第九章 点的合成运动

1、理论力学：第九章理论力学：第九章 点的合成运动点的合成运动 理论力学电子教案：张建辉制作 第九章第九章 点的合成运动点的合成运动 研究内容研究内容 1. 点相对于两个不同参照系的运动点相对于两个不同参照系的运动 2. 这两种运动的关系这两种运动的关系 理论力学：第八章理论力学：第八章 运动学运动学 点的运动学和刚体的基本运动点的运动学和刚体的基本运动 理论力学电子教案：张建辉制作 1.静坐标系静坐标系: 地面 Y X Y X O O 运动运动河岸 河流 船 Y X Y X O O Ve VrVa 9.1 绝对运动绝对运动.相对运动和牵连运动相对运动和牵连运动 固结于地面的坐标系固结于地面的坐标

2、系OXYOXY 动坐标系动坐标系: 固结于相对地面运动的物体上的固结于相对地面运动的物体上的 坐标系坐标系OXYOXY 2. 2. 绝对运动绝对运动: : 动点对动点对静坐标系的运动静坐标系的运动 相对运动相对运动: :动点对动点对动坐标系的运动动坐标系的运动 牵连运动牵连运动: :动动坐标系坐标系对对静坐标系的运动静坐标系的运动 地面 Y X Y X O O 运动运动 河岸 河流 船 Y X Y X O O Ve VrVa M (M点相对地面的运动点相对地面的运动;船对岸的运动船对岸的运动) (M点相对点相对O点的运动点的运动;船对水的运动船对水的运动) (O相对相对O的运动的运动;水对岸的

3、运动水对岸的运动) 3 轨迹轨迹,速度速度,加速度加速度. 地面 Y X Y X O O 运动运动河岸 河流 船 Y X Y X O O Ve VrVa M 绝对轨迹绝对轨迹:动点相对于静坐标系的轨迹动点相对于静坐标系的轨迹 绝对速度绝对速度:动点相对于静坐标系的速度动点相对于静坐标系的速度Va; . 绝对加速度绝对加速度:动点相对于静坐标系的加速度动点相对于静坐标系的加速度. 相对轨迹相对轨迹:动点相对于动坐标系的轨迹动点相对于动坐标系的轨迹. 相对速度相对速度:动点相对于动坐标系的速度动点相对于动坐标系的速度. 相对加速度相对加速度:动点相对于动坐标系的加速度动点相对于动坐标系的加速度 地

4、面 Y X Y X O O 运动运动河岸 河流 船 Y X Y X O O Ve VrVa M 3 轨迹轨迹,速度速度,加速度加速度. (船对水的速度船对水的速度Vr) (船对水的加速度船对水的加速度) 3 轨迹轨迹,速度速度,加速度加速度. 牵连速度牵连速度:动坐标系上与动点相重合的一点的速度动坐标系上与动点相重合的一点的速度. 牵连加速度牵连加速度:动坐标系上与动点相重合的一点的加动坐标系上与动点相重合的一点的加 速度速度 (牵连点牵连点:动坐标系上与动点相重合的一点称为动点动坐标系上与动点相重合的一点称为动点 在该瞬时的牵连点在该瞬时的牵连点, 动点在任一瞬时都动点在任一瞬时都 能在动坐

5、标系中找能在动坐标系中找 到与之重合的牵连点到与之重合的牵连点.) 河岸 河流 船 Y X Y X O O Ve VrVa (与船重合的水的速度与船重合的水的速度Ve) (与船重合的水的加速度与船重合的水的加速度) 用用Va,aa表示绝对速度表示绝对速度,绝对加速度绝对加速度 用用Vr,ar表示相对速度表示相对速度,相对加速度相对加速度 用用Ve,ae表示牵连速度表示牵连速度,牵连加速度牵连加速度 如图如图:动点动点M沿物体上曲线沿物体上曲线AB运动运动,物体也在运动物体也在运动 绝对运动绝对运动:M点相对于静坐标系点相对于静坐标系OXY的运动的运动 绝对位移绝对位移: r绝 绝 = AB 相

6、对运动相对运动:M点相对于动坐标系的运动点相对于动坐标系的运动 相对位移相对位移: r 相 相 = AB 牵连运动牵连运动:动坐标系原点动坐标系原点A相对于静坐标系相对于静坐标系 OXY 的运动的运动 牵连位移牵连位移: r牵 牵 = AA 由图可得三个位移矢量的关系由图可得三个位移矢量的关系: r绝 绝 = r牵牵 + r相相 静 坐 标 系 动坐标系 固结于运 动物体上 r绝 绝 r牵 牵 r相 相 A B A B M M Y OX 9.2 点的速度合成定律点的速度合成定律 (点的三种速度的关系点的三种速度的关系) 对位移矢量式两边取极限对位移矢量式两边取极限 VaVr Ve Lim r绝

7、 绝/ t =lim r牵 牵/ t + lim r相 相/ t t0 t0 t0 Va = Vr + Ve (三者构成矢量三者构成矢量) 每一个矢量由大小每一个矢量由大小,方向两个量确定方向两个量确定,共六个量共六个量. 已知四个已知四个,可求出其他两个可求出其他两个. 绝对速度绝对速度=牵连速度牵连速度+相对速度相对速度 点的速度合成定理所得出的简单结点的速度合成定理所得出的简单结 论，对于任何形式的牵连运动都是通用论，对于任何形式的牵连运动都是通用 的。但是加速度合成的问题则比较复的。但是加速度合成的问题则比较复 杂对于牵连运动为平动或定轴转动两杂对于牵连运动为平动或定轴转动两 种不同的

8、形式所得的结论是不相同的：种不同的形式所得的结论是不相同的： 下面仅讨论牵连运动为平动时的情况。下面仅讨论牵连运动为平动时的情况。 9.3 牵连运动为平动时点的加速牵连运动为平动时点的加速 度合成定理度合成定理 设在瞬时设在瞬时t动点在动系上的动点在动系上的M点点.绝对速度绝对速度, 相对速度和牵连速度分别为相对速度和牵连速度分别为Va,Vr和和Ve. 在瞬时在瞬时t+t,动点的绝对速度动点的绝对速度,相对速度和牵连相对速度和牵连 速度分别为速度分别为Va,Vr和和Ve, 绝对加速度绝对加速度,相对相对 加速度加速度,牵连加速度分别为牵连加速度分别为 aa, ar, ae.可以推导出下式可以推

9、导出下式: aa=lim(Va-Va)/t t0 =lim (Ve+Vr)-(Ve+Vr) /t t0 =lim(Ve-Ve)/t +lim(Vr-Vr) /t t0 t0 = ae + ar aa = ae + ar 上式表明当牵连运动为平上式表明当牵连运动为平 动时动时,动点每一瞬时的绝对动点每一瞬时的绝对 加速度等于牵连加速度和加速度等于牵连加速度和 相对加速度的矢量和相对加速度的矢量和. 1 运动分析运动分析: 动点是一个在某运动刚体上具有相对运动动点是一个在某运动刚体上具有相对运动 规律的点，而动点的绝对运动又受到运动刚规律的点，而动点的绝对运动又受到运动刚 体的某种制约和影响体的某

10、种制约和影响, 动点是传递两个刚体运动的点，而该点与另动点是传递两个刚体运动的点，而该点与另 一个刚体之间存在有相对运动一个刚体之间存在有相对运动,则这个传递运则这个传递运 动的点就是求解点的合成运动中的动点。与动动的点就是求解点的合成运动中的动点。与动 点具有相对运动的另一个刚体即为动系。点具有相对运动的另一个刚体即为动系。 (1)选动点、动系：选动点、动系： 解题要点解题要点 绝对运动：动点相对于静系的运动。分析动绝对运动：动点相对于静系的运动。分析动 点点 的绝对运动轨迹的绝对运动轨迹(直线、圆、任意曲线等直线、圆、任意曲线等)； 相对运动：动点相对于动系的运动。分析相对运动：动点相对于

11、动系的运动。分析 动点的相对运动轨迹动点的相对运动轨迹(直线直线,圆、任意曲线等圆、任意曲线等)； 牵连运动：指与动点具有相对运动的刚体牵连运动：指与动点具有相对运动的刚体 (动系动系)相对于定系的运动相对于定系的运动(刚体的运动包括平动，刚体的运动包括平动， 定轴转动，平面运动定轴转动，平面运动)。 确定三种运动确定三种运动 判断上述三种运动有利于确定点的三种速度的方向；判断上述三种运动有利于确定点的三种速度的方向； 若在判断点的绝对运动和相对运动轨迹的同时若在判断点的绝对运动和相对运动轨迹的同时,又分又分 析了点是作匀速运动还是作加速运动，这将有利于析了点是作匀速运动还是作加速运动，这将有

12、利于 点的加速度分析。同样点的加速度分析。同样,在分析牵连运动中，不仅注在分析牵连运动中，不仅注 意到动系是作何种形式的刚体运动，而且还分析了意到动系是作何种形式的刚体运动，而且还分析了 牵连运动是匀速运动还是变速运动，这也有利于对牵连运动是匀速运动还是变速运动，这也有利于对 点的加速度的分析点的加速度的分析 2.速度分析速度分析 (1)根据速度合成定理写矢量等根据速度合成定理写矢量等 式并分析三种速度的大小和方向式并分析三种速度的大小和方向(一个平面矢一个平面矢 量方程式可解两个未知量量方程式可解两个未知量)。 (2)作速度矢量合成图：因为这里只有两个作速度矢量合成图：因为这里只有两个 分矢

13、量求和，所以按矢量合成法作矢量图。分矢量求和，所以按矢量合成法作矢量图。 将和矢量将和矢量va画在两个分矢量画在两个分矢量ve、vr的中间。的中间。 也就是以也就是以ve、vr为平行四边形的两条边为平行四边形的两条边 va与与ve、vr从同一点出发从同一点出发,画在平行四边形画在平行四边形 的对角线上。的对角线上。 2.速度分析速度分析 (1)根据速度合成定理写矢量等根据速度合成定理写矢量等 式并分析三种速度的大小和方向式并分析三种速度的大小和方向(一个平面矢一个平面矢 量方程式可解两个未知量量方程式可解两个未知量)。 (3)用矢量三角形的边角关系或用和矢量投用矢量三角形的边角关系或用和矢量投

14、 影方法求有关速度的大小。影方法求有关速度的大小。 当动点连接的刚体是作平动当动点连接的刚体是作平动,则可通过则可通过Va,Ve 确定对应的平动刚体的速度，当被动点连接确定对应的平动刚体的速度，当被动点连接 的刚体是作转动，可由动点的的刚体是作转动，可由动点的Va、Ve进一步进一步 求解对应刚体的角速度。若求解的是动系的求解对应刚体的角速度。若求解的是动系的 角速度，则也是为求解点的加速度作准备角速度，则也是为求解点的加速度作准备 3 加速度分析加速度分析 (1)根据加速度合成定理列根据加速度合成定理列 写矢量等式并分析各种加速度的大小和方向写矢量等式并分析各种加速度的大小和方向 (一个平面矢

15、量方程可解两个未知量一个平面矢量方程可解两个未知量)。 牵连运动为平动时，加速度合成定理为牵连运动为平动时，加速度合成定理为: rea aaa 2)作加速度矢量图。将上述各种有关加速作加速度矢量图。将上述各种有关加速 度矢量画在所选的动点上。度矢量画在所选的动点上。 3)按和矢量投影法则求解未知量按和矢量投影法则求解未知量,投影方投影方 向以使投影式中只含一个未知量为好向以使投影式中只含一个未知量为好.各各 项投影正负号规定项投影正负号规定,可参见求解平面运动可参见求解平面运动 刚体上任一点的加速度的有关规定。刚体上任一点的加速度的有关规定。 选取动点选取动点.动坐标系和静坐标系动坐标系和静坐

16、标系 一般选取研究对象为动点一般选取研究对象为动点,(传递运动的联结点传递运动的联结点 或接触点为动点或接触点为动点).而动坐标系应固结在动点对该而动坐标系应固结在动点对该 物体作相对运动的物体上物体作相对运动的物体上. 并注意并注意:动点对动坐标系有相对运动动点对动坐标系有相对运动; 动点和动坐标系不能在同一刚体上动点和动坐标系不能在同一刚体上. 分析三种运动和三种速度分析三种运动和三种速度 分析相对运动时分析相对运动时.设想观察者站在动坐标系上设想观察者站在动坐标系上,所所 观察到的运动即为点的相对运动观察到的运动即为点的相对运动 分析牵连运动时分析牵连运动时:把动点固结在动坐标系上把动点

17、固结在动坐标系上,分析分析 此瞬时该点的速度此瞬时该点的速度. 根据点的速度合成定律求解未知量根据点的速度合成定律求解未知量. 点的速度合成定律解题的步骤点的速度合成定律解题的步骤 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，(套筒，滑块套筒，滑块,尖点，尖点， 销钉等销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物体为某运动物体为 动系，试作运动分析，并在图示位置画出动动系，试作运动分析，并在图示位置画出动 点的绝对速度、相对速度和牵连速度。点的绝对速度、相对速度和牵连速度。 解：解： (1)图图(a)的运动分析，的运动分析， 动点动点: 套筒套筒M； 定系：定系： 地面，地面， 动系动系:

18、 T形杆形杆ABC； 绝对运动：动点作圆周运动，圆心在绝对运动：动点作圆周运动，圆心在O点；点； 相对运动：动点作竖直直线运动；相对运动：动点作竖直直线运动； 牵连运动：牵连运动：T形杆形杆(动系动系)作直线平动。作直线平动。 例例: 例例: 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，(套筒，滑块套筒，滑块,尖尖 点，销钉等点，销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物某运动物 体为动系，试作运动分析，并在图示位置画体为动系，试作运动分析，并在图示位置画 出动点的绝对速度、相对速度和牵连速度。出动点的绝对速度、相对速度和牵连速度。 (2)图图(b)的运动分析的运动分析 动点：滑块动点：

19、滑块M， 定系：地面；定系：地面； 动系，动系， 滑块滑块ABC， 例例: 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，(套筒，滑块套筒，滑块,尖尖 点，销钉等点，销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物某运动物 体为动系，试作运动分析，并在图示位置画体为动系，试作运动分析，并在图示位置画 出动点的绝对速度、相对速度和牵连速度。出动点的绝对速度、相对速度和牵连速度。 绝对运动：动点作圆周运动绝对运动：动点作圆周运动, 圆心在圆心在O点；点； 牵连运动：滑槽牵连运动：滑槽ABc(动系动系) 作水平直线乎动作水平直线乎动 相对运动：动点沿滑槽相对运动：动点沿滑槽 AB作直线运动：作直线运动

20、： 例例: 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，(套筒，滑块套筒，滑块,尖点，尖点， 销钉等销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物体为动某运动物体为动 系，试作运动分析，并在图示位置画出动点的系，试作运动分析，并在图示位置画出动点的 绝对速度、相对速度和牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度。 (3)图图(c)的运动分析：的运动分析： 动点：顶杆动点：顶杆NM的端点的端点M点；点； 定系：地面定系：地面 ; 动系：偏心轮动系：偏心轮; 绝对运动：动点作铅垂直线绝对运动：动点作铅垂直线 运运 动；动； 相对运动：动点作圆周运动，相对运动：动点作圆周运动， 圆心在圆心在C点；点；

21、 牵连运动：动系作定轴转动，牵连运动：动系作定轴转动， 转轴在转轴在o点。点。 例例: 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，(套筒，滑块套筒，滑块,尖点，尖点， 销钉等销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物体为动某运动物体为动 系，试作运动分析，并在图示位置画出动点的系，试作运动分析，并在图示位置画出动点的 绝对速度、相对速度和牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度。 (5)图图(e)的运动分析的运动分析: 动点：销钉动点：销钉M; 定系：地面定系：地面; 动系：动系： 滑槽曲柄滑槽曲柄Oc; 绝对运动：动点作铅垂绝对运动：动点作铅垂 直线运动；直线运动； 相对运动：动点沿滑

22、槽相对运动：动点沿滑槽 OC作直线运动；作直线运动； 牵连运动：曲柄牵连运动：曲柄OC作定轴转动，作定轴转动， 转轴在转轴在O点。点。 例例: 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，(套筒，滑块套筒，滑块,尖点，尖点， 销钉等销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物体为动某运动物体为动 系，试作运动分析，并在图示位置画出动点的系，试作运动分析，并在图示位置画出动点的 绝对速度、相对速度和牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度。 (6)图图(f)的运动分析：的运动分析： 动点：圆盘的中心动点：圆盘的中心M点；点； 动系：滑动杆动系：滑动杆ABc(扩大扩大)； 定系：地面定系：地面

23、例例: 在下列各图中取在下列各图中取M点，点，M点点(套筒，滑块套筒，滑块, 尖点，销钉等尖点，销钉等)为动点，地面为定系为动点，地面为定系,某运动物体某运动物体 为动系，试作运动分析，并在图示位置画出动为动系，试作运动分析，并在图示位置画出动 点的绝对速度、相对速度和牵连速度。点的绝对速度、相对速度和牵连速度。 绝对运动：动点作圆周运动，绝对运动：动点作圆周运动， 圆心在圆心在O点，点， 相对运动：动点沿扩大后相对运动：动点沿扩大后 的动系上作水平直线运动的动系上作水平直线运动 (M)点到点到Bc之距离为常量，之距离为常量， 且等于圆盘的半径且等于圆盘的半径)。 牵连运动：动系作竖直直线平动

24、。牵连运动：动系作竖直直线平动。 由西向东流的河，宽由西向东流的河，宽1000米，流速米，流速05 米米/秒，小船从南岸开向北岸，小船对秒，小船从南岸开向北岸，小船对 水的速度为水的速度为1米米/秒。求：秒。求： 1）若划速保持与岸垂直，船在对岸何处靠）若划速保持与岸垂直，船在对岸何处靠 岸？渡河时间多少。岸？渡河时间多少。 2）要使船在北岸正对出发点处靠岸，划船）要使船在北岸正对出发点处靠岸，划船 时应取什么方向？渡河时间多少。时应取什么方向？渡河时间多少。 Vr（水对岸）（水对岸） Ve（船对水）（船对水） 例例 Vr（水对岸）（水对岸） Ve（船对水）（船对水） Va（船对岸）（船对岸）

25、 图图1 解；解；1）先求渡河时间）先求渡河时间 ： t =河宽河宽 / Ve（船对水）（船对水） =s / Ve=1000/1=1000 s 再求船被冲下的距离：再求船被冲下的距离： D=Vr t =10000.5=500 m D s Vr（水对岸）（水对岸） Ve（船对水）（船对水） Va（船对岸）（船对岸） 图图1 解；解； 2)先求船垂直于岸的速度（绝对速度）先求船垂直于岸的速度（绝对速度） s 求渡河时间求渡河时间 ： t= s / Va =1000/0.866=1155 s Sin =Vr / Ve = 0.5 / 1 =0.5 = 30 smVVV rea /866. 05 .

26、01 2222 例例92 一人以一人以4米米/秒的速度向东行走，觉得秒的速度向东行走，觉得 风自正南吹来；若速度增加到风自正南吹来；若速度增加到6米米/秒，觉得秒，觉得 风自正东南吹来，求风速。风自正东南吹来，求风速。 解：动点解：动点风风 动坐标系动坐标系人人 静坐标系静坐标系地面地面 Ve（人对地）（人对地）牵连速度牵连速度 Vr（风对人）（风对人）相对速度相对速度 Va（风对地）（风对地）绝对速度绝对速度 Ve（人对地）（人对地） Vr（风对人（风对人)Va（风对地（风对地) 一人以一人以4米米/秒的速度向东行走，觉得秒的速度向东行走，觉得 风自正南吹来；若速度增加到风自正南吹来；若速度

27、增加到6米米/秒，觉得秒，觉得 风自正东南吹来，求风速。风自正东南吹来，求风速。 解：解： 人以人以4米米/秒的速度向东行走：秒的速度向东行走： 作速度矢量图：作速度矢量图： Ve（人对地）（人对地） Vr（风对人（风对人)Va（风对地（风对地 题题92 题题92 一人以一人以4米米/秒的速度向东行走，觉得秒的速度向东行走，觉得 风自正南吹来；若速度增加到风自正南吹来；若速度增加到6米米/秒，觉得秒，觉得 风自正东南吹来，求风速。风自正东南吹来，求风速。 解：解： Ve（人对地）（人对地） Vr（风对人（风对人)Va（风对地（风对地 若人速度增加到若人速度增加到6米米/秒秒 再作速度矢量图再作

28、速度矢量图 注意：绝对速度注意：绝对速度Va（风对地）保持不变（风对地）保持不变 题题92 一人以一人以4米米/秒的速度向东行走，觉得秒的速度向东行走，觉得 风自正南吹来；若速度增加到风自正南吹来；若速度增加到6米米/秒，觉得秒，觉得 风自正东南吹来，求风速。风自正东南吹来，求风速。 解：解： Ve（人对地）（人对地） Vr（风对人（风对人) Va（风对地（风对地 若人速度增加到若人速度增加到6米米/秒秒 再作速度矢量图再作速度矢量图 注意：绝对速度注意：绝对速度Va（风对地）保持不变（风对地）保持不变 45 题题92 一人以一人以4米米/秒的速度向东行走，觉得秒的速度向东行走，觉得 风自正南

29、吹来；若速度增加到风自正南吹来；若速度增加到6米米/秒，觉得秒，觉得 风自正东南吹来，求风速。风自正东南吹来，求风速。 解：解： Ve（人对地）（人对地） Vr（风对人（风对人) Va（风对地（风对地) 45 由矢量图得：由矢量图得：Va=(42+22)1/2=4.47 m/s 方向：方向：tg =2/4=0.5 =2634 如图如图.刨床急回机构刨床急回机构,曲柄曲柄OA的一端与滑块用的一端与滑块用 铰链连接铰链连接. OA绕固定轴绕固定轴O转动转动,滑块在摇杆滑块在摇杆OB上的上的 滑槽内滑动滑槽内滑动,并带动摇杆并带动摇杆OB绕固定轴绕固定轴O摆动摆动.(OA= 17.5厘米厘米,OO=

30、35厘米厘米.n=50r/min.求曲柄求曲柄OA在水平在水平 位置时摇杆的角速度位置时摇杆的角速度1. Y X O O A B 1 Y X 解解: 确定动点为滑块确定动点为滑块A; 动坐标系固结在摇杆动坐标系固结在摇杆OB上上; 静坐标系固结在机架上静坐标系固结在机架上. 求求A点的绝对速度点的绝对速度: Va = OA 方向垂直于方向垂直于OA 例例 9.3 Y XO O A B A Vr Ve Va 1 Y X 动点动点A的的绝对速度绝对速度Va 由绕由绕O轴摇杆的转动轴摇杆的转动 (牵连速度牵连速度Ve) 和沿滑和沿滑 槽的直线运动槽的直线运动(相对相对 速度速度Vr)合成合成. 由其

31、矢量图可得由其矢量图可得: Ve= Vasin = OA sin 1 = Ve / OA=OA sin / OA= sin2 = n/30=50 /30=5 /3 rad/s sin = OA/OA =17.5/(352+17.52) 1/2 =51/2/5 其中其中: Y XO O A B A Vr Ve Va 1 Y X 动点动点A的的绝对速度绝对速度Va 由绕由绕O轴摇杆的转动轴摇杆的转动 (牵连速度牵连速度Ve) 和沿滑和沿滑 槽的直线运动槽的直线运动(相对相对 速度速度Ve)合成合成. 由其矢量图可得由其矢量图可得: Ve= Vasin = OA sin 1 = Ve / OA=OA

32、 sin / OA= sin2 = (5 /3) (51/2/5)2= /3 rad/s 转向如图转向如图 解解: 30 30 O1 O2 1 2 A 运动分析运动分析: 动点动点: 滑块滑块A 动坐标系动坐标系:摇杆摇杆O1A 静坐标系静坐标系:曲柄曲柄O2A 绝对运动绝对运动: 滑块滑块A绕绕O2作圆周运动作圆周运动; 相对运动相对运动:滑块滑块A沿沿O1A作直线运动作直线运动; 牵连运动牵连运动:摇杆摇杆O1A绕绕O1作圆周运动作圆周运动; 题题9.5已知已知1 求 求 30 30 O1 O2 1 2 A 作作A点的速度合成矢量图点的速度合成矢量图 Ve Va Vr 30 牵连速度牵连速

33、度:Ve 相对速度相对速度: Vr 绝对速度绝对速度:Va Ve=O1A1 Va=Ve / cos30 =(O1A1) / cos30 Va=O2A 2 2= O2A/Va= O2A/(O1A1) / cos30 = (O2A cos30) / O1A1 Vr Ve Va 凸轮机构中的凸轮外形为半圆形，凸轮机构中的凸轮外形为半圆形， 挺杆挺杆MB沿垂直槽滑动，设凸轮以匀速度沿垂直槽滑动，设凸轮以匀速度V沿沿 水平向右平动，当在如图所示位置水平向右平动，当在如图所示位置=30时，时， 求挺杆求挺杆B端的速度。端的速度。 例例9.6: Vr Ve Va 解解:运动分析运动分析 挺杆与凸轮彼此有相对

34、运动，挺杆与凸轮彼此有相对运动， 当凸轮向右平动时，挺杆当凸轮向右平动时，挺杆 MB沿垂直槽向上滑动。沿垂直槽向上滑动。 因为因为MB杆作平动，得知杆作平动，得知 B点的运动与点的运动与M点的运动相同，所以选取杆上的点的运动相同，所以选取杆上的 滑动接触点滑动接触点M为动点，动坐为动点，动坐 标系固结在凸轮上，标系固结在凸轮上， 静坐标系固结在地面。于是，三种运动分析如下：静坐标系固结在地面。于是，三种运动分析如下： 绝对运动绝对运动: M点沿铅垂点沿铅垂 方向的直线运动，方向的直线运动， 相对运动：相对运动：M点沿凸轮点沿凸轮 表面的曲线运动；表面的曲线运动； 牵连运动：凸轮的水平牵连运动：

35、凸轮的水平 直线平动。直线平动。 Vr Ve Va 绝对轨迹是绝对轨迹是MB直线，相对轨迹是凸轮的轮廓直线，相对轨迹是凸轮的轮廓 线，牵连点是凸轮上的线，牵连点是凸轮上的M点，牵连轨迹是过点，牵连轨迹是过M 点的水平直线，于是，三种速度的大小和方向点的水平直线，于是，三种速度的大小和方向 分别为分别为: Va大小未知，其方向沿大小未知，其方向沿MB为已知，为已知， Vr的大小未知，其方向沿半圆在的大小未知，其方向沿半圆在M点处的点处的 切线方向切线方向 VeV，其方向为水平向右。，其方向为水平向右。 速度分析速度分析 作速度分析图如图所示作速度分析图如图所示:Vr Ve Va Ve Va Vr

36、 VB=VM=Va=Vtg60=1.73V Va=Ve+Vr Ve Va Vr X Y 0=Ve-Vr cos60 Va=Vr sin60 VB=VM=Va=Vtg60=1.73V 图示铰接平行四连杆机构中，图示铰接平行四连杆机构中，OlA O2B0.1(m)，OlO2AB，曲柄，曲柄OlA以匀角速以匀角速 度度2(rad/s)绕轴绕轴Ol 转动。连杆转动。连杆AB上有一套上有一套 筒筒C与杆与杆CD铰接铰接,机构各部分均在同一平面内，机构各部分均在同一平面内， 试求试求60时，杆时，杆CD的速度和加速度。的速度和加速度。 例例9.7 Ve=VA ae=aA=aA(n) Va = Ve + V

37、r aa = ae + ar ? aA =r2 ? =0.4 AO1 aaae 三角形凸轮沿水平方向运动其斜边三角形凸轮沿水平方向运动其斜边 与水平线成与水平线成角。杆角。杆ABAB的的A A端依靠在凸轮上。端依靠在凸轮上。 另一端的活塞另一端的活塞B B在筒内滑动，如图所示。如凸在筒内滑动，如图所示。如凸 轮以等加速度轮以等加速度a a0 0向右运动，求活塞向右运动，求活塞B B的加速度。的加速度。 X X ae aa a0 例例9.9:9.9: X X ae aa a0 解解 (1)运动分析运动分析 当凸轮运动时、杆当凸轮运动时、杆AB上的上的A点沿凸轮表面点沿凸轮表面 滑动，因此如选取滑动，因此如选取A为动点、且把动