锐角三角函数正弦与余弦

1、2021/3/10讲解：XX1 第一章 直角三角形的边角关系 从梯子的倾斜程度谈起(2) 锐角三角函数:正弦与余弦 2021/3/10讲解：XX2 w在直角三角形中在直角三角形中, ,一个锐角一个锐角A确定时确定时,它的对边与邻边的比它的对边与邻边的比 便随之确定，这个比叫做便随之确定，这个比叫做A的正切（的正切（tangent）。）。 正切 有的放矢有的放矢 驶向胜利 的彼岸 w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tanA,即 的邻边 的对边 A A tanA=tanA= A B C A的对边 A的邻边 斜边 2021/3/10讲解：XX3 本领大不大 悟心来当家 w如

2、图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想想一想P1 w结论: 在RtRtABCABC中,如果锐角A确定时, 那么A的对边与斜边的比,邻边 与斜边的比也随之确定. A B C A的对边 A的邻边 斜边 2021/3/10讲解：XX4 正弦与余弦 w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦, 记作sinA,即 想一想想一想 w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦, 记作cosA,即 驶向胜利 的彼岸 w锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做A的三角函数. A B C A的对边 A的邻边 斜边 的斜边

3、 的对边 A A sinA=sinA= 的斜边 的邻边 A A cosA=cosA= 2021/3/10讲解：XX5 回味无穷 n定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 w 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). w 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的 正切,习惯省去“”号； w 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均0,无单位. w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关. w 5.角相等,则其

4、三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等. 驶向胜利 的彼岸 2021/3/10讲解：XX6 生活问题数学化 w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: wsinA越大,梯子越陡; wcosA越小,梯子越陡. 想一想想一想 w如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗? 驶向胜利 的彼岸 2021/3/10讲解：XX7 行家看“门道” w例 如图:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6. w求:BC的长. 例题欣赏例题欣赏 驶向胜利 的彼岸 w你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tan

5、CtanC 的值的值? ? 200 A C B ? 怎样 解答 w解:在RtABC中, AC BC Asin BC=ACsinA=2000.6120 120 160 2021/3/10讲解：XX8 知识的内在联系 w求:AB,sinB. 做一做做一做 怎样 思考？ 驶向胜利 的彼岸 10 A B C . 13 12 cosAw如图:在RtABC中,C=90,AC=10, . 6 65 12 1310 AB . 13 12 6 65 10 sin AB AC B 在在RtABC中，中，C=90，cosA=sinB,cosA=sinB,其其 中有没有什么内有的关系中有没有什么内有的关系? ? AB

6、 AC Acos解：解： ，即，即 13 12 AB 10 2021/3/10讲解：XX9 真知在实践中诞生 w1.1.如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6. 求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB. 随堂练习随堂练习 驶向胜利 的彼岸 咋办 ? 55 6 A B C D 解：过解：过A作作ADBC于于D. ABAC BDDC BC3 2 1 AD tanB 3 4 BD AD 在在RtABD中，中， 435BDAB 2222 , sinB 5 4 AB AD cosB 5 3 AB BD 2021/3

7、/10讲解：XX10 2、已知、已知RtABC中，中，C=90,sinA= ， 求角求角A的其它锐角三角函数值。的其它锐角三角函数值。 13 12 . t13AB, t12BC AB BC 13 12 Asin ,90CABCRt 设 中，解： . 5 12 t5 t12 AC BC Atan 13 5 t13 t5 AB AC Acos t5BCABAC 22 ， ， 由勾股定理，得 A B C 2021/3/10讲解：XX11 快速抢答快速抢答 驶向胜利 的彼岸 4.已知已知ABC中，中，AC=4，BC=3， AB=5，则，则sinA=_. 3.在在RtABC中，中，C=90，AC=10，

8、 cosA=0.8，那么，那么BC_. 2.在在RtABC中，中，C=90， BC=3，sinA=0.6，则，则AC_. 1.在RtABC中,C=90，AC=2，AB=3， 则则sinA_， cosB_，tanB_; sinB_；cosB_，tanB_. A B C 2 3 3 10 5 2021/3/10讲解：XX12 8.在在ABC中，中，C90，tanA ， 则则cosA= _. 7.在在ABC中，中，C=90，sinA= ， 则则tanB=_ . 快速抢答快速抢答 驶向胜利 的彼岸 4 3 3 4 6.在在ABC中，中，ACB=90，BC=6，AB=10 ， CDAB，则，则sinAC

9、D 的值是的值是_ . 5.在在RtABC中，中，C=90，若，若AB=2AC， cosA等于等于_. A B C D 2021/3/10讲解：XX13 相信自己相信自己 随堂练习随堂练习 w在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB. 驶向胜利 的彼岸 提示: 作梯形的高是梯形的常用 辅助,借助它可以转化为 直角三角形. AD BCF E 2021/3/10讲解：XX14 1.如图，在直角坐标系中放入一个边长如图，在直角坐标系中放入

10、一个边长OC为为 9的矩形纸片的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点将纸片翻折后，点B恰恰 好落在好落在x轴上，记为轴上，记为B，折痕为，折痕为CE，已知，已知 tanOBC 2008枣庄枣庄 4 3 ，求，求B点的坐标。点的坐标。 B A B C E Ox y 2021/3/10讲解：XX15 C E ABD 2.直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将现将ABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A与点与点B重合，重合， 折痕为折痕为DE，则，则tanCBE的值是的值是_. 2008年泰安市年泰安市 68 C AB 2021/3/10讲解：XX16 回味无

11、穷 n回顾,反思,深化 小结 拓展 2、锐角三角函数定义: 驶向胜利 的彼岸 请思考:在RtABC中, sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? 的邻边 的对边 A A tanA=tanA= A B C A的对边 A的邻边 斜边 斜边 的对边A sinA=sinA= 斜边 的邻边A cosA=cosA= 1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2021/3/10讲解：XX17 C ABD A B CE 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 在测量高度、距离、角度，确定方案时

12、都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题， 常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解. 温馨提示温馨提示 D 怎样解决一般三角形中的问题呢？怎样解决一般三角形中的问题呢？ 2021/3/10讲解：XX18 真知在实践中诞生 随堂练习随堂练习 驶向胜利 的彼岸 咋办 ? 求求: :ABCABC的周长的周长. . . 5 4 sinAw在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=20,BC=20, A B C 2021/3/10讲解：XX19 独

13、立独立 作业作业 1. 如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. . 驶向胜利 的彼岸 2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4. 求求:CD,sinC.:CD,sinC. 3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5. 求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD. 9 5 36 x 4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sin

14、A,sinA和和cosBcosB 有什么关系有什么关系? ? 2021/3/10讲解：XX20 八仙过海,尽显才能 w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ ） wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定 随堂练习随堂练习 w4.已知A,B为锐角 w(1)若A=B,则sinA sinB; w(2)若sinA=sinB,则A B. 驶向胜利 的彼岸 A B C 2021/3/10讲解：XX21 八仙过海,尽显才能 w5.5.如图, C=90C=90CDAB.CDAB. 随堂练习随堂练习 w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA

15、的值. 驶向胜利 的彼岸 w老师提示: w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 . A C BD .sinB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2021/3/10讲解：XX22 八仙过海,尽显才能 w7.7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求A的三个三 角函数值. . 随堂练习随堂练习 w8.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB (2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB. 驶向胜利 的彼岸 w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 13 5 2021/3/10讲解：XX23 八仙过海,尽显才能 w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , w求AC和BC. 随堂练习随堂练习 w11.在等腰在等腰ABCABC中中 ,AB=AC=13,BC=10