江苏省泰州市姜堰四中九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列实数中，为无理数的是（）a0.2bcd52一元二次方程x2=2x的解是（）ax=2bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=03布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）abcd4若abcabc，相似比为1：2，已知abc的面积是3，则abc的面积是（）a3b6c9d125如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d506如图，边长为的正

2、方形abcd的顶点a在y轴上，顶点d在反比例函数的图象上，已知点b的坐标是，则k的值为（）abc4d6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7使在实数范围内有意义的x的范围是8甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为s甲2=38，s乙2=10，s丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是同学9分解因式：x32x2+x=10比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为米（科学记数法表示）11汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了米12已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则

3、圆锥的侧面展开图的圆心角是度13二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是14如图，以ad为直径的半圆o经过rtabc的斜边ab的两个端点，交直角边ac于点eb、e是半圆弧的三等分点，弧be的长为，则图中阴影部分的面积为15如图，点g为abc的重心，连接ag、bg并延长，分别交bc、ac于点d、e，过点e作efbc交ad于点f，那么=16如图，正方形abcd的边长为4，延长cb至点m，使bm=2，过点b作bnam，垂足为n，o是对角线ac，bd的交点，连接on，则on的长为三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中18为了推动阳光

4、体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值为；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19如图，cd是abc的中线，点e是af的中点，cfab（1）求证：cf=ad；（2）若acb=90，试判断四边形bfcd的形状，并说明理由20一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）从

5、袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球求两次摸到的球颜色不相同的概率21对x，y定义一种新运算t，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知t（1，1）=2，t（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围22如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求aob的面积23如图，我南海某海域a处有一艘捕鱼船在作业

6、时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的b处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达c处，同时捕鱼船低速航行到a点的正北1.5海里d处，渔政船航行到点c处时测得点d在南偏东53方向上（1）求cd两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点e处相会合，求ecd的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）24九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的

7、相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果25ab，cd是o的两条弦，直线ab，cd互相垂直，垂足为点e，连接ad，过点b作bfad，垂足为点f，直线bf交直线cd于点h（1）如图1，当点e在o外时，连接bc，求证：be平分hbc；（2）如图2，当点e在o内时，连接ac，ag，求证：ec=eh；（3）如图3，在（2

8、）条件下，若ch=dh，ah=，tand=，求线段bf的长26如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线y=kx+3与x轴交于点a，与y轴交于点c，过点c的抛物线与直线ac交于另一点b，点b坐标为（，）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点p是射线cb上的一个动点，过点p作直线pqx轴，垂足为点q，交抛物线于点d，当pd=pc时，求点p的坐标在x轴上点q的右侧取点m，使mq=，在qp的延长线上取点n，连接pm，an，已知tannaqtanmpq=，求线段pn的长2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分1

9、8分）1下列实数中，为无理数的是（）a0.2bcd5【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可【解答】解：5是整数，5是有理数；0.2是有限小数，0.2是有理数；，0.5是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：c2一元二次方程x2=2x的解是（）ax=2bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=0【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程移项得：x22x=0，x（x2）=

10、0，（提取公因式x），x1=0，x2=2，故选d3布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）abcd【分析】由于球除颜色外均相同，故每个球被摸到的可能性是相同的，根据概率公式解答即可【解答】解：布袋中共有6个球，每个球被摸到的概率是相同的，摸出的球是白球的概率是p（白球）=故选b4若abcabc，相似比为1：2，已知abc的面积是3，则abc的面积是（）a3b6c9d12【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的相似比，根据题意计算即可【解答】解：abcabc，相似比为1：2，abc与abc的面积比为1：4

11、，abc的面积是3，abc的面积是12，故选：d5如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d50【分析】连接oa，根据切线的性质，即可求得c的度数【解答】解：如图，连接oa，ac是o的切线，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故选：c6如图，边长为的正方形abcd的顶点a在y轴上，顶点d在反比例函数的图象上，已知点b的坐标是，则k的值为（）abc4d6【分析】如图，作deoa于e，bfoa于f，证明adebaf，在rtabf中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，作deoa于e，bfoa于f，

12、四边形abcd是正方形，ad=ab，dab=90，ead+fab=90，fab+abf=90，ead=abf，在ade和baf中，adebaf，af=ed，ae=bf，b点坐标（，），ab=，of=，af=de=1oe=4，点d坐标（1，4），k=4故选c二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7使在实数范围内有意义的x的范围是x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x18甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为s甲2=38，s乙2=10，s丙2=2

13、6，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是乙同学【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：s甲2s丙2s乙2，成绩相对稳定的是乙故答案为：乙9分解因式：x32x2+x=x（x1）2【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）210比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为1.6105米（科学记数法表示）【分析】设ab的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到4：x=1：4000000，利用比例的性质求得x的值，再用科学记数法表示即

14、可【解答】解：设实际距离约为x厘米，比例尺为1：400 0000，4：x=1：4000000，x=16000000厘米=160000米=1.6105米故答案为：1.610511汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了5米【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解【解答】解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=上升的高度是：50=5（米）故答案是：512已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是72度【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长

15、公式得到22=，然后解关于n的方程即可【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22=，解得n=72，即圆锥的侧面展开图的圆心角为72故答案为7213二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k3【分析】先令y=0，求出的表达式，再根据函数图象与x轴有两个交点即可得出结论【解答】解：令y=0，则kx26x+3=0，二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有两个交点，=（6）212k0，解得k3故答案为：k314如图，以ad为直径的半圆o经过rtabc的斜边ab的两个端点，交直角边ac于点eb、e是半圆弧的三等分点，弧be的长为，则图中阴影部分的面积为【分析】首

16、先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出bc，ac的长，利用sabcs扇形boe=图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接bd，be，bo，eo，b，e是半圆弧的三等分点，eoa=eob=bod=60，bac=eba=30，bead，的长为，=，解得：r=2，ab=adcos30=2，bc=ab=，ac=3，sabc=bcac=3=，boe和abe同底等高，boe和abe面积相等，图中阴影部分的面积为：sabcs扇形boe=故答案为：15如图，点g为abc的重心，连接ag、bg并延长，分别交bc、ac于点d、e，过点e作efbc交ad于点f，那么=【分析】由三

17、角形的重心定理得出， =， =，由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果【解答】解：点g为abc的重心，=， =，efbc， =，=，故答案为：16如图，正方形abcd的边长为4，延长cb至点m，使bm=2，过点b作bnam，垂足为n，o是对角线ac，bd的交点，连接on，则on的长为【分析】由条件可证得abnbnmabm，且可求得线段am的长度，利用对应线段的比相等可求得an和mn，进一步可得到，且cam=nao，可证得aonamc，利用相似三角形的性质可求得on【解答】解：ab=4，bm=2，am=2，abm=90，bnam，abnbnmamb，ab2=anam，bm2=mnam，an

18、=，mn=，ab=4，cd=4，ac=4，ao=2，=，且cam=naoaonamc，=，即=，on=故答案为：三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、二次根式的运算法则化简即可（2）先计算括号，然后计算除法，后代入计算解决【解答】解：（1）原式=24+12=3（2）原式=，当a=1时，原式=18为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问

19、题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为15；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为10030252010=15；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35

20、；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36；（）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%=60双为35号19如图，cd是abc的中线，点e是af的中点，cfab（1）求证：cf=ad；（2）若acb=90，试判断四边形bfcd的形状，并说明理由【分析】（1）根据中点的性质，可得ae与ef的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得cf与da的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

21、形，可得四边形bfcd的形状，根据直角三角形的性质，可得bd=cd，根据菱形的判定，可得答案；【解答】（1）证明ae是dc边上的中线，ae=fe，cfab，ade=cfe，dae=cfe在ade和fce中，adefce（aas），cf=da（2）cd是abc的中线，d是ab的中点，ad=bd，adefce，ad=cf，bd=cf，abcf，bdcf，四边形bfcd是平行四边形，acb=90，acb是直角三角形，cd=ab，bd=ab，bd=cd，四边形bfcd是菱形20一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从

22、袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球求两次摸到的球颜色不相同的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可【解答】解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为： =；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为： =21对x，y定义一种新运算t，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知t（1，1）=2，t（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范

23、围【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，整理得：，+得：3a=3，即a=1，把a=1代入得：b=3；（2）根据题中的新定义化简得：，整理得：，即m，由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，34，即1593p20，解得：p222如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求aob的面积【分

24、析】（1）先把a、b点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点saob=saodsbod，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）点a（m，6），b（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即a（1，6），b（3，2）又点a（m，6），b（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是

25、0x1或x3；（3）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点令2x+8=0，得x=4，即d（4，0）a（1，6），b（3，2），ae=6，bc=2，saob=saodsbod=4642=823如图，我南海某海域a处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的b处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达c处，同时捕鱼船低速航行到a点的正北1.5海里d处，渔政船航行到点c处时测得点d在

26、南偏东53方向上（1）求cd两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点e处相会合，求ecd的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）【分析】（1）过点c、d分别作cgab，dfcg，垂足分别为g，f，根据直角三角形的性质得出cg，再根据三角函数的定义即可得出cd的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知ce=30t，de=1.52t=3t，edc=53，过点e作ehcd于点h，根据三角函数表示出eh，在rtehc中，根据正弦的定义求值即可【解答】解：（1）过点c、d分别作cgab，dfcg，垂足分别为g，f，在rtcgb中

27、，cbg=9060=30，cg=bc=（30）=7.5，dag=90，四边形adfg是矩形，gf=ad=1.5，cf=cggf=7.51.5=6，在rtcdf中，cfd=90，dcf=53，cosdcf=，cd=10（海里）答：cd两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知ce=30t，de=1.52t=3t，edc=53，过点e作ehcd于点h，则ehd=che=90，sinedh=，eh=edsin53=3t=t，在rtehc中，sinecd=答：sinecd=24九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关

28、信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+40

29、30）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50

30、x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元25ab，cd是o的两条弦，直线ab，cd互相垂直，垂足为点e，连接ad，过点b作bfad，垂足为点f，直线bf交直线cd于点h（1）如图1，当点e在o外时，连接bc，求证：be平分hbc；（2）如图2，当点e在o内时，连接ac，ag，求证：ec=eh；（3）如图3，在（2）条件下，若ch=dh，ah=，tand=，求线段bf的长【分析】（1）依据圆内接四边形的性质可知d=ebc，然后依据同角的余角相等可证明d=hbe；（2）先依据同角的余角相等可证明d=hbe，然后依据asa可证明bcebhe（asa），由全等三角

31、形的性质可证明ec=eh；（3）设ae=4k，可求得eh=k，然后在aeh中由勾股定理可求得k=2，再依据相交弦定理可求得ab的长，然后在abf中，依据锐角三角函数的定义可求得bf的长【解答】（1）证明：四边形abcd内接于o，d=ebchfad，aedh，h+d=90，h+hbe=90hbe=dhbe=ebc，即be平分hbc（2）证明：如图1，连接cbabcd，bfad，d+bad=90，abh+bad=90，d=abh，d=abc，abc=abh，abcd，ceb=heb=90，在bce和bhe中，bcebhe（asa），ec=eh，（3）解：设ae=4k，则ed=3k由（2）可知becbheec=hehc=hd，dc=4keh=kaeeb=eced