直线与方程复习课

1、祥云一中 石云霞 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点 的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定 这两条直线平行或垂直；这两条直线平行或垂直； （2）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程 的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系；的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系； （3）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌 握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求

2、两条平行直线间的距离；两条平行直线间的距离； 定义：当直线定义：当直线 与与 轴相交时，我们取轴相交时，我们取 轴作轴作 为基准，为基准， 轴轴 与直线与直线 方向之间所成方向之间所成 的角的角 做直线做直线 的倾斜角的倾斜角. .当直线当直线 与与 轴平行轴平行 或重合时，规定它的倾斜角为或重合时，规定它的倾斜角为 . . 倾斜角的范围为倾斜角的范围为 . . 正向正向向上向上 0 0 180180 0 0 lx l ll x x x 1.1.直线的倾斜角、截距与斜率直线的倾斜角、截距与斜率 （1 1）直线的倾斜角）直线的倾斜角 （2）直线的横截距是直线与）直线的横截距是直线与x轴交点轴交点

3、的横坐标，的横坐标， 直线的纵截距是直线与直线的纵截距是直线与 y 轴交点轴交点的纵坐标的纵坐标 确定一条确定一条 直线的条直线的条 件有哪些件有哪些 tan(90 )k 21 12 21 () yy kxx xx （3)3)直线的斜率直线的斜率 已知直线的倾斜角为已知直线的倾斜角为 ，则，则 已知直线上的两点坐标已知直线上的两点坐标 111 ( ,)P x y 222 ,(,)P xy k 练习练习1.1.图中的直线图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为的斜率分别为 k1,k2,k3, ,则则( () ) A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 2、直线的方程

4、归纳、直线的方程归纳 名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 kyxP和斜率，点)( 111 )( 11 xxkyy 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 轴上的截距和斜率ykbkxy 轴的直线不垂直于 x 轴的直线不垂直于 x )()( 222111 yxPyxP，和点，点 12 1 12 1 xx xx yy yy 轴的直线、不垂直于yx by ax 轴上的截距在 轴上的截距在 1 b y a x 不过原点的直线 轴的直线、不垂直于yx 两个独立的条件 0CByAx 不同时为零、BA 练习练习2（易错题）（易错题） 求过点求过点P P（4 4，6 6），并

5、且在两轴上截距相等的直线），并且在两轴上截距相等的直线 的方程。的方程。 解解: (1): (1)截距不为截距不为0 0时：时：设直线方程为设直线方程为1 xy aa 代入点代入点P P（4 4，6 6）得）得 46 1 aa 解得解得 所以直线方程为所以直线方程为 或或 010 yx 10a （2 2）截距为）截距为0 0时：设直线方程为时：设直线方程为ykx 代入点代入点P P（4 4，6 6）得）得 3 2 k 320 xy 如何判定两条直线的位置关系如何判定两条直线的位置关系? 3、两条直线之间的位置与斜率之间的关系：、两条直线之间的位置与斜率之间的关系： 12 ll 12 ll 12

6、 kk 12 kk或、都不存在 1212 =-10k kkk 或 不存在, （1 1）两条直线方程联立方程组，看方程组解的个数；）两条直线方程联立方程组，看方程组解的个数； 121212 kkllll或 与重 合 （2）两条直线可化为斜截式方程：）两条直线可化为斜截式方程： 1111 :lyk xb 2222 :lyk xb 121212 llkkbb且 1212 llk k=-1 1212 llkk与 相交 l1: A1x+B1y+C1=0， l2:A2x+B2y+C2=0 （3）两条直线化为一般式方程：）两条直线化为一般式方程： 1212211221 00llABA BBCBC且或 121

7、212 0llA AB B 12211221 00ABA BACAC且 121221 0llABA B与 相交 练习练习3：已知两直线：已知两直线 （1）当为）当为 何值时，直线何值时，直线 与与 平行；平行； 垂直垂直 （2）求直线所过的定点）求直线所过的定点 1 :60lxmy 2 :(2)320lmxym m 1 l 2 l 4.4.有关的公式有关的公式 若若P1 （x1，y1）, P2 （x2，y2），）， (1)、线段P1P2的中点M(x,y),满足 (2)、两点间的距离公式： 2 2 21 21 xx x yy y .)()(| 2 12 2 1221 yyxxpp 的距离：到直线

8、、点0),()3( 000 CByAxlyxp 111222 (4)0,0lAxB yClA xB yC、两平行线： 间的距离 . | 22 00 BA CByAx d 22 | 21 | BA CC d 例例3 3：过点：过点 P P（3 3，0 0）作直线）作直线 ，使它被两相交直线 ，使它被两相交直线2x-y-2x-y- 2=02=0 和和x+y+3=0 x+y+3=0 所截得的线段所截得的线段ABAB 恰好被恰好被 P P点平分，求直线点平分，求直线 的方程的方程 解：解：AA、B B两点分别在直线两点分别在直线 2x-y-2=02x-y-2=0 和和x+y+3=0 x+y+3=0 上则可设上则可设 A A点坐标为点坐标为 B B点坐标点坐标 线段线段ABAB 的中点为的中点为P P（3 3，0 0） 由中点公式得：由中点公式得： 解得解得 由两点式可得直线由两点式可得直线 的方程为：的方程为：8x-y-24=08x-y-24=0 o x y x+y+3=0 2x-y-2=0 P A B 11 ( ,22)xx 22 (,3)xx 12 12 3 2 22(3) 0 2 xx xx 12 117 , 33 xx 则则 11 16 (,) 33 A 716 ( ,) 33 B 课堂小结：课堂小结： 1 1求直线方程需要的条件求直线方程需要的条件. . 2 2求直