中考复习第15讲：图形变换

1、中考复习中考复习 图形图形dede变换变换 （中考典型例题分析）中考典型例题分析）如图如图1，在，在66的方格纸中，给出如下三种变换：的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，变换，Q变换，变换，R变换变换 将图形将图形F沿沿x轴向右平移轴向右平移1格得图形格得图形F1，称为作，称为作1次次P变换；变换； 将图形将图形F沿沿y轴翻折得图形轴翻折得图形F2，称为作，称为作1次次Q变换；变换； 将图形将图形F绕坐标原点顺时针旋转绕坐标原点顺时针旋转90得图形得图形F3，称为作，称为作1次次R变换变换 规定：规定：PQ变换表示先作变换表示先作1次次Q变换，再作变换，再作1次次P变换；变换；QP变换表示

2、先作变换表示先作1次次P 变换，再依变换，再依1次次Q变换；变换；Rn变换表示作变换表示作n次次R变换变换 解答下列问题：解答下列问题： （1）作）作R4变换相当于至少作次变换相当于至少作次Q变换；变换； （2）请在图）请在图2中画出图形中画出图形F作作R2011变换后得到的图形变换后得到的图形F4； （3）PQ变换与变换与QP变换是否是相同的变换？请在图变换是否是相同的变换？请在图3中画出中画出PQ变换后得到的变换后得到的 图形图形F5，在图，在图4中画出中画出QP变换后得到的图形变换后得到的图形F6 一一. .图形的平移图形的平移 方向方向 距离距离. . 如果如果一个图形一个图形沿某个方

3、向平移一定的距离，这样的沿某个方向平移一定的距离，这样的 图形运动称为图形运动称为平移平移. . 平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小( (即平移前后的即平移前后的 两个图形两个图形全等全等). ). 对应线段对应线段平行平行( (或在一直线上）且相等或在一直线上）且相等, ,对应角对应角 相等相等. . 经过平移经过平移, ,各对对应点所连的线段各对对应点所连的线段平行平行( (或在一或在一 直线上）且相等直线上）且相等. . 1.1.定义：定义： 2.2.性质：性质： 3.3.平移两要点平移两要点: : 4.平移的作用：平移的作用： 平移常与平行线有关，平移可将一个角、一条

4、线段、平移常与平行线有关，平移可将一个角、一条线段、 一个图形平移到另一个位置，使分散的条件集中到一个图形平移到另一个位置，使分散的条件集中到 一个图形上使问题得到解决。一个图形上使问题得到解决。 典例典例1 1： 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， ADAD， BC=7BC=7，AB=DC=4AB=DC=4，则，则B=B=_ C D A B E 60 如图，根据实际需要，要在矩形实验田里如图，根据实际需要，要在矩形实验田里 修一条小路（小路任何地方水平宽度都相修一条小路（小路任何地方水平宽度都相 等为等为b b），则剩余实验田的面积是多少），则剩余实验田的面积是多

5、少? ? a a b b mm A AB B mm a-ba-b 通过平移，可把不规则的图形转化为规则图形，使解通过平移，可把不规则的图形转化为规则图形，使解 题过程简洁而巧妙。题过程简洁而巧妙。 典例典例2 2 1.1.如图如图, ,将边长为将边长为2 2个单位的等边三角形个单位的等边三角形ABCABC沿边沿边 BCBC向右平移一个单位得到向右平移一个单位得到DEF,DEF,则四边形则四边形ABFDABFD 的周长是的周长是( )( ) A A、6 B6 B、8 C8 C、10 D10 D、1212 A A B B E E C C F F D D 考点分析：平移的性质考点分析：平移的性质 B

6、 B D 2.2.如图如图, ,已知在已知在RtRtABCABC 中中,C=Rt,AC=4,BC=3,C=Rt,AC=4,BC=3,将将ABCABC平移得平移得 RtRtABC.ABC.若阴影部分的面积为若阴影部分的面积为3,3,则这则这 个平移的距离约是个平移的距离约是 （ ） A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 1.5 A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 1.5 A A C C B B P P A A, , C C, , B B, , 二二. .轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称 如果如果一个图形一个图形沿沿一条直线一条直线折叠后，直线折叠后，直线两两 旁的部分旁的部分能

7、够能够互相重合互相重合，那么这个图形，那么这个图形 叫做叫做轴对称图形轴对称图形, ,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴. . 1.1.概念概念： 2.2.性质：性质： 两个图形两个图形全等全等. . 对称轴对称轴垂直平分垂直平分对应点所连的线段对应点所连的线段. . 各对对应点所连的线段平行各对对应点所连的线段平行. . 1.如图，下列图形中，是轴对称图形有如图，下列图形中，是轴对称图形有_. 2.2.下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的 是（是（ ） A.A.长方形长方形 B.B.等边三角形等边三角形 C.C.正六边形正六边形 D.D.

8、正方形正方形 考点考点1 1：基本概念：基本概念 3.3.小明从平面镜看镜子对面电子中显示时间如图，这时实小明从平面镜看镜子对面电子中显示时间如图，这时实 际时刻应该是（际时刻应该是（ ） A、2l ：10 B、10 ：21 C、10 ：51 D、12 ：01 4.4.下面各个比分中是轴对称图形的有下面各个比分中是轴对称图形的有 个个有有2 2条条 对称轴的有对称轴的有 个个（数字（数字1 1可视为可视为1 1竖线）竖线） 18 18 ：03 0103 01：10 13 10 13 ：13 08 13 08 ：8080 C C 、D D B B C C 2 2 4 4 5.5.正方形正方形的边

9、长为的边长为4cm，则图中阴影部，则图中阴影部 分的面积为分的面积为 cm2 A B C D 6.6.如图，在边长为如图，在边长为4 4的等边三角形的等边三角形ABCABC中，中，ADAD 是是BCBC边上的高，点边上的高，点E E、F F是是ADAD上的两点，则图上的两点，则图 中阴影部分的面积是中阴影部分的面积是_._. 8 8 32 考点考点2 2：轴对称的性质：轴对称的性质 如图如图ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，且，且ADEADE与与 BDEBDE关于直线关于直线DEDE成轴对称。在结论：成轴对称。在结论： （1 1）BDBD平分平分ABCABC （2 2

10、）AD=BD=BCAD=BD=BC （3 3）BDCBDC的周长等于的周长等于AB+BCAB+BC （4 4）DD是是ACAC中点中点 其中，正确的结论是（其中，正确的结论是（ ） A A、（、（1 1）（）（2 2）（）（3 3） B B、（、（2 2）（）（3 3）（）（4 4） C C、（、（1 1）（）（2 2）（）（4 4） DD、（、（1 1）（）（3 3）（）（4 4） A A B B DD E E C C A A 1. 1.如图，如图，DD、E E为为ABAB、ACAC的中点的中点, ,将将ABCABC 沿线段沿线段DEDE折叠，使点折叠，使点A A落在点落在点F F处，若处，

11、若 B=50B=500 0，则，则BDF=BDF= . . 考点考点3 3：轴对称的应用（思想方法应用）：轴对称的应用（思想方法应用） 8080 2.2.如图，梯形如图，梯形ABCD,B=60ABCD,B=60,ADBC,ADBC， AB=AD=2AB=AD=2，BC=6BC=6。将纸片折叠，使点。将纸片折叠，使点B B 与点与点DD重合，折痕为重合，折痕为AEAE，求，求CECE的长。的长。 A A B B E E D D（B B） C C 4 4 3.如图，菱形如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为的两条对角线的长分别为6 和和8，点，点P是对角线是对角线AC上的一个动点，点上的一个动点

12、，点M、N 分别是边分别是边AB、BC的中点，则的中点，则PM+PN的最小值的最小值 是是_. A A B B C C D D MM N N P P 5 5 2.2.性质：性质： 旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小 图形在旋转时，图形中每一点都绕中心旋图形在旋转时，图形中每一点都绕中心旋 转了同样大小的角度。转了同样大小的角度。 图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段相等，对应角相等相等，对应线段相等，对应角相等. . 旋转中心旋转中心, ,旋转方向旋转方向, ,旋转角度旋转角度 3.3.旋转三要点旋转三要点: : 1.1.定

13、义：定义：如果如果一个图形一个图形绕某一个定点沿某一个方向绕某一个定点沿某一个方向 转动一个角度转动一个角度, ,这样的图形运动称为这样的图形运动称为旋转旋转. .这个这个 定点称为定点称为旋转中心旋转中心, ,转动的角度称为转动的角度称为旋转角旋转角. . 旋转后的图形与原来的图形旋转后的图形与原来的图形全等全等. . 三三. .旋转：旋转： 4.旋转对称图形的定义：旋转对称图形的定义： 一个图形绕旋转中心旋转某个角度后能与自一个图形绕旋转中心旋转某个角度后能与自 身重合，这种图形称为旋转对称图形。身重合，这种图形称为旋转对称图形。 注：一个旋转对称图形旋转的度数可能不止注：一个旋转对称图形

14、旋转的度数可能不止 一种，如果一幅旋转对称图形中有一种，如果一幅旋转对称图形中有 n个基本个基本 图案，那么这个图形旋转图案，那么这个图形旋转 的正整数倍后，的正整数倍后， 均能与自身重合。因此在探索某个图形旋转均能与自身重合。因此在探索某个图形旋转 多少度后与自身重合时，可先确定该图形有多少度后与自身重合时，可先确定该图形有 几个基本图案，再来决定旋转的度数。几个基本图案，再来决定旋转的度数。 360 n 考点：旋转的度数考点：旋转的度数 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与 自身重合，自身重合，至少至少应将它绕中心逆时针方向应将它绕中心逆时针方向 旋

15、转的度数为（旋转的度数为（ ） A.30B.60C.120D.180 B B 旋转中心旋转中心 旋转中心旋转中心 中心对称图形：中心对称图形： 图形绕着中心旋转图形绕着中心旋转180180后与自身重合称后与自身重合称 中心对称图形。这个点叫做对称中心中心对称图形。这个点叫做对称中心 四四. .中心对称：中心对称： 中心对称图形是旋转角度为中心对称图形是旋转角度为180180 的特殊的旋转对称图形的特殊的旋转对称图形 下列图形形中，是中心对称图形，但不是轴下列图形形中，是中心对称图形，但不是轴 对称图形的是（对称图形的是（ ） A B C D B B 五五.对称、平移、旋转及其组合对称、平移、旋

16、转及其组合 (1) (1) 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋 转的组合进行图案设计转的组合进行图案设计. . (2) (2) 按要求作出简单平面图形变换后的图形按要求作出简单平面图形变换后的图形. . 考点：图案设计考点：图案设计 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉， 要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图 案下面是三种不同设计方案中的一部分，请案下面是三种不同设计方案中的一部分，请 把图、图补成既是轴对称图形，又是中心把图、图补成既是轴对称图形，又是中心 对称图形，并画出一条

17、对称轴；把图补成只对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只 是中心对称图形，并把中心标上字母是中心对称图形，并把中心标上字母P（在你（在你 所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示 两种不同颜色的花卉）两种不同颜色的花卉） 图图图 （中考典型例题分析）中考典型例题分析）如图如图1，在，在66的方格纸中，给出如下三种变换：的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，变换，Q变换，变换，R变换变换 将图形将图形F沿沿x轴向右平移轴向右平移1格得图形格得图形F1，称为作，称为作1次次P变换；变换； 将图形将图形F沿沿y轴翻折得图形轴翻折得图形F2，称为作，称为作1次

18、次Q变换；变换； 将图形将图形F绕坐标原点顺时针旋转绕坐标原点顺时针旋转90得图形得图形F3，称为作，称为作1次次R变换变换 规定：规定：PQ变换表示先作变换表示先作1次次Q变换，再作变换，再作1次次P变换；变换；QP变换表示先作变换表示先作1次次P 变换，再依变换，再依1次次Q变换；变换；Rn变换表示作变换表示作n次次R变换变换 解答下列问题：解答下列问题： （1）作）作R4变换相当于至少作次变换相当于至少作次Q变换；变换； （2）请在图）请在图2中画出图形中画出图形F作作R2011变换后得到的图形变换后得到的图形F4； （3）PQ变换与变换与QP变换是否是相同的变换？请在图变换是否是相同的

19、变换？请在图3中画出中画出PQ变换后得到的变换后得到的 图形图形F5，在图，在图4中画出中画出QP变换后得到的图形变换后得到的图形F6 考点：考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换 专题：专题：网格型 分析：分析：（1）作R4变换相当于将图形F绕原点旋转360度，对应 图形与原图重合，所以至少应将F沿y轴翻折两次； （2）20114=5023，图形F作R2011变换相等于绕原点顺时 针旋转270度，即逆时针旋转90度； （3）因为PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变 换表示先作1次P变换，再依1次Q变换，所以可按此作出图形， 再作判断 解答：解答：解：（1）2次；（2）画出图形F4； （3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，并画出图形F5、 F6 。 点评：点评：本题的关键是作各个关键点的对应点 1.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8，将纸片折叠，将纸片折叠， 使顶点使顶点B落在边