直角三角形的边角关系复习课件

1、直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 知识归纳（一） 1 1、锐角三角函数的定义：、锐角三角函数的定义： （1 1）正切：）正切： （2 2）正弦：）正弦： （3 3）余弦：）余弦： A B C AC BC A tan AB AC B sin AB BC Asin AB AC Acos AB BC B cos BC AC B tan 互为倒数互为倒数 发现：当发现：当A+B=90A+B=90时：时： tanAtanB=1, sinA=cosB 5 3 sinA 1、已知、已知RtABC中中,AB=5, ,CDAB, 则则cosA= _,tanA=_,AC=_, BC=_,sinBCD= _

2、 练习巩固 A B C D A B C 5 6 3 3、在等腰、在等腰ABCABC中，中，ABABACAC5 5， BCBC6 6，求，求sin Bsin B ， tan Btan B= = . . 2 2、梯子跟地面的夹角为、梯子跟地面的夹角为AA，关于，关于AA的三角函数值与梯子的的三角函数值与梯子的 倾斜程度之间的关系，叙述正确的是（倾斜程度之间的关系，叙述正确的是（ ） A A sinA sinA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡 B B cosAcosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡 C C tanA tanA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡 D D 陡缓程度与陡缓程度与

3、AA的函数值无关的函数值无关 230，45，60角的三角函数值角的三角函数值 三角三角函数函数 角角 sincostan 30 45 60 1 知识归纳（二） 练习巩固 2 2、ABCABC中，中，AA，BB均为锐角，且有均为锐角，且有 则则ABCABC是（是（ ） A A直角三角形直角三角形 B B等腰直角三角形等腰直角三角形 C C等腰三角形等腰三角形 D D等边三角形等边三角形 3、如右下图，在、如右下图，在ABC中，中，A30，B45， AC ，则，则AB的长是的长是_. 4、 2 |tan3|2sin30BA（） 0 0 1 30cos353 2 1 16 计算 3 1 1、RtRt

4、ABCABC中，中，C=90C=90，tan tan A= A= ，则，则cosBcosB的值是的值是 。 3、解直角三角形、解直角三角形 选用关系式口诀：选用关系式口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切函数理当然；已知直边求直边，正切函数理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦；已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除

5、计算方法要选择，能用乘法不用除。 知识归纳（三） 在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC所对的边分别是所对的边分别是a a、b b、 c c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. . ； 25, 51ca 0 60,342Ac A B C 1.1.仰角和俯角仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 _，视线在水平线下方的叫做，视线在水平线下方的叫做_ . . 2 2坡度和坡角坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度通常把坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l之比叫之比叫_

6、，用字，用字 母母i表示，即表示，即i表示坡角的表示坡角的 ，坡角越大，坡面就越陡，坡角越大，坡面就越陡 知识归纳（四） 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 仰角仰角俯角俯角 坡度（坡比）坡度（坡比） 正切值正切值 A B C D 学以致用学以致用 1、河堤的横断面如图所示，堤高、河堤的横断面如图所示，堤高BC是是5米，迎水坡米，迎水坡 AB的长是的长是13米，那么斜坡米，那么斜坡AB的坡度是（的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2 2、热气球的探测器显示热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的从热气球看一栋高楼顶部的 仰

7、角为仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与热气球与 高楼的水平距离为高楼的水平距离为120m,这栋高楼高这栋高楼高度度为为 m。 B C A =30 =60 120 （2012泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点 测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到 达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度 为（ ） 走进中考走进中考 1、（、（2014山东青岛山东青岛20，8分）分） 如图，小明想测山高和索道的长度他在如图，小明想测山高和索道的长度他在B处仰望山顶处仰望山顶A，测，测 得仰角得仰角B31，再往山的方向（水平方向）前进，再往山的方向

8、（水平方向）前进80m至索至索 道口道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39 （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道）求索道AC的长（结果精确到的长（结果精确到0.1m） （参考数据：（参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ， sin39 ） A BC 3931 E 3 5 1 2 9 11 7 11 练一练练一练 （2014年山东泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为 圆心，OA=5，弦AC=8，ODAC，垂足为E，交O于D， 连接BE设BEC=，则sin的值为 走进中考走进中考 （

9、2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行， 在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方 向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东 45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔 船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50 海里/小时，则A，B之间的距离为 。 （取 ，结果精确到0.1海里） 走进中考走进中考 D （2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度 沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏 东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯 塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ） A、20海里 B、40海里 C、 海里 D、 海里 走进中考走进中考 1

10、（2015铜仁市）如图，一艘轮船航行到铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，处时， 测得小岛测得小岛A在船的北偏东在船的北偏东60的方向，轮船从的方向，轮船从B处继处继 续向正东方向航行续向正东方向航行200海里到达海里到达C处时，测得小岛处时，测得小岛A 在船的北偏东在船的北偏东30的方向己知在小岛周围的方向己知在小岛周围170海海 里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试 问轮船有无触礁的危险？（问轮船有无触礁的危险？（ 1.732） 练一练练一练 1 1、解直角三角形的关键是解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联找到与已知和未知相关联 的

11、直角三角形的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。关系。 2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作 为一种工具，为一种工具

12、，能在解决各种数学问题时合理运用。能在解决各种数学问题时合理运用。注注 意意把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。 善于总结是学习的前提条件 1（2012山东青岛山东青岛8分）如图，某校教学楼分）如图，某校教学楼AB的后面有一的后面有一 建筑物建筑物CD，当光线与地面的夹角是，当光线与地面的夹角是22时，时， 教学楼在建筑物的墙上留下高教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子的影子CE；而当光线与地；而当光线与地 面的夹角是面的夹角是45时，教学楼顶时，教学楼顶A在地面上的影在地面上的影 子子F与墙角与墙角C有有13m的距离的距离(B、F、C在一条直线上在

13、一条直线上) (1)求教学楼求教学楼AB的高度；的高度； (2)学校要在学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距之间的距 离离(结果保留整数结果保留整数) (参考数据：参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ) 拓展延伸拓展延伸 3 8 15 16 2 5 2.（2015河南中考）如图所示，某数学活动小组选定测河南中考）如图所示，某数学活动小组选定测 量小河对岸大树量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上的高度，他们在斜坡上D处测得大树处测得大树 顶端顶端B的仰角是的仰角是30，朝大树方向下坡走，朝大树方向下坡走6米到达坡底米到达坡底A 处，在处，在A处测得大树顶端处测得大树顶端B的仰角是的仰角是48若坡角若坡角 FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考，求大树的高度（结果保留整数，参考 数据：数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11 ，1.73） 拓展延伸拓展延伸 3 3、为建设为建设“宜居宜业宜游宜居宜业宜游”山水园林式城市，泰安市正在山水园林式城市，泰安市正在 对城区渿河进行区域性景观打造