二项分布及其应用

1、2.2 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用 2.2.1 2.2.1 条件概率条件概率 问题提出问题提出 t 5730 1 p 2 1. 1.对于古典概型，事件对于古典概型，事件A A在一次试验在一次试验 中发生的概率如何计算？中发生的概率如何计算？ P(A)P(A)事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数. . 2. 2.对于某一个随机事件，在不同条件对于某一个随机事件，在不同条件 下发生的概率一般是有差异的下发生的概率一般是有差异的. .因此，如因此，如 何计算在一定条件下某事件发生的概率，何计算在一定条件下某事件发生的概率， 是我们需要

2、进一步研究的课题是我们需要进一步研究的课题. . 探究（一）：探究（一）：条件概率的概念条件概率的概念 思考思考1 1：某三张奖券中只有一张能中奖，某三张奖券中只有一张能中奖， 现分别由三名同学无放回地各随机抽取现分别由三名同学无放回地各随机抽取1 1 张，用张，用“Y”Y”表示抽到中奖奖券，用表示抽到中奖奖券，用“ ”“ ” 表示没有抽到中奖奖券，那么三名同学表示没有抽到中奖奖券，那么三名同学 的抽奖结果共有几种可能？如何用符号的抽奖结果共有几种可能？如何用符号 表示这些基本事件？表示这些基本事件？ Y 三种可能：三种可能： ,Y Y Y,YY YY YY 思考思考2 2：根据古典概型计算公

3、式，第一个、根据古典概型计算公式，第一个、 第二个、第三个同学抽到中奖奖券的概第二个、第三个同学抽到中奖奖券的概 率分别为多少？率分别为多少？ 都为都为 1 3 思考思考3 3：若已知第一个同学没有抽到中奖若已知第一个同学没有抽到中奖 奖券，则可能出现的基本事件有哪几种？奖券，则可能出现的基本事件有哪几种？ 那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为 多少？若已知第一个和第二个同学都没多少？若已知第一个和第二个同学都没 有抽到中奖奖券，那么第三个同学抽到有抽到中奖奖券，那么第三个同学抽到 中奖奖券的概率为多少？中奖奖券的概率为多少？ ,YY Y,Y YY 1 2 1

4、1 思考思考4 4：记记“第一个同学没有抽到中奖奖第一个同学没有抽到中奖奖 券券”为事件为事件A A，“第三个同学抽到中奖奖第三个同学抽到中奖奖 券券”为事件为事件B B，用，用P(B|A)P(B|A)表示当事件表示当事件A A发发 生时，事件生时，事件B B发生的概率，那么发生的概率，那么P(B|A)P(B|A)， P(B)P(B)分别等于多少？分别等于多少？ P(B|A)P(B|A) 1 2 P(B)P(B) 1 3 思考思考5 5：若已知第一个同学没有抽到中奖若已知第一个同学没有抽到中奖 奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概 率增大，在理论上如何解释？率增

5、大，在理论上如何解释？ 基本事件的总数减少基本事件的总数减少 思考思考6 6：在事件在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生，发生， 等价于事件等价于事件A A和和B B同时发生，即交事件同时发生，即交事件ABAB 发生发生. .记记n(A)(A)和和n(AB)(AB)分别表示事件分别表示事件A A和和 事件事件ABAB所包含的基本事件个数，那么所包含的基本事件个数，那么 P(B|A)P(B|A)与与n(A)(A)，n(AB)(AB)有什么关系？有什么关系？ () (| ) ( ) n A B P BA n A = 思考思考7 7：记记 ， ， ， 根据古典概型计算公式，则根据古

6、典概型计算公式，则P(AB)P(AB)和和P(A)P(A) 分别等于什么？分别等于什么？ Y Y YYY YY YY () () ( ) n A B P A B n = W ( ) ( ) ( ) n A P A n = W 思考思考8 8：综上分析，综上分析，P(B|A)P(B|A)与与P(AB)P(AB)， P(A)P(A)有什么关系？如何检验你的结论？有什么关系？如何检验你的结论？ () (| ) ( ) P A B P BA P A = 211 ( ), (), (| ) 332 P AP A BP BA= 思考思考9 9：一般地，设一般地，设A A，B B为两个事件，为两个事件， 且

7、且P(A)P(A)0 0，称，称 为在事件为在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的发生的 条件概率条件概率，那么，那么P(B|A)P(B|A)与与P(A|B)P(A|B)相等吗？相等吗？ () (| ) ( ) P A B P BA P A = 一般不相等一般不相等 知识探究（三）：知识探究（三）：条件概率的性质条件概率的性质 思考思考1 1：条件概率也是概率，那么条件概率也是概率，那么P(B|A)P(B|A) 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 0P(B|A)1 0P(B|A)1 思考思考2 2：对于三个事件对于三个事件A A，B B，C C，若，若B B与与C C

8、互斥，则互斥，则ABAB与与ACAC也互斥，由此可得也互斥，由此可得 PA(BC)PA(BC)与与P(AB)P(AB)和和P(AC)P(AC)的关系如何？的关系如何？ PA(BC) PA(BC)P(AB)(AC) P(AB)(AC) P(AB)P(AB)P(AC) P(AC) 思考思考3 3：结合条件概率的定义，如何推导结合条件概率的定义，如何推导 P(BC)|AP(BC)|A与与P(B|A)P(B|A)，P(C|A)P(C|A)的关系？的关系？ P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(C|A) 思考思考4 4：根据条件概率的定义，条件概率根据条件概率的定义，条件概

9、率 的计算公式可作哪些简单变形？的计算公式可作哪些简单变形？ P(AB) P(AB)P(B|A)P(B|A)P(A) P(A) () ( ) (| ) P A B P A P BA = 理论迁移理论迁移 例例 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科道文科 题，如果不放回地依次抽取题，如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求： （1 1）第一次抽到理科题的概率；）第一次抽到理科题的概率； （2 2）第一次和第二次都抽到理科题的概）第一次和第二次都抽到理科题的概 率；率； （3 3）在第一次抽到理科题的条件下，第）在第一次抽到理科题的条件下，第 二次抽到理科题的概率二

10、次抽到理科题的概率. . 3 5 1 2 3 10 小结作业小结作业 1. 1.求条件概率有两种方法，即求条件概率有两种方法，即 或或 解题时要适当选取解题时要适当选取. . () (| ) ( ) P A B P BA P A = () (| ) ( ) n A B P BA n A = 2. 2.条件概率的定义反映了条件概率的定义反映了P(B|A)P(B|A)， P(AB)P(AB)和和P(A)P(A)三者之间的关系，若已知其三者之间的关系，若已知其 中两个概率，则可求得另一个概率，这中两个概率，则可求得另一个概率，这 是条件概率公式的变式应用是条件概率公式的变式应用. . 3. 3.互斥

11、事件的并事件的条件概率性互斥事件的并事件的条件概率性 质，类似于互斥事件的概率加法公式，质，类似于互斥事件的概率加法公式， 并可以推广到多个互斥事件的并事件的并可以推广到多个互斥事件的并事件的 条件概率条件概率. . 作业：作业：P54P54练习：练习：1 1，2 2，3.3. 条件概率习题课条件概率习题课 知识要点知识要点 1. 1.条件概率的概念：条件概率的概念： 设设A A，B B为两个事件，且为两个事件，且P(A)P(A)0 0，称，称 为在事件为在事件A A发生的条发生的条 件下，事件件下，事件B B发生的条件概率发生的条件概率. . () (| ) ( ) P A B P BA P

12、 A = 2.2.条件概率的求法：条件概率的求法： () (| ) ( ) P A B P BA P A = () (| ) ( ) n A B P BA n A =或或 3.3.条件概率的性质：条件概率的性质： （1 1）0P(B|A)10P(B|A)1； （2 2）若事件）若事件B B与与C C互斥，则互斥，则 P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A).P(C|A). 应用举例应用举例 例例1 1 某种动物活到某种动物活到2020岁的概率是岁的概率是0.80.8， 活到活到2525岁的概率是岁的概率是0.40.4，该类动物中路路，该类动物中路路 已有已有2020岁，

13、求路路能活到岁，求路路能活到2525岁的概率岁的概率. . ()0. 41 (| ) ( )0. 82 P A B P BA P A = 例例2 2 一个口袋里装有一个口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑个黑 球，从中先后两次各随机抽取球，从中先后两次各随机抽取1 1个球个球. . （1 1）若先抽到）若先抽到1 1个白球且不放回，求再个白球且不放回，求再 抽到抽到1 1个白球的概率；个白球的概率； （2 2）若先抽到）若先抽到1 1个白球后放回，求再抽个白球后放回，求再抽 到到1 1个白球的概率个白球的概率. . 1 2 1 3 例例3 3 甲工厂生产某种产品，其市场甲工厂生产某种产品

14、，其市场 占有率为占有率为80%80%，产品的合格率为，产品的合格率为95%95%，求，求 从市场上购买一件该产品是甲厂生产的从市场上购买一件该产品是甲厂生产的 合格品的概率合格品的概率. . 0.76 0.76 例例4 4 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，位数字， 每位数字都可从每位数字都可从0 09 9中任选一个中任选一个. .某人在某人在 银行自动提款机上取钱时，忘记了密码银行自动提款机上取钱时，忘记了密码 的最后一位数字的最后一位数字. . （1 1）任意按最后一位数字，求不超过）任意按最后一位数字，求不超过2 2 次就按对的概率；次就按对的概率； （2 2）如果

15、他记得密码的最后一位是偶数，）如果他记得密码的最后一位是偶数， 求不超过求不超过2 2次就按对的概率次就按对的概率. . 1 5 2 5 例例5 5 在某次考试中，从在某次考试中，从2020道题中随机道题中随机 抽取抽取6 6道题，若考生至少答对其中道题，若考生至少答对其中4 4题即题即 获通过，若考生至少答对其中获通过，若考生至少答对其中5 5题即获优题即获优 秀，已知考生甲能答对其中秀，已知考生甲能答对其中1010道题，并道题，并 在这次考试中已获通过，求考生甲获得在这次考试中已获通过，求考生甲获得 优秀的概率优秀的概率. . 13 58 2.2 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用

16、2.2.2 2.2.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 问题提出问题提出 t 5730 1 p 2 1. 1.条件概率条件概率P(B|A)P(B|A)的含义与计算公式的含义与计算公式 分别是什么？分别是什么？ 含义：含义：在事件在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发发 生的条件概率；生的条件概率； 公式：公式： . . ()() (| ) ( )( ) P A Bn A B P BA P An A = 2. 2.若事件若事件B B与与C C互斥，则互斥，则P(BC)|AP(BC)|A 等于什么？等于什么？ P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(

17、C|A) 3. 3.对于实际问题中的随机事件，在事对于实际问题中的随机事件，在事 件件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率有发生的概率有 时会有影响，有时没有影响时会有影响，有时没有影响. .若事件若事件B B发发 生的概率受到事件生的概率受到事件A A发生的影响，我们可发生的影响，我们可 以利用条件概率进行计算；若事件以利用条件概率进行计算；若事件B B发生发生 的概率不受事件的概率不受事件A A发生的影响，说明事件发生的影响，说明事件 A A与与B B具有相互独立性，对这种现象需要具有相互独立性，对这种现象需要 我们建立相关概念加以阐述我们建立相关概念加以阐述. .

18、探究（一）：探究（一）：相互独立事件的概念相互独立事件的概念 思考思考1 1：先后两次抛掷一枚质地均匀的骰先后两次抛掷一枚质地均匀的骰 子，设事件子，设事件A A为为“第一次抛掷得到点数是第一次抛掷得到点数是 1”1”，事件，事件B B为为“第二次抛掷得到点数是第二次抛掷得到点数是 2”2”，那么事件，那么事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概发生的概 率是否有影响？事件率是否有影响？事件A A、B B发生的概率分发生的概率分 别是多少？别是多少？ 没有影响，都为没有影响，都为 . . 1 6 思考思考2 2：某三张奖券中只有一张能中奖，某三张奖券中只有一张能中奖， 现分别由三名同学

19、有放回地各随机抽取现分别由三名同学有放回地各随机抽取1 1 张，设事件张，设事件A A为为“第一个同学没有抽到中第一个同学没有抽到中 奖奖券奖奖券”，事件，事件B B为为“第三个同学抽到中第三个同学抽到中 奖奖券奖奖券”，那么事件，那么事件A A的发生对事件的发生对事件B B发发 生的概率是否有影响？事件生的概率是否有影响？事件A A、B B发生的发生的 概率分别是多少？概率分别是多少？ 没有影响，没有影响， 2 ( ), 3 P A= 1 ( ) 3 P B= 思考思考3 3：一般地，对于事件一般地，对于事件A A，B B，如果事，如果事 件件A A的发生不影响事件的发生不影响事件B B发生

20、的概率，那发生的概率，那 么么P(B|A)P(B|A)与与P(B)P(B)有什么关系？根据条件有什么关系？根据条件 概率计算公式可得什么结论？概率计算公式可得什么结论？ P(B|A) P(B|A)P(B)P(B)，P(AB)P(AB)P(A) P(B).P(A) P(B). 思考思考4 4：设设A A，B B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)P(AB) P(A)P(B)P(A)P(B)，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B相互独相互独 立立. .你能列举一个相互独立事件的实例吗？你能列举一个相互独立事件的实例吗？ 探究（二）：探究（二）：相互独立事件的性质相互独立事件的性质 思考

21、思考1 1：如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立，那相互独立，那 么么P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)一定成立吗？一定成立吗？ 思考思考2 2：若若A A为必然事件或不可能事件，为必然事件或不可能事件， 则对任意事件则对任意事件B B，事件，事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立 吗？吗？ 相互独立相互独立 事件事件A A与与B B相互独立相互独立 P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 思考思考3 3：事件事件A A与事件与事件B B相互独立与相互独立与P(B|A)P(B|A) P(B)P(B)等价吗？等价吗？ 不等价，因为当不等价，因为当

22、P(A)P(A)0 0时，时，P(B|A)P(B|A)没有没有 意义意义. . B 思考思考4 4：若事件若事件A A与事件与事件B B相互独立，则事相互独立，则事 件件A A与与 ， 与与B B， 与与 相互独立吗？为相互独立吗？为 什么？什么？ BA AB 相互独立相互独立 思考思考5 5：若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间两两之间 相互独立，则相互独立，则P(AP(A1 1A A2 2AAn) )等于什么？如等于什么？如 何证明？何证明？ P(A P(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) ) 思考思考6 6：对

23、于事件对于事件A A与与B B，ABAB的对立事件的对立事件 是什么？若事件是什么？若事件A A与与B B相互独立，则相互独立，则 P(AB)P(AB)等于什么？等于什么？ ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U 理论迁移理论迁移 例例1 1 某商场推出二次开奖活动，凡购某商场推出二次开奖活动，凡购 买一定价值的商品可以获得一张奖券，买一定价值的商品可以获得一张奖券， 每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中同的兑奖活动，如果两次兑奖活

24、动的中 奖概率都是奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中下列事，求两次抽奖中下列事 件的概率件的概率. . （1 1）两次都中奖；）两次都中奖； （2 2）恰有一次中奖；）恰有一次中奖； （3 3）至少有一次中奖）至少有一次中奖. . 0.0025 0.0025 0.095 0.095 0.0975 0.0975 例例2 2 先后抛掷一枚硬币若干次，记先后抛掷一枚硬币若干次，记 “既有正面朝上又有反面朝上既有正面朝上又有反面朝上”为事件为事件A A， “至多有一次正面朝上至多有一次正面朝上”为事件为事件B B，在下，在下 列情形下，试推断事件列情形下，试推断事件A A与与B B是否相互独是否

25、相互独 立？立？ （1 1）先后抛掷一枚硬币）先后抛掷一枚硬币2 2次；次； （2 2）先后抛掷一枚硬币）先后抛掷一枚硬币3 3次次. . 不相互独立不相互独立 相互独立相互独立 小结作业小结作业 1. 1.事件事件A A与与B B相互独立可直观理解为：相互独立可直观理解为： 事件事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概率没有影发生的概率没有影 响，同时事件响，同时事件B B的发生对事件的发生对事件A A发生的概发生的概 率也没有影响率也没有影响. .在实际应用中，如果事件在实际应用中，如果事件 A A与与B B是在相同条件下进行的随机试验，是在相同条件下进行的随机试验， 则事件则事件

26、A A与与B B相互独立相互独立. . 2. 2.公式公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)可以理解为：可以理解为： 相互独立事件同时发生的概率，等于它相互独立事件同时发生的概率，等于它 们的概率之积们的概率之积. .如果事件如果事件A A与与B B不相互独立，不相互独立， 那么事件那么事件A A与与B B同时发生的概率应利用条同时发生的概率应利用条 件概率求解件概率求解. . 3. 3.两个事件互斥与两个事件相互独立两个事件互斥与两个事件相互独立 是完全不同的两个概念，若事件是完全不同的两个概念，若事件A A与与B B互互 斥，则斥，则P(AB)P(AB)P(A)P(A)P

27、(B)P(B)，这是和事，这是和事 件的加法公式；若事件件的加法公式；若事件A A与与B B相互独立，相互独立， 则则P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)，这是积事件的乘法，这是积事件的乘法 公式公式. . 作业：作业： P55P55练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4. 相互独立事件习题课相互独立事件习题课 知识要点知识要点 1. 1.相互独立事件的概念：相互独立事件的概念： 设设A A，B B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)P(AB) P(A)P(B)P(A)P(B)，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立. . 2. 2.相互独立事件的

28、性质：相互独立事件的性质： (1) (1)若事件若事件A A与事件与事件B B相互独立，则事件相互独立，则事件 A A与与 ， 与与B B， 与与 相互独立相互独立. . BAAB （2 2）若事件）若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间相两两之间相 互独立，则互独立，则 P(AP(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) )； （3 3）若事件）若事件A A与与B B相互独立，则相互独立，则 ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U 应用举例应用举例 例例1 1 甲、乙两人各自独立地破译某个甲、乙两人各

29、自独立地破译某个 密码，其中甲破译出密码的概率为密码，其中甲破译出密码的概率为 ， 乙破译出密码的概率为乙破译出密码的概率为 ，求：，求： （1 1）甲、乙两人中恰有一人破译出密码）甲、乙两人中恰有一人破译出密码 的概率；的概率； （2 2）甲、乙两人中至少有一人破译出密）甲、乙两人中至少有一人破译出密 码的概率码的概率. . 1 3 1 4 5 12 1 2 例例2 2 把大小相同的把大小相同的3030个球分装在三个球分装在三 个盒子里，每盒个盒子里，每盒1010个，其中第一个盒子个，其中第一个盒子 里有里有7 7个球标有字母个球标有字母A A，3 3个球标有字母个球标有字母B B， 第二个

30、盒子里有第二个盒子里有5 5个红球和个红球和5 5个白球，第个白球，第 三个盒子里有三个盒子里有8 8个红球和个红球和2 2个白球个白球. .先在第先在第 一个盒子中任取一球，若取到标有字母一个盒子中任取一球，若取到标有字母A A 的球，则在第二个盒子中任取一球；若的球，则在第二个盒子中任取一球；若 第一次取到标有字母第一次取到标有字母B B的球，则在第三个的球，则在第三个 盒子中任取一球盒子中任取一球. .求第二次取到的球是红求第二次取到的球是红 球的概率球的概率. .59 100 例例3 3 用用A A，B B，C C三个不同的电子元件三个不同的电子元件 连接成一个系统，如图连接成一个系统

31、，如图. .当元件当元件A A正常工正常工 作，且元件作，且元件B B、C C至少有一个正常工作时，至少有一个正常工作时， 该系统正常工作该系统正常工作. .已知元件已知元件A A，B B，C C正常正常 工作的概率分别是工作的概率分别是0.80.8，0.90.9，0.90.9，求该，求该 系统正常工作的概率系统正常工作的概率. . A A C C B B 0.792 0.792 例例4 4 某三支足球队中，甲胜乙的概某三支足球队中，甲胜乙的概 率为率为0.40.4，乙胜丙的概率为，乙胜丙的概率为0.50.5，丙胜甲，丙胜甲 的概率为的概率为0.6.0.6.比赛规定第一局：甲对乙；比赛规定第一

32、局：甲对乙； 第二局：第一局的胜者对丙；第三局：第二局：第一局的胜者对丙；第三局： 第二局的胜者对第一局的负者；第四局：第二局的胜者对第一局的负者；第四局： 第三局的胜者对第二局的负者，求乙队第三局的胜者对第二局的负者，求乙队 四连胜的概率四连胜的概率. . 0.09 0.09 例例5 5 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工甲、乙、丙三台机床各自独立地加工 同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等 品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 1/41/4，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加

33、工的零件不是一等品的概率为工的零件不是一等品的概率为1/121/12，甲、丙，甲、丙 两台机床加工的零件都是一等品的概率为两台机床加工的零件都是一等品的概率为2/9.2/9. （1 1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的 零件是一等品的概率；零件是一等品的概率； （2 2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各 取一个检验，求至少有一个是一等品的概率取一个检验，求至少有一个是一等品的概率. . 1 3 1 4 2 3 5 6 2.2 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用 2.2.3 2.2.3 独立重复试验与二项分布独立重

34、复试验与二项分布 问题提出问题提出 t 5730 1 p 2 1. 1.事件事件A A与事件与事件B B相互独立的充要条相互独立的充要条 件是什么？件是什么？ 事件事件A A与与B B相互独立相互独立 P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 2. 2.若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间相两两之间相 互独立，则互独立，则P(AP(A1 1A A2 2AAn) )等于什么？等于什么？ P(A P(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) ) 3. 3.在研究随机现象时，经常要在相在研究随机现象时，经常要在相 同

35、条件下重复做大量试验来发现规律，同条件下重复做大量试验来发现规律， 在大量重复试验中，如何计算随机事件在大量重复试验中，如何计算随机事件 发生的概率，又成为一个新的研究课题，发生的概率，又成为一个新的研究课题， 对此，我们又需要建立相应的理论来进对此，我们又需要建立相应的理论来进 行分析与阐述行分析与阐述. . 探究（一）：探究（一）：独立重复试验独立重复试验 相互独立相互独立 思考思考1 1：在同等条件下，将一枚硬币重复在同等条件下，将一枚硬币重复 抛掷抛掷100100次，记次，记A Ai i(i(i1 1，2 2，100)100)表表 示示“第第i i次抛掷硬币正面朝上次抛掷硬币正面朝上”

36、，那么事，那么事 件件A A1 1，A A2 2，A A100 100两两之间是否相互独 两两之间是否相互独 立？立？ 思考思考2 2：在同等条件下，某射手连续射击在同等条件下，某射手连续射击 2020次，记次，记A Ai i(i(i1 1，2 2，20)20)表示表示“第第 i i次射击不小于次射击不小于8 8环环”，那么事件，那么事件A A1 1， A A2 2，A A20 20两两之间是否相互独立？ 两两之间是否相互独立？ 思考思考3 3：一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验. .那么在那么在n 次独立重复试验中，

37、每次试验的结果具次独立重复试验中，每次试验的结果具 有什么特点？有什么特点？ 不受其它试验结果的影响，具有相同结不受其它试验结果的影响，具有相同结 果的随机事件彼此相互独立果的随机事件彼此相互独立. . 思考思考4 4：投掷一枚图钉，设针尖向上的概投掷一枚图钉，设针尖向上的概 率为率为p p，连续投掷，连续投掷3 3次，则仅出现次，则仅出现1 1次针尖次针尖 向上有哪几种情形？如何计算仅出现向上有哪几种情形？如何计算仅出现1 1次次 针尖向上的概率？针尖向上的概率？ 记记A Ai i(i(i1 1，2 2，3)3)表示第表示第i i次投掷针尖次投掷针尖 向上，则向上，则 2 112312312

38、3 ()()()3 (1)PP A A AP A A AP A A App=+=- 思考思考5 5：在上述投掷图钉的试验中，出现在上述投掷图钉的试验中，出现 0 0次，次，2 2次，次，3 3次针尖向上的概率分别是多次针尖向上的概率分别是多 少？少？ 3 0 (1)Pp=- 2 2 3(1)Ppp=- 3 3 Pp= 思考思考6 6：在上述投掷图钉的试验中，设恰在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现好出现k( (k0 0，1 1，2 2，3)3)次针尖向上的次针尖向上的 概率为概率为P Pk，则，则P Pk的一般表达式是什么？的一般表达式是什么？ 3 3 (1) kkk k PC pp - =-

39、 ，k0 0，1 1，2 2，3. 3. 思考思考7 7：假设在投掷图钉的试验中，每次假设在投掷图钉的试验中，每次 抛掷针尖向上的概率都是抛掷针尖向上的概率都是0.70.7，则连续抛，则连续抛 掷掷1010次恰有次恰有6 6次针尖向上的概率如何计算？次针尖向上的概率如何计算？ 664 610 0. 70. 3PC= 思考思考8 8：一般地，设在每次试验中事件一般地，设在每次试验中事件A A 发生的概率为发生的概率为p p，则在，则在n次独立重复试验次独立重复试验 中，事件中，事件A A恰好发生恰好发生k次的概率如何计算？次的概率如何计算？ (1) kknk kn PC pp - =- k0 0

40、，1 1，2 2，n. . 探究（二）：探究（二）：二项分布二项分布 思考思考1 1：在在n次独立重复试验中，每次试次独立重复试验中，每次试 验的结果是一个随机变量，如果在每次验的结果是一个随机变量，如果在每次 试验中事件试验中事件A A发生称为发生称为“成功成功”，则在，则在n 次独立重复试验中次独立重复试验中“成功成功”的次数的次数X X又是又是 一个随机变量，那么随机变量一个随机变量，那么随机变量X X的值域是的值域是 什么？什么？ X0X0，1 1，2 2，n 思考思考2 2：假设在每次试验中事件假设在每次试验中事件A A发生的发生的 概率为概率为p p，则在，则在n次独立重复试验中，

41、事次独立重复试验中，事 件件A A发生的次数发生的次数X X的分布列用哪种方式表的分布列用哪种方式表 示较好？如何表示？示较好？如何表示？ 解析法：解析法： k0 0，1 1，2 2，n. . ()(1) kknk n P XkC pp - =- 思考思考3 3：上述概率与二项式定理有什么联上述概率与二项式定理有什么联 系？系？ 表达式与二项展开式的通项一致表达式与二项展开式的通项一致 思考思考4 4：若随机变量若随机变量X X的分布列为，的分布列为， ， k0 0，1 1，2 2，n，则称，则称X X服从服从二项分二项分 布布，记作，记作X XB(B(n，p p) )，并称，并称p p为为成

42、功概成功概 率率. .在二项分布中，每次试验的结果有几在二项分布中，每次试验的结果有几 种可能？种可能？ ()(1) kknk n P XkC pp - =- 两种，即两种，即A A发生与发生与A A不发生不发生 思考思考5 5：二项分布与两点分布有什么内在二项分布与两点分布有什么内在 联系？联系？ 两点分布与二项分布的随机变量都只有两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果，两点分布是两个可能结果，两点分布是n1 1时的二时的二 项分布项分布. . 理论迁移理论迁移 例例1 1 某射手每次射击击中目标的概率某射手每次射击击中目标的概率 都是都是0.80.8，若这名射手射击，若这名射手射

43、击1010次，求次，求 （1 1）恰有）恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率； （2 2）至少有）至少有8 8次击中目标的概率次击中目标的概率. .（结果（结果 保留两个有效数字）；保留两个有效数字）； （3 3）最有可能击中目标几次？）最有可能击中目标几次？ 0.30.3 0.680.68 8 8次次 例例2 2 某车间有某车间有5 5台机床，在台机床，在1 1小时内每小时内每 台机床需要工人照管的概率都是台机床需要工人照管的概率都是0.250.25， 求在求在1 1小时内这小时内这5 5台机床中至少有台机床中至少有2 2台需要台需要 工人照管的概率工人照管的概率. .（结果保留两个

44、有效数（结果保留两个有效数 字）字） 0.370.37 小结作业小结作业 1. 1.在独立重复试验中，若每次试验结在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件果只有事件A A发生或不发生两种可能，则发生或不发生两种可能，则 事件事件A A发生的次数服从二项分布；若每次发生的次数服从二项分布；若每次 试验结果有多种可能，则可以根据需要试验结果有多种可能，则可以根据需要 适当设定事件适当设定事件A A，将其转化为二项分布，将其转化为二项分布. . 2.2.二项分布二项分布B(n，p)中有两个参数，中有两个参数， 其中其中n是独立重复试验的总次数，是独立重复试验的总次数，p是每是每 次试验事件次试验事

45、件A发生的概率，书写时发生的概率，书写时n在左，在左， p在右在右. 3. 3.二项分布是来自于独立重复试验的二项分布是来自于独立重复试验的 一个概率模型，对于求在一个概率模型，对于求在n次独立重复次独立重复 试验中，事件试验中，事件A A恰好发生恰好发生k次的概率，就次的概率，就 直接利用概率公式求解直接利用概率公式求解. . 作业：作业： P58P58练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4. 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 习题课习题课 知识要点知识要点 1. 1.独立重复试验的概念：独立重复试验的概念： 在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验次试验. . 2.

46、 2.独立重复试验的概率公式：独立重复试验的概率公式： 设在每次试验中事件设在每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p， 则在则在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰好恰好 发生发生k次的概率次的概率 , , k0 0，1 1，2 2，n. . (1) kknk kn PC pp - =- 3. 3.二项分布的概念：二项分布的概念： 若随机变量若随机变量X X的分布列为，的分布列为， ， k0 0，1 1，2 2，n，则称，则称X X服从二项分服从二项分 布，记作布，记作X XB(B(n，p p) )，并称，并称p p为成功概为成功概 率率. . ()(1) kkn

47、k n P XkC pp - =- 应用举例应用举例 例例1 1 一个口袋里装有一个口袋里装有2 2个红球和个红球和8 8个白个白 球，每次从中任取一个球，每次取球后球，每次从中任取一个球，每次取球后 放回，求在放回，求在3 3次取球中恰有次取球中恰有1 1次取到红球次取到红球 的概率的概率. . 12 3 1448 ( ) 55125 C鬃= 21 32 11 32 例例2 2 某单位某单位6 6名员工借助互联网开展名员工借助互联网开展 工作，已知某时刻每个员工上网的概率工作，已知某时刻每个员工上网的概率 都是都是0.50.5，且每个员工上网与否相互独立，且每个员工上网与否相互独立， 求：求

48、： （1 1）该时刻至少有）该时刻至少有3 3人同时上网的概率；人同时上网的概率； （2 2）该时刻至少有）该时刻至少有4 4人同时上网的概率人同时上网的概率. . 例例3 3 某产品检验员在检验某种产品某产品检验员在检验某种产品 质量时，将正品错误地鉴定为次品的概质量时，将正品错误地鉴定为次品的概 率为率为0.10.1，将次品错误地鉴定为正品的概，将次品错误地鉴定为正品的概 率为率为0.20.2，已知某，已知某4 4件产品中有件产品中有3 3件正品和件正品和 1 1件次品，求被检验员鉴定为件次品，求被检验员鉴定为2 2件正品和件正品和2 2 件次品的概率件次品的概率. . 0.1998 0.

49、1998 例例4 4 某地区为下岗人员免费提供财会和某地区为下岗人员免费提供财会和 计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力， 每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训，已知参加过财会培两项培训或不参加培训，已知参加过财会培 训的有训的有60%60%， 参加过计算机培训的有参加过计算机培训的有75%75%，假，假 设每个人对培训项目的选择是相互独立的，设每个人对培训项目的选择是相互独立的， 且各人的选择相互之间没有影响且各人的选择相互之间没有影响 （1 1）任选）任选1 1名下岗人员，求此人参加过培

50、训名下岗人员，求此人参加过培训 的概率；的概率； （2 2）任选）任选3 3名下岗人员，记名下岗人员，记为为3 3人中参加过人中参加过 培训的人数，求培训的人数，求的分布列的分布列. . 0.90.9 B(3B(3，0.9) 0.9) 作业：作业： P60P60习题习题2.2A2.2A组：组：3.3. B B组：组：1.1. 随机事件的概率习题课随机事件的概率习题课 概率原理概率原理 1.1.古典概型：古典概型： P(A)P(A)事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数. . 2.2.几何概型：几何概型： 构成事件构成事件A A的区域长度（面积或

51、体积）的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） P(A)P(A) 3.3.对立事件的概率：对立事件的概率： ( )1( )P AP A=- 4.4.互斥事件只有一个发生的概率：互斥事件只有一个发生的概率： 若事件若事件A A与与B B互斥，则互斥，则 P(AB)P(AB)P(A)P(A)P(B). P(B). 5.5.并事件至少有一个发生的概率：并事件至少有一个发生的概率： ()1()P ABP A B=-U P(A)P(A)P(B)P(B)P(AB). P(AB). 6.6.条件概率：条件概率： ()() (| ) (

52、 )( ) P A Bn A B P BA P An A = 7.7.独立事件同时发生的概率：独立事件同时发生的概率： 若事件若事件A A与与B B相互独立，则相互独立，则 P(AB)P(AB)P(A)P(B).P(A)P(B). 8.8.独立重复试验恰好发生独立重复试验恰好发生k次的概率：次的概率： 若在每次试验中事件若在每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p， 则在则在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰好发恰好发 生生k次的概率为次的概率为 ， k0 0，1 1，2 2，n. . (1) kknk kn PC pp - =- 应用举例应用举例 例例1 1某车间甲组有某车间甲组有1010名工人，其中有名工人，其中有4 4 名女工人；乙组有名女工人；乙组有1010名工人，其中有名工人，其中有6 6名名 女工人女工人. .现分别从甲、乙两组中各抽取现分别从甲、乙两组中各抽取2 2 名工人进行技术考核名工人进行技术考核. . （1 1）求从甲组抽取的工人中恰有）求从甲组抽取的工人