高一物理课件：追击相遇问题

1、专题1 相遇和追击问题 V后 V前 问题一：问题一：两物体能追及的主要条件是什么？两物体能追及的主要条件是什么？ 能追及的特征：能追及的特征： 两物体在追及过程中在两物体在追及过程中在同一同一 时刻时刻处于处于同一位置同一位置。 问题二：问题二：解决追及问题的关键在哪？解决追及问题的关键在哪？ 关键：关键：位移关系、时间关系、速度关系位移关系、时间关系、速度关系 1：位移关系：位移关系 追及到时：追及到时：前者位移前者位移+两物起始距离两物起始距离=后者位移后者位移 2：时间关系：时间关系 同时出发：同时出发：两物体运动时间相同。两物体运动时间相同。 思考：思考：两物体在同一直线上同向作匀速两

2、物体在同一直线上同向作匀速 运动，则两者之间距离如何变化运动，则两者之间距离如何变化? ? 3：速度关系：速度关系 结论：结论： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。 思考：思考：那匀变速直线运动呢？结论那匀变速直线运动呢？结论 还成立吗？还成立吗？ 结论依然成立：结论依然成立： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两

3、者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。 问题三：问题三：解决追及问题的突破口在哪？解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：突破口：研究两者速度相等时的情况研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时，在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。的临界条件。 常见题型一：常见题型一： 匀加速匀加速(速度小速度小)直线运动追及直线运动追及匀速匀速(速度大速度大)直线运动直线运动 开始两者距离增加，直到两者速度相等，开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后

4、然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。距离一直增加。 即即能追及上且能追及上且只只能相遇一次，两者之间在能相遇一次，两者之间在 追上追上前前的最大距离出现在两者速度相等时的最大距离出现在两者速度相等时。 例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加的加 速度启动，恰有一自行车以速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度的速度 从车边匀速驶过，从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时

5、汽车的速度是多少？此时汽车的速度是多少？ 例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？ 解法一：解法一：物理分析法物理分析法 (1)解：解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间

6、 的距离最大。的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离最大时由上述分析可知当两车之间的距离最大时 有：有： v汽 汽 atv自 自 tv自 自 /a 6/32s x自 自 v自 自t x汽汽 at2/2 xmx自 自 x汽 汽 xmv自 自t at2/262322/26m (1)解：当解：当 tt0 时矩形与三角形的面积之差最大时矩形与三角形的面积之差最大。 xm6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等因为汽车的速度图线的斜率等 于汽车的加速度大小于汽车的加速度大小 a6/t0 t06/a6/32s （2） 由上面（由上面（1）、（）、（2）两式可得）两式可得 xm6m 例例1：一小

7、汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？ 解法二：解法二：图像法图像法 常见题型二：常见题型二：匀速匀速直线运动追及直线运动追及匀加速匀加速直线运动直线运动 （两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）（两者相距一定距离，开始时匀速

8、运动的速度大） 开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后 两者距离开始增加。所以：两者距离开始增加。所以： 到达同一位置前，速度相等，到达同一位置前，速度相等， 则追不上。则追不上。 到达同一位置时，速度相等，到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。则只能相遇一次。 到达同一位置时，到达同一位置时， v加 加 v匀 匀， ， 则相遇两次。则相遇两次。 例例2、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，的加速度前进， 车后相距车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不的速度匀速追车，能

9、否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：当人追上车时，两者之间的位移关系为： x人 人 x0 x车 车 即：即： v人 人t x0at2/2 由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则，若有解，则可追上；若无解，则 不能追上。不能追上。 代入数据并整理得：代入数据并整理得： t212t500 b24ac122450560 所以，人追不上车。所以，人追不上车。 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，在刚开始追车时，由于人的速度大

10、于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。车速度相等时，两者间距离最小。 at6 t6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为： x人 人 v人 人t 6636m x车 车 at2/2162/218m xx0 x车 车 x人 人 2518367m 题型三：速度大的匀减速直线运动追速度题型三：速度大的匀减速直线运动追速度 小的匀速运动：小的匀速运动： 当两者速度相等时，若追者仍未追上被追当两者速度相等时

11、，若追者仍未追上被追 者，则永远追不上，此时两者有最小距离。者，则永远追不上，此时两者有最小距离。 若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相 遇，也是两者避免碰撞的临界条件。遇，也是两者避免碰撞的临界条件。 若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，若追上时，追者速度仍大于被追者的速度， （若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上 先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距 最远。最远。 解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意： v甲 甲t at2/2Lv乙 乙

12、t 15tt2/2329t t16s t4s (舍去舍去) 甲车刹车后经甲车刹车后经16s追上乙车追上乙车 例例3、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙 车在后以车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距 32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？ 解答：甲车停止后乙再追上甲。解答：甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移甲车刹车的位移 x甲 甲 v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移乙车的总位移 x乙 乙 x甲 甲 32144.5

13、m tx乙 乙/v乙乙 144.5/916.06s 例例3、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙 车在后以车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距 32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？ 例例3：A、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动， A车的速度车的速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。 当当B车运动至车运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车以车以a2 m/s2 的加速度开始做匀减速运

14、动，从该时刻开始计的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计 时，则时，则A车追上车追上B车需要多长时间？在车需要多长时间？在A车追上车追上 B车之前，二者之间的最大距离是多少？车之前，二者之间的最大距离是多少？ 解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意： vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s (舍去舍去) A车刹车后经车刹车后经7s追上乙车追上乙车 解答：解答：B车停止后车停止后A车再追上车再追上B车。车。 B车刹车的位移车刹车的位移 xBvB2/2a102/425m A车的总位移车的总位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBat T6

15、/23s xx0 xBxA 7211216m A、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的车的 速度速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。当。当B车车 运动至运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车以车以a2 m/s2的加的加 速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时， 则则A车追上车追上B车需要多长时间？在车需要多长时间？在A车追上车追上B车车 之前，二者之间的最大距离是多少？之前，二者之间的最大距离是多少？ 题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀 减速直线运动减速直线运动

16、 两者距离一直变小，一定能追上。要注两者距离一直变小，一定能追上。要注 意追上时，匀减速运动的速度是否为零。意追上时，匀减速运动的速度是否为零。 题型四：匀变速运动追匀变速运动题型四：匀变速运动追匀变速运动 总结： （2）常用方法常用方法 1 1、解析法、解析法 2 2、临界状态分析法、临界状态分析法 3 3、图像法、图像法 4 4、相对运动法、相对运动法 甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1 16m/s的初速度，的初速度，a12m/s2的加速度作匀减速直的加速度作匀减速直 线运动，乙车以线运动，乙车以v24m/s的速度，的速度，a21m/s2的加速

17、的加速 度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最 大距离和相遇时两车运动的时间。大距离和相遇时两车运动的时间。 解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两 车运动时间为车运动时间为t1，两车速度为，两车速度为v 对甲车：对甲车： vv1a1t1 对乙车：对乙车： vv2a2t1 两式联立得两式联立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s 此时两车相距此时两车相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m 当乙车追上甲车时，两车位移均为当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间

18、为，运动时间为t， 则：则： v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2 得得 t8s 或或 t0(出发时刻，舍去。出发时刻，舍去。) 解法二：解法二： 甲车位移甲车位移 x1v1ta1t2/2 乙车位移乙车位移 x2v2ta2t2/2 某一时刻两车相距为某一时刻两车相距为x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2) 12t3t2/2 当当tb/2a 时，即时，即 t4s 时，两车相距最远时，两车相距最远 x124342/224m 当两车相遇时，当两车相遇时，x0，即，即12t3t2/20 t8s 或或 t0(舍去舍去) 一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的

19、速度直线行驶，司机忽然发现在 正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿 着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立 即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条 件？件？ 方法方法1：设两车经过时间：设两车经过时间t相遇，则相遇，则 v1tat2/2v2tx 化简得：化简得：at22(v1v2)t2x0 当当 4(v1 v2)2 8ax0 即即a(v1v2)2/2x时，时，t无解，即两车不相撞无解，即两车不相撞. 方法方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，：当两车速度相等时，

20、恰好相遇， 是两车相撞的临界情况，则是两车相撞的临界情况，则 v1atv2 v1tat2/2v2tx 解得解得 a(v1v2)2/2x 为使两车不相撞，应使为使两车不相撞，应使 a(v1v2)2/2x 一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在 正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿 着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立 即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条 件？件？ 方法方法3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动，

21、后面的车相对前面的车做匀减速运动， 初状态相对速度为初状态相对速度为(v1v2)，当两车速度相等时，当两车速度相等时， 相对速度为零，相对速度为零， 根据根据 vt2v022ax ，为使两车，为使两车 不相撞，应有不相撞，应有 (v1v2)2 2ax a (v1v2)2/2x 一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在 正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿 着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立 即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什

22、么条应满足什么条 件？件？ 1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先车先 启动，加速度启动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速启动，加速 度度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？离是多少？ 解一、两车速度相等时，相距最远。解一、两车速度相等时，相距最远。 a1ta2(t3) 得得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m 解二、解二、 xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27) 二次

23、项系数为负，有极大值。二次项系数为负，有极大值。 x5(t9)2270 当当t9s时，时，x有极大值，有极大值，x270m 1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先车先 启动，加速度启动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速启动，加速 度度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？离是多少？ 解三、用图象法。解三、用图象法。 作出作出vt图象。由图可知，图象。由图可知， 在在t9s时相遇。时相遇。 x即为图中斜三角形的面积。即为图

24、中斜三角形的面积。 x3180/2270m 1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先车先 启动，加速度启动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速启动，加速 度度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？离是多少？ 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后， 车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车 用恒定的加

25、速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车 与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。 解一：分析法。解一：分析法。 对对A： x1v1tat2/2 v2v1at 对对B： x2v2t 且且 x1x2 100m 由、得由、得 10020tat2/210t10tat2/2 由、得由、得 t20s a0.5m/s2 解二、利用平均速度公式。解二、利用平均速度公式。 x1 (v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由由v2v1at得得 a0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，驶，B车在前，

26、车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后， 车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车 用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车 与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。 解三、作出解三、作出vt图。图。 图中三角形面积表示图中三角形面积表示A车车速由车车速由 20m/s到到10m/s时，时，A比比B多之的多之的 位移，即位移，即x1x2 100m。 10010t/2 t20s a0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在

27、后， 车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车 用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车 与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。 解四、以解四、以B车为参照物，用相对运动求解。车为参照物，用相对运动求解。 A相对于相对于B车的初速度为车的初速度为10m/s，A以以a减速，行减速，行 驶驶100m后后“停下停下”，跟，跟B相遇而不相撞。相遇而不相撞。 vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得得 t20s 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，驶，B车在前，车速车

28、在前，车速v210m/s，A车在后，车在后， 车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车 用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车 与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。 3、甲、乙两车相距、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前，同时同向运动，乙在前 面做加速度为面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，、初速度为零的匀加速运动， 甲在后面做加速度为甲在后面做加速度为a2、初速度为、初速度为v0的匀加速运的匀加速运 动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速 度的关系度的关系. 分析分析 由于两车

29、同时同向运动，故有由于两车同时同向运动，故有 v甲 甲 v0a2t v乙 乙 a1t 当当a1a2时，可得两车在运动过程中始时，可得两车在运动过程中始 终有终有v甲 甲 v乙 乙。由于原来甲在后，乙在前，所 。由于原来甲在后，乙在前，所 以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段 时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相 距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次. 当当a1a2时，可得时，可得v甲 甲 v0v乙 乙，同样有 ，同样有 v甲 甲 v乙 乙，因此甲、乙两车也只能相遇一 ，因此甲

30、、乙两车也只能相遇一 次次. 当当a1a2时，时，v甲 甲和 和v乙 乙的大小关系会随着运动时间 的大小关系会随着运动时间 的增加而发生变化。最初的增加而发生变化。最初v甲 甲 v乙 乙；随着时间的推移， ；随着时间的推移， 有有v甲 甲 v乙 乙，接下来则有 ，接下来则有v甲 甲 v乙 乙。 。 若在若在v甲 甲 v乙 乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于 之前，甲车还没有超过乙车，随后由于 v甲 甲 v乙 乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇； ，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇； 若在若在v甲 甲 v乙 乙 时，两车刚好相遇，随后 时，两车刚好相遇，随后v甲 甲 v乙 乙，甲 ，甲 车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；车又要