简明电路分析基础_15双口网络

1、电电 路路 分分 析析 基基 础础 双口网络 电路分析基础第15章第一节 第三部分 正弦稳态分析 11、阻抗与导纳 12、正弦稳态功率与能量 三相电路 13、电路的频率响应 14、耦合电感与理想变压器 15、双口网络 电路分析基础课程内容介绍 电路分析基础第三部分：第15章 目录 第15章 双 口 网 络 1 双口网络的流控型和 压控型伏安关系 2 双口网络的混合型伏 安关系 3 双口网络的传输型伏 安关系 4 互易双口和互易定理 5 各组参数之间的关系 6 具有端接的双口网络 7 双口网络的互联* 电路分析基础第三部分：第15章主要内容 网络进一步分解：第四章中我们介绍了将一个复杂网络分 解

2、为若干个单口网络，典型的是两个单口网络。在本章中， 我们进一步将网络分解为两个单口网络和一个双口网络级联 的形式。 本章主要内容： 双口网络：可以有两对端口分别与外电路或其他网络相联 的网络。上一章介绍的变压器或耦合电感可以看成双口网络。 双口网络的VAR：变压器是四端元件，也是特殊的双口网 络。双口网络的VAR与变压器的VAR类似。但双口网络的VAR 的形式有多种，从标题就可以看出。 双口网络的互易和对称: 当双口网络的两个端口之间的互 参数（互阻抗、互导纳）相等时，称为互易。若两个端口上的 自参数（自阻抗、自导纳）相等，则进一步称为对称。 双口网络的应用: 可用于放大、滤波、变换、互联等。

3、 电路分析基础第三部分：第15章主要内容 双口网络的定义： NN1 N2 i2 + u2 图15-1 大网络N划分为两个单口网络和一个双口网络 N i1 + u1 对绝大部分应用来说，对绝大部分应用来说，N1 和和 N2 分别为输入源网分别为输入源网 络和输出负载网络，而络和输出负载网络，而 N 一般为放大电路、滤波电路、一般为放大电路、滤波电路、 变换电路等等。变换电路等等。 电路分析基础第三部分：第15章主要内容 放大电路的通用等效：一般 N1 和 N2 为线性电路，而 N 为往 往为非线性电路，但工程上为便于分析，经常将非线性电路等 效为线性模型。 N1N2 i2 + u2 N i1 +

4、 us + u1 RL 输入端输出端 电路分析基础第三部分：15-1 1/17 15-1 双口网络的流控型和压控型伏安关系 单口网络的VAR：在4-2、4-6、4-7等章节中，我们讨论 了单口网络的VAR的计算与等效（置换定理、戴维南、诺顿）。 这些方法对双口网络的VAR的分析和计算仍然有用。 i2 + u2 双口 网络 i1 + u1 i1 i2 2 2 1 1 图15-3 双口网络及变其量 双口网络的完整定义：由四个端口、四个变量构成的电路网络。 由端钮11 构成的端口称为端口 1，端钮22 构成的称为端口 2。 注意： 关联参 考方向 电路分析基础第三部分：15-1 2/17 双口网络的

5、举例 电路分析基础第三部分：15-1 3/17 四端网络的定义：由四个端口、六个变量构成的电路网络。由 端钮11 构成的端口称为端口 1，端钮22 构成的称为端口 2。 i2 + u2 四端 网络 i1 + u1 i1i2 2 2 1 1 图15-4 四端网络及变其量 R i1 双口网络 i2 电路分析基础第三部分：15-1 4/17 明确的意义： （1）双口网络的 VAR 只与自身的元件参数和结构有关，与外 接电路无关。 （2）若含有受控源，则受控源的控制支路也在双口网络内或 者在端口上（端口电流或端口电压）。 （3）由于双口网络可以有外电路供电，因此，网络内可以没 有独立源，大部分情况下，

6、我们就是对此类网络感兴趣。 明确的双口网络：除了两对端口以外，没有其他任何途径和方 式再与外部电路发生联系的双口网络。 （参考4-2 中关于明确的单口网络的定义） 电路分析基础第三部分：15-1 5/17 N U1 I1 I2 1 图15-5 求双口网络 N 的流控型 VAR 1 U2 2 2 + + 由叠加定理可得： U1 I1 = (电流源 单独作用时响应) + (电流源 单独作用时响应) + (网络内独立源单独作用时响应) =U”2 I2 =+ +Uoc2 U2 = I1 I2 z22+ +z21 U”2 I1 U”1 I2 =+Uoc1 U1 z12+z11 U”1 U2 电路分析基础

7、第三部分：15-1 6/17 z22 = U2 I1 = 0 I2 Uoc2 = 0， z11 = U1 I2 = 0 I1 Uoc1 = 0， 自阻抗：在忽略其他独立源作用时，端口上自身电压与电流源 电流比呈现出的阻抗。 Uoc2 = U2 I2 = 0I1 = 0， Uoc1 = U1 I2 = 0I1 = 0， 开路电压：在忽略外加电流源作用时，端口上由网络自身独立 源在端口上呈现的电压。 z12 = U1 I1 = 0 I2 Uoc1 = 0， z21 = I1 U2 I2 = 0 Uoc2 = 0， 互阻抗：在忽略其他独立源作用时，端口上自身电压与其他端 口电流源电流比呈现出的阻抗。

8、 电路分析基础第三部分：15-1 7/17 双口网络流控型 VAR 的描述：双口网络流控型 VAR U1 I1 I2 = +Uoc2 z22+ z21 I1 I2 =+Uoc1 z12+z11 U2 方程形式 两个方程 + =矩阵形式 U1 U2 I2 I1 z22 z21 z12z11 Uoc2 Uoc1 U I + = Uoc Z I2 U2 ，四个变量 U1 ，I1 ， z22z21Uoc1 z12z11六个参数 ， ， ， Uoc2 开路阻抗矩阵：Z，也称为双口网络的 z 参数。 电路分析基础第三部分：15-1 8/17 无源双口网络流控型 VAR U1 I1 I2 = +z 22 z

9、21 I1 I2 = +z 12 z11 U2 方程形式 =矩阵形式 U1 U2 I2 I1 z22 z21 z12z11 U I = Z U1 I1I2 图15-7 流控型双口网络 N 的等效电路 U2 + + I1 I2 z22z11 + + + + z12 z21 Uoc1 Uoc2 电路分析基础第三部分：15-1 9/17 N U1 I1 I2 1 求双口网络 N 的压控型 VAR 1 U2 2 2 + + 由对偶性原理可很容易获得： I1 = (电压源 单独作用时响应) + (电压源 单独作用时响应) + (网络内独立源单独作用时响应) = U1 U2 U1 I”2 U2 =+Isc

10、2 I2 y22 +y21I”2 I2 =U1 I”1 U2 =+Isc1 I1 y12 +y11I”1 电路分析基础第三部分：15-1 10/17 y22 = U2 U1 = 0 I2 Isc2 = 0， y11 = I1 U2 = 0 U1 Isc1 = 0， 自导纳：在忽略其他独立源作用时，端口上自身电流与电压源 电压比呈现出的导纳。 Isc2 = I2 U2 = 0U1 = 0， Isc1 = I1 U2 = 0U1 = 0， 短路电流：在忽略外加电压源作用时，端口上由网络自身独立 源在端口上呈现的电流。 y12 = I1 U1 = 0 U2 Isc1 = 0， y21 = U1 I2

11、 U2 = 0 Isc2 = 0， 互导纳：在忽略其他独立源作用时，端口上自身电流与其他端 口电压源电压比呈现出的导纳。 电路分析基础第三部分：15-1 11/17 双口网络压控型 VAR 的描述：双口网络压控型 VAR I1 U1 U2 = +Isc2 y22 +y21 U1 U2 =+Isc1 y12+y11 I2 方程形式 两个方程 + =矩阵形式 U1 U2 I2 I1 y22 y21 y12y11 Isc2 Isc1 I U + = Isc Y I2 U2 ，四个变量 U1 ， I1 ， y22y21Isc1 y12y11六个参数 ， ， ， Isc2 短路导纳矩阵：Y，也称为双口网

12、络的 y 参数。 电路分析基础第三部分：15-1 12/17 无源双口网络压控型 VAR I1 U1 U2 = +y 22 y21 U1 U2 = +y 12 y11 I2 方程形式 矩阵形式 = U1 U2 I2 I1 y22 y21 y12y11 I U = Y U1 U1U2 图15-8 压控型双口网络 N 的等效电路 U2 + I1 I2 + y12 y21 Isc1 Isc2 y11y22 电路分析基础第三部分：15-1 13/17 例15-1 试求图15-9所示双口网络的 z 参数 和 y 参数。 U2 + I2 U1 I1 + 5 1520 解：本题为无源纯电阻双口网络，因此其

13、z、 y 参数都是实数。根据 z 参数定义，可得 z22 = U2 I1 I2 = 0 z11 = = 9.375 U1 I2 I1 = 0 15+(5+20) 15(5+20) = = 7.515= z12 = U1 I1 I2 = 0 z21 = I1 U2 I2 = 0 = 10 20+(5+15) 20(5+15) = 20+5+15 20 = 7.520= 20+5+15 15 电路分析基础第三部分：15-1 14/17 y22 = U2 U1 I2 = 0 y11 = I1 U2 U1 = 0 y12 = I1 U1 U2 = 0 y21 = U1 I2 U2 = 0 = = =

14、0.2667S 15 = 5 1 = 0.2S = 5 1 + 5 11 = 0.25S 20 + 5 11 = 0.2S 总结： （1）对 型或 型双口网络，采用 y 参数计算更简单；对 T 型或 Y 型双口，采用 z 参数计算更简单。 （2）注意电压电流关联参考方向的关系以确定正负号。 根据 y 参数定义，可得 电路分析基础第三部分：15-1 15/17 例15-2 试求图15-10所示双口网络的 z 参数和 y 参数。 解：z 参数的求法与上例类似，详细内容请大家看书，但要注意 受控源的作用。电路过于复杂时要采用节点法或回路法列方程 求解。下面计算 y 参数。列回路方程得 U2 + I2

15、 U1 I1 + 30 30 10 U2 10 +U2 I2 =I1 U1 30=I1 U2 () + U2 30 I 1 () + U2 U2 I2 = I1 U1 30 = I1 +1 + U2 整理得 1 40120 = U1 30 + 1 U2 1 4040 30 30 +1 30 U1 30 = +1 30 + 1 U2 1 4040 () 电路分析基础第三部分：15-1 16/17 y22 = U2 U1 I2 = 0 y11 = I1 U2 U1 = 0 y12 = I1 U1 U2 = 0 y21 = U1 I2 U2 = 0 = = = = 根据 y 参数定义得 1 40 3

16、0 1 40 1 40 30 +1 120 SS SS 总结： （1）对于复杂双口网络，可利用回路分析法或节点分析法列方程 （2）若计算 z 参数，则将它们整理成 (或 )等于 和 线性 组合的形式 （3）若计算 y 参数，则将它们整理成 (或 )等于 和 线性 组合的形式 （4）也可以直接根据 y 参数和 z 参数的定义求解 U1 U2 I2 I1 I2 I1 U1 U2 电路分析基础第三部分：15-1 17/17 z 参数和 y 的等价转换： + = U1 U2 I2 I1 z22 z21 z12z11 Uoc2 Uoc1 U U I + = Z 由 z 参数的 矩阵形式 I = 可得 Z

17、1Uoc Z1 Uoc Uoc Z1Uoc Y1Isc = Isc 即Y = Z1 ， Z =Y1= 由 y 参数的 矩阵形式 I 可得 + = U1 U2 I2 I1 y22 y21 y12y11 Isc2 Isc1 U = I U = Y Y1 + Isc Y1Isc 电路分析基础第三部分：第15章 目录 第15章 双 口 网 络 1 双口网络的流控型和 压控型伏安关系 2 双口网络的混合型伏 安关系 3 双口网络的传输型伏 安关系 4 互易双口和互易定理 5 各组参数之间的关系 6 具有端接的双口网络 7 双口网络的互联* 电路分析基础第三部分：15-2 1/7 15-2 双口网络的混合

18、型伏安关系 混合型网络的 VAR：根据第四章中关于电流源求电压法或电压 源求电流法确定网络 VAR 的方法，将上一节中两端同时施加 电流源或电压源的情况改为一端电流源、另一端电压源，则对 应的 VAR 为混合型结构的 VAR。 N U1 I1 I2 1 求双口网络 N 的混合 I 型 VAR 1 U2 2 2 + + 混合 I 型：左端电流源求电压、右端电压源求电流。 电路分析基础第三部分：15-2 2/7 U1 I1 U2 =+Uoc1 h12+h11 I1U2 = +Isc2 h22+h21I2 混合 I 型双口网 络的 VAR 为 h11 = U1 = 0 I1 Uoc1 h12 = U

19、1 I1 = 0 U2 Uoc1 = 0， h22 = U2 = 0 I2 Isc2 h21 = I1 I2 U2 = 0 Isc2 = 0， U2 = 0， I1 = 0， Isc2 = I2 U2 = 0 Uoc1 = U1 I1 = 0， I1 = 0， U2 = 0 h 参数为 + = U1 I1 h22 h21 h12h11 Uoc1 R E + = H 矩阵形式 Seq U2 I2 Isc2 激励 (excitation) 等效源 (equivalent source) 响应 (response) 电路分析基础第三部分：15-2 3/7 I1 U2 + I2 h21 Isc2 h2

20、2 U1 U2 图15-19 混合 I 型双口网络 N 的等效电路 + I1 h11 + + h12 Uoc1 N U1 I1 I2 1 求双口网络 N 的混合 II 型 VAR 1 U2 2 2 + + 混合 II 型：左端电压源求电流、右端 电流源求电压。 电路分析基础第三部分：15-2 4/7 U2 I2 U1 =+Uoc2 h22+h21 I2 U1 = +Isc1 h12+h11I1 混合 II 型双口网 络的 VAR 为 + = U1 I1 h22 h21 h12h11 Uoc2 R E + = H 矩阵形式 Seq U2 I2 Isc1 激励 (excitation) 等效源 (

21、equivalent source) 响应 (response) h22= U2 = 0I2 Uoc2 h21= U2 I2 = 0 U1 Uoc2 = 0， h11= = 0 Isc1 h12= I2 I1 U1 = 0 Isc1 = 0， U1 = 0， I2 = 0， Isc1 = I1 U1 = 0， Uoc2 = U1 I2 = 0 I2 = 0 U1 = 0， h 参数为 U1 I1 电路分析基础第三部分：15-2 5/7 U1 U1 混合 II 型双口网络 N 的等效电路 I1 + h12 Isc1 h11 I2 U2 + I2 h22 + + h21 Uoc2 h 和 h 参数

22、之间的关系： + = U1 I1 h22 h21 h12h11 Uoc2 混合 II 型 U2 I2 Isc1 R E + = HSeq R E =H1对应关系Seq R E =HSeq H1 + = U1 I1 h22 h21 h12h11 Uoc1 U2 I2 Isc2 R E + = HSeq 混合 I 型 电路分析基础第三部分：15-2 6/7 h 和 z 参数之间的关系： U1 I1 I2 = +Uoc2 z22+ z21 I1 I2 =+Uoc1 z12+z11 U2 +U2 Uoc2 I1 I2 = z 21z221 z221 z221 U1 =Uoc1 +U2 Uoc2 I1

23、I2 = z 21z221 z221 z221 + +U2 Uoc2 I1 z12z221z12z221(z11 z12z21z221)( ) U1 = I1 I2 + U2 z21z221z221 z12z221z11 z12z21z221Uoc1 Uoc2 z221 Uoc2 z12z221 Uoc1 Uoc2 h21 = z21z221 z221 h22 = z221 Uoc2 z12z221 h12 = z12z221h11 = z11 z12z21z221 Uoc1 Isc2 (z) = (h) (z)(h) = 即 (z) 电路分析基础第三部分：15-2 7/7 例15-4 试求图

24、15-20所示含受控 源 的双口网络在频率1MHz时的 h 参数，已知 A = 0.1S。 U + I2 U I1 + 1k j1592 U2 A50k U1 + 100 解 由图，列回路方程得 U I1 = U2 I2 ) 1 + j10.628 = (100 + ) j159210001000 1000 j1592 I1 = ( 71.7 + j45.05) I1 U1 100 U1 = (100+ I1 I1 = (817.0 j450.5) U A + 210 5 I1 = (717.0 j450.5) = U2 + 50000 根据 h 参数的定义，可得 h11= 817.0 j45

25、0.5 Uoc1 h12 = 0 = 0 Isc2 h22 = 2105S = 0 h21 = 71.7 + j45.05 U1 I1 U2 =+Uoc1 h12+h11 I1U2 = +Isc2 h22+h21I2 电路分析基础第三部分：第15章 目录 第15章 双 口 网 络 1 双口网络的流控型和 压控型伏安关系 2 双口网络的混合型伏 安关系 3 双口网络的传输型伏 安关系 4 互易双口和互易定理 5 各组参数之间的关系 6 具有端接的双口网络 7 双口网络的互联* 电路分析基础第三部分：15-3 1/8 15-3 双口网络的传输型伏安关系 其它伏安关系：根据四个变量中，两个做自变量、

26、两个做应变 量的组合形成伏安关系可知共有六种。前面两节介绍了四种。 本节介绍剩下的两种。已有的四种分别为： I1 U1 U2 = +Isc2 y22 +y21 U1 U2 =+Isc1 y12+y11 I2 压控型 I U + = Isc Y U1 I1 I2 = +Uoc2 z22+ z21 I1 I2 =+Uoc1 z12+z11 U2 流控型 U I + = Uoc Z R E + = HSeq 混合 I U1 I1 U2 =+Uoc1 h12+h11 I1U2 = +Isc2 h22+h21I2 混合 II R E + = HSeq U2 I2 U1 =+Uoc2 h22+h21 I2

27、 U1 = +Isc1 h12+h11I1 电路分析基础第三部分：15-3 2/8 另外两种 VAR： 传输 I 型 U1 Isc1 = +T 22 +T21 I1 I2 =+Uoc1 T12 +T11 U2 U2 ( ) I2 ( ) U1 Isc1 = +D +C I1 I2 = +B A U2 U2 ( ) I2 ( ) 或 Uoc1 + Uoc1 + =矩阵形式 U1 U2 I2 I1 T22 T21 T12T11 Isc1 R E + = TSeq1 激励 (excitation) 1 口等效源 (equivalent source) 响应 (response) Uoc1 + = U

28、1 U2 I2 I1 DC BA Isc1 电路分析基础第三部分：15-3 3/8 传输 II 型 U2 Isc2 = +T 22 +T21 I2 I1 =+Uoc2 T12 +T11 U1 U1 ( ) I1 ( ) U2 Isc2 = +D +C I2 I1 = +B A U1 U1 ( ) I1 ( ) 或 Uoc2 + Uoc2 + =矩阵形式 U2 U1 I1 I2 T22 T21 T12T11 Isc2 R E + =T Seq2 激励 (excitation) 2 口等效源 (equivalent source) 响应 (response) Uoc2 + = U2 U1 I1 I

29、2 DC BA Isc2 传输矩阵：T 或 T ，工程上习惯于称为 T 参数。 电路分析基础第三部分：15-3 4/8 传输型 VAR 与其它型VAR 的关系：我们通过相互转换推导来实 现，因为z、y 和 h、h之间的相互关系我们已经推导，因此我们 只要建立 T、T以及与 z、h（或y、h）之间的关系即可。 （1）T 和 T 的关系： Uoc1 + = U1 U2 I2 I1 Isc1 T22 T21 T12T11 T22 T21 T12T11 Uoc1 = U1 U2 I2 I1 Isc1 1 0 01 1 T22 T21 T12T11 1 1 0 01 T22 T21 T12T11 Uoc

30、1 + = U1 U2 I2 I1 Isc1 1 T22 T21 T12T11 1 T22 T21 T12T11 Uoc1 = U1 U2 I2 I1 Isc1 1 T22 T21 T12T11 1 电路分析基础第三部分：15-3 5/8 R E = = T1Seq1 R E = = TSeq2 10 01 = I I I T1 I （2）T 和 z 的关系： U1 I1 I2 = +Uoc2 z22+ z21 I1 I2 =+Uoc1 z12+z11 U2 U2 Uoc2 I2 I1 = z22z211 z211z211 U1 =Uoc1 U2 Uoc2 I2 I1 = z22z211 z2

31、11z211 U2 Uoc2 I2 + (z12 z11z22z211) z11z211z11z211()+ U1 = I2 I1 z22z211 z211 U2 z11z22z211 z12z11z211 + Uoc1 Uoc2 z11z211 Uoc2 z211 Uoc1 Uoc2 z211 Uoc2 z11z211 D = T22 = z22z211 C = T21 = z211 B = T12 = z11z22z211 z12A = T11 = z11z211 Uoc1 Isc1 = = (T) (T) (z) (z) (z) 电路分析基础第三部分：15-3 6/8 U1 = Uoc1

32、 U2 I2 (h12 h11h22h211) h11h211+ h11h211( ) + U2 I2 I1 = h22h211 h211+ h211 Isc2 Isc2 U1 = I2 I1 h22h211 h211 U2 h12 h11h22h211 h11h211 + Uoc1 h11h211 h211Isc2 Isc2 （3）T 和 h 的关系： U1 I1 U2 =+Uoc1 h12+h11 I1U2 = +h22+h21I2 U2 I2 I1 = h22h211 h211+ h211 Isc2 Isc2 Uoc1 h211 h11h211 D = T22 = h211 C = T2

33、1 = h22h211 B = T12 = h11h211 A = T11 = h12 h11h22h211 Uoc1 Isc1 = = (T) (T) (h) (h) Isc2 (h) Isc2 电路分析基础第三部分：15-3 7/8 例15-5 求理想变压器的变换矩阵 T、H、Z 和 Y。 + + u1 u2 i1i2 1: n 解：根据理想变压器模型的定义，可知 i1(t) = n i2(t) u1(t) = u2(t) / n u2(t) = n u1(t) i2(t) = i1(t) / n 由 T 参数定义得 D = nC = 0B = 0A =Uoc1 Isc1 = 0 = 0

34、n 1 Uoc1 (h) Isc2 h11 = h21B = 0 h12 = A + h11h22h211 = n1 h21= D1= n1 h22 = h21C = 0= 0 = 0 由 T 参数和 h 参数的关系得 h211 h11h211 D = h211C = h22h211 B = h11h211 A = h12 h11h22h211 Uoc1 Isc1 = = (T) (T) (h) Isc2 (h) Isc2 Uoc1 (h) (h) 电路分析基础第三部分：15-3 8/8 再由 y 参数和 z 参数的关系得 (y) Isc1 y11 = 不定 或 y12 =不定 或 y21=不

35、定 或 0 y22 =不定 或 0 = 不定 = 不定 显然，y 参数也不存在！ (y) Isc2 Uoc Z1Uoc Y1Isc = Isc Y = Z1 ， Z =Y1= 由 T 参数和 z 参数的关系得 Uoc1 Uoc2 z211 Uoc2 z11z211 D = z22z211C = z211 B = z11z22z211 z12 A = z11z211 Uoc1 Isc1 = = (T) (T) (z) (z) (z) Uoc1z11 = z21A = 不定 z12 = z11z22z211 B = 不定 z21= C1= z22 = z21D = = 不定 = 0 (z) 显然，

36、z 参数不存在！ Uoc2 (z) 电路分析基础第三部分：第15章 目录 第15章 双 口 网 络 1 双口网络的流控型和 压控型伏安关系 2 双口网络的混合型伏安关系 3 双口网络的传输型伏安关系 4 互易双口和互易定理 5 各组参数之间的关系 6 具有端接的双口网络 7 双口网络的互联* 电路分析基础第三部分：15-4 1/5 15-4 互易双口和互易定理 双口网络的描述：对于含独立源的双口网络，需要用 6 个独立参量来描述；对于不含独立源的双 口网络，需要 4 个独立参量。 互易双口网络：只有非时变二端元件（电阻、电容、电感）、耦合电感、理想变压器构成的双口 网络。 互易双口网络的特点：

37、满足互参数的一致性。具体为以下六个关系式成立： y12 = y21； h12 = h21； z12 = z21， h12 = h21， T = |T| =AD BC = 1。T = |T| =AD BC = 1， 理解：大家回顾我们在第二章建立电阻电路以及在第11、13章中建立动态电路的回路方程组或 节点方程组时，都可以发现，相邻两个回路或节点之间的互阻抗或互导纳都满足一致性。含受 控源时，若将受控源的作用等效进去时则会破坏一致性。 电路分析基础第三部分：15-4 2/5 对称双口网络的描述：对于含独立源的对称双口网络，需要用 4 个独立参量来描述；对于不含独 立源的对称双口网络，只需要 2

38、个独立参量来描述。 对称双口网络及特点：互易双口网络若自参数也满足一致性时，就称为对称双口网络。具体为以 下六个关系式成立： y11 = y22； A = D； z11 = z22， A = D， h = |H| = h11 h22 h12 h21 = 1。h = |H| = h11 h22 h12 h21 = 1， 互易双口网络的描述：对于含独立源的互易双口网络，需要用 5 个独立参量来描述；对于不含独 立源的互易双口网络，需要 3 个独立参量来描述。 互易及对称双口网络举例：凡是结构上满足对称性，或元件参数上满足对称性的双口网络一定 是互易双口网络；若以上两个条件同时满足，则为对称双口网络

39、。如图所示。 电路分析基础第三部分：15-4 3/5 对称双口网络的举例 T 型 ZaZa Zb 格型 Za Zb Zb Za 型 Zb Za Zb 工字型 Zb Za Za Zb Zc T- 并联型 Zd Zc ZaZa Zb Zd 桥 T 型 ZaZa Zc Zb 电路分析基础第三部分：15-4 4/5 互易定理：对于互易双口网络，在一端加电压源或电流源，在另一端测量开路电压或短路电流。 将两个端口调换后结果一样。 或：双口网络一端加源，另一端测量，如果交换端口位置后结果一样，则该双口网络是互易的。 例15-6 图15-26所示电阻电路，已知 u1(t) =30t、u2(t)=0时， i1

40、(t) = 5t， i2(t)= 2t。试求当 u1(t) =30t+60、u2(t)= 60t+15时，i1(t) =？ Nr u1 i1 i2 u2 + + 解 根据双口网络 y 参数的定义，有 i1 u1 u2 =+ isc2 y22+y21 u1u2=+isc1y12+y11 i2 5t 30y11t =isc2 =isc1 2t 30y21t 将已知条件代入得 5t = isc2+ = isc1+ 30y21t 2t 30y11t 根据响应规律，两个端口上的响应规律与激励 u1(t) 完全一致，因此，该响应只是u1(t) 激励 下的响应，没有其它激励。 电路分析基础第三部分：15-4

41、 5/5 y11 = isc2 = 0 isc1 = 0 5t 30y11t = 0 2t 30y21t = 0 6 1 y21 = 1 15 即 i1 = u1 / 6 u2 /15 = (30t + 60)/5 (60t + 15)/15 = 5t + 10 4t 1 = t + 9 其中， y22 未知。将u1(t)、 u2(t) 代入可得 y12 = y21 = 1 15 此时，网络 VAR 变为 而根据互易双口网络的定义，显然，本网络是互易的，即 u1/15u2 =+y22i2 i1 u1 / 6 u2 /15 = 注意：本题解法与书上不同，希望大家好好地去体会一下，对巩固双口网络

42、VAR 的理解有好处。 电路分析基础第三部分：第15章 目录 第15章 双 口 网 络 1 双口网络的流控型和 压控型伏安关系 2 双口网络的混合型伏安关系 3 双口网络的传输型伏安关系 4 互易双口和互易定理 5 各组参数之间的关系 6 具有端接的双口网络 7 双口网络的互联* 电路分析基础第三部分：15-5 1/7 15-5 双口 VAR 各组参数间的关系 任意双口网络VAR 的描述：两个方程、四个变量、六个参数 压控型 y 参数 I1 U1 U2 = + Isc2 y22 + y21 U1 U2 = +Isc1 y12 + y11 I2 + = U1 U2 I2 I1 y22 y21 y

43、12y11 Isc2 Isc1 I U +=Isc Y U1 I1 I2 = + Uoc2 z22+ z21 I1 I2 =+Uoc1 z12 +z11 U2 + = U1 U2 I2 I1 z22 z21 z12z11 Uoc2 Uoc1 U I + = Uoc Z 流控型 z 参数 Uoc Z1Uoc Y1Isc = Isc 相互关系 Y = Z1 ， Z =Y1= 电路分析基础第三部分：15-5 2/7 U1 I1 U2 =+Uoc1 h12 +h11 I1U2 = +Isc2 h22+h21 I2 混合 I 型 h 参数 + = U1 I1 h22 h21 h12h11 Uoc1 R

44、E + = H Seq U2 I2 Isc2 U2 I2 U1 =+Uoc2 h22 +h21 I2 U1 = +Isc1 h12+h11 I1 混合 II 型 h 参数 + = U1 I1 h22 h21 h12h11 Uoc2 R E + = H Seq U2 I2 Isc1 R E = H1相互关系Seq R E =HSeq H1 Uoc1 Uoc2 h21 = z21z221 z221 h22 = z221 Uoc2 z12z221 h12 = z12z221 h11 = z11 z12z21z221 Uoc1 Isc2 (z) = (h) (z)(h) = h 与 z 参数的关系 (

45、z) 电路分析基础第三部分：15-5 3/7 U1 Isc1 = + D + C I1 I2 = + B A U2 U2 () I2 () Uoc1 + R E + = T Seq1 Uoc1 + = U1 U2 I2 I1 DC BA Isc1 传输 I 型 T 参数 传输 II 型 T 参数 U2 Isc2 = + D + C I2 I1 = + B A U1 U1 () I1 () Uoc2 + R E + = T Seq2 Uoc2 + = U2 U1 I1 I2 DC BA Isc2 R E = = T1 Seq1 R E = = TSeq2 10 01 I = I I T1 I 相

46、互关系 Uoc1 Uoc2 z211 Uoc2 z11z211 D = T22 = z22z211 C = T21 = z211 B = T12 = z11z22z211 z12A = T11 = z11z211 Uoc1 Isc1 = = (T) (T) (z) (z) (z) T 与 z 参数的关系 电路分析基础第三部分：15-5 4/7 Uoc1 h211 h11h211 D = T22 = h211 C = T21 = h22h211 B = T12 = h11h211 A = T11 = h12 h11h22h211 Uoc1 Isc1 = = (T) (T) (h) (h) Isc

47、2 (h) Isc2 T 与 h 参数的关系 双口网络 VAR 参数的意义： （1）z 和 y 参数是描述双口网络最基本的参数，是单口网络输 入阻抗和输入导纳的延伸； （2）h 和 h 参数最适合于描述低频晶体管放大器网络的特性， 也最容易测量； （3）当考虑双口网络的传输特性时，T 和 T 是最适合的参数； （4）对许多网络，这几种参数都存在，而且可以相互转换。 电路分析基础第三部分：15-5 5/7 Z Y T H Z Y T H h11 h21 h12 1 B A D 1 h22 h21 h12h11 DC BA y22 y21 y12y11 z22 z21 1 z11 y22 y21

48、y12 y11z22 z21 h11 z11 y y y y z z21 z21 z21 h11 h11 h11 h z22 z21 z12 z11 z z z z z22 z21 1 z11z z21 z21 z21 h22 h21 h12 1 h22 h22 h22 h h21 h22 1 h21 h21 h21 h z12 y11 y21 y12 1 y11 y11 y11 T z12z z22 z21 1 z22 z22 z22 y B BB C D A 1 T C CC D C B 1 T D DD 系数参 量 电路分析基础第三部分：15-5 6/7 Z Y T H Z Y T H

49、y22 y21 y12 y11 y y y y z22 z21 z12 z11 z z z z 等效电 源 Uoc2 Uoc1 Isc2 Isc1 Uoc1 Isc1 Uoc1 Isc2 Uoc1 + Uoc1 Uoc2 Uoc2 +Isc1 Isc2 Isc1 + Isc2 Uoc1 Uoc2 z211 Uoc2 z11z211 (z) (z) (z) Uoc1 Uoc2 z221 Uoc2 z12z221 (z) (z) (z) Isc1 AC1Uoc1 Isc1 C1 Isc1 DB1Uoc1 Uoc1 B1 (z) (z) (y) (y)(y) (y) (y) (y) (T) (T)

50、(T) (T) (T) (T) Isc1 BD1 Uoc1 Isc1 D1 (T) (T) (T) (T) (T) Isc2 y211 Isc2 y11y211 Isc1 (y) (y) Isc2 Isc1 y21y111 Isc1 y111 (y) (y) (y) (h) (h) Isc2 h12h221Uoc1 Isc2 h221 Uoc1 h21h111 Isc2 Uoc1 h111 Uoc1 Isc2 h11h211 Isc2 h211 (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (y) (z) (z) (z) (z) 电路分析基础第三部分：15-5 7/7

51、 例15-7 求图15-27所示网络的 Z、Y 和 T 等三个矩阵。 1 1 3i 1 i2 i i1 u2 u1 + + 解：根据以上求解 VAR 方法，可得 u1 = i1 3i，i2 = 2i， u2 = i2 + i u1 = i1 + 整理得 u2 = i2 ， i2 1 2 3 2 Y = z22 z21 z12 z11 z z z z T = = 1 2 3 2 0 1 z22 z21 1 z11z z21z21 z21 Z = 2 3 0 1 = 无效！ 由此可得 电路分析基础第三部分：第15章 目录 第15章 双 口 网 络 1 双口网络的流控型和 压控型伏安关系 2 双口网

52、络的混合型伏安关系 3 双口网络的传输型伏安关系 4 互易双口和互易定理 5 各组参数之间的关系 6 具有端接的双口网络 7 双口网络的互联* 电路分析基础第三部分：15-6 1/8 15-6 具有端接的双口网络 具有端接的双口网络：将双口网络与输入源网络和输出负载网络连接形成完整的电路网络。 N0 NL i2 + u2 i1 + us + u1 Zs ZL Ns 2 2 1 1 U1 I2 = ZL Us I1 = Zs U2 U1 I1 I2 = + z22 z21 I1 I2 = + z12 z11 U2 双口网络 VAR 单口网络 VAR 电路分析基础第三部分：15-6 2/8 显然：

53、四个变量、四个方程，正常情况下能求得唯一的输入和 输出电流电压。 或： 通过测量获得输入和输出的电流和电压，间接测得双口 网络的参数。 对于电路及网络分析而言，更关心以下四个参量： 1. 策动点（输入）阻抗：Zi = U1 / I1 或 策动点（输入）导纳：Yi = I1 / U1 4. 电流转移比（电流增益）： Ai = I2 / I1 3. 电压转移比（电压增益）： Au = U2 / U1 2. 负载点戴维南等效电路：开路电压 Uoc 和输出阻抗 Zo Ai = = ZL I2 = U2 由 得 I2 + z22z21I1 I2 I1 = z22 + ZL z21 I1 U2 z11 +

54、 Zs I2 z22 + z21 I1 I2 = + z22 z21 U2 由 得 = I2 Zo = = z22Zs + z z11 + Zs z12z21 = z22 I2 U1 z22 + ZL I1 z11 + z12 由 得 = I1 Zi = = z11ZL + z z22 + ZL z12z21 = z11 I2 = + z12 I1 U1 z11 电路分析基础第三部分：15-6 3/8 U1 Us I1 = Zs U2 I2 = + z12 双口网络 VAR 单口网络 VAR I2 = ZL I1 U1 z11 I1 I2 = + z22 z21 U2 电路分析基础第三部分：1

55、5-6 4/8 U1 Us I1 = Zs U2 I2 = + z12 双口网络 VAR 单口网络 VAR I2 = ZL I1 U1 z11 I1 I2 = + z22 z21 U2 将单口网络的 VAR 代入双口网络的 VAR，可得 +z12z21z11(z22 + ZL)U2 U2 = z12 ZL I1 U1 z11 I1 =z22z21 U2 U2 ZL =+z12 (z22 + ZL)I1 U1 z11ZLI1 =z21ZL U2 U2 ZL U2 U1 =z21ZL = U1 U2 z21ZL Au = z11ZL + z 电压转移比（电压增益）为 电路分析基础第三部分：15-6

56、 5/8 z 参数y 参数h 参数T 参数 Zi Zo Us Au A*i h22 + YL h11YL + h y11 + Ys h22Zs + h h22 + YLD + CZL 1 h21 Uoc CZL + D AZL + B h11 + Zs h22Zs + h Us z11 + Zs z21 y22Ys + y h21YL h21ZL h11 + hZL y22 + YL y11YL + y CZs + A DZs + B Us A + CZs ZL A + CZL y21 y22 + YL y21YL y11YL + y z22 + ZL z11ZL + z z11 + Zs z

57、22Zs + z Us y22 + yZs y21 z22 + ZL z21 z21ZL z11ZL + z = Us U2 Zi Au Zi + Zs 电流增益 Ai I2 Is = Zs + Zi Zs 电压增益 + 电路分析基础第三部分：15-6 6/8 例15-8 端接双口网络如图15-28所示，已知 。 解：本题只要套用现成的公式，唯一需要注意的量纲和符号。具体请大家看教材。 例15-9 已知电路如图15-29所示，双口的 h 参数为 h11 = 100，h12 = 0， h21 = 1， h22 = 103S。 试求电压 Uo 。 1:10 12 0V + N0 + Iy 2Ix

58、Uo I1 I2 + + Ix U1 + U2 100 2 j100 100 j2 j1 解：本题双口情况比上一题要复杂得多，但只要能得到 I1，就能根据双口 VAR 得到 Uo。 Uo I2 = 100 I1 U2 = + 103I2 U1 I1 = 100 I1= Iy0.1 U2 I2 = (100 j100) N0 U2 I1 I2 + + U2 100 j100 Uo + Zi Iy 12 0V + + 2Ix Ix 2 j2 j1 Zi 电路分析基础第三部分：15-6 7/8 1:10 12 0V + + 2Ix Ix 2100 j2 j1 Zi Iy 根据输入阻抗的定义，可得 Z

59、i = 103(100+j100) + 1 100 + 0.1(100+j100) h22 + YL h11YL + h = 1.1+j0.1 110+j10 = 100 h22ZL + 1 h11 + hZL = = = 2 200 100 Zi = 100 + Zi n2 = 列回路方程求解 Ix ，可得 + 2 Ix (2 + j1) Iy = 12 ( j2) Iy (4 j2) Ix = 12 Ix = 0.315 23.20A 3.5 + j1.5 Iy Iy = 2 j2 2 j1 12 = I1 = Iy0.1 = 3.15 23.20A 电路分析基础第三部分：15-6 8/8

60、 + 103 I2 I1= I2 (100 j100) U2 + 103 I1 I2 I1= 1.1 + j0.1 = 0.315 23.20 1.105 5.2 = 28.5 28.4V = Uo I2 = 100 = 0.285 28.4A 例15-11* 试建立两端端接电容的双口网络的状态方程。请大家自学，注意双口网络 VAR 的定 义，以及电容元件 VAR 的定义，并尝试着用不同的参数来证明，并与书上方法进行分析比较。 例15-10 试证明 。请大家自学，注意双口网络 VAR 的定义，以及输入阻抗等参量的定义， 并尝试着用不同的参数来证明，并与书上方法进行分析比较。 电路分析基础第三部