衍生工具 第3章 宋凌峰

1、Chapter 3 Hedging Strategies Using Futures 1 Long & Short Hedges A long futures hedge is appropriate when you know you will purchase an asset in the future and want to lock in the price A short futures hedge is appropriate when you know you will sell an asset in the future and want to lock in the pr

2、ice 2 支持套期保值的观点支持套期保值的观点 3 Companies should focus on the main business they are in and take steps to minimize risks arising from interest rates, exchange rates, and other market variables 反对套期保值的观点反对套期保值的观点 Shareholders are usually well diversified and can make their own hedging decisions It may inc

3、rease risk to hedge when competitors do not Explaining a situation where there is a loss on the hedge and a gain on the underlying can be difficult 4 基差风险基差风险 Basis is usually defined as the spot price minus the futures price Basis risk arises because of the uncertainty about the basis when the hedg

4、e is closed out 5 Long Hedge for Purchase of an Asset Define F1 : Futures price at time hedge is set up F2 : Futures price at time asset is purchased S2 : Asset price at time of purchase b2 : Basis at time of purchase Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 2012

5、6 Cost of assetS2 Gain on FuturesF2 F1 Net amount paidS2 (F2 F1) =F1 + b2 交叉套期保值的情形F1 + (S2*-F2)+(S2-S2*) Short Hedge for Sale of an Asset 7 Define F1 : Futures price at time hedge is set up F2 : Futures price at time asset is sold S2 : Asset price at time of sale b2 : Basis at time of sale Price of

6、 assetS2 Gain on FuturesF1 F2 Net amount receivedS2 + (F1 F2) =F1 + b2 期货合约的选择期货合约的选择 Choose a delivery month that is as close as possible to, but later than, the end of the life of the hedge When there is no futures contract on the asset being hedged, choose the contract whose futures price is most

7、 highly correlated with the asset price. This is known as cross hedging. 8 Optimal Hedge Ratio (page 57) Proportion of the exposure that should optimally be hedged is where sS is the standard deviation of DS, the change in the spot price during the hedging period, sF is the standard deviation of DF,

8、 the change in the futures price during the hedging period r is the coefficient of correlation between DS and DF. 9 F S h s s r * Optimal Number of Contracts QA Size of position being hedged (units) QFSize of one futures contract (units) VAValue of position being hedged (=spot price time QA) VFValue

9、 of one futures contract (=futures price times QF) 10 Optimal number of contracts if no tailing adjustment F A Q Qh * Optimal number of contracts after tailing adjustment to allow or daily settlement of futures F A V Vh * q MVHR假设决策者要通过调整期初持有的期货头寸来最小化 期末的期现组合的价值的方差。假设现货价格变化期初为 S0，期末为S1，期货价格期初为F0，期末位

10、F1。那么最小 化1单位的现货和h单位的期货构成的资产组合价值的方差 的话，即 由于方差总存在最小值，仅考虑一阶条件，令 可得 也可写成 11 最小方差套保比 Example (Pages 59-60) Airline will purchase 2 million gallons of jet fuel in one month and hedges using heating oil futures From historical data sF =0.0313, sS =0.0263, and r= 0.928 12 77770 03130 02630 9280. . . . * h E

11、xample continued The size of one heating oil contract is 42,000 gallons The spot price is 1.94 and the futures price is 1.99 (both dollars per gallon) so that Optimal number of contracts assuming no daily settlement Optimal number of contracts after tailing 13 033700042000000277770.,. 10365808300088

12、0377770.,. 5808300042991 00088030000002941 ,. ,. F A V V OLSOLS简单线性回归方程要求模型的残差项是独立同分布的，简单线性回归方程要求模型的残差项是独立同分布的， 若回归方程的残差项存在条件异方差，则估计出的若回归方程的残差项存在条件异方差，则估计出的 值不在值不在 具有有效性和无偏性，针对这个问题，具有有效性和无偏性，针对这个问题，Engle(1982)Engle(1982)首先提首先提 出了出了ARCHARCH模型对方差进行建模，模型对方差进行建模，Bollerslev(1986)Bollerslev(1986)将将ARCHARC

13、H 模型发展为广义模型发展为广义ARCHARCH模型（模型（GARCHGARCH）。）。 大量实证研究表明大量实证研究表明GARCHGARCH模型能够很好地描述金融变量的波模型能够很好地描述金融变量的波 动特征。因此可以采用单变量动特征。因此可以采用单变量GARCHGARCH模型，通过最大似然估模型，通过最大似然估 计（计（MLEMLE）求算最优套期保值比率）求算最优套期保值比率。 GARCH(p,q)GARCH(p,q)模型的一般形式如下：模型的一般形式如下： 残差项：残差项： 条件方差方程：条件方差方程： 基于基于GARCHGARCH模型求套保比模型求套保比 股指期货合约股指期货合约 美国

14、期货合约美国期货合约 S&P 500 股指期货股指期货 合约标的合约标的S&P 500 合约乘数合约乘数$250 报价单位报价单位指数点 最小变动最小变动0.1点 合约月份合约月份3月，6月，9月，12月 每日价格变化限制每日价格变化限制最新2010年一季度的熔断变化点数为：110，220，330。当下 降这些点数是熔断，上升不熔断。每季度重新计算一次。 最后交易日最后交易日合约到期月份的第三个星期五前的星期四 交割方式交割方式现金交割 交割日期交割日期最后交易日下一日 交易时间交易时间周一到周五: 8:30 a.m.-3:15 p.m 保证金保证金Span系统计算 最终结算价最终结算价Spe

15、cial Opening Quotation （通过最后交易日下一交易日的股 票开盘价计算） 头寸限制头寸限制20,000手净多头或净空头 使用股指期货保值使用股指期货保值 (Page 61) To hedge the risk in a portfolio the number of contracts that should be shorted is where VA is the value of the portfolio, b is its beta, and VF is the value of one futures contract 17 F A V V b Example

16、S&P 500 futures price is 1,000 Value of Portfolio is $5 million Beta of portfolio is 1.5 What position in futures contracts on the S&P 500 is necessary to hedge the portfolio? 18 改变改变 Beta What position is necessary to reduce the beta of the portfolio to 0.75? What position is necessary to increase

17、the beta of the portfolio to 2.0? 19 Why Hedge Equity Returns May want to be out of the market for a while. Hedging avoids the costs of selling and repurchasing the portfolio Suppose stocks in your portfolio have an average beta of 1.0, but you feel they have been chosen well and will outperform the

18、 market in both good and bad times. Hedging ensures that the return you earn is the risk- free return plus the excess return of your portfolio over the market.(获取收益） 20 滚动对冲策略滚动对冲策略 We can roll futures contracts forward to hedge future exposures Initially we enter into futures contracts to hedge exp

19、osures up to a time horizon Just before maturity we close them out an replace them with new contract reflect the new exposure etc 21 Liquidity Issues (See Business Snapshot 3.2) In any hedging situation there is a danger that losses will be realized on the hedge while the gains on the underlying exp

20、osure are unrealized This can create liquidity problems One example is Metallgesellschaft which sold long term fixed-price contracts on heating oil and gasoline and hedged using stack and roll The price of oil fell. 22 2021-7-223 购销关系购销关系 Castle公司公司 (客户) 包销公司所有 石油提炼产品 ，以最近月份 的原油价格加 成若干美元作 为购买价格。 MGR

21、M 公司公司 用户用户 以稍高于当 时市价的固 定价格定期 提供给用户 总量约1.6亿 桶石油商品 十年长期合约十年长期合约 十年远期合同十年远期合同 产生风险产生风险 管理需要管理需要 2021-7-224 “德国金属”必须为这个合约制定一套套 期保值的策略，以把油品价格变动的风险转移 到市场上去。它采用了在在NYME买入石油标准买入石油标准 期货合约、在店头市场做互换合同期货合约、在店头市场做互换合同的方式来将 它与用户的契约中引起的价格风险转移。这也 符合其稳健的风格。 交易结构交易结构 2021-7-225 油品价格涨跌的影响油品价格涨跌的影响 价格上涨： 期货盈利，互换盈利，现货亏损

22、。 价格下跌： 期货亏损，互换亏损，现货盈利。 价格上涨会使衍生物头寸有盈利。价格上涨会使衍生物头寸有盈利。 2021-7-226 2021-7-227 市场反向变化市场反向变化 1993年6月:19美元/桶 1993年12月:15美元/桶 2021-7-228 市场反向变化市场反向变化 OPEC 油价下滑油价下滑 反向变反向变 正向正向 保证金保证金 追缴追缴 出现庞大 资金缺口 2021-7-229 结局结局 1 在现货上积在现货上积 累的大量潜累的大量潜 在利润无法在利润无法 变现变现 3 花花1010亿美元亿美元 解除与解除与 CastleCastle能源能源 公司的合约公司的合约 2

23、 在能源期货在能源期货 和互换交易和互换交易 上损失上损失1313亿亿 美元美元 150150家德国和其它国际银行家德国和其它国际银行对MG 公司采取了一个数额高达19亿美元的拯 救行动，才使得MG公司避免了破产。 德国金属套保案例德国金属套保案例 30 为了说明MGRM的对冲方案所面临的基差风 险，我们先将其简化。假定现在是1993年1月份， MGRM与顾客签订的远期合约是在1993年5月份交 割。采取stack-and-roll策略对这一远期合约的空头 进行套期保值：在1月，建立1993年2月到期的期 货合约多头。到2月时，平掉2月期货的多头，同 时建立3月到期的期货合约多头，以此类推到

24、1993年5月时，平掉在4月份建立的5月期货的多头， 同时在现货市场购进现货，兑现远期合约。 德国金属套保案例德国金属套保案例 假定远期合约中商定的交割价为S1(5)，在5月份， 现货价格为S5(5)；Fi(j)表示在第i个月里交割月为j 的期货合约的价格。 现货市场盈利=S1(5) S5(5) 期货市场盈利=F2(2) F1(2)+ F3(3) F2(3)+ F4(4) F3(4)+ F5(5) F4(5) 德国金属套保案例德国金属套保案例 现货与期货的总盈利= S1(5) S5(5)+ F2(2) F1(2)+ F3(3) F2(3)+ F4(4) F3(4)+ F5(5) F4(5) 由于临近交割时，期货价格趋近现货价格，所以我 们大致可以认为S5(5) =F5(5),利用这一假定，重新 排列总盈利公式，可得： 总盈利=S1(5) F1(2)+ F2(2) F2(3)+ F3(3) F3(4)+ F4(4) F4(5) =S1(5) F1(2)+2月基差+3月基差+4月基差 德国