第五章-结构力学力法2

1、第五章 力法 o 5-1 力法的基本概念 o 5-2 力法的基本原理 o 5-3 荷载作用下力法求解举例 o 5-4 支座移动时的内力计算 o 5-4 对称性的利用 o 5-6 力法计算的校核 o 5-7 超静定结构的特性 o 5-8 单跨超静定梁的杆端内力 一、超静定结构定义 静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。 几何特征：有多余约束的几何不变体系。 超静定梁、刚架、拱、桁架、组合结构等。 三、超静定结构的型式 二、超静定结构的基本特征 求解条件：解必须同时满足静力平衡条件和位移协调条件。 一个几何不变结构， 如果其支座反力和内力 不能单独由静力平衡条 件全部确定，则称其为 超

2、静定结构。 5-1 力法的基本概念 四、超静定次数确定 若一个结构有N个多余约束，则称其为N次超静定结构。 超静定次数多余约束个数。 超静定结构中与多余约束相应的约束力称为多余约 束力。 确定超静定次数的方法解除约束法 一个结构去掉几个约束后成为静定结构,则该结构 即为几次超静定结构。 去掉的约束称为多余约束多余约束。 1、去掉一个链杆（支座）或切断一个链杆相当于去掉一个约束。 （3 次） 1 1 （2 次） 111 2、去掉一个铰支座或一个单铰结点相当于去掉二个约束 2 2 2 （6 次） 3、去掉一个固定支座或切断一个受弯杆相当于去掉三个约束 333 333 （9次） 4、将刚结点变成铰结

3、点或将固定端支座变成铰支座相当于去 掉一个约束，将固定端支座变成链杆支座相当于去掉二个约 束。 1 11 1 2 （3次） （14 次） 3 22 2 3 2 练习 (10 次) 3 3 1 1 1 1 (4 次) 解除几个 约束？ 4 1 11 1 1、力法以多余约束力作为基本未知量。 2、位移法以结点位移作为基本未知量。 五、超静定结构的计算方法 3、混合法以结点位移和多余约束力作为基本未知量。 4、力矩分配法近似计算方法。 5、矩阵位移法结构矩阵分析法之一。 超静定问题的求解要同时考虑结构的变形条件和平 衡条件。 力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因。 2.改造未知问题

4、，将其化成会求解的问题。 3.找出改造后的问题与原问题的差别。 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。 B A F1 q FRB B A q FRB FRBFRB D1 一、力法的基本思路 先把超静定结构改造为静定结构，再消除两者的差别。 F1基本未知量 D1=0变形条件 位移协调条件 原问题 基本系 在变形条件成立 的条件下，基本体系 的内力和位移与原结 构相同。 5-2 力法的基本原理 B A q D1=0 B A F1 q D1 B A F1 D11 B A q D1P D1=D11+D1P=0 EI l 设F1单独作用时B点沿F1正 方向的位移为11，q单独 作用时B点沿F1

5、正方向的位 移为1P。 B A q D1=0 B A F1 q D1 B A F1 D11 B A q D1P D1=D11+D1P=0 D11=F1d11 d11F1+D1P=0 EI l B A d11 1 1 F 2 2 1 ql MP图 l 图 1 M B A 1 k F l 图 k M 1 1 F 图 1 M 力法典 型方程 EI l 3 3 11 d 4 1 8 1 ql EI P qlF 8 3 11 P1 1 d P11 MFMM 2 8 1 ql 2 8 1 ql 力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余 约束力基本未知量。 分析基本结构在多余约束力和

6、外界因素作用下的位移， 建立位移协调条件力法典型方程。 从力法典型方程解得多余约束力，由叠加原理获得结 构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。 二、力法的解题步骤 D1=0d11F1+D1P=0 B A q EI l B A q 2 2 1 ql MP图 B A 1 1 F l 图 1 MEI l 3 3 11 d 4 1 8 1 ql EI P qlF 8 3 11 P1 1 d P11 MFMM q B A F1基本系 1、确定基本未知量与基本系 2、建立典型方程 3、作单位内力图与荷载内力 图，求系数与自由项 4、解典型方程 5、叠加法作内力图 B A 2 8 1 ql M

7、图 2 8 1 ql 1、确定基本系与基本未知量 2、根据位移条件建立力法典型方程 3、作单位弯矩图、荷载弯矩图，求出系数和自由项 4、解力法典型方程 5、叠加法作弯矩图 l l EI EIP 0 1 D 0 1111 D P Fd EI l 3 4 3 11 d EI Pl P 2 3 1 D )( 8 3 1 PF P MFMM 11 解: 练习：作M图 1 1 F l 图 1 M P Pl MP图 F1 P 基本系 Pl 8 3 Pl 8 5 M图 三、力法的基本未知量、基本系与典型方程 F F1 F F1 F 超静定结构解除多余约束后的静 定结构称为力法的基本结构基本结构。 基本结构在

8、原超静定结构的荷载 和与所解除多余约束相应的多余 约束力作用下构成的体系称为力 法的基本系基本系。 与所解除多余约束相应的多余约 束力称为力法的基本未知量基本未知量。 根据多余约束处的位移条件建立 的方程称为力法的典型方程典型方程。 0 1 基本系与多余约束力相 应的广义位移和原超静 定结构相同。 d11F1+D1P=0 F1 如解除的是结构内部的多余约 束，则相应的多余约束力应成成 对对出现。F1 对支座约束，如采用“切断” 的方法解除多余约束，则相应 的多余约束力也应成对成对出现。 位移条件是解除多余约束处的 相对相对位移等于零。 F a) B F1 F d) B F c) A F b)

9、力法基本系必须是 几何不变体系！ 一个超静定结构可以有几种不同的基本系。 F2 F1 F2 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F3 F1 F2 三、力法的基本未知量、基本系与典型方程 FP F1=1 F2=1 d11 d31 d21 F3=1 d13 d33 d23 d12 d32 d22 D1P D3P D2P 0 0 0 3 2 1 位移条件: 0 0 0 P3333232131 P2323222121 P1313212111 FFF FFF FFF ddd ddd ddd 力法典型方程: DiP自由项 dij的物理意义：j方 向作用单位力在i方向引 起的位移。 dij

10、柔度系数 F1 F2 F3 FP FP 0 0 0 3 2 1 位移条件: 0 0 0 P3333232131 P2323222121 P1313212111 FFF FFF FFF ddd ddd ddd 力法典型方程: 主系数（ij） 副系数（ij） dij的物理意义：j方向作用单位力 在i方向引起的位移。 柔度系数的特性： dii0； dij dji（位移互等定理） dij与荷载无关。 DiP自由项 dij柔度系数 FP F1 F2 F3 FP 0 1212111 P FFdd 0 2222121 P FFdd 1、确定基本系与基本未知量 2、建立力法典型方程 3、作单位弯矩图、荷载弯矩

11、 图，求系数和自由项 1 3 2 3 3 1 2 2 11 3 1 3 2 2 1 EI l EI l l EI ll EI d 1 32 1 12 22 1 EI l l l EI d 21 d 1 32 1 22 33 2 2 1 EI lll EI d F1=1 M1图 l l F2=1 M2图l 解： q l EI1 EI2 l F1 F2 基本系 q 5-3 荷载作用下力法求解举例 3、作单位弯矩图、荷载弯矩 图，求系数和自由项 1 3 2 3 11 3EI l EI l d 1 3 2112 2EI l dd 1 3 22 3EI l d 1 4 2 4 2 1 2 2 1 28

12、2 1 4 3 23 11 EI ql EI ql ll ql EI ll ql EI P 1 42 1 2 42 1 2 1 EI ql ll ql EI P F1=1 M1图 l l F2=1 M2图l q 2 2 ql MP图 q l EI1 EI2 l F1 F2 基本系 q l q l EI1 EI2 q F1 F2 基本系 3、作单位弯矩图、荷载弯矩 图，求系数和自由项 F1=1 M1图 l l F2=1 M2图l 1 3 2 3 11 3EI l EI l d 1 3 2112 2EI l dd 1 3 22 3EI l d q 2 2 ql MP图 4、解力法典型方程 1 4

13、2 4 1 28EI ql EI ql P 1 4 2 4EI ql P 0 2823 1 4 2 4 2 1 3 1 1 3 2 3 EI ql EI ql F EI l F EI l EI l 0 432 1 4 2 1 3 1 1 3 EI ql F EI l F EI l l q l EI1 EI2 q F1 F2 基本系 F1=1 M1图 l l F2=1 M2图l q 2 2 ql MP图 4、解力法典型方程 令EI2=2EI1，则 0 4 1 3 1 2 1 0 16 9 2 1 6 7 1 4 2 1 3 1 1 3 1 4 2 1 3 1 1 3 EI ql F EI l F

14、 EI l EI ql F EI l F EI l qlFqlF 40 3 20 9 21 ； 内力分布与内力分布与 刚度无关吗刚度无关吗? ? 5、叠加法作弯矩图 P2211 MFMFMM 20 2 ql 40 2 ql M图 荷载作用下超静定 结构内力分布与刚度的 绝对值无关只与各杆刚 度的比值有关。 l q l EI1 EI2 q F1 F2 基本系 令EI2=2EI1，则 qlFqlF 40 3 20 9 21 ； 20 2 ql 40 2 ql M图 F1 F2 基本系b q F1 F2 基本系c 2 21 40 1 40 3 qlFqlF； 2 2 2 1 40 1 20 1 ql

15、FqlF； F1 P P F1=1 0 1111 P Fd EI l 6 3 11 d EI PllPl l lPl l EI P 96 11 ) 442 1 2 23 2 42 1 ( 1 3 1 4 Pl PF P 16 11 11 1 1 d P MFMM 11 1、确定基本系与基本未知量 2、建立力法典型方程 解一： 3、作单位弯矩图、荷载弯矩 图，求系数和自由项 4、解力法典型方程 5、叠加法作弯矩图 基本系 2 l M1图 8 3Pl MP图 P 32 3Pl M图 64 11Pl l/2 EIEI P l/2l 0 1111 P Fd EI l 3 2 3 11 d PlF P

16、32 3 11 1 1 d P MFMM 11 1、确定基本系与基本未知量 2、建立力法典型方程 解二： 3、作单位弯矩图、荷载弯矩 图，求系数和自由项 4、解力法典型方程 5、叠加法作弯矩图 P 32 3Pl M图 64 11Pl l/2 EIEI P l/2l 基本系 PF1 1 F1=1 M1图 4 Pl P MP图 EI Pl Pl l EI P 16 2 1 42 11 2 1 EI l 3 2 3 11 d 比较一下： l/2 EIEI P l/2l 基本系 PF1 1 F1=1 M1图 4 Pl P MP图 EI Pl Pl l EI P 16 2 1 42 11 2 1 F1

17、P P F1=1 4 Pl 2 l 8 3Pl EI l 6 3 11 d EI PllPl l lPl l EI P 96 11 ) 442 1 2 23 2 42 1 ( 1 3 1 思考一下：采用哪个基本系较好？ P F1 P F2F3 F1=1 F2=1 F3=1 P P F2F3F1 F1=1 F2=1 F3=1 P MP图 M3图 M2图 M1图 0 3113 dd 0 32 PP 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P FFF FFF FFF ddd ddd ddd 基本系 选择基本系时应使其尽 可能包含较多的能独立 维持平衡的部分。 0 11