北师大 流体力学小结

1、 小结与作业 1 1 试从力学角度，比较流体与固体的差别；试从力学角度，比较流体与固体的差别； 2 2 气体和液体的物理力学特性有何异同；气体和液体的物理力学特性有何异同； 3 3 为什么可把流体作为连续介质处理，说明对研究流体运动为什么可把流体作为连续介质处理，说明对研究流体运动 规律有何意义；规律有何意义； 4 4 影响粘度的因素；影响粘度的因素； 5 5 运动速度不同的相邻流层，剪切力的特点，作用方向；运动速度不同的相邻流层，剪切力的特点，作用方向； 6 6 理想流体有无能量损失，为什么？理想流体有无能量损失，为什么？ 7 7 压缩性与膨胀性的区别；压缩性与膨胀性的区别； 8 8 管径不

2、均一的毛细管，其毛细上升高度得出时力的分析。管径不均一的毛细管，其毛细上升高度得出时力的分析。 第一章第一章 思考题思考题 1. 1. 工程流体力学任务是研究流体的平衡与宏观机械运工程流体力学任务是研究流体的平衡与宏观机械运 动规律。静止流体不能抵抗剪切变形；引入了连续介质模动规律。静止流体不能抵抗剪切变形；引入了连续介质模 型假设。型假设。 2. 2. 惯性、重力特性、粘滞性、压缩性和膨胀性以及表惯性、重力特性、粘滞性、压缩性和膨胀性以及表 面张力特性是流体的主要物理性质，其中重力特性、粘滞面张力特性是流体的主要物理性质，其中重力特性、粘滞 性对流体运动的影响起着重要作用。性对流体运动的影响

3、起着重要作用。 3. 3. 粘滞性是流体的主要物理性质，它是抵抗剪切变形粘滞性是流体的主要物理性质，它是抵抗剪切变形 的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘滞系数的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘滞系数或或 运动粘滞系数运动粘滞系数来反映。其中温度是粘度的主要影响因素：来反映。其中温度是粘度的主要影响因素： 随随 温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。理想流体是忽温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。理想流体是忽 略粘性的假想流体。略粘性的假想流体。 牛顿内摩擦定律表明流体的切应力大小与速度梯度或牛顿内摩擦定律表明流体的切应力大小与速度梯度或 角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别

4、于固体角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体 ( (其切应力与剪切变形大小成正比其切应力与剪切变形大小成正比) )的一个重要特性。的一个重要特性。 小结与作业 4. 4. 流体的压缩性，一般可用体积压缩系数流体的压缩性，一般可用体积压缩系数 和体和体 积模量积模量E E 来描述，通常情况下，压强变化不大时，来描述，通常情况下，压强变化不大时， 都可视为不可压缩流体。都可视为不可压缩流体。 5. 5. 作用于流体上的力：质量力和表面力；质量力作用于流体上的力：质量力和表面力；质量力 （又称体积力）的大小与流体的质量成比例。最常（又称体积力）的大小与流体的质量成比例。最常 见的质量力是重

5、力和惯性力，表面力的大小与作用见的质量力是重力和惯性力，表面力的大小与作用 面的面积成比例面的面积成比例, ,表面力常分为垂直于表面的压力和表面力常分为垂直于表面的压力和 平行于表面的切力。平行于表面的切力。 6. 6. 理想流体只是实际流体（粘性流体）在某种条理想流体只是实际流体（粘性流体）在某种条 件下的简化模型。实际流体与理想流体的主要区别件下的简化模型。实际流体与理想流体的主要区别 在于有无粘滞性。在于有无粘滞性。 第二章第二章 思考题思考题 1 流体静压强的特性 2 静止液体中某一点压强，为什么可以从该点前、后 、左、右方向去测量？测压管安装在容器侧壁处，为 什么可以测量液体内部距测

6、压管较远处的静水压强？ 3 静止重力流体等压面有何特性？ 4 质量力只有重力的静止流体的单位质量力为多少？( 坐标轴z与铅垂方向一致且竖直向上) 5 流体静压强有哪几种表示方法？ 6 说明压强与水头，绝对压强与相对压强，负压与真 空值的相互关系； 水力学中真空的概念与物理学中有何区别，真空的大 小程度用什么表示？ 第二章第二章 思考题思考题 7 两个容器B和C，其上都有活塞且活塞的面积相等； 分别在两个活塞上增加相等的压力p时，两个容器内 各点压强的增值是否相等？ 8 压强分布图与压力体两概念有何区别？实压力体和 虚压力体如何构成 9 作用在平面上液体的总压力与受压平面形心和受压 平面淹没深度

7、的关系，压力中心是否就是受压平面的 形心。 10 浮体(或潜体)所受浮力与作用在曲面上总压力垂直 分力的关系。 1 1 流体静压强有两个特性。一是指方向，即静压强的方向流体静压强有两个特性。一是指方向，即静压强的方向 是垂直指向受压面；二是指大小，即任意点静压强的大小与是垂直指向受压面；二是指大小，即任意点静压强的大小与 受压面的方位无关，只与该点在液面下的位置有关。受压面的方位无关，只与该点在液面下的位置有关。 2 2 流体的平衡微分方程表达了处于静止或相对静止状态流体的平衡微分方程表达了处于静止或相对静止状态 的液体中任意点压强与作用与流体的质量力之间的普遍关系的液体中任意点压强与作用与流

8、体的质量力之间的普遍关系 。流体平衡微分方程的积分形式表明，处于平衡状态的不可。流体平衡微分方程的积分形式表明，处于平衡状态的不可 压缩流体中，作用在其边界上的压强压缩流体中，作用在其边界上的压强p p0 0将等值地传递到流体的将等值地传递到流体的 任一点上。任一点上。 3 3 液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。它有两个液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。它有两个 特性：在平衡液体中等压面即等势面；等压面与质量力正交特性：在平衡液体中等压面即等势面；等压面与质量力正交 。单纯重力作用下的静止液体，其等压面必然是水平面。在。单纯重力作用下的静止液体，其等压面必然是水平面。在 应用等压面

9、时，必须保证所讨论的液体是静止连续介质。应用等压面时，必须保证所讨论的液体是静止连续介质。 小小 结结 4 4 液体中任一点的压强可用静压强的基本公式液体中任一点的压强可用静压强的基本公式p=pp=p0 0+ + ghgh来计来计 算。村强随淹没深度算。村强随淹没深度h h 按线性规律变化。按线性规律变化。 5 5 绝对压强是以绝对真空状态作为零点计量的压强，用绝对压强是以绝对真空状态作为零点计量的压强，用p p 表表 示。相对压强是以当地大气压强作为零点计量的压强，用示。相对压强是以当地大气压强作为零点计量的压强，用p p表表 示。二者之间相差一个当地大气压强示。二者之间相差一个当地大气压强

10、p pa a。压强的计量单位有。压强的计量单位有 三种表示方法，即用应力单位表示、用大气压的倍数表示、三种表示方法，即用应力单位表示、用大气压的倍数表示、 用液体高度表示。用液体高度表示。 6 6 根据静压强公式以及静压强垂直并指向受压面的特点，可根据静压强公式以及静压强垂直并指向受压面的特点，可 利用图形来表示静压强的大小和方向，此图形称为静压强分利用图形来表示静压强的大小和方向，此图形称为静压强分 布图。静压强分布图的绘制规则，一是按比例用线段长度表布图。静压强分布图的绘制规则，一是按比例用线段长度表 示点压强的大小，二是用箭头表示压强的方向，并使之垂直示点压强的大小，二是用箭头表示压强的

11、方向，并使之垂直 受压面。受压面。 小小 结结 7 z+p/(7 z+p/( g g) )称为测压管水头，其中称为测压管水头，其中z z为位置水头，为位置水头，p/(p/( g g) )为为 压强水头。同一静止液体中，所有各点的测压管水头均相等压强水头。同一静止液体中，所有各点的测压管水头均相等 ，即，即z+p/(z+p/( g g) ) =C。 8 8 作用于平面上的液体总压力的计算，包括总压力的大小、作用于平面上的液体总压力的计算，包括总压力的大小、 方向和作用点。对于矩形受压面，利用图解法求解较为方便方向和作用点。对于矩形受压面，利用图解法求解较为方便 ，因而要正确绘出静压强分布图。对于

12、受压面为任意形状，因而要正确绘出静压强分布图。对于受压面为任意形状， 常用解析法求解其液体总压力的大小和作用点位置。常用解析法求解其液体总压力的大小和作用点位置。 9 9 作用于曲面上的液体总压力的计算，先求其水平分力作用于曲面上的液体总压力的计算，先求其水平分力F FP Px x和和 垂向分力垂向分力F FP Pz z，再求合力，再求合力F F。水平分力。水平分力F FP Px x等于作用于该曲面的垂等于作用于该曲面的垂 直投影面积上的静水总压力，其方向垂直指向投影面。铅直直投影面积上的静水总压力，其方向垂直指向投影面。铅直 分力分力F FP Pz z等于压力体内水体重，其方向视受压曲面与压

13、力体的等于压力体内水体重，其方向视受压曲面与压力体的 关系而定。压力体是由受压曲面、受压曲面在自由液面或其关系而定。压力体是由受压曲面、受压曲面在自由液面或其 延展面上的投影面以及从受压曲面边缘向自由液面或其延展延展面上的投影面以及从受压曲面边缘向自由液面或其延展 面所作的铅直面所围成。面所作的铅直面所围成。 小小 结结 10 10 作用于浸没于流体中物体的流体总压力作用于浸没于流体中物体的流体总压力( (浮力浮力) ) F FB B或或F Fpz pz，其大小等于该物体所排除的同体积的流体 ，其大小等于该物体所排除的同体积的流体 重量，方向向上，作用线通过物体的几何中心重量，方向向上，作用线

14、通过物体的几何中心( (浮心浮心 ) )。 10 第三章 小 结 1 描述流体运动的方法有拉格朗日法和欧拉法，其中欧拉 法是普遍采用的方法。拉格朗日法是通过研究但各质点的运 动规律来获得整个流体的运动规律；欧拉法是以研究不同质 点通过固定空间位置的运动情况来了解整个流动空间内的流 动，其运动要素是空间坐标和时间的函数，欧拉法又称为流 场法。 2 用欧拉法描述流体运动时，质点加速度等于时变加速 度和位变加速度之和。 3 流线是欧拉法分析流动的重要概念。流线上所有各质点 的流速分量都与之相切。流线不能相交、不能转折、是一条光 滑的曲线，它表示瞬间的流动方向。流线簇可以清晰地表示出 整个空间在某一瞬

15、间的流动情况。恒定流时，流线的形状和位 置不随时间变化；流线与迹线重合。流线可以通过流线方程求 出。 11 小 结 4 总流、过流断面、流量、断面平均流速是实际工程中常 用的概念。 5 恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、渐变流与急 变流是不同的概念，要理解它们之间的区别和联系。恒定流与 非恒定流是以运动要素是否随时间变化来区分的。均匀流与非 均匀流是以流动过程中运动要素是否随坐标位置（流程）而变 化来区分的，亦可根据流线簇是否是彼此平行的直线来判断。 非均匀流按流线不平行和弯曲程度分为渐变流和急变流。 6 流体连续性方程是根据质量守恒定律导出的，它是流 体运动所必须满足的连续条件，对于不可压

16、缩流体的总流，连 续性方程表示为任意两个过流断面所通过的流量相等， v1A1=v2A2，即过流断面的平均流速与过流断面的面积成反比。 12 小 结 7 流体微团运动的基本形式分为平移、变形（线变形、 角变形）和转动。平移速度、线变形率、角变形率、旋转角 速度可分别求出。其中旋转角速度可以用来判别流体运动是 有涡流还是无涡流。 8 若流体运动时每个流体微团都不存在绕自身轴的旋转 运动，即旋转角速x= y = z =0，则称此运动为无涡流或无 旋流；反之则称为有涡流或有旋流。无涡流又称有势流（简称 势流）。 9 用速度环量可判定是否有涡。有涡流的涡通量可通过 速度环量(斯托斯定理)求取。沿有限封闭

17、曲线的速度环量，等 于穿过该封闭曲线所围面积的涡通量。 13 第三章 思考题 1 什么是流体运动的当地加速度？什么是迁移加速度？ 2 拉格朗日法和欧拉法研究流体运动，比较其方法的不同 。 3 什么是迹线？什么是流线？什么是脉线？它们是同一条 线吗？ 4 迹线微分方程与流线微分方程具有相同的形式，说出它 们之间的本质差别。 5 均匀流是否一定为恒定流？非均匀流是否一定为非恒定 流？均匀流和非均匀流，恒定流和非恒定流，两种流体分 类的原则是什么？试举出具体例子。 6 沿河流没置水文站，观测洪水的运行。这种研究流体运 动的方法属于欧拉法还是拉格朗日法？ 14 第三章 思考题 7 有压流、无压流、射流

18、的分类依据是什么？ 8 按流动与空间坐标关系分一维流动、二维流动、三维流动 ，所说的几维流动是否是绝对的？还受什么影响。 9 系统与控制体的特性，区别； 10不可压缩均质流体总流的连续性方程的物理意义; 11流体微元运动的形式有几种?它们和速度之间的关系; 12 何为角变形，角变率与角转速的区别； 13 流体速度分解定理的物理意义？它对流体研究的意义。 14 角转速与旋度的关系； 15 速度环量与涡通量的关系，说明引入速度环量的意义。 15 第四章 小 结 2 理想流体运动微分方程（欧拉运动微分方程）表达了 流体质点运动和作用在它本身上的力之间的关系； 1 理想流体动水压强的特性与静水压强特性

19、相同。 4 势流必存在流速势函数，流速势是一调和函数。已知流速 势，可得流速场。因此，求解求解平面势流问题归结为求解特 定边界条件下的拉普拉斯方程。流函数亦为调和函数，若已知 流函数，可求流速场。流函数与势函数为共轭函数。流线与等 势线正交。 3 在恒定、不可压缩、质量力只有重力条件下，欧拉运动 微分方程积分得到了伯努利方程式。伯努利方程式表明，单 位重量流体所具有的位能z、压能p/(g)和动能u2/(2g)之和沿同 一条流线保持不变，且三者之间可以相互转化。 z+ p/(g)称为 测压管水头； z+ p/(g)+ u2/(2g)称为总水头。 16 小 结 5 流网的特征：流线与等势线是正交的

20、；速度势的增大方 向与流线方向一致，将流速方向逆时针旋状90o所得方向即为 流函数的增值方向； 6 简单平面势流包括有均匀直线流、源流和汇流以及环流 。均匀直线流等速度势线和等流函数线均为平行直线，且两 者正交。平面上，测压管水头相等。源流等流函数值时呈放 射状，等速度势线为半径不等的圆，平面上压强随径向距离 减小而减小，汇流与源流类似，流线形状相同，方向相反。 环流等流函数线为半径不等的同心圆，等速度势线呈放射状 ，平面上压强随径向距离减小而减小，环流涡核区内、外压 强差值相等。 7 势流的一个重要特性是可叠加性，利用势流叠加原理， 均匀直线流动、源流和汇流等简单平面势流的恰当叠加，可 得到

21、符合给定边界条件的复杂流动。 17 第四章 思考题 1 理想流体动压强的概念？它有哪些特性？ 2 理想流体（欧拉）运动微分方程表示了什么关系？它能 适用于哪些流体？ 3 葛罗米柯运动微分方程和欧拉运动微分方程有什么异同 ？ 4 说明盛有液体圆桶做等角转速运动时，按欧拉运动微分 方程求解压强分布规律与按平衡欧拉微分方程求解，其考 虑上的差别； 5 理想流体恒定元流伯努利方程的物理意义和几何意义是 什么？ 6 对于有势流，伯努力方程适用的范围；对有涡流，其适 用范围。 18 第四章 思考题 7 说明速度势和流函数值大小与流线方向的关系； 8 相邻两流函数线差值代表的意义； 9 流体恒定流的固定边界

22、是一条等势线，对吗？为什么？ 10 流函数和速度势函数存在的充分必要条件是什么？什 么情况下平面流动即存在流函数又存在速度势函数？ 11 三维流动是否存在流函数？为什么？ 12 说明源流(或汇流)和环流流函数线和速度势线的特点； 13 源流(或汇流)和环流中压强的分布规律； 14 环流中涡核中心、涡核边缘和无穷远处压强的关系； 第五章 小 结 3 均质不可压缩实际流体(元流)的能量方程是一个非常重要 的方程，它是总流能量方程的基础。注意其与均质不可压缩理 想流体(元流)能量方程应用条件的区别。 1 运动的实际流体中，由于粘滞性作用，表面力中不仅有 压应力，还有切应力，且压应力的大小与作用面的方

23、位有关 。应力与流速的关系由本构方程(本构关系)表示：切应力与角 变形速度的关系；压应力与线变率的关系 。 2 实际流体的运动微分方程（N-S方程）是不可压缩均质流 体的普遍方程。 小 结 5 实际流体恒定总流的动量方程将流体运动与固体边界相 互作用力直接与运动流体的动量变化联系起来。应用时，要 注意动量方程是一矢量方程，式中流速和作用力都是有方向 的矢量。方程式中的动量变化必须是流出控制体的动量减去 流进控制体的动量之差，两者切不可颠倒。应用动量方程时 要注意其步骤：围取控制体、建立坐标；分析作用于控制体 上的所有外力；建立动量方程。当动量方程中的未知数多于 一个时，则应联合能量方程和连续性

24、方程求解。 4 实际流体恒定总流的能量方程是水力学中一个非常重要的 方程，它与总流连续性方程联合使用，可以解决许多实际流体 运动问题。要特别注意其应用条件。对恒定总流能量方程应通 过例题的学习和习题的练习，深刻理解，熟悉掌握。 第五章 思考题 1 运动着的实际流体与理想流体的质点应力有什么区别； 2 说明实际流体作用面上切应力的方向是如何约定的； 3 实际流体某点动水压强p代表什么，与理想流体动水压 强的关系。 4 何为实际流体的本构关系； 5 实际流体运动微分方程(N-S方程)，表述了作用于流体质 点上的哪些力之间的关系； 6 实际流体运动微分方程(N-S方程)，在何种情况下转化为 平衡欧拉

25、微分方程，何时转化为理想流体运动微分方程； 7 比较均质不可压缩实际流体伯努利方程与均质不可压缩 理想流体伯努利方程的应用条件； 6 对比元流和总流的伯努利方程各项物理意义的区别； 7 应用总流伯努利方程时，为什么把过流断面选在渐变流 或均匀流段； 第五章 思考题 8 在写总流能量方程时，过流断面上的代表点、基准面是 否可以任意选取？为什么？ 9 关于水流流向问题有如下说法：“水一定从高处向低处 流”；“水是从压强大的地方向压强小的地方流”；“水 是从流速大的地方向流速小的地方流”。这些说法是否正 确？什么才是正确的说法？ 10 实际流体总流恒定总流动量方程物理意义？应用条件 ？ 11 总流的

26、动量方程为 Fvv ) ( 1122 Q 试问 中包括哪些力？如动量方程中求得的力 为负值说明什么问题？ F 23 第七章 小 结 2 层流和紊流用雷诺数判别。对管流，Re=vd/， Re2000，为层流。对于明渠流，Re=vR/，Re500，为层 流； 1 流体运动存在两种形态层流与湍流。层流的特征是 ，流体质点作规则运动，质点间互不掺混。而湍流，流体质 点作不规则运动，质点间相互碰撞、掺混。 3 水头损失（能量损失)分为两类：沿程水头损失和局部水 头损失。总水头损失为沿程水头损失和局部水头损失之和。 4 均匀流基本方程0=gRJ，既适合有压管流又适合明渠水 流。既适合层流，又适合湍流； 5

27、 层流的断面流速分布为抛物线分布，对于管流流速最大 值umax 出现在管轴线上，断面平均流速v= umax /2。 24 小 结 7 湍流内部切应力与层流内部切应力不同，层流仍有粘 性引起的的切应力，而湍流内部切应力有两项组成： =(du/dy)+l2(du/dy)2 ，前一项是粘性引起的，后一项是由 脉动流速引起的。 6 湍流运动要素随时间发生的波动，称为运动要素的脉动 。瞬时运动要素的值可表示为均值与脉动值之和，例如，瞬 时流速表示为时均流速与脉动流速之和。 8 湍流断面流速分布为对数曲线分布，由于质点动量的传 递，湍流使流速分布均匀； 25 小 结 11 谢齐公式 仅适用于粗糙区，谢齐系

28、数C的 单位是“m1/2/s”,水力半径以米计，谢齐公式广泛应用于明渠均 匀流的水力计算。 10 沿程水头损失的计算公式为（达西公式） ，应用时注意值对应于不同流动分区的取值。 12 局部水头计算公式为hj=v2/(2g), 为局部阻力系数， 的 取值对应于流速水头。局部水头损失计算公式波达公式。 JRCV g V d l hf 2 2 9 尼古拉兹试验全面揭示了沿程阻力系数的变化规律，并 发现了沿程阻力系数与雷诺数和相对光滑度（相对粗糙度） d/的关系。层流: =64/Re;湍流光滑区： =f(Re )；湍流粗糙 区： =f(d/ ) 。应用时沿程阻力系数可以用经验公式、莫 迪图或查相关水力学手册。 26 第七章 思考题 1 为何判别流态采用下临界流速而不采用上临界流速； 2 不同粘性的流体通过不同管径的管道，其临界雷诺数判 别流态标准是否相同。 3 均匀流沿程水头损失hf与边壁切应力0之间的关系； 4 均匀流基本公式与流态的关系； 5 圆管和明渠均匀流切应力分布规律，与流态的关系； 6 层流中沿程水头损失与速度的一次方成正比，但为什么 圆管层流沿程水头损失也可采用达西公式； 7 层流和湍流的切应力各由什么因素引起； 8 层流和湍流情况下，