一次函数应用题(方案设计)根据图像答题)安娜

1、一次函数应用题一次函数应用题 1.(2005.河北)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛 燃烧时剩余部分的高度燃烧时剩余部分的高度y(y()与燃烧时间与燃烧时间x (h)之间的之间的 关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列 问题：问题： (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是_， 从点燃到燃尽所用的时间分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是_； (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与与x之之 间的函数关系式；间的函数关系式； (3)燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛的高燃

2、烧多长时间时，甲乙两根蜡烛的高 度相等度相等(不考虑都燃尽时的情况不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内，？在什么时间段内， 甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙 蜡烛低？蜡烛低？ 1 o 23 10 20 30 25 甲 乙 t /h y/cm 2 2、某图书馆开展两种方式的租书业务：某图书馆开展两种方式的租书业务： 一种是使用会员卡，另一种是使用租一种是使用会员卡，另一种是使用租 书卡。使用这两种卡租书，租书金额书卡。使用这两种卡租书，租书金额y y （元）与租书时间（元）与租书时间x x（天）之间的关系（天）之间的关系 如图所示。如图所

3、示。 x 100 20 50 o y （元）（元） （天）（天） 租书卡租书卡 会员卡会员卡 （2 2）两种租书）两种租书 方式每天租书方式每天租书 的收费分别是的收费分别是 多少元？多少元？ 某图书馆开展两种方式的租书业务：某图书馆开展两种方式的租书业务： 一种是使用会员卡，另一种是使用租一种是使用会员卡，另一种是使用租 书卡。使用这两种卡租书，租书金额书卡。使用这两种卡租书，租书金额y y （元）与租书时间（元）与租书时间x x（天）之间的关系（天）之间的关系 如图所示。如图所示。 x 100 20 50 o y （元）（元） （天）（天） 租书卡租书卡 会员卡会员卡 （3 3）若两种租书

4、卡的）若两种租书卡的 使用期限均为一年，则使用期限均为一年，则 在这一年中如何选择这在这一年中如何选择这 两种租书方式比较合算？两种租书方式比较合算？ 射阳县实验初中 例例1 某日小明全家上午某日小明全家上午8时，自驾小汽车从家里出时，自驾小汽车从家里出 发到距离家发到距离家100km的旅行社定购旅游的旅行社定购旅游.该小汽车离家的该小汽车离家的 距离距离s(km)与时间与时间t(h)的关系可以用如图所示的曲线表的关系可以用如图所示的曲线表 示示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题：根据图像提供的有关信息，解答下列问题： （1 1）小明在旅行社呆了多长时间？）小明在旅行社呆了多长时间？ t/

5、h s/km 10:30108:408 o 100 60 射阳县实验初中 例例1 某日小明全家上午某日小明全家上午8时，自驾小汽车从家里出时，自驾小汽车从家里出 发到距离家发到距离家100km的旅行社定购旅游的旅行社定购旅游.该小汽车离家的该小汽车离家的 距离距离s(km)与时间与时间t(h)的关系可以用如图所示的曲线表的关系可以用如图所示的曲线表 示示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题：根据图像提供的有关信息，解答下列问题： （2 2）求出返回途中路程）求出返回途中路程s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)的函数的函数 关系式，并回答小明全家到家是什么时间？关系式，并回答小明全

6、家到家是什么时间？ t/h s/km 10:30108:408 o 100 60 射阳县实验初中 在去的路上，小明的妈妈有点晕车在去的路上，小明的妈妈有点晕车. . 于是小明于是小明 在旅行社旁边的药店为妈妈买了晕车药在旅行社旁边的药店为妈妈买了晕车药. .已知服该已知服该 药后血液中含药量药后血液中含药量y(ug)y(ug)随着时间随着时间x(h)x(h)的变化如图的变化如图 所示所示. . (1)(1)如果每毫克血液中含药量为如果每毫克血液中含药量为2ug2ug或或2ug2ug以上时有效，那以上时有效，那 么这个有效时间是多长？么这个有效时间是多长？ （2 2）你建议小明的妈妈在什么时间服

7、用该药效果最好？）你建议小明的妈妈在什么时间服用该药效果最好？ 2 15 6 X(小时小时) 3 y(微克微克) O 例例4 4、某医药研究所开发了一种新药，、某医药研究所开发了一种新药， 在实际验药时发现，如果成人按规定在实际验药时发现，如果成人按规定 剂量服用，那么每毫升血液中含药量剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y （毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如（时）的变化情况如 图所示，当成年人按规定剂量服药后。图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1 1）服药后）服药后 _时，血时，血 液中含药量最液中含药量最 高，达到每毫高，达到每毫 升升_毫克，毫克， 接着逐步衰弱。接

8、着逐步衰弱。x/时 时 y/毫克毫克 6 3 25O 例例4 4、某医药研究所开发了一种新药，、某医药研究所开发了一种新药， 在实际验药时发现，如果成人按规定在实际验药时发现，如果成人按规定 剂量服用，那么每毫升血液中含药量剂量服用，那么每毫升血液中含药量y y （毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如（时）的变化情况如 图所示，当成年人按规定剂量服药后。图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （2 2）服药）服药5 5 时，血液中时，血液中 含药量为每含药量为每 毫升毫升_毫毫 克。克。 x/时时 y/毫克毫克 6 3 25O 例例4 4、某医药研究所开发了一种新药，在实际、某医药研

9、究所开发了一种新药，在实际 验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那 么每毫升血液中含药量么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规（时）的变化情况如图所示，当成年人按规 定剂量服药后。定剂量服药后。 （3 3）当）当x2x2 时时y y与与x x之间的之间的 函数关系式是函数关系式是 _。 x/时时 y/毫克毫克 6 3 25O 例例4 4、某医药研究所开发了一种新药，在实、某医药研究所开发了一种新药，在实 际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，际验药时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么每毫升血液

10、中含药量那么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间 x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按（时）的变化情况如图所示，当成年人按 规定剂量服药后。规定剂量服药后。 （4 4）当）当x2x2 时时y y与与x x之间之间 的函数关系的函数关系 式是式是_。 x/时时 y/毫克毫克 6 3 25O 例例4 4、某医药研究所开发了一种新药，在实际、某医药研究所开发了一种新药，在实际 验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那 么每毫升血液中含药量么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规（时）

11、的变化情况如图所示，当成年人按规 定剂量服药后。定剂量服药后。 （5 5）如果每毫升血）如果每毫升血 液中含药量液中含药量3 3毫克或毫克或3 3 毫克以上时，治疗疾毫克以上时，治疗疾 病最有效，那么这个病最有效，那么这个 有效时间范围是有效时间范围是_ 时。时。. . x/时时 y/毫克毫克 6 3 25O 练习：一农民带上若干千克自产的土豆进城练习：一农民带上若干千克自产的土豆进城 出售出售, ,为了方便为了方便, ,他带了一些零钱备用他带了一些零钱备用, ,按市按市 场价售出一些后场价售出一些后, ,又降价出售又降价出售, ,售出的土豆售出的土豆 千克数与他手中持有的钱数千克数与他手中持

12、有的钱数( (含备用零钱含备用零钱) ) 的关系的关系, ,如图所示如图所示, ,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题. . (1)(1)农民自带的零钱是多少农民自带的零钱是多少? ? (2)(2)试求降价前试求降价前y y与与x x之间的关系式之间的关系式 9.9.一农民带上若干千克自产的土豆一农民带上若干千克自产的土豆 进城出售进城出售, ,为了方便为了方便, ,他带了一些零他带了一些零 钱备用钱备用, ,按市场价售出一些后按市场价售出一些后, ,又降又降 价出售价出售, ,售出的土豆千克数与他手售出的土豆千克数与他手 中持有的钱数中持有的钱数( (含备用零钱含备用零钱) )的关系的关

13、系, , 如图所示如图所示, ,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题. . (3)(3)由表达式你能求由表达式你能求 出降价前每千克的出降价前每千克的 土豆价格是多少土豆价格是多少? ? 9.9.一农民带上若干千克自产的土豆一农民带上若干千克自产的土豆 进城出售进城出售, ,为了方便为了方便, ,他带了一些零他带了一些零 钱备用钱备用, ,按市场价售出一些后按市场价售出一些后, ,又降又降 价出售价出售, ,售出的土豆千克数与他手售出的土豆千克数与他手 中持有的钱数中持有的钱数( (含备用零钱含备用零钱) )的关系的关系, , 如图所示如图所示, ,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题

14、. . (4)(4)降价后他按每千克降价后他按每千克0.40.4 元将剩余土豆售完元将剩余土豆售完, ,这时这时 他手中的钱他手中的钱( (含备用零钱含备用零钱) ) 是是2626元元, ,试问他一共带了试问他一共带了 多少千克土豆多少千克土豆? ? 1.（2013广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性 购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、 彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万 元，其中空调、彩电的进价和售价见表格 空调彩电 进价（元/台）54003500 售价（元/台）61003900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后 商场获得的利润为y元 （1）试写出y与

15、x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利 润是多少元？ 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划 购进彩电（30 x）台，由题意得 y=（61005400）x+（39003500）（30 x） =300 x+12000； （2）依题意，有 解得10 x12 19 2 x为整数，x=10，11，12即商场有三种方 案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台； （3）y=300 x+12000，k=3000，y随x 的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，

16、 y最大=30012+12000=15600元 故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时， 商场获利最大，最大利润是15600元 点 评： 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用， 难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系 式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意 自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 2.（2013襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准 备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球， 供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌 的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个 羽毛球的标价为3元，

17、目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市 购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题： （1）分别写出yA、yB与x之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购 买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出 最省钱的购买方案 3.（2013遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重 开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任 务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两

18、家制衣公司都愿成为 这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和 单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司 给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的 运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运 费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2 倍少100人，如果设参加演出的男生有x人 （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2 （元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 考考 点：点： 分分 析：析： =男生的人数男

19、生每套的价格+女生的人数女生每套的价格 （1）根据总费用= 就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间 的函数关系式； 解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演 男生人数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7120 x+100（2x100）+2200 =224x4800， y2=0.8100（3x100） =240 x8000； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化 而变化，分情况讨论，当y1y2时，当y1=y2时，当 y1y2时，求出x的范围就可以求出结论 （2）由题意，得当， y1y2时，即224x4800240 x8000 解得：x200 y1=y2时，即22

20、4x4800240 x8000 解得：x=200 y1y2时，即224x4800240 x8000解得：x200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同， 可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算； 例题3：某市的A县和B县春季育苗，急需化肥90t和60t， 该市的C县和D县分别储存化肥100t和50t，全部调配给A 县和B县,已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费如下表 出发地 运费运费 目的地 D50t C100 t A90t B60t 40元 35元 30元 45元 (1)设C县运到A的

21、化肥为x吨，求总运费W（元）与X （吨）的函数关系式，并求出自变量的取值范围 (2)求出最低总运费，并说明最低运费方案 例题3：某市的A县和B县春季育苗，急需化肥90t和60t， 该市的C县和D县分别储存化肥100t和50t，全部调配给A 县和B县,已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费如下表 出发地 运费运费 目的地 D50t C100 t A90t B60t 40元 35元 30元 45元 (1)设C县运到A的化肥为x吨，求总运费W（元）与X （吨）的函数关系式，并求出自变量的取值范围 (2)求出最低总运费，并说明最低运费方案 x吨 90-x吨 100-x吨 x-40吨 5.5. 例2下图

22、表示一艘轮船和一艘快艇沿相同 路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间 变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函 数图象）根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示轮船和快艇 行驶过程的函数解析式（不要求 写出自变量的取值范围）； (2)轮船和快艇在途中（不包 括起点和终点）行驶的速度分别 是多少？ (3)问快艇出发多长时间赶上 轮船？ 探究归纳 解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y kx(k0), 由图象知：当x8时，y160 代入上式，得8k160, 可解得k20 所以轮船行驶过程的函数解析式为y20 x 设表示快艇行驶过程的函数解析式为yax b(a0), 由图象知：当x2时，

23、y0；当x6时，y 160 代入上式，得 .1606 , 02 ba ba 可解得 ， 80 40 b a 所以快艇行驶过程的函数解析式为y40 x80 (2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了 160千米，快艇在4小时内行驶了160千米， 所以轮船的速度是 （ 千米/时）， 快艇的速度是 20 8 160 40 4 160 (3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船， 20 x40 x-80 得x4,x22 答 快艇出发了2小时赶上轮船 （千米/时） 探究归纳 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料， 学校与图书馆的路程是学校与图书馆的路

24、程是4 4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小千米，小聪骑自行车，小明步行，当小 聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线OAOA BCBC和线段和线段ODOD分别表示两人离学校的路程分别表示两人离学校的路程s(s(千米千米) )与所经过的时与所经过的时 间间t(t(分钟分钟) )之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)1)小聪在图书馆查阅资料的时间为小聪在图书馆查阅资料的时间为 _分钟，小聪返回学校的速度分钟，小聪返回学校的速度 为为_千米千米/ /分钟分钟 (2)(2)请你求出小聪离开学校

25、的路程请你求出小聪离开学校的路程s(s(千米千米) ) 与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟) )之间的函数之间的函数 关系；关系； (3)(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学当小聪与小明迎面相遇时，他们离学 校的路程是多少千米？校的路程是多少千米？ 运地 收地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运地 收地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运费运费调运吨数调运吨数 运地 收地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运费运费调运吨数调运吨数 20元 25元 15元 24元 运地 收

26、地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运费运费调运吨数调运吨数 20元 25元 15元 24元 x 运地 收地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运费运费调运吨数调运吨数 20元 25元 15元 24元 x 吨)200(x 运地 收地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运费运费调运吨数调运吨数 20元 25元 15元 24元 x 吨)200(x 吨)-240(x 运地 收地 A城 (200吨)B城 (300吨) C乡 240吨 D乡 260吨 运费运费调运吨数调运吨数 20元 25元 1

27、5元 24元 x 吨)200(x 吨)-240(x 吨)60(x 则则y（总费）（总费） =20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) 即即y=4x+10040 (0 x200) 解：设总运费为解：设总运费为y元，元，A城运往城运往C乡的肥乡的肥 料量为料量为x吨，则运往吨，则运往D乡的肥料量为乡的肥料量为 （200-x）吨；）吨；B城运往城运往C、D乡的肥料量乡的肥料量 分别为分别为(240-x)吨与吨与(60+x)吨。吨。 y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60-x) 化简得：化简得：y=4x+10040(0 x200) k=40 y随随x

28、的增大而增大的增大而增大 当当x=0时，时，y有最小值有最小值10040 答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨吨; 从从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨吨,此此 时总运费最少，总运费最小值为时总运费最少，总运费最小值为10040元。元。 此题是关于运输方案的问题，此题是关于运输方案的问题， 它是一个选择最优方案的实际问题，它是一个选择最优方案的实际问题， 解决这个问题，需要先确定影响总解决这个问题，需要先确定影响总 运费的最关键的变量，再列出表示运费的最关键的变量，再列出表示 总运费的函数解析式，然后分析这总运费的函数解析式，然后分析这 个解析

29、式或相应的图象，找出总运个解析式或相应的图象，找出总运 费的最小值。费的最小值。 8 8、 甲乙两个仓库要向甲乙两个仓库要向A A、B B两地运水泥，两地运水泥， 已知已知甲库可调出甲库可调出100100吨吨水泥，水泥，乙库可调出乙库可调出 80吨水泥，A A地需要地需要7070吨水泥，吨水泥，B B地需地需110110 吨水泥，两库到吨水泥，两库到A A、B B两地的路程和运费如两地的路程和运费如 下表（元下表（元/ /吨吨千米表示每吨水泥运一千千米表示每吨水泥运一千 米所需要人民币）米所需要人民币） 甲库甲库乙库乙库 路程（千路程（千 米）米） 运费（元运费（元/ 吨吨千米）千米） 路程（千路程（千 米）米） 运费（元运费（元/ 吨吨千米）千米） A地地20121512 B地地2510208 甲库甲库100吨吨乙库乙库80吨吨 路程（千路程（千 米）米） 运费（元运费（元/吨吨千米）千米） 路程路程 （千米）（千米） 运费运费 （元（元/吨吨千千 米）米） A地地需需70吨吨20121512 B地需地需110吨吨2510208 （1 1）设甲库运往）设甲库运往A A地水泥地水泥x x吨，求总运费吨，求总运费 y(y(元）关于元）关于x x（吨）函数关系式。（吨）函数关系式。 （2 2）当甲乙两库各运往）当甲乙两库各运往A A、B B两地多少