高中数学双曲线公式总结

高中数学双曲线公式大全

圆锥曲线公式：椭圆

1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x2/a2+y2/b2=i,其中abO,c

2=a2-b2

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y2/a2+x2/b2=l,其中abOd

=a2-b2

参数方程：x=acos0;y=bsin6(。为参数，0W。W2冗)

圆锥曲线公式：双曲线

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x2/a-y2/b2=l,其中aO,

bO,c2=a2+b2.

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y2/a2-x2/b2=l,^^a0,

bO,c2=a2+b2.

参数方程：x=asec0;y=btan0(0为参数)

圆锥曲线公式：抛物线

参数方程：x=2pF;y=2pt(t为参数)t=l/tan9(tan9为曲线上点与坐标原点确定

直线的斜率)特别地，t可等于0

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，aW0)x=ay2+by+c(开口方向为x轴，a

W0)

离心率

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离

与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结

圆锥曲线椭圆双曲线抛物线

标准方程x2/a2+y2/b2=l(abO)x2/a2-y2/b2=l(aO,bO)y2=2px(pO)

范围xG[-aza]xG(-o°,-a]U[a,+°°)xG[0,+°0)

yG[-b,b]yGRyeR

对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称

顶点(a,O),(-a,O),(O,b),(O,-b)(a,O),(-a,O)(0,0)

焦点(c,O),(-c,O)(c,O),(-c,O)(p/2,0)

c2=a2-b2]c2=a2+b2]

准线x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2

渐近线-----------y=±(b/a)x-------------------

离心率e=c/a,eG(0,1)e=c/a,eG(1,+°°)e=l

焦半径IPFiI=a+exIPFiI=Iex+aIIPFI=x+p/2

IPF2I=a-exIPF2I=Iex-aI

焦准距p=b2/cp=b2/cp

通径2b2/a2b2/a2p

参数方程x=a,cos0x=a,sec°x=2pt2

y=b,sin9,0为参数y=b•tan。，。为参数y=2pt,t为参数

过圆锥曲线上一点x0•x/a2+y0,y/b2=1xOx/a2-yO,y/b2=lyO,y=p(x+xO)

(xO,yO)的切线方程

斜率为k的切线方程y=kx±V(a2•k2+b2)y=kx±V(a2•k2-b2)y=kx+p/2k

高中数学知识点总结及公式：直线与方程

直线的倾斜角

1、定义：在平面直角坐标系中，当直线I与X轴相交时，我们取X轴为基准，

使X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线I重合时所转的最小正角记为a,那

么a就叫做直线I的倾斜角。当I与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为

0°O

2、取值范围：0°Wa180°

3、公式：k=tana

k0时ae(0°,90°)

kO时aG(90°,180°)

k=0时a=0°

当a=90°时，k不存在

ax+by+c=0(aW0)倾斜角为A,则tanA=-a/b,A=arctan(-a/b)»

当a#0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直。

直线的斜率

1、定义：斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。

一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于

该坐标系的斜率。

如果直线与X轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线

L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b(斜截式)，k即该函数图像(直线)的斜率。

2、需注意下面四点：

(1)当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b,当k=0时y=b;

(2)当直线L的斜率存在时，点斜式y2—yl=k(X2—XI);

(3)当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=l;

(4)对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tan

a。

直线方程

1、一般式：Ax+By+C=O(A、B不同时为0)【适用于所有直线】。

A1/A2=B1/B2^C1/C2-—►两直线平行；

A1/A2=B1/B2=C1/C2---►两直线重合；

横截距a=-C/A;

纵截距b=-C/Bo

2、点斜式：y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k,且过(x0,y0)的直线。

3、截距式：x/a+y/b=l【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a,y轴截距为b的直线。

4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示过(xl,yl)和(x2,y2)的直线。

(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl)(xl#x2,ylWy2)

6、交点式：fl(x,y)*m+f2(x,y)=0【适用于任何直线】。

表示过直线fl(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。

7、点平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0【适用于任何直线】。

表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线。

8、法线式：x・cosa+ysina-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】。

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为a,p是该线

段的长度。

9、点向式：(x-xO)/u=(y-yO)/v(uWO,vWO)【适用于任何直线】。

表示过点(xO,yO)且方向向量为(u,v)的直线。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【适用于任何直线】。

表示过点(x0,y0)且与向量(a,b)垂直的直线。

直线系方程

1、定义：具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合，叫做直线系。

它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。

2、几种常见的直线系方程：

⑴与已知直线Ax+By+C=O平行的直线系方程Ax+By+入=0(X是参数)；

⑵与已知直线Ax+By+C=O垂直的直线系方程Bx-Ay+X=0(X为参数)；

⑶过已知点P(xO,yO)的直线系方程y-yO=k(x-xO)和x=xO(k为参数)；

⑷斜率为k0的直线系方程为y=kOx+b(b是参数)；

⑸过直线11：Alx+Bly+Cl=O与12：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程，

Alx+Bly+Cl+X(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(人为参数)。

两点间距离公式

1、定义：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标

的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

2、公式：

3、推论：

高中数学知识点总结及公式：圆锥曲线与方程

1、椭圆：①方程(a0)注意还有一个;②定义：|PFl|+|PF2|=2a③e=④长轴

长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线:①方程(a,bO)注意还有一个;②定义：||PF1|-|PF2||=2a③e=;④

实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2

3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义:[PF|=d

焦点F(,0),准线x=-;③焦半径；焦点弦=xl+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题:1、，51)；(2).

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b,它们的夹角为，则数量|a||b|cos

叫做a与b的数量积，记作ab,即

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用

高中数学知识点总结及公式：统计

数学期望的性质：

E(k)=k(k为常数)

E(aX+b)=aEX+b

E(X+Y)=EX+XY

若X、Y互相独立，则E(X,Y)=EX*EY

方差的性质：

D(k)=0(k为常数)

D(aX+b)=aA2DX

DX=E(XA2)-(EX)A2

若XI、X2、…、Xn两量独立，则D(X1+X2+…+Xn)=DXl+DX2+…+DXn

若X~B(n,p),则DX=np(l-p)

排列组合公式：

排列公式：从n个不同元素中，任取m(mWn)个元素按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出

m(mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列

数，用符号p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2).......(n-m+l)=n!/(n-m)!(规定0!=1)

组合：从n个不同元素中，任取m(mWn)个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的所有

组合的个数，叫做从n