使用的反比例函数的图像和性质课件

1、 问题：你还记得正比例函数你还记得正比例函数y=kx (k0)的图象是什么的图象是什么 样子吗样子吗?怎样得出来的怎样得出来的?它的性质又是什么呢？它的性质又是什么呢？ 正比例函数图象是一条过正比例函数图象是一条过原点原点直线，通过直线，通过描点法描点法得来的。得来的。 反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的 性质呢？性质呢？ 函数图象性质 图象经过一、三 象限，y随x的增 大而增大。 k0 x y O x y O 活动二活动二 x y 6 x y 6 例2 画反比例函数 与 的图象。 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x0，怎样取

2、值比较恰当呢？ 动手画一画动手画一画 x x y 6 x y 6 1、自变量、自变量x需要需要 取多少值取多少值?为什么为什么? 2、取值时要注意、取值时要注意 什么什么? 1、在不知道图象的、在不知道图象的 走向的情况下，取点走向的情况下，取点 越多越能反映图象的越多越能反映图象的 实际情况，但一般取实际情况，但一般取 812个值为宜个值为宜 应注意：应注意： 1、自变量、自变量x0； 2、自变量、自变量x的取值要的取值要 对称对称 3、自变量、自变量x的取值要的取值要 便于计算和描点便于计算和描点 12 345 6 -1-2 -3-4 -5-6 -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6

3、6 32 1.51.2 1 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 函数图象画法：描点法函数图象画法：描点法 1、列表；、列表； 2、描点；、描点； 3、连线。、连线。 描点并连线描点并连线: x-6-5-4-3-2-1123456 -1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1 12345 -1-3-2-4-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 6 x y 6 x y 6 x y 6 x y 想一想想一想 w 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反

4、比例函数图象时应注意哪些问题？ 列表时，列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值自变量的值可以选取一些互为相反数的值, , 这样既可简化计算这样既可简化计算, ,又便于对称性描点又便于对称性描点; ; 列表描点时列表描点时, ,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值, ,多描一些点多描一些点, ,这样这样 既可以方便连线既可以方便连线, ,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势; ; 连线时，连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依一定要养成按自变量从小到大的顺序，依 次用平滑的曲线连接次用平滑的曲线连接, ,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性； 0 x y x

5、y 3 0 x y x y 3 画一画 一起看一看 活动二活动二动手画一画动手画一画 请模拟例请模拟例2，在平面直角坐标系中画出反比例函，在平面直角坐标系中画出反比例函 数数 与与 的函数图像的函数图像。 x y 3 x y 3 活动三活动三 0 x y x y 6 x y 6 归纳：在同一坐标系内，反比例函数在同一坐标系内，反比例函数 与与 （k为常数，且为常数，且k0）的图象既关于）的图象既关于x 轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两轴对称，具有对称关系的两 个反比例函数的值互为相反数。个反比例函数的值互为相反数。 x k y x k y 仔细看看教材例仔细看看教材例2这

6、两个函数这两个函数 图象在同一坐标系内的位置，想想图象在同一坐标系内的位置，想想 它们之间有什么对称关系？它们之间有什么对称关系？ 活动三活动三动手画一画动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里，再画出请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与与 中的另一个函中的另一个函 数的大致图象。你一定能做到的，试试看：数的大致图象。你一定能做到的，试试看： x y 3 x y 3 0 x y x y 3 x y 3 活动三活动三 y = x 6 x y 0 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 1、每个函数的图

7、象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？ 函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。 y = x 6 x y 0 活动三活动三 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什有什 么关系？么关系？ 当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限， 当当k0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限。 y = x 6 x y 0 活动三活动三 0 x y x y 3 0

8、x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 3、在每一个象限内在每一个象限内，y的值随的值随x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k 有何关系？有何关系？ 当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大。的增大而增大。 y = x 6 x y 0 活动三活动三 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为

9、什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远 不会与坐标轴相交。不会与坐标轴相交。 反比例函数反比例函数 是不是由是不是由k决决 定其性质呢定其性质呢? ( x0, y0 ) 活动四活动四 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式 图象形状 k0 位置 增减性 k0 位置 增减性 y=kx ( k0 ) 直线直线 双曲线双曲线 一、三象限一、三一、三象限 y随x的增大而增大 每个象限内每个象限内，y随x的 增大而减小 每个象限内每个象限内，y随x 的增大而增大。 y随x的增大而减小 二、四

10、二、四象限二、四二、四象限 1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标 轴相交。轴相交。 2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数 与与 的图象既关于的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称。轴对称。 ) 0,(kk x k y为常数 x k y 0 0) )k k( (k kx xy yk kx x或或y y x x k k y y 1 1 或 活动四活动四 活动四活动四 （ ）C 活动四活动四 3. 已知已知ka，那，那 么么b和和b有怎有怎 样的大小关系？样的大小关系？ 5m y x 解解：（）反比例函数图象的分布

11、只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得 （）（），在这个函数图象，在这个函数图象 的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小， 当当时时 例例4：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支， 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另

12、一支在哪个象限？常数m的取值的取值 范围是什么？范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎 样的大小关系？样的大小关系？ 5m y x 1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三 点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），）， 若若x1x20 x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是 （ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2 2 1a y x A P D o y x 2.2.如图如图, ,点点

13、P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上 的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积 为为 . . x y 2 (m,n) 1 S S POD POD = = ODODPDPD = = = 2 1 2 1 nm k 2 1 思考：思考： 3、反比例函数、反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），）， 过点过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、 B，则四边形，则四边形AOBP的面积为的面积为 ； 且且S AOP SBOP 。 。 k y x k 2 k = 4.4.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一 点点

14、, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴 影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的 关系式是关系式是 . . x y o M N p x 3 y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定. C A B o y x C D D S1 S2 1 2 1 6 , , AO BO C D ACy x S S 、 如 图 ，、是 函 数的 图 像 上 的 任 意 两 点 ， 过 A作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 B， 过 C作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D,记 Rt的 面 积 为Rt 的 面 积 为则 （ ） A. _, , , ,)0( 1 ,. 8 321 111 111 则有面积分别为 的记边结 三点轴于交轴引垂线经过三点分别向 的图像上有三点在如图 SSS OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CB