高中数学2-3-2向量数量积的运算律课件新人教B版必修

1、23.2向量数量积的运算律向量数量积的运算律 平面向量数量积的运算律 ab(交换律)； (a)b(结合律)； (ab)c(分配律) ba (ab)a(b) acbc 重点：数量积的运算律及其应用 难点：数量积运算律的证明、应用及向量运算和数量 运算的联系与区别 对于实数a、b、c有(ab)ca(bc)；但对向量a、b、c， (ab)ca(bc)未必成立，这是因为(ab)c表示一个与c共 线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而c与a不一 定共线，所以(ab)ca(bc)未必成立即向量数量积不满 足结合律 例1已知|a|13，|b|19，|ab|24，求|ab|. 分析利用公式|a|2a

2、a. 解析由|ab|2(ab)2， 可得a22abb2576， 1692ab361576， 2ab46. |ab|2a22abb216946361484， |ab|22. 答案A 例2已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂 直，a4b与7a2b垂直，求. 例3已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a 5b，dma3b.当m为何值时，c与d垂直？ 分析可利用cdcd0构造方程求m. 点评向量的垂直问题主要借助于垂直的等价条件 abab0解决 (2010山东莱州市高一下学期期末测试)设e1、e2是两个 互相垂直的单位向量，且a(2e1e2)，be1e2 (1)若ab，求的值； (2

3、)若ab，求的值 (2)ab，ab0， (2e1e2)(e1e2)0. 2e2e1e2e1e2e0， 20，2. 分析四边形的形状由边角关系确定，关键是由题 设条件演变、推算该四边形的边角量 解析四边形ABCD是矩形，这是因为： 一方面：abcd0， ab(cd)，(ab)2(cd)2， 即|a|22ab|b|2|c|22cd|d|2. 由于abcd， |a|2|b|2|c|2|d|2 同理有|a|2|d|2|c|2|b|2 由可得|a|c|，且|b|d|即四边形ABCD两组对边 分别相等 四边形ABCD是平行四边形 另一方面，由abbc，有b(ac)0，而由平行四 边形ABCD可得ac，代入

4、上式得b(2a)0 即ab0，ab也即ABBC. 综上所述，四边形ABCD是矩形 例5设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2 的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝 角，求实数t的取值范围 辨析若a与b夹角为钝角，有ab0，但ab0时，包 括a与b夹角为180，故若a与b夹角为钝角，有ab0且扣 除a与b夹角为180时，t的取值 答案B 答案D 3已知|a|b|1，ab，(2a3b)(ka4b)，则k等 于 () A6 B6 C3 D3 答案B 解析(2a3b)(ka4b)0， 2k|a|28ab3kab12|b|20. |a|b|1，ab0， 2k120，k6. 二、填空题 4设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不 共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|； (bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|b|2 4|b|2.其中正确的有_ 答案 解析错因为向量数量积不满足结合律；错， 因为(bc)a(ca)bc (bc)(ac)(ca)(bc) 0， 垂直 5关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若abac，则bc. 若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3. 非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹 角为60. 其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序 号)