逻辑代数基础前半部分

1、第四章第四章 数字逻辑基础数字逻辑基础 4.1 数制和数制和BCD 数字信号与数字电路数字信号与数字电路 脉冲波形的参数脉冲波形的参数 4.1.1 4.1.1 数字信号和数字电路（补）数字信号和数字电路（补） 一、数字信号与数字电路一、数字信号与数字电路 数字信号-在时间上和数值上都是离散的信号。 数字电路-用于传递、加工和处理数字信号的电子电路。 4.1.1 数字信号和数字电路（补充内容）数字信号和数字电路（补充内容） t v 模拟信号-在时间上或数值上是连续的信号。 模拟电路-用于加工、处理和传递模拟信号的电子电路。 t v v 实现各种逻辑运算和算术运算。 v 数字电路中的半导体器件多工

2、作在开关状态。 v 数字电路适于集成化。 二、数字电路的特点二、数字电路的特点 1 00 1 0 1 计算机计算机 数字仪表数字仪表 三、数字电路的典型应用三、数字电路的典型应用 网络通讯网络通讯 生活物品生活物品 四、数字电路分类四、数字电路分类 1.分立元件数字电路分立元件数字电路 -是将晶体管是将晶体管,电阻电阻,电容等元器件用导线在线路板上电容等元器件用导线在线路板上 连接起来的电路。连接起来的电路。 小规模集成电路小规模集成电路SSI（100以下以下） 中规模集成电路中规模集成电路MSI（103） 大规模集成电路大规模集成电路LSI（104） 超大规模集成电路超大规模集成电路VLSI

3、 （105以上）以上） 2.集成数字电路集成数字电路 -将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上 而成为一个不可分割的整体电路。而成为一个不可分割的整体电路。 五、脉冲波形的主要参数五、脉冲波形的主要参数 Um 0.1 Um 0.1 Um t U tr tf tw T 1、脉冲幅度、脉冲幅度Um -脉冲从起始值到峰值之间的变化幅度。脉冲从起始值到峰值之间的变化幅度。 2、脉冲上升时间脉冲上升时间tr -脉冲从脉冲从0.1 Um上升到上升到0.9 Um所需的所需的 时间。时间。 3、脉冲下降时间、脉冲下降时间tf -脉冲从脉冲从0.9

4、Um下将到下将到0.1 Um所需的所需的 时间。时间。 Um 0.1 Um 0.1 Um t U tr tf tw T 4、脉冲宽度、脉冲宽度tw -脉冲上升沿脉冲上升沿0.5 Um到下降沿到下降沿0.5 Um之间之间 的时间，也叫持续时间。的时间，也叫持续时间。 5、脉冲周期、脉冲周期T-两个相邻脉冲重复出现的时间间隔。两个相邻脉冲重复出现的时间间隔。 6、脉冲频率、脉冲频率f-周期性脉冲每秒出现的脉冲次数。周期性脉冲每秒出现的脉冲次数。 7、占空比、占空比q-脉冲宽度与脉冲周期的比值（脉冲宽度与脉冲周期的比值（tw / T） 。 Um 0.1 Um 0.1 Um t U tr tf tw

5、T 0.5 Um 1、不仅能完成算术运算，还可完成逻辑运算； 2、工作准确可靠，精度高，抗干扰能力强。 3、可以利用压缩技术减少数据量，便于信号传输。 4、电路结构简单，易于制造，功能容易实现，便于集成， 集成度高集成度高。 六、数字电路相比于模拟电路的优点六、数字电路相比于模拟电路的优点 4.1.1 数数 制制 一、数制（进位计数制、进位制、计数制） -是指用一组数字符号和统一的规则来表示数值的方法。 1) 二进制表示数字容易实现。 2) 二进制运算规则简单。 1、几种常见数制、几种常见数制 加法规则：加法规则： 0 00=0 00=0 01=1 11=1 10=1 10=1 11=01=0

6、（进位为（进位为1 1） 减法规则：减法规则： 0 00=0 00=0 01=11=1（借位为（借位为1 1） 1 10=1 10=1 11=0 1=0 乘法规则：乘法规则： 0 00=0 00=0 01=0 11=0 10=0 10=0 11=11=1 除法规则：除法规则： 0 01=0 11=0 11=11=1 l l 和运算：和运算： l l 差运算：差运算： l l 积运算：积运算： l l 商运算：商运算： 11001 + 101 11110 11001 - 101 10100 11001 101 11001 00000 + 11001 1111101 101 101 11001 -

7、 101 101 - 101 0 十进制 特点 1、有十个不同的数字符号0，1，2，9，基数为10 2、“逢十进一，借一当十”的运算规则。即9+1=10，本 位得0，向高一位进一 3、任何十进制数可写成“以基数10为底的幂的和”形式， 第i位的权为（10）i 举例 (4286.57)10 -位置法 = 4103 + 2102 + 8101 + 6100 + 510-1 + 710-2 -展开法 = -公式法 表示 方法 (4286.57)10 = 4286.57D 进位制 项目 数码与权的乘积，称为加权系数，如4103 、 2102 十进制的数值为各位加权系数之和。 i=m n1 Ki10 i

8、 二进制 特点 1、有二个不同的数字符号0，1,基数为2 2、“逢二进一，借一当二”的运算规则。即1+1=10（读 壹零），本位得0，向高一位进一 3、任何二进制数可写成“以基数2为底的幂的和”形式， 第i位的权为（2）i 举例 (1011.01)2 -位置法 = 123 + 022 + 121 + 120 + 02-1 + 12-2 -展开法 = -公式法 表示 方法 (1011.01)2= 1011.01B i=m n1 Ki2 i 进位制 项目 二进制数的各加权系数之和二进制数的各加权系数之和=其对应的十进制数其对应的十进制数 八进制 特点 1、有八个不同的数字符号0，1，2，7，基数为

9、8 2、“逢八进一，借一当八”的运算规则。即7+1=10 （读 壹零） ，本位得0，向高一位进一 3、任何八进制数可写成“以基数8为底的幂的和”形式， 第i位的权为（8）i 举例 (437.25)8 -位置法 = 482 + 381 + 780 + 28-1 + 58-2 -展开法 = -公式法 表示 方法 (437.25)8= 437.25Q i=m n1 Ki8 i 进位制 项目 八进制数的各加权系数之和就是其对应的十进制数。 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 =(287.328125）10 十六进制 特点 1、有十六个不同的数字符号0，1，2，9，A，B，C，

10、D， E，F，基数为16 2、“逢十六进一，借一当十六”的运算规则。即F+1=10 （读壹零） ，本位得0，向高一位进一 3、任何十六进制数可写成“以基数16为底的幂的和”形 式，第i位的权为（16）i 举例 (3BE.C4)16 -位置法 = 3162 + B161 + E160 + C16-1 + 416-2 -展开法 = -公式法 表示 方法 (3BE.C4)16 = 3BE.C4H i=m n1 Ki16 i 进位制 项目 十六进制数的各加权系数=其对应的十进制数 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 =(958.765625）16 任意R进制 特点 1、有

11、R个不同的数字符号0，R-1,基数为R 2、“逢R进一，借一当R”的运算规则。即R+1=10 （读壹 零） ，本位得0，向高一位进一 3、任何R进制数可写成“以基数R为底的幂的和”形式， 第i位的权为（R）i ， 举例 (N)R = Kn-1 Kn-2 Kn- (m-1) K0 K-1 K-2 K-m -位置法 = Kn-1Rn-1 + Kn-2Rn-2 + Kn- (n-1)Rn-(n-1) + + K0R0 + K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-m R-m -展开法 = -公式法 表示 方法 (N)R i=m n1 KiR i 进位制 项目 任意R进制数的各加权系数之和=其对应的

12、十进制数 常常 用用 数数 制制 对对 照照 表表 十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制 0000 1111 21022 31133 410044 510155 611066 711177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F 16100002010任意任意R R进制数进制数 十进制数十进制数 一、任意一、任意R R进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数 方法：加权系数之和方法：加权系数之和 2、不同数制间的转换、不同数制间的转换 整

13、数部分整数部分 二、十进制数转换成任意二、十进制数转换成任意R R进制数进制数 小数部分小数部分 用用R除后取余，逆序排列除后取余，逆序排列-反序取余法反序取余法 用用R R乘后取整，顺序排列乘后取整，顺序排列-顺序取整法顺序取整法 2 2、十进制数转换成二进制数、十进制数转换成二进制数 整数采用除整数采用除2 2取余法。取余法。 即：将十进制整数除以即：将十进制整数除以2 2，得到一个商数和余数，得到一个商数和余数， 再将商数除以再将商数除以2 2，又得到一个商数和余数，直到，又得到一个商数和余数，直到 商等于零为止。所得各次余数，逆序排列。商等于零为止。所得各次余数，逆序排列。 1 1、二

14、进制数转换成十进制数、二进制数转换成十进制数 例如：十进制数和二进制数的转换例如：十进制数和二进制数的转换 小数采用乘小数采用乘2 2取整法。取整法。 即：将十进制小数乘以即：将十进制小数乘以2 2，然后取出所得乘积的整数，然后取出所得乘积的整数 部分，再将纯小数部分乘以部分，再将纯小数部分乘以2 2，又取出所得乘积的整，又取出所得乘积的整 数部分，直到小数部分为零或满足精度为止，所得数部分，直到小数部分为零或满足精度为止，所得 各次整数顺序排列。各次整数顺序排列。 例如：将（例如：将（75.62575.625）10 10转换成二进制数。 转换成二进制数。 (75.57)(75.57)10 1

15、0 = (1001011.101) = (1001011.101) 2 2 结果为：结果为：10010111001011结果为：结果为：101101 0.570.57 2 2 1.14 1.14 0.14 0.14 2 2 0.28 0.28 0.28 0.28 2 2 0.56 0.56 0.56 0.56 2 2 1.12 1.12 0.12 0.12 2 2 0.24 0.24 0.24 0.24 整数为整数为1 1 整数为整数为0 0 整数为整数为0 0 整数为整数为1 1 整数为整数为0 0 (0.57)(0.57)10 10 = (0.1001) = (0.1001)2 2 三、二

16、进制数与八进制数的转化三、二进制数与八进制数的转化 2 2、八进制数转换成二进制数、八进制数转换成二进制数 方法：从二进制数的小数点开始，向左右两方法：从二进制数的小数点开始，向左右两 个方向以每三位二进制数分为一组，不够的用个方向以每三位二进制数分为一组，不够的用 “0”“0”补足三位，然后用对应的八进制数来等补足三位，然后用对应的八进制数来等 值代替每一个这样的组，即为八进制表示。值代替每一个这样的组，即为八进制表示。 将每位八进制数用三位二进制数代替，再将每位八进制数用三位二进制数代替，再 按原来的顺序排列，即得相应的二进制数。按原来的顺序排列，即得相应的二进制数。 1 1、二进制数转换

17、成八进制数、二进制数转换成八进制数 2 5 5 . 5 4 ？ 2 0 6 . 3 2解：解： 0000 0011 0102 0113 1004 1015 1106 1117 2 0 6 . 3 2 二进制二进制 八进制八进制 一位拆三位一位拆三位 三位并一位三位并一位 0000 0011 0102 0113 1004 1015 1106 1117 2 2、十六进制数转换成二进制数、十六进制数转换成二进制数 方法：从二进制数的小数点开始，向方法：从二进制数的小数点开始，向 左右两个方向以每四位二进制数分为一左右两个方向以每四位二进制数分为一 组，不够的用组，不够的用“0”“0”补足四位，然后用

18、对补足四位，然后用对 应的十六进制数来等值代替每一个这样应的十六进制数来等值代替每一个这样 的组，即为十六进制表示。的组，即为十六进制表示。 将每位十六进制数用四位二进制数代替，再将每位十六进制数用四位二进制数代替，再 按原来的顺序排列，即得相应的二进制数。按原来的顺序排列，即得相应的二进制数。 1 1、二进制数转换成十六进制数、二进制数转换成十六进制数 四、二进制数与十六进制数的转化四、二进制数与十六进制数的转化 6 E D . B 4 解：解： 解：解： 3 3 D 7 E . A 4D 7 E . A 4 00000 00011 00102 00113 01004 01015 01106

19、 01117 10008 10019 1010A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F 二进制二进制 十六进制十六进制 一位拆四位一位拆四位 四位并一位四位并一位 00000 00011 00102 00113 01004 01015 01106 01117 10008 10019 1010A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F 2 2、十六进制数转换成八进制数、十六进制数转换成八进制数 方法：将八进制数先转换成二进制数，方法：将八进制数先转换成二进制数， 再由二进制数转换为十六进制数。再由二进制数转换为十六进制数。 方法：将十六进制数先转换成二进

20、制数，再方法：将十六进制数先转换成二进制数，再 由二进制数转换为八进制数。由二进制数转换为八进制数。 1 1、八进制数转换成十六进制数、八进制数转换成十六进制数 五、八进制数与十六进制数的转化五、八进制数与十六进制数的转化 例例：( (B6.A8) B6.A8) 16 16 = ( = ( ？) ) 8 8 2 6 62 6 6 . . 5 2 0 5 2 0 0 01011011 0110 1010 10001 0110 1010 10000 0 解解： B B 6 . A 8 6 . A 8 ( (B6.A8B6.A8 ) ) 16 16= ( 266 = ( 266 . . 520 52

21、0) ) 8 8 . . 例例：(1777) (1777) 8 8 = ( = ( ？) ) 16 16 3 3 F FF F 00001 111 111 1111 111 111 111 解解 1 7 7 71 7 7 7 (1777) (1777) 8 8 = ( 3 = ( 3FF) FF) 16 16 00000 00011 00102 00113 01004 01015 01106 01117 10008 10019 1010A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F 1 1、对于一般的进制数，可先将已知的进制数转换成十进对于一般的进制数，可先将已知的进制数转换成

22、十进 制数，再由该十进制数转换成待求进制的数。制数，再由该十进制数转换成待求进制的数。 已知的已知的 进制数进制数 十进十进 制数制数 待求进待求进 制的数制的数 加权系数和加权系数和整数逆序取余整数逆序取余 小数顺序取整小数顺序取整 六、任意两种进位制之间的转化六、任意两种进位制之间的转化 2 2、对于以、对于以2 2的幂次方为基数的进位制之间的转换，即先将的幂次方为基数的进位制之间的转换，即先将 已知的进制数转换成二进制数，再由该二进制数转换成待已知的进制数转换成二进制数，再由该二进制数转换成待 求进制的数）。求进制的数）。 2 2n n为基数为基数 的进位制数的进位制数 二进二进 制数制

23、数 2 2m m为基数为基数 的进位制数的进位制数 已知已知 待求待求 “”号用“0”表示， “”号用“1”表示。 （1 1）原码）原码 用原码表示带符号的二进制数，符号位用“0”表示正， 用“1”表示负，数值位保持不变。 （75）10 =（1001011）2 = （01001011）原 （75）10 = （1001011）2 = （11001011）原 优点：原码简单易懂； 缺点：实现加、减运算不方便，使逻辑电路结构变得很 复杂。 3、带符号位二进制数的表示、带符号位二进制数的表示 （2 2）反码）反码 用反码表示带符号的二进制数 ， *用“0”表示正，用“1”表示负； *数值位与符号位相关

24、，正数反码的数值位和原码的 数值位相同；负数反码的数值位是原码数值位按位变反。 （75）10 = （1001011）2 = （01001011）反 （75）10 =（1001011）2= （1 0110100）反 反码运算规则 ： 1、 （N1N2）反=（N1）反（N2）反 （N1N2）反=（N1）反（N2）反 2、运算时符号位和数值位一起参加运算。当符号位 有进位时，应将该进位加到运算结果的最低位才能得到最 后结果。 例如：例如：N10.1011，N2=0.0001 （N1）反 反（ （0.1011）2，（，（N2）反 反（ （0.0001）2 ，（，（N2）反 反 （1.1110）2 则（

25、则（N1N2）反 反（ （N1）反 反（ （N2）反 反 =（ （0.1011）2（0.0001）2=（0.110）2 （N1N2）反 反（ （N1）反 反（ （N2）反 反 =（ （0.1011）2（1.1110）2=（0.1010）2 优点：优点：1、反码比原码运算方便，可用加法代替减法；、反码比原码运算方便，可用加法代替减法； 2、符号位不用单独处理。、符号位不用单独处理。 缺点：缺点： 1、数值、数值0有有0（0.0000）和）和0（1.1111）之分，给运算）之分，给运算 器设计带来麻烦；器设计带来麻烦； 2、运算后需要判断是否需要循环进位，运算速度降低。、运算后需要判断是否需要循环

26、进位，运算速度降低。 循环进位循环进位 （3 3）补码）补码 用补码表示带符号的二进制数， *用“0”表示正，用“1”表示负； *数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、 反码相同；负数补码的数值位是原码数值位按位变反，并 在最低位加1。 （75）10 = （1001011）2 = （01001011）补 （75）10 = （1001011）2 = （10110101）补 补码运算规则： 1、（N1N2）补=（N1）补（N2）补 （N1N2）补=（N1）补（N2）补 2、运算时，符号位和数值位一样参加运算。当符号位 有进位产生时，应将该进位去掉后才能得到正确的结果。 优点：优点： 可以将减

27、运算均通过加法实现；可以将减运算均通过加法实现； 进行加、减运算最方便。进行加、减运算最方便。 例如：N10. 0100，N2=0.1100 （N1）补（1.1100）2，（N2）补（1.0100）2 ，（N2）补 （0.1100）2 则（N1N2）补（N1）补（N2）补 =（1.1100）2（1.0100）2=（1. 0000）2 进位1舍去 （N1N2）补（N1）补（N2）补 =（1.1100）2（0.1100）2=（0.1000）2 进位1舍去 数字系统中信息分两类： 数值信息：二进制数被赋予数值意义， 表示数值大 小，用来进行算术运算； 文字符号（包括控制符）信息： 二进制数被赋予逻辑

28、 意义，表示事物状态，完成逻辑运算。 二进制代码二进制代码-用来表示特定信息的二进制数码。用来表示特定信息的二进制数码。 编码编码-建立二进制代码与十进制数值、字母、符号的建立二进制代码与十进制数值、字母、符号的 一一对应关系一一对应关系。 码制码制-编制代码时要遵循的规则编制代码时要遵循的规则。 4.1.2 几种简单的编码几种简单的编码 如何在计算机内部 用“0”和“1”的 不同二进制代码组 合形式来表示一个 十进制数。 1. 数码的意义数码的意义 -凡采用若干位二进制数码表示一位十进制数的代 码，统称为二-十进制代码，简称BCD码(Binary Coded Decimal)。 16！/（

29、16-10 ）！=2.9*10 10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 (1) 二-十进制代码（BCD码） 2 2几种常用的代码几种常用的代码 根据BCD代码每一位是否有固定的位权，分有权码、无权码有权码、无权码。 5211BCD码 十进制数十进制数 8421 BCD码码 5421 BCD码码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011

30、 0100 1000 1001 1010 1011 1100 2421 BCDA码码 2421 BCDB码码 余余3码码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 余余3循循 环码环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 编码方案编码方案 u84218421BCDBCD码（码（

31、有权码、恒权码） 例：（0111）8421BCD =08+1 4+1 2+1 1=（7）10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十进制数8421BCD码 四位自然 二进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 十进制数8421BCD码四位二进制数 0 1 2 3 4 5

32、 6 7 8 9 10 11 12 13 98 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1100010 例例: : 十进制数十进制数79857985的的 84218421BCDBCD码。码。 十进制数8421BCD码二进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 00

33、11 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 (7985)10= (0111 1001 1000 0101)8421BCD码 码 u余余3 3码（码（无权码） u54215421BCDBCD码（码（恒权码） 十进制数十进制数 8421 BCD码码 5421 BCD码码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001

34、1010 1011 1100 2421 BCDA码码 2421 BCDB码码 余余3码码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 余余3循循 环码环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 编码方案编码方案 u24212421BCDBCD码（码（恒权码） 例如：（例如：（110

35、1）2421BCD =12+14+02+11=（7）10 (863)10 = (1110 1100 0011)2421BCD 十进制数十进制数 8421 BCD码码 5421 BCD码码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 2421 BCDA码码 2421 BCDB码码 余余3码码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0000 0

36、001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 余余3循循 环码环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 编码方案编码方案 格雷码（无权码、格雷码（无权码、循环码） （2）、可靠性代码 7 0111 8 1000 错误最小化代码 十进 制数 四位自然 二进制码 四位 格雷码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 01

37、00 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 特点： 任意两组相邻代码之 间只有一位数码（码元） 不同，其余各位都相同。 奇偶校验码奇偶校验码 一部分是需要传送的信息本身； 另一部分是1位奇偶校验位，其数值为0或1，它应使整个代 码中“1”的个数为奇数或偶数。 十进 制数 8421奇校验码 校验位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010

38、0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 信息码 8421偶校验码 校验位信息码 奇偶校验位的两种编码方式： 奇校验：被传送的信息码加上检验码，含“1”的码元数为奇数。 偶校验：被传送的信息码加上检验码，含“1”的码元数为偶数。 十进 制数 8421奇校验码 校验位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 10

39、00 1001 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 信息码 8421奇校验码 校验位信息码 局限性： 1、奇偶校验码编码简单，容易实现，但以牺牲信息 传输能力来获得检错性能，校验位越多，传输能力越差。 2、奇偶校验码只有检错能力，没有纠错能力。 3、带一位校验码的奇偶校验，只能检测出单个或奇 数个码元的错误，不能发现双错。 01010100 奇偶校验码奇偶校验码 （3）、字符编码 美国信息交换标准码（American Standard Code for

40、 Information Interchange），简称ASCII码。 国家标准码（GB2312）。 字母、标点符号、运算符号和其它特殊符号的编码。 01000000 奇偶校验码奇偶校验码 高4位 低4位 00000001001000110100010101100111 01234567 00000NULDELSP0P?p 00011SOHDC1!1AQaq 00102STXDC2”2BRbr 00113ETXDC3#3CScs 01004EOTDC4$4DTdt 01015ENQNAK%5EUeu 01106ACKSYNKk 1100CFF FS,Nn 1111FSIUS/?O-oDEL 大

41、大大 大大 高高 4.2 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑代数（逻辑代数（开关代数、布尔代数） 逻辑代数-是能按一定逻辑规律进行运算的代数。 4.2.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念 模拟电路模拟电路-图解法、微变等效电路法；图解法、微变等效电路法； 数字电路数字电路- 逻辑代数（逻辑表达式、逻辑图、真值表、逻辑代数（逻辑表达式、逻辑图、真值表、 卡诺图）。卡诺图）。 基本逻辑关系 -与逻辑、或逻辑、非逻辑。 基本逻辑运算： 与运算（逻辑乘法运算）- “与门” 或运算（逻辑加法运算）- “或门” 非运算（求反运算） - “非门” 4.2.2基本逻辑运算基本逻辑运算 实现这三种基本逻辑运算

42、的电路分别是“与门”、 “或门”、 “非门” 因果关系：只有决定一件事情的条件全部具备之后， 这件事情才会发生，这种关系就是“与”逻辑。 一、与逻辑一、与逻辑(AND Logic) 开关A开关B灯Y 断 断 合 合 断 合 断 合 灭 灭 灭 亮 Y Y 真值表真值表-用逻辑变量可能出现的全部取值组合判断相应结果的表格用逻辑变量可能出现的全部取值组合判断相应结果的表格 与运算的运算规则：“有0出0，全1出1”。 与逻辑关系表达式:Y=A B 读作“Y等于A与B” 对多变量的与运算可写成Y=A B C “”、“”为“与”运算运算符号， 也用“”、“”、“&”表示与运算。 实现与运算的电路称为与门

43、，与门的逻辑符号 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 ABBABAY ABY t t t A Y B 因果关系：在决定某一事件的各个条件中，只要具备 一个或一个以上的条件，这一事件就能发生，这种因果关 系称为或逻辑。 二、或逻辑(OR Logic) Y “+”为或逻辑（逻辑加）运算 符， 也用“”、“”表示“或” 运算。 或运算运算规则： “有1出1，全0出0” 或逻辑关系表达式: Y=A+B 实现或运算的电路称为或门，或门的逻辑符号 对多变量的或运算可写成：Y = A + B + C + . 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 t t t A Y B Y=A+B 三、

44、非逻辑(NOT Logic) 因果关系：条件不具备（开关断开），事情（电灯 亮）才会发生；条件具备，事情不会发生，这种因果关 系称为“非”逻辑关系。 Y Y 非运算运算规则：取反 非逻辑关系的表达式为: 实现非运算的电路称为非门，非门的逻辑符号 若称A为原变量，则 为其反变量，读作“A非”或“A反” 。 “-”是非运算符, 也用符号、表示“非”运算 非门输出信号和输入信号反相，故非门也叫反相器。 01 10 AY 反相器反相器 t t A Y AY 4.2.2 复合逻辑运算（几种导出的逻辑运算）复合逻辑运算（几种导出的逻辑运算） 复合运算复合运算-通过三种基本逻辑运算派生出来的逻辑运算。通过三

45、种基本逻辑运算派生出来的逻辑运算。 一、与非逻辑(NAND Logic) 5、与非门逻辑符号 6、多输入的与非逻辑表达式： 2、与非运算表达式： 3、逻辑功能：只要变量A、B、中有一个为0，则函 数Y为1；仅当变量A、B、C、全部为1时， 函数Y为0。 1、与非运算规则： 先 与 再 非 4、与非门-实现与非逻辑运算的电路。 Y Y = AB Y = ABC 二、或非逻辑（NOR Logic) 1、或非运算规则： 先 或 再 非 2、或非逻辑表达式： 5、或非门逻辑符号 3、逻辑功能：只要变量A、B、C、中有一个为1，则函数Y 为0；仅当变量A、B、C、全部为0时，函数Y为1。 4、或非门-实

46、现或非逻辑运算的电路。 Y Y = A+B+C6、多输入的或非逻辑表达式： Y = A+B 三、与或非逻辑 4、与或非门-实现与或非逻辑的门电路。 1、与或非运算规则：先与 后或 再非 2、与或非逻辑表达式 3、逻辑功能：仅当每一个“与项”均为0时，才能使函数Y 为 1；否则函数Y为0。 Y = AB+CD Y C D 5、 与或非门逻辑符号 四、异或逻辑 “ ”异或运算符 4、异或门-能够实现异或逻辑关系的电路。 3、异或运算逻辑表达式 ： 2、真值表 5、异或门逻辑符号 Y = A B =AB+AB 1、异或逻辑关系：当两个输入变量A、B不同时，输出为1； 相同时，输出为0。 输入变量 异

47、或逻辑 A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 五、同或逻辑 4、同或门-能够实现同或逻辑运算的电路。 5、同或门逻辑符号 3、同或运算逻辑表达式： 2、真值表 “ ”同或运算符号 Y = A B =AB+AB 1、同或逻辑关系：当两个输入变量A、B相同时，输出为1； 不同时，输出为0。 输入变量 同或逻辑 A B A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 异或逻辑 A B 0 1 1 0 六、其他复合逻辑 1、 或与逻辑 F=（A+B）（C+D） 2、 或与非逻辑 F=（A+B）（C+D） 3、 异或非逻辑 F=A B 4、 同或非逻辑 F=A B 4.

48、2.4 正逻辑和负逻辑正逻辑和负逻辑 在实际逻辑电路中规定： 用“1”表示高电平的输入和输出信号，用“0”表示低电平 的输入和输出信号，这种对事件状态的赋值称为正逻辑； 用“0”表示高电平的输入和输出信号，用“1”表示低电平 的输入和输出信号，这种对事件状态的赋值称为负逻辑； 输 入 A B 输 出 Y L L L H H L H H L L L H 输 入 A B 输 出 Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 输 入 A B 输 出 Y 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 输入输出电平关系表输入输出电平关系表 正逻辑真值表正逻辑真值表负逻辑真值表负逻辑真值表 例：假

49、定某逻辑门电路输入、输出电平关系。 正逻辑负逻辑与与或或 = 正正“与与” =” =负负“或或” 正正“与非与非” =” =负负“或非或非” 正正“或或” =” =负负“与与” 正正“或非或非” =” =负负“与非与非” 正、负逻辑间关系：正、负逻辑间关系： 注：如不加特殊说明一律采用正逻辑体制来描述电路。 4.3逻辑代数的公式、基本定律和规则逻辑代数的公式、基本定律和规则 4.3.1逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 逻辑常量运算基本公式逻辑常量运算基本公式 10 01 与运算或运算非运算 00=0 01=0 10=0 11=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 逻辑变量与常

50、量、变量与变量间的运算基本公逻辑变量与常量、变量与变量间的运算基本公 式式 A A A=A 与运算或运算非运算 A0=0 A1=A AA=A A =0 A+0=A A+1=1 A+A=A A+ =1 输入变量 同或逻辑 A B A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 异或逻辑 A B 0 1 1 0 异或运算规则：0 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=0 一般形式：A 0=A A 1=A A A=1 A A=0 同或运算规则：0 0=1 0 1=0 1 0=0 1 1=1 A 0=A A 1=A A A=0 A A=1 一般形式： Y = A B =AB+ABY = A B =AB+AB 4.3.2逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 （1） 交换律