高三文科数学高考模拟试卷

1、2014届高三文科数学高考模拟（1）试卷 参考公式：锥体的体积公式其中s为锥体的底面积，为锥体的高.台体的体积公式，其中分别是台体的上、下底面积，表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合n=x|x是大于且小于5的整数，则a b c d2函数的定义域是a b c d3若（为虚数单位），则复数z的共轭复数a b c d4已知平面向量，且，则向量a b c d 5已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是a b c d 6在dabc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边长.已知a=6，b=4，c=120，

2、则sinb=a b c d7执行如图1所示的程序框图若n=4，则输出s的值是a bc d 8已知圆和圆关于直线l对称，则直线l的方程是a bc d9某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是a b c. d 10已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11设为等差数列的前n项和，则 .12若曲线在点（1，k）处的切线与直线垂直，则 .13已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点b. 则该椭圆的离心率e= .

3、 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .15（几何证明选讲选做题）如图3，过o外一点a分别作切线ac和割线ad，c为切点，d，b为割线与o的交点，过点作o的切线交ac于点e. 若beac，be=3，ae=4，则db= .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求的值；（2）若，求17（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图（如图4）.（1）根据频率分布直方图计算抽取

4、的100个柚子的重量众数的估计值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率18（本小题满分14分）如图5，在三棱锥pabc中，底面abc为等腰直角三角形，acb=90，棱pa垂直底面abc，pa=ab=4，f是ab的中点.（1）证明：de/平面abc；（2）证明：bc平面pac；（3）求四棱锥cafdp的体积.19（本小题满分14分）已知数列满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求；（3）证明：（）. 20.(本小题满分14分)已知椭圆，过点且离心率为.（1）求椭圆

5、的方程；（2）设是椭圆上三点，且满足，点是线段ab的中点，试问：点是否在椭圆上？并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数（其中为自然对数的底）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：2014届高三理科数学高考模拟（1）试卷 班级： _ 姓名：_ 一.选择题：（每小题5分，共50分）。题号12345678910答案二.填空题: 每小题5分，满分20分。 11、_; 12、_ 13、_， 14. _ 15、_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 17（本小题满分12分） 18（本小题满分14分） 19（本小题满分14分） 2

6、0（本小题满分14分） 21（本小题满分14分） 2014届高三理科数学高考模拟（1）试卷答案 一、选择题：adcbc bdadb二、填空题：11 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16解：（1）由，得. （2）， 17解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）. （2）从图中可知，重量在的柚子数 （个） 重量在的柚子数 （个） 从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为 （个） （6分）（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（

7、b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种 （9分）其中重量在的柚子最多有1个的事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共7种 （11分）所以，重量在的柚子最多有1个的概率. （12分）18（本小题满分14分） （2）证明：pa平面abc，bc平面abc，bcpa. acb=90，即bcac. （6分）又pa平面pac，ac平面pac，且，平面. （8分）（3）dabc为等腰直角三角形，f是ab的中点， （9分）pa平面abc，cf平面abc，cfpa. 又cfab，且paab=a，cf平面pab，即cf为四棱锥cafdp的高. （1

8、0分）过d作dgab于g，则dg/pa，又，. （11分）ddbf的面积. （12分）四边形afdp的面积， （13分）所以四棱锥cafdp的体积. （14分）19（本小题14分）解：（1）， （2分）又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， （3分）因此，即 （4分）（2） （7分）以上两式相减，得 （8分） （9分）（3）设 当n=1时，显然成立； 当时， （11分）所以，（12分）即. 综上可得（）. 20.解：（1）由得： 椭圆，过点，则 2分 故， 所求椭圆的方程 （2）点在椭圆上 5分 证明：设，则 6分由得： 7分因为是椭圆所以 8分 由得：即 11分 线段的中点 所以点在椭圆上 14分2