优化工具箱之求函数极小值

1、优化 工具箱 函数极小值 一、一元函数极小（fminbnd） 二、无约束极小值 （fminunc, fminsearch） 三、约束极小值(fmincon) 四、极大极小（fminimax） 一元函数极小值 x,fval,exitflag,output=fmin bnd (fun,x1,x2,options) 关于优关于优 化算法化算法 的信息的信息 目标函数目标函数 在（在（x1,x2） 上的最小上的最小 值值 终止迭终止迭 代条件代条件 极小值点极小值点 优化优化 参数参数 无约束极小值 x,fval,exitflag,output,grad,hessi an=fminunc(litifu

2、n,x0) 梯度梯度 Hessia n矩阵矩阵 从从x0起，寻找起，寻找x的局部的局部 最小值。可以是向量、最小值。可以是向量、 标量、矩阵标量、矩阵 均为局均为局 部解部解 有约束极小值 min f （X） s.t. AXb （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0（非线性等式约束） Lb X Ub （边界约束条件） 约束条件 x=fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值x0，求解fun函数的极值点x. 约束条件为线性约束A*x=b。 x0可以是标量、矢量或矩阵 X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,B

3、eq) 同前一调用格式相比，约束条件中增加 了等式约束 Aeq*X = Beq. (若无不等式约束，取A= 、B=) X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB, UB) 若设计变量X有上下限UB、LB用此格式 若X无取值限制，LB与UB为空矩阵。 若X（i）的下限为负无穷，则LB(i)=-Inf。 若X（i）的上限为正无穷，则UB(i)=Inf X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB, UB,NONLCON) NONLCON是包含函数名的字符串，该函 数可以是M文件、内部文件。 例如，若NONLCON=mycon， 则M文件mycon.m具有如下内

4、容： Function C,Ceq=mycon(X) C=.%计算X处的非线性不等式 Ceq=%计算X处的非线性等式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2) 返回目标函数的最优解 返回目标函数的最优值 返回算法的终止标志 优化算法信息的一个数据结构 返回目标函数在最优解的梯度 目标函数在最优解的海色矩阵 调用目标函数的函数文件名 初始点 线性不等式约束的常数向量 线性不等式约束的系数矩阵 线性等式约束的常数向量 线性等式约束的系数矩阵 设计变量的下界和上界 非线性约束条件的函数名 设置优化选项参数 附加参数 无定义时以空矩阵 符号“ ”代替 极大极小 目标函数： f1(X)=x1*x2 f2(X)=- x1 * (x22)/6 约束条件： h(