江苏省无锡市宜兴市洋溪中学九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市洋溪中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分）1cos30的值是（）abcd2在abc中，c=90，bc=4，则边ac的长是（）ab6cd3如图，在abc中，debc，如果de=2，bc=5，那么的值是（）abcd4如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（）a5cmb6cmc7cmd8cm5如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c

2、点（5，1）d点（6，1）6抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）a向左平移1个单位b向左平移2个单位c向右平移1个单位d向右平移2个单位7点p（x，y）为二次函数y=x2+2x+3图象上一点，且2x2，则y的取值范围为（）a5y3b5y3c5y4d5y48如图，rtoab的顶点o与坐标原点重合，aob=90，ao=2bo，当a点在反比例函数y=（x0）的图象上移动时，b点坐标满足的反比例函数解析式为（）ay=（x0）by=（x0）cy=（x0）dy=（x0）9如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=12，ad=4，bc=9，

3、点p是ab上一动点若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数有（）a1个b2个c3个d4个10如图，已知正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2015次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（）a（2013，2）b（2013，2）c（2014，2）d（2014，2）二、填空题（每题2分）11已知为锐角，且sin（10）=，则等于度12如图，已知直线l1l23l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则tan=13如图，pa、pb分

4、别切o于a、b，apb=50，则aop=14如图，在o中，弦bc=1，点a是圆上一点，且bac=30，则o的半径是15如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为16抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（3，0），则与x轴的另一个交点坐标为17如图，正方形abcd的边长为6，点e，f分别在边ab，bc上，ae=bf=2，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球p第一次碰到点e时，小球p所经过的路程长为18如图矩形abcd中，ad=5，ab=7，点e为dc上一个动点，把ade沿

5、ae折叠，当点d的对应点d落在abc的角平分线上时，de的长为三、解答题19计算：（1）（5）0（）2+|3|（2）解不等式：12x20（1）解方程：x23x4=0 （2）已知x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值21如图，在abcd中，e、f为对角线bd上的两点（1）若aebd，cfbd，证明be=df（2）若ae=cf，能否说明be=df？若能，请说明理由；若不能，请画出反例22如图，o的直径ab=10，cd是o的弦，ac与bd相交于点p（1）判断apb与dpc是否相似？并说明理由；（2）若cebd于e，且pe：ec=3：4，求弦cd的长23已知，abc在直角坐标平

6、面内，三个顶点的坐标分别为a（2，2）、b（1，0）、c（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc关于y轴的轴对称图形a1b1c1；（2）以点o为位似中心，在网格内画出所有符合条件的a2b2c2，使a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1；（3）求a1b1c1与a2b2c2的面积比24如图，在一笔直的海岸线l上有ab两个观测站，a在b的正东方向，ab=2（单位：km）有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60的方向，从b测得小船在北偏东45的方向（1）求点p到海岸线l的距离；（2）小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到点c处，此时，从b测得小

7、船在北偏西15的方向求点c与点b之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）25如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为（0，8）、（6，0），以ac为直径作o，交坐标轴于点b，点d是o 上一点，且弧bd=弧ad，过点d作debc，垂足为e（1）求证：cd平分ace；（2）判断直线ed与o的位置关系，并说明理由；（3）求线段ce的长26已知：直角三角形的铁片abc的两条直角边bc、ac的长分别为6和8，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市洋溪中学九年级（下）

8、第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1cos30的值是（）abcd【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可【解答】解：cos30=故选a2在abc中，c=90，bc=4，则边ac的长是（）ab6cd【考点】解直角三角形【分析】首先根据a的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得ac的长【解答】解：在abc中，c=90，bc=4，ab=6，根据勾股定理，得ac=2故选：a3如图，在abc中，debc，如果de=2，bc=5，那么的值是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先由平行线证明adeabc，得出对应边成比例=，即可得出的值【解答】解

9、：debc，adeabc，=，；故选：b4如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（）a5cmb6cmc7cmd8cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆m，可得圆心m为正方体上底面正方形的中心设球的半径为r，根据题意得球心到上底面的距离等于（r2）cm，而圆m的半径为4，由球的截面圆性质建立关于r的方程并解出r即可【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆m，则圆心m为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为r，根据题意得球心到上底面

10、的距离等于（r2）cm，而圆m的半径为4，由球的截面圆性质，得r2=（r2）2+42，解得：r=5故选：a5如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，obd+ebf=90时f点的位置即可【解答】解：连接ac，作ac，ab的垂直平分线，交格点于点o，则点o就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：o（2，0），只有obd+ebf=90时，bf与圆相切，当bodfbe时

11、，ef=bd=2，f点的坐标为：（5，1），点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：c6抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）a向左平移1个单位b向左平移2个单位c向右平移1个单位d向右平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（2，1），是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选b7点p（x，y）为二次函数y=x2+2x+3图象上一点，且2x2，则y的取值范围为（）a5y3b5y3c5y4d5y

12、4【考点】二次函数的性质【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=1，a=10，当x=1时，有最大值为12+21+3=4，当x=2时，有最小值为（2）2+2（2）+3=5，y的取值范围为5y4故选c8如图，rtoab的顶点o与坐标原点重合，aob=90，ao=2bo，当a点在反比例函数y=（x0）的图象上移动时，b点坐标满足的反比例函数解析式为（）ay=（x0）by=（x0）cy=（x0）dy=（x0）【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式【分析】过点a作acx轴于点c，过点

13、b作bdx轴于点d，设b点坐标满足的函数解析式是y=，易得aocobd，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得saoc：sbod=4，继而求得答案【解答】解：如图，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，设b点坐标满足的函数解析式是y=，aco=bdo=90，aoc+oac=90，aob=90，aoc+bod=90，bod=oac，aocobd，saoc：sbod=，ao=2bo，saoc：sbod=4，当a点在反比例函数y=（x0）的图象上移动，saoc=ocac=x=，sbod=dobd=（x）=k，=4（k），解得k=b点坐标满足的函数解析式y=（x0）故选：b9如图，在直

14、角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=12，ad=4，bc=9，点p是ab上一动点若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定；直角梯形【分析】由于pad=pbc=90，故要使pad与pbc相似，分两种情况讨论：apdbpc，apdbcp，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出ap的长，即可得到p点的个数【解答】解：abbc，b=90adbca=180b=90，pad=pbc=90设ap的长为x，则bp长为12x若ab边上存在p点，使pad与pbc相似，那么分两种情况：若apdbpc，则ap：bp=ad：bc，即

15、x：（12x）=4：9，解得：x=；若apdbcp，则ap：bc=ad：bp，即x：9=4：（12x），解得：x=6满足条件的点p的个数是2个，故选：b10如图，已知正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2015次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（）a（2013，2）b（2013，2）c（2014，2）d（2014，2）【考点】规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化-平移【分析】首先由正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1），然后根据题意求

16、得第1次、2次、3次变换后的对角线交点m的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点m的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形abcd连续经过2015次这样的变换得到正方形abcd的对角线交点m的坐标【解答】解：正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）对角线交点m的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点m的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点m的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点m的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点m的对应点的为：当n为奇数时为（2

17、n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2015次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（2013，2）故选b二、填空题（每题2分）11已知为锐角，且sin（10）=，则等于70度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin60=解答【解答】解：为锐角，sin（10）=，sin60=，10=60，=7012如图，已知直线l1l23l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则tan=【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据正方形的性质就可以得出ae=ad，由平行线的性质就可以得出=ade，就可以求出结论【

18、解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=ab，a=90l1l23l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，ae=ab，=adeae=adtanade=，tan=，tan=故答案为：13如图，pa、pb分别切o于a、b，apb=50，则aop=65【考点】切线的性质【分析】根据切线长定理求得apo，根据切线的性质定理得到直角oap，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余进行求解【解答】解：pa、pb分别切o于a、b，apb=50，apo=apb=25，pa切o于a，oap=90，aop=9025=65故答案为：6514如图，在o中，弦bc=1，点a是圆上一点，且bac=30，则o的半径是1【考点】

19、圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】连结ob、oc，根据圆周角定理得boc=2bac=60，而ob=oc，于是可判断obc为等边三角形，所以ob=bc=1【解答】解：连结ob、oc，如图，boc=2bac=230=60，而ob=oc，obc为等边三角形，ob=bc=1，即o的半径为1故答案为115如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为300【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可【解答】解：底面圆的面积为100，底面圆

20、的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故答案为：30016抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（3，0），则与x轴的另一个交点坐标为（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标【解答】解：把点（3，0）代入抛物线y=2x2+4x+m中，得m=6，所以，原方程为y=2x2+4x6，令y=0，解方程2x2+4x6=0，得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）17如图，正方形a

21、bcd的边长为6，点e，f分别在边ab，bc上，ae=bf=2，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球p第一次碰到点e时，小球p所经过的路程长为12【考点】正方形的性质【分析】根据已知中的点e，f的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度【解答】解：根据已知中的点e，f的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为f，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为g，在da上，且dg=da，第三次碰撞点为h，在dc上，且dh=

22、dc，第四次碰撞点为m，在cb上，且cm=bc，第五次碰撞点为n，在da上，且an=ad，第六次回到e点，ae=ab由勾股定理可以得出ef=2，fg=3，gh=，hm=2，mn=3，ne=，故小球经过的路程为：2+3+2+3+=12，故答案为：1218如图矩形abcd中，ad=5，ab=7，点e为dc上一个动点，把ade沿ae折叠，当点d的对应点d落在abc的角平分线上时，de的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接bd，过d作mnab，交ab于点m，cd于点n，作dpbc交bc于点p，先利用勾股定理求出md，再分两种情况利用勾股定理求出de【解答】解：如图，连接bd，过d作mnab，

23、交ab于点m，cd于点n，作dpbc交bc于点p点d的对应点d落在abc的角平分线上，md=pd，设md=x，则pd=bm=x，am=abbm=7x，又折叠图形可得ad=ad=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即md=3或4在rtend中，设ed=a，当md=3时，am=73=4，dn=53=2，en=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即de=，当md=4时，am=74=3，dn=54=1，en=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即de=故答案为：或三、解答题19计算：（1）（5）0（）2+|3|（2）解不等式：12x【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式【分析】

24、（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）原式=13+3=1；（2）去分母得：x+236x，移项合并得：5x1，解得：x0.220（1）解方程：x23x4=0 （2）已知x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值【考点】整式的混合运算化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，整理后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）分解因式得：

25、（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1；（2）原式=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9=3（x24x）+9，由x24x1=0，得到x24x=1，则原式=3+9=1221如图，在abcd中，e、f为对角线bd上的两点（1）若aebd，cfbd，证明be=df（2）若ae=cf，能否说明be=df？若能，请说明理由；若不能，请画出反例【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明aebcfd，即可得出结论；（2）画出图形说明即可【解答】解：（1）aebd，cfbd，aeb=cfd，在aeb和cfd中，aebcfd（aas），be=df（2）答：不能反例：

26、22如图，o的直径ab=10，cd是o的弦，ac与bd相交于点p（1）判断apb与dpc是否相似？并说明理由；（2）若cebd于e，且pe：ec=3：4，求弦cd的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角定理得到d=a，dca=b，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接bc，设pe=3x，ce=4x，根据勾股定理得到pc=5x，由三角函数的定义得到cosbpc=，求得cosbpc=，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）apb与dpc相似，d=a，dca=b，apbdpc；（2）连接bc，cebd于e，且pe：ec=3：4，设pe=3x，ce=4

27、x，pc=5x，cosbpc=，ab是o的直径，pcb=90，cosbpc=，apbcdp，=，ab=10，cd=623已知，abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（2，2）、b（1，0）、c（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc关于y轴的轴对称图形a1b1c1；（2）以点o为位似中心，在网格内画出所有符合条件的a2b2c2，使a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1；（3）求a1b1c1与a2b2c2的面积比【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）由abc关于y轴的轴对称图形a1b1c1，根据轴对称的性质，可求得a1b1c1

28、各点的坐标，继而画出a1b1c1；（2）由a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得a2b2c2各点的坐标，继而画出a2b2c2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得a1b1c1与a2b2c2的面积比【解答】解 （1）如图：a1（2，2），b1（1，0），c1（0，1）；（2）如图：a1（4，4），b1（2，0），c1（0，2）或a1（4，4），b1（2，0），c1（0，2）；（3）a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1，a1b1c1与a2b2c2的面积比=（）2=24如图，在一笔直的海岸线l上有ab两个观测站，a在b的正东方向，ab

29、=2（单位：km）有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60的方向，从b测得小船在北偏东45的方向（1）求点p到海岸线l的距离；（2）小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到点c处，此时，从b测得小船在北偏西15的方向求点c与点b之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点p作pdab于点d，设pd=xkm，先解rtpbd，用含x的代数式表示bd，再解rtpad，用含x的代数式表示ad，然后根据bd+ad=ab，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点b作bfac于点f，先解rtabf，得出bf=ab=1km，再解rtbcf，得出bc=bf=km【解答】解：（1）如图，过点p作pdab于点d设pd=xkm在rtpbd中，bdp=90，pbd=9045=45，bd=pd=xkm在rtpad中，adp=90，pad=9060=30，ad=pd=xkmbd+ad=ab，x+x=2，x=1，点p到海岸线l的距离为（1）km；（2）如图，过点b作bfac于点f根据题意得：abc=105，在rtabf中，afb=90，baf=30，bf=ab=1km在abc中，c=180bacabc=45在rtbcf中，bfc=90，c=45，bc=bf=km，点c与点b之间的距离为km25如图