2012届二轮复习：1-1-3函数与方程及函数的实际应用36张

1、高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 第一部分高考专题讲解第一部分高考专题讲解 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 专题一集合、函数与导数专题一集合、函数与导数 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 第三讲函数与方程及函数的实际应用第三讲函数与方程及函数的实际应用 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条 件下，它们可以互相转化，初等函数的解析式就是二件下，它们可以互相转化，初等函数的解析式就是二 元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问

2、题 又需要函数的性质和图象的辅助，函数与方程是高考又需要函数的性质和图象的辅助，函数与方程是高考 考查的重点内容考查的重点内容 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 在高考中一般以选择题或填空题的形式考查函数零点、在高考中一般以选择题或填空题的形式考查函数零点、 二分法等知识点函数的应用是高考考查的热点内容，二分法等知识点函数的应用是高考考查的热点内容， 每年高考必考预计在每年高考必考预计在2012年高考中将会出现依据题意年高考中将会出现依据题意 选择恰当的函数模型或者是利用函数模型解决实际应用选择恰当的函数模型或者是利用函数模型解决实际应用 问题的题目问题的题目 高中数学二轮复习课件高中

3、数学二轮复习课件 1.函数零点的求法：函数零点的求法：(1)代数法：求方程代数法：求方程f(x)0的实数根；的实数根； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 yf(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点的图象联系起来，利用函数的性质找出零点 2如果函数如果函数f(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，上的图象是连续不断的曲线， 并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数f(x)在区间在区间(a，b)内有零点，内有零点， 即存在即存在c(a，b)，使，使f(c)0.特别地：特别地： 高中数学二轮复习课件高

4、中数学二轮复习课件 (1)如果函数如果函数f(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，上的图象是连续不断的曲线， 并且函数并且函数f(x)在区间在区间a，b上是一个单调函数，那么当上是一个单调函数，那么当 f(a)f(b)0时，函数时，函数f(x)在区间在区间(a，b)内有唯一的零点，即内有唯一的零点，即 存在唯一的存在唯一的c(a，b)，使，使f(c)0； (2)如果函数如果函数f(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，上的图象是连续不断的曲线， 那么当函数那么当函数f(x)在区间在区间(a，b)内有零点时不一定有内有零点时不一定有 f(a)f(b)0.例如函数例如函数f(

5、x)x35x2 6x在区间在区间1,4上有零点上有零点2和和3，却有，却有f(1)f(4)0. 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 3由于函数由于函数yf(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)0的根，所以在的根，所以在 研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程 根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为 函数问题，借助函数的零点，结合函数的图象加以解决函数问题，借助函数的零点，结合函数的图象加以解决 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 4用二分法求函数零点的近似

6、值时应注意以下几点：用二分法求函数零点的近似值时应注意以下几点： (1)二分法是求图象连续不间断的函数的变号零点的一种算二分法是求图象连续不间断的函数的变号零点的一种算 法，使用二分法求零点需满足：法，使用二分法求零点需满足：yf(x)在闭区间在闭区间a，b 上的图象连续不间断；上的图象连续不间断；f(a)f(b)0，二分法不适合不变，二分法不适合不变 号零点的情况；号零点的情况； (2)在第一步中要使：在第一步中要使：区间长度尽量小，区间长度尽量小，f(a)、f(b)的值的值 比较容易计算且比较容易计算且f(a)f(b)0； 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 (3)根据函数的零点与相

7、应方程的根的关系可知，求函数的根据函数的零点与相应方程的根的关系可知，求函数的 零点与求相应方程的根是等价的对于求方程零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的的 根，可以构造函数根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数，函数F(x)的零点即为的零点即为 方程方程f(x)g(x)的根的根 5解决实际问题的解题过程：解决实际问题的解题过程： (1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间 的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表分别表 示问题中的变量；示问题中的变量；

8、高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 (2)建立函数模型：将变量建立函数模型：将变量y表示为表示为x的函数，在中学数学的函数，在中学数学 中，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；中，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式； (3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函 数式的结构特点正确选择函数知识来求得函数模型的解，数式的结构特点正确选择函数知识来求得函数模型的解， 并将其还原为实际问题的解；并将其还原为实际问题的解； 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 (4)解析并回答实际问题解析并回答实际问题 这些步骤用框图表示如下：这

9、些步骤用框图表示如下： 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 答案答案2 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 (1)求求a的值；的值； (2)若该商品的成本为若该商品的成本为3元元/千克，试确定销售价格千克，试确定销售价格x的值，的值， 使商场每日销售该商品所获得的利润最大使商场每日销售该商品所获得的利润最大 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 从而，从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x 6) 于是，当于是，当x变化时，变化时，

10、f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： x(3,4)4(4,6) f(x)0 f(x)单调递增单调递增极大值极大值42单调递减单调递减 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 由上表可得，由上表可得，x4是函数是函数f(x)在区间在区间(3,6)内的极大值点，内的极大值点， 也是最大值点也是最大值点 所以，当所以，当x4时，函数时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于取得最大值，且最大值等于42. 答：当销售价格为答：当销售价格为4元元/千克时，商场每日销售该商品所获千克时，商场每日销售该商品所获 得的利润最大得的利润最大 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二

11、轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 (1)若广告商要求包装盒的侧面积若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问最大，试问x应取应取 何值？何值？ (2)若厂商要求包装盒的容积若厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问最大，试问x应取何值？应取何值？ 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 1. .解决实际问题的一般程序解决实际问题的一般程序 (1)阅读理解即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背阅读理解即读懂题目中的文字叙述所反映的实际

12、背 景，领悟其中的数学本质，弄清题中的量及其数学思想景，领悟其中的数学本质，弄清题中的量及其数学思想 (2)根据各个量的关系，进行数学化设计即建立目标函根据各个量的关系，进行数学化设计即建立目标函 数，将实际问题转化为数学问题数，将实际问题转化为数学问题 (3)进行标准化设计即转化为常规的函数问题，或其他进行标准化设计即转化为常规的函数问题，或其他 常规的数学问题去解决常规的数学问题去解决 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 23种常见的数学模型种常见的数学模型 (1)分段函数很多实际问题中变量之间的关系，不能用分段函数很多实际问题中变量之间的关系，不能用 同一个关系式给出，而是几个不同

13、的关系式构成分段函同一个关系式给出，而是几个不同的关系式构成分段函 数如出租车的票价与路程之间的函数就是分段函数数如出租车的票价与路程之间的函数就是分段函数 (2)二次函数在实际问题中，有很多问题的两个变量之二次函数在实际问题中，有很多问题的两个变量之 间的关系是二次函数关系如面积问题、利润问题、产量间的关系是二次函数关系如面积问题、利润问题、产量 问题等等问题等等 (3)指数函数与增长率、银行的利率有关的问题都属于指数函数与增长率、银行的利率有关的问题都属于 指数函数模型指数函数模型. 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 答案：答案：B 高中数

14、学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 2(2011浙江浙江)设设a，b，c为实数，为实数，f(x)(xa)(x2bx c)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合记集合Sx|f(x)0， xR，Tx|g(x)0，xR若若|S|，|T|分别为集合分别为集合S， T的元素个数，则下列结论不可能的是的元素个数，则下列结论不可能的是() A|S|1且且|T|0 B|S|1且且|T|1 C|S|2且且|T|2 D|S|2且且|T|3 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 答案：答案：D 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 3(2011崇明模拟崇明模拟)

15、函数函数f(x)2x3x的一个零点所在的一的一个零点所在的一 个区间是个区间是() A(1,2)B(0,1) C(1,0) D(2，1) 解析：解析：f(1)2 1 30 一个零点所在的区间为一个零点所在的区间为(1,0) 答案：答案：C 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 解析：解析：当当x0时，时，f(x)的零点为的零点为x3；当；当x0时，时，f(x)的零的零 点为点为xe2.故共有两个零点故共有两个零点 答案：答案：C 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 5(2011深圳市第一次调研深圳市第一次调研)在一条公路上每隔在一条公路上每隔10公里有公里有 一个仓库，共有一个仓库，

16、共有5个仓库一号仓库存有个仓库一号仓库存有10吨货物，二号吨货物，二号 仓库存有仓库存有20吨货物，五号仓库存有吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓吨货物，其余两个仓 库是空的现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，库是空的现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里， 若每吨货物运输若每吨货物运输1公里需要公里需要0.5元运输费，则最少需要的运元运输费，则最少需要的运 费是费是() 高中数学二轮复习课件高中数学二轮复习课件 A450元元 B500元元 C550元元 D600元元 解析：解析：依题意知，若所有的货物集合到一号仓库，则需要依题意知，若所有的货物集合到一号仓库，则需要 的运费是的运费是20100.540400.5900元；若所有的货元；若所有的货 物集合到二号仓库，则需要的运费是物集合到二号仓库，则需要的运费是10100.5 40300.565