV、H . 参数单位：参数单位：qV (m3/s)、H (m)、p (Pa)、n (r/min) 流体机械原理流体机械原理 比转速在实际应用中的主要缺点是：比转速在实际应用中的主要缺点是：它是一个有因次的相它是一个有因次的相 似准则数，因而其通用性受到很大限制，也不利于学术交流似准则数，因而其通用性受到很大限制，也不利于学术交流 和国际间的贸易往来。和国际间的贸易往来。 为此，国际标准化组织（为此，国际标准化组织（ISO/TC）定义了无因

20、次型式数，）定义了无因次型式数， 其计算公式为：其计算公式为： 3/ 4 2 60()g V nq H 并以此取代现在用的比转速。并以此取代现在用的比转速。 193.2 s n 流体机械原理流体机械原理 应用型式数的主要优点是：应用型式数的主要优点是： 由于它是无因次数，因而具有广泛的通用性；由于它是无因次数，因而具有广泛的通用性； 作为两泵流动的相似准则数，物理意义清楚，概念统作为两泵流动的相似准则数，物理意义清楚，概念统 一，便于理解和掌握；一，便于理解和掌握； 与泵所输送流体的密度无关，可唯一地确定叶轮的几与泵所输送流体的密度无关，可唯一地确定叶轮的几 何形状。何形状。 使用缺点是数值偏

21、小。使用缺点是数值偏小。 流体机械原理流体机械原理 四、比转速的应用四、比转速的应用 4、用比转速可以大致决定泵与风机的型式、用比转速可以大致决定泵与风机的型式 2、比转速可以反映泵与风机的结构特点、比转速可以反映泵与风机的结构特点 3、比转速可以大致反映性能曲线的变化趋势、比转速可以大致反映性能曲线的变化趋势 5、用比转速可以进行泵与风机的相似设计、用比转速可以进行泵与风机的相似设计 1、比转速可以对泵与风机进行分类、比转速可以对泵与风机进行分类 流体机械原理流体机械原理 泵的类型泵的类型 离心泵离心泵 混流泵混流泵轴流泵轴流泵 低比转速低比转速中比转速中比转速高比转速高比转速 比转速比转速

22、ns30ns8080ns150150ns300300ns500 500ns 1000 叶轮形状叶轮形状 尺寸比尺寸比 D2/D0 32.31.81.41.21.11 叶片形状叶片形状柱形叶片柱形叶片 入口处扭曲入口处扭曲 出口处柱形出口处柱形 扭曲叶片扭曲叶片扭曲叶片扭曲叶片翼形叶片翼形叶片 性能曲线性能曲线 形状形状 比转速与叶轮形状和性能曲线形状的关系比转速与叶轮形状和性能曲线形状的关系 流体机械原理流体机械原理 泵的类型泵的类型 离心泵离心泵 混流泵混流泵轴流泵轴流泵 低比转速低比转速中比转速中比转速高比转速高比转速 扬程扬程-流量流量 曲线特点曲线特点 关死扬程为设计工况的关死扬程为设

23、计工况的1.11.3倍倍 扬程随流量减少而增加，扬程随流量减少而增加，变化比较缓慢。变化比较缓慢。 关死扬程为设关死扬程为设 计工况的计工况的1.51.8 倍扬程随流量减少倍扬程随流量减少 而增加，而增加，变化较急变化较急 。 关死扬程为设计工关死扬程为设计工 况的况的2倍左右，扬倍左右，扬 程随流量减少而程随流量减少而急急 速上升，又急速下速上升，又急速下 降降。 功率功率-流量流量 曲线特点曲线特点 关死功率较小，关死功率较小，轴功率随流量增加而上升。轴功率随流量增加而上升。 流量变动时轴功率流量变动时轴功率 变化较少。变化较少。 关死点功率最大关死点功率最大， 设计工况附近变化设计工况附

24、近变化 比较少，以后轴功比较少，以后轴功 率随流量增大而下率随流量增大而下 降。降。 效率效率-流量流量 曲线特点曲线特点 比较平坦。比较平坦。比轴流泵平坦。比轴流泵平坦。 急速上升后又急速急速上升后又急速 下降。下降。 流体机械原理流体机械原理 第五节第五节 无因次性能曲线无因次性能曲线 问题的提出：问题的提出： 对同一系列（相似）风机，可依据相似定律对同一系列（相似）风机，可依据相似定律 实现；对不同系列（不相似）风机，则不能依此进行，实现；对不同系列（不相似）风机，则不能依此进行， 需要构造一个比较的方法，需要构造一个比较的方法， 在实际工程中，为选择合适的风机，需要进在实际工程中，为选

25、择合适的风机，需要进 行风机性能的比较。行风机性能的比较。 流体机械原理流体机械原理 结构结构 转速转速 密度密度 风机风机 性能性能 = f 计量单位计量单位 设法除去设法除去 则对同一系列则对同一系列 风机就只有一风机就只有一 组性能参数。组性能参数。 那么，若将所有不同系列风机的性能曲线绘那么，若将所有不同系列风机的性能曲线绘 制在一张图上，就可以进行风机性能的比较了。制在一张图上，就可以进行风机性能的比较了。 流体机械原理流体机械原理 对于同一系列风机，在相似的运行工况下有：对于同一系列风机，在相似的运行工况下有： 12 1 333 222 VVV V ppm qqq cq D nD

26、nD n pc nD p nD p nD p mpp 2 22 2 22 2 22 2 21 12 3 535353 222 sh ppm PPP cP D nD nD n 由于这时的参数已没有因次，故称为无由于这时的参数已没有因次，故称为无 因次性能参数，由其所描述的曲线称为无因次性能曲线。用之因次性能参数，由其所描述的曲线称为无因次性能曲线。用之 实现不同系列风机的性能比较。实现不同系列风机的性能比较。 qVA qVA qVA pA pA pA A A A O V q p VA q A p A O qV p p2 m p1 流体机械原理流体机械原理 一、无因次性能参数一、无因次性能参数 1

27、、定义方法、定义方法 1 . 3 2 c nD q mp V 2 . 22 2 c nD p mp 3 53 2 .p m P c D n )m( 4 2 2 2 2 2 2 A D D (m/s) 60 2 2 2 u nD nD 叶轮圆周速度；叶轮圆周速度； )kg/m( 3 流体的密度。流体的密度。 流体机械原理流体机械原理 2、无因次性能参数的定义式、无因次性能参数的定义式 22 2 2 3 22 1000 V V q q u A p p u P P u A 流量系数： 全压系数： 功率系数： 效率系数： 流体机械原理流体机械原理 二、无因次性能曲线二、无因次性能曲线 图是图是 4-1

28、3（72）5 通风机的性能曲线和无因次性能曲线。通风机的性能曲线和无因次性能曲线。 由图不难看出，两者形状完全相同。由图不难看出，两者形状完全相同。 应该指出：当应该指出：当 n和和 D2较大时，由于较大时，由于的的 影响，两者会略有不同。影响，两者会略有不同。 流体机械原理流体机械原理 22 2 2 3 22 1000 vv qA u q u p u A PP 流量： 全压：p 功率： 实际工作参数的计算实际工作参数的计算 流体机械原理流体机械原理 三、无因次性能参数的意义三、无因次性能参数的意义 1、对于同一系列的通风机，其无因次性能参数具有唯一、对于同一系列的通风机，其无因次性能参数具有

29、唯一 性。换言之：它是相似准则数，是相似的结果性。换言之：它是相似准则数，是相似的结果 。 2、对于不同系列的通风机，其无因次性能参数与通风机、对于不同系列的通风机，其无因次性能参数与通风机 的几何尺寸、的几何尺寸、 转速及输送流体的种类无关，转速及输送流体的种类无关， 而只与通风机的而只与通风机的 类型有关。类型有关。 3、。将不同系将不同系 列通风机的无因次性能曲线集中在一起，列通风机的无因次性能曲线集中在一起， 。 流体机械原理流体机械原理 第六节第六节 泵与风机的通用性能曲线泵与风机的通用性能曲线 把一台泵与风机在各种不同转速下的性能曲线绘制在同一把一台泵与风机在各种不同转速下的性能曲

30、线绘制在同一 张图上所得到的曲线。张图上所得到的曲线。 一、通用性能曲线的定义一、通用性能曲线的定义 二、通用性能曲线的绘制二、通用性能曲线的绘制 1 1、试验绘制通用性能曲线、试验绘制通用性能曲线 作法：作法：就某台泵或风机在一系就某台泵或风机在一系 列不同转速下进行试验，并将测得列不同转速下进行试验，并将测得 的一系列相应的的一系列相应的H-qV或或p-qV、-qV 和等效曲线绘制在同一张图上。和等效曲线绘制在同一张图上。 优点：优点：准确可靠，缺点是试验准确可靠，缺点是试验 工作量大，浪费人力物力。工作量大，浪费人力物力。 流体机械原理流体机械原理 2 2、理论绘制通用性能曲线、理论绘制通用性能曲线 理论绘制通用性能曲线以比例定律为基础。相似工况点理论绘制通用性能曲线以比例定律为基础。相似工况点 的参数应满足：的参数应满足： 0 AB n n qq