第1章电网络特性

1、电网络理论电网络理论 n第一章第一章 电网络特性电网络特性 n第二章第二章 图论及应用图论及应用 n第三章第三章 网络代数方程分析方法网络代数方程分析方法 n第四章第四章 网络状态方程分析方法网络状态方程分析方法 n第五章第五章 网络基本定理及其应用网络基本定理及其应用 n第六章第六章 信号流图信号流图及应用及应用 n第七章第七章 梯形网络梯形网络 n第八章第八章 无源滤波网络无源滤波网络 n第九章第九章 有源滤波网络有源滤波网络 (电路理论基础上的深入和发展电路理论基础上的深入和发展) ) 一一. 网络、电路与系统网络、电路与系统 网网 络络电电 路路 系系 统统 （a）(b) H e(t)

2、r(t) N e(t)r(t) 功能：功能：1、能量转换、能量转换 2、信号处理、信号处理 第一章第一章 电网络特性电网络特性 第一节第一节 网络的基本概念网络的基本概念 二二. 二端网络与单口网络二端网络与单口网络 i i 二端网络、单口网络二端网络、单口网络 N 三三. 多端网络与多端口网络多端网络与多端口网络 四端网络：四端网络： 二端口网络：二端口网络： i1i1 i1= i1 i2i2 i2= i2 二端口一定是四端网络，二端口一定是四端网络， 四端网络不一定是二四端网络不一定是二 端口。端口。 均满足均满足KCL i1- i1+i2-i2 = 0 i1 i1 i2 i2 N 多端口

3、：多端口： ik= ik k =1,2,.,n ik in in ij i1 ik i1 ij N 第二节第二节 网络中的二端元件网络中的二端元件 元件有二端、多端之分：电阻、电容、电感、运放、变压器、三极管等。元件有二端、多端之分：电阻、电容、电感、运放、变压器、三极管等。 集总参数假设：电路尺寸集总参数假设：电路尺寸 电磁波长电磁波长. 可假设电磁现象发生在元件内部，可假设电磁现象发生在元件内部， 且不考虑电子运动时间且不考虑电子运动时间. 如：二端元件电流的流入和流出发生在同时。如：二端元件电流的流入和流出发生在同时。 一一. 电阻元件电阻元件 1. 线性时不变线性时不变 i u o i

4、 R + Us - + u Us i o u i + u - R (元件特性完全可由元件特性完全可由u-i平面上一条曲线确定平面上一条曲线确定) u(t)=R(t)i(t) 2. 线性时变线性时变 i o R2 R1 2 1 u 3. 非线性时不变非线性时不变 单调递增函数单调递增函数 u o i )( )( ugi ifu o u i 电压不能作为自变量电压不能作为自变量 u = f (i) 单值函数单值函数 o u i i = g(u) 单值函数单值函数 流控型单值函数流控型单值函数压控型压控型 静态电阻：静态电阻： 即时电压与电流比，不是常数；即时电压与电流比，不是常数； i u Rs

5、何时何时 Rs=Rd ？ di du R d 动态电阻：动态电阻： 取决于某点的导数（变化率）取决于某点的导数（变化率）, 不是常数。不是常数。 例例 u =10+ 3i 2流控型非线性电阻流控型非线性电阻 为了描述非线性电阻的参数为了描述非线性电阻的参数,引出静态引出静态 / 动态电阻的概念动态电阻的概念. 4. 非线性时变非线性时变 o t1 t2 二二. 电容元件电容元件(理想理想) 二端电容元件定义：二端电容元件定义： 由由q-u平面上一条曲线决定其特性平面上一条曲线决定其特性库伏特性。库伏特性。 1. 线性时不变线性时不变 常常数数 ,cuq u q c i + - + - u q

6、q u o 无源、无损、储能（电场能）、记忆、惯性等元件无源、无损、储能（电场能）、记忆、惯性等元件 物理上讲物理上讲: 参参考考方方向向上上图图）( dt du c dt dq i 放放电电 充充电电 0 0 )( 2 1 )( 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 tcutcudt dt du cupdtw t t t t dt du cuuip dt du ci 参考方向非关联时参考方向非关联时 ： 2. 线性时变线性时变 t tc tu t tu tc dt tutdc dt tdq ti tutctq tu tq tc )( )( )( )( )()()( )( ,)()()(,

7、)( )( )( 3. 非线性时不变非线性时不变 o q u o q u o q u q = f (u) u = h(q) 单调型单调型 q = f(u) 单值单值 压控型压控型 u = h(q) 单值单值 荷控型荷控型 由由 其中其中 是电压函数。是电压函数。 dt du c dt du du dq dt dq i d )(ucd , 3 1 2 uq 一般讲一般讲 ),(tufq ? ds cc 何时何时 如压控：如压控： u q cs du dq cd 静态电容：静态电容： ， 动态电容：动态电容： 不同时刻不同时刻 Cd 不同不同 u du dq cd 3 2 ),(),(tuctu

8、d )(ufq 4.4.非线性时变非线性时变 u q )( 11 ufq )( 22 ufq t1 t2 三三. 电感元件电感元件 无源、无损、储能（磁场能）、记忆、惯性元件。无源、无损、储能（磁场能）、记忆、惯性元件。 放放 充充 时时当当 0 0 2 1 2 1 , )0)0( 11 )0( 111 , 2 1 22 11 )( )( 2 1 2 2 00 0 0 t t tii tii tt tt LiLiidiLpdtw dt di Liuip iudt L udt L ii udt L udt L udt L di dt di L dt d u 由物理：由物理： i o Li i L

9、 1. 1. 线性时不变线性时不变 L u i 定义：特性曲线由定义：特性曲线由-i平面上平面上 一条曲线所决定一条曲线所决定韦安特性。韦安特性。 t L i t i L dt dLi dt d u i + u ?, dsds LL di d L i L 何何时时动动态态电电感感静静态态电电感感 i i 单增 )(tL u i i i 流控 磁控 )(if )(hi 3. .非线性时不变非线性时不变 2. . 线性时变线性时变 4.4.非线性时不变非线性时不变 ( (略略) ) 第三节第三节 多端元件及受控源多端元件及受控源 i3i1 i2 u31 u23 u12 只只有有两两个个是是独独立立

10、的的0: 321 iiiKCL 只只有有两两个个是是独独立立的的0: 312312 uuuKVL 共有四个独立变量共有四个独立变量 一、多端元件一、多端元件 三端元件：三端元件： n n端元件端元件: : n j k 2 1 端口必须满足端口必须满足KCL，KVL 二、受控源（不独立电源）二、受控源（不独立电源） 不能向外部提供能量，仅反映不同支路的电流、电压关系。不能向外部提供能量，仅反映不同支路的电流、电压关系。 例例 + u2=u1 - + u1 - 2 1 2 1 0 00 i u u i 的的控制系数为常数，线性控制系数为常数，线性 12 12 12 12 iiCCCS guiVCC

11、S riuCCVS uuVCVS 四种：四种： 三、运算放大器（高增益直流放大器）三、运算放大器（高增益直流放大器） - + A u+ u- uo 理想运放：理想运放： )(0 0 )(0 虚虚零零 （虚虚断断） 虚虚地地 uu i u a s f i o R R u u - + ui uo RS Rf a i 四、负阻抗变换器四、负阻抗变换器 NICNIC 1.1.电压反向型电压反向型 i2 i1 u2 u1VNIC RL 122 211 iki uku 2 1 2 1 2 1 0 0 u i k k i u LLin RR k k i u R 2 1 1 1 22 iRu L 21 kk

12、2. 电流反向型电流反向型 i2 i1 u2 u1CNIC RL 122 211 iki uku 2 1 2 1 2 1 0 0 u i k k i u LLin RR k k i u R 2 1 1 1 22 iRu L 21 kk 3. 有源性有源性 0)( )()( )( 122121 122121 2211 dtikuiuk dtikuiuk dtiuiupdtw t t tt 五、回转器五、回转器 12 21 riu riu 12 21 gui gui 或或 r=1/g i2i1 u2u1zL eq LL g in LjCj gzgizg i gu ri i u z 22 2 2 1

13、 2 2 1 1 11 )( 0)()( 211212211 dtiriiirdtiuiuw tt 无损性无损性 Cj zL 1 无源性无源性 0)()( 211212211 dtiriiirdtiuiuw tt 元件功能元件功能 六、理想变压器六、理想变压器 zL n :1 i2i1 u2u1 2 1 2 1 0 0 u i n n i u 阻抗匹配：阻抗匹配： Lin zn i u z 2 1 1 无源无源 无损元件无损元件 0)()( 12122211 dtniuinudtiuiuw tt 线性与非线性线性与非线性 时变与时不变时变与时不变 线性时不变的微分特性线性时不变的微分特性 因果

14、与非因果因果与非因果 有源与无源有源与无源 互易与非互易互易与非互易 第四节第四节 网络的基本性质网络的基本性质 一一线性与非线性线性与非线性 )()()()( )()( )()( 2121 22 11 trtrtete trte trte tkrtketrte 指具有指具有线性特性线性特性。 线性网络线性网络： 线性线性特性特性:指指均匀性均匀性，叠加性叠加性。 均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )： 1.定义定义 叠加性：叠加性： tete 2211 H trtr 2211 )()()()( 22112211 tttt rree 线性特性线性特性 H te2 tr2 H )( 1 te t

15、r 1 先线性运算，再经网络先经网络，再线性运算先线性运算，再经网络先经网络，再线性运算 2. 判断方法判断方法 若若 tfHCtfHCtfCtfCH 22112211 注意：外加激励与系统非零状态单独处理注意：外加激励与系统非零状态单独处理 则网络则网络 是线性网络是线性网络,否则是非线性网络否则是非线性网络. H 1 C 2 C tf1 tf2 tfC 11 tfC 22 tfCtfCH 2211 H H tf1 tf2 tfH 1 tfH 2 1 C 2 C tfHC 11 tfHC 22 tfHCtfHC 2211 H 例 判断下述微分方程所对应的网络是否为线性的判断下述微分方程所对应

16、的网络是否为线性的? 0, )(5)(10 d )(d ttetr t tr 分析：根据线性网络的定义，证明此网络是否具有分析：根据线性网络的定义，证明此网络是否具有 均匀性和叠加性。可以证明：均匀性和叠加性。可以证明： 因因此为非线性的。此为非线性的。 请看下面证明过程请看下面证明过程 不满足均匀性不满足均匀性 不具有叠加性不具有叠加性 证明均匀性证明均匀性 设输入设输入e(t)作用网络，响应为作用网络，响应为r(t) )1(0 )(5)(10 d )(d ttAetAr t tAr 若将原方程两端乘若将原方程两端乘A： )2(0 )(5)(10 d )(d ttAetr t tr A (1

17、),(2)两式矛盾。故此网络不满足均匀性两式矛盾。故此网络不满足均匀性 当当Ae(t)作用时，若此网络具有线性，则作用时，若此网络具有线性，则 证明叠加性证明叠加性 )4(0510 d d )3(0510 d d 22 2 11 1 ttetr t tr ttetr t tr )5(0510 d d 212121 ttetetrtrtrtr t )6(01010 d d 212121 ttetetrtrtrtr t (5)、(6)式矛盾，该网络不具有叠加性式矛盾，该网络不具有叠加性 假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励，则由所给分别激励，则由所给 微分方程式分别有：微分方程式分别有：

18、 )()( 21 tete及及 当当 同时作用时，若该网络为线性的，应有同时作用时，若该网络为线性的，应有)()( 21 tete 而由而由(3)+(4)得得 二时变与时不变二时变与时不变 一个网络，在零初始条件下，其输出响应与输入信号一个网络，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于网络的时间施加于网络的时间起点起点无关，称为非时变网络，否则无关，称为非时变网络，否则 称为时变网络。称为时变网络。 认识认识: : 电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变; ; 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变; ; 从输入输出关系看从输

19、入输出关系看: : 1.1.定义定义 )(te )( 0 tte )(tr )( 0 ttr H 时不变性时不变性 )(te tt T00 )(tr t )( 0 tte 0 0 tTt 0 t 0 )( 0 ttr 0 t 先时移，再经网络先经网络，再时移先时移，再经网络先经网络，再时移 H tf tfH DE ty DE tf H tfH tf ty 2. 判断方法判断方法 若若 则系统则系统 是时不变网络是时不变网络, ,否则是时变网络否则是时变网络. . tytfH H 例例 判断下列网络是否为时不变网络判断下列网络是否为时不变网络. 网络作用是对输入信号作余弦运算。网络作用是对输入信

20、号作余弦运算。 )()()1( 0 0 ttete t 时 时移移 0 )(cos)( 01 tttetr 经经过过系系统统 )(cos)()2(tete经 经过过系系统统 此网络为时不变的。此网络为时不变的。 trtr 21 0cos ttetr 0 )(cos)( 02 t0 tttetr 时时移移 例例 判断网络是否为线性时不变的判断网络是否为线性时不变的. tftty 是否为线性网络？是否为线性网络？ 可见可见, ,先线性运算，再经网络先经网络，再线性运算先线性运算，再经网络先经网络，再线性运算 1 C 2 C tf1 tf2 tfC 11 tfC 22 tfCtfCt 2211 H

21、H tf1 tf2 tft 1 tft 2 1 C 2 C tftC 11 tftC 22 ttfCttfC 2211 H 此网络是线性的此网络是线性的. H tf tft DE tft DE tf H tft tf 可见可见, 先时移、再经网络先时移、再经网络 先经网络、再时移，先经网络、再时移， 所以此网络是时变的。所以此网络是时变的。 是否为时不变网络？是否为时不变网络？ 时不变元件构成的网络一定是时不变网络。时不变元件构成的网络一定是时不变网络。 三线性时不变网络的微分特性三线性时不变网络的微分特性 线性时不变网络满足微分特性、积分特性线性时不变网络满足微分特性、积分特性 利用线性证明

22、，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。 系系统统 te tr 网络网络 系系统统 dtte t dttr t 网络网络 系系统统 dt tde dt tdr 网络网络 四四. .因果与非因果因果与非因果 1. 定义定义 因果网络是指因果网络是指当且仅当当且仅当输入信号激励时，输入信号激励时，才会出现才会出现输输 出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出 现在输入信号激励的以前时刻。现在输入信号激励的以前时刻。 网络的这种特性称为网络的这种特性称为因果特性因果特性。 符合因果性的网络称为因果网络符合因果性的网络称为因果网络(非超前网络非超

23、前网络)。 输出不超前于输入输出不超前于输入 2.判断方法判断方法 的的代代表表的的网网络络是是否否是是因因果果方方程程2 tetetr 0 t 200 eer 现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励 该网络该网络为因果的。为因果的。 的的代代表表的的网网络络是是否否是是因因果果方方程程2 tetetr 0 t 200 eer 该系统为该系统为非因果系统非因果系统. 例例 未来的激励未来的激励 例例 3.3.实际的物理可实现网络均为因果网络实际的物理可实现网络均为因果网络 )()()(tutete 0)(, 0 tet相当于相当于 4.4.因果信号因果信号 表示为：表

24、示为： 非因果网络的概念与特性也有实际的意义，在非非因果网络的概念与特性也有实际的意义，在非 物理系统建模中的应用物理系统建模中的应用, ,如信号的压缩、扩展等。如信号的压缩、扩展等。 或在信号的自变量不是时间，如位移、距离或在信号的自变量不是时间，如位移、距离为为 变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 t=0 接入网络的信号称为因果信号接入网络的信号称为因果信号. 五、有源与无源五、有源与无源 无源网络：无源网络：0)()( t tituw 有源网络：有源网络：0)()( t tituw 设端口电压设端口电压 u 与电流与电流 i 参考方向关联参考

25、方向关联 多端口网络：多端口网络： 有有源源 无无源源 0 0 )()( t T tItUw T n uuuU 21 T n iiiI 21 其中其中 六、互易性与非互易性六、互易性与非互易性 us P ius P i 若满足此关系则为互易二端口，若满足此关系则为互易二端口， 无受控源网络一定是互易网络。无受控源网络一定是互易网络。 对对n n端口，若任一端口均具有互易性，端口，若任一端口均具有互易性， 则称为则称为整个网络是互易网络整个网络是互易网络。 TTT HHYYZZ 1221 , 互易网络满足互易网络满足: : 二端口网络参数二端口网络参数 第五节第五节 电网络理论研究的内容电网络理

26、论研究的内容 电网络理论：电网络理论： 1.1.分析分析已知结构、元件参数和激励已知结构、元件参数和激励求响应求响应； 2.2.综合综合已知激励与响应的关系求已知激励与响应的关系求结构结构和和元件参数元件参数. . R(s)E(s)H(s) 如如 的的电电路路结结构构和和参参数数。求求实实现现)(, )( )( )(sH sE sR sH 由由 习习 题题 1. 判断以下网络是否为时不变的判断以下网络是否为时不变的. . 为响应。为响应。为激励，为激励，)()( )2()()2( ),(cos)()1( trte tetr teatr 2. 判断以下网络的因果性判断以下网络的因果性. . )1

27、()()()4(,)()()3( )1()()2(),1()()1( tdetcetrbtaetr tetrtetr 3. 判断网络的线性判断网络的线性, ,时变和因果的性质时变和因果的性质. . )(cos)()(teHttetr 4. 证明证明NICNIC的有源性的有源性. . 5. 图示曲线表示何元件图示曲线表示何元件? ? 什么类型什么类型? ? u i o 6. 求图示电路中工作点上的静态和动态元件值求图示电路中工作点上的静态和动态元件值. . 已知已知 R1 = R2 = 2 , = iL3 , q = uc2 / 4, E = 4 V uC ER2 R1 iL q 第一章第一章

28、结结 束束 题题 解解 1. 1. 判断以下系统是否为时不变系统判断以下系统是否为时不变系统. . 为为零零状状态态响响应应。为为激激励励，)()( )2()()2( ),(cos)()1( trte tetr teatr 解解 （1） )()(cos)( )(cos)()()( )(cos)()( 1 1 1 trtteattr tteatrttete teatrte edde ded 而而 则则 为时不变系统为时不变系统 解解 （2） )()(2)( )2()()()( )2()()( 1 1 1 trttettr ttetrttete tetrte edde ded 而 则 为时变系统为时变系统. . H e(t) r(t) H e1(t)=e(t-td) re1(t) re(t-td) 若若re(t-td)= re1(t) 则为时不变系统则为时不变系统 理解理解 re(t)=e(2t) -2 e(t) 2 -11 H e1(t)=e(t-2) re1(t)=e(2t-2) 4 2 re(t-