万有引力定律的应用(文科)

1、万有引力定律的应用万有引力定律的应用 概念不同：重力是万有引力的一个分力一般概念不同：重力是万有引力的一个分力一般 可忽略地球自转，认为重力等于万有引力可忽略地球自转，认为重力等于万有引力 ：由物体所受的重力近似由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力等于地球对物体的引力 可知可知 ，地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度g GM R 2 .即 即 GM gR 2， ，这是一个这是一个 常用的常用的 “黄金代换式黄金代换式 ”高空中的重力加速度高空中的重力加速度gh GM （Rh） 2， ， 式中式中 M 是地球的质量是地球的质量，R 是地球的半径是地球的半径，h 是物体离地面的高是物体离

2、地面的高 度度 应用提醒应用提醒 问问 题题 探探 究究 u尝试应用尝试应用 1假如地球自转速度增大，关于物体假如地球自转速度增大，关于物体 重力，下列说法正确的是重力，下列说法正确的是() A放在赤道上的物体的万有引力变小放在赤道上的物体的万有引力变小 B放在两极上的物体的重力不变放在两极上的物体的重力不变 C放在赤道上的物体的重力减小放在赤道上的物体的重力减小 D放在两极上的物体的重力增加放在两极上的物体的重力增加 BC 答案：答案： 知知 识识 解解 惑惑 2、地球表面的重力加速度为、地球表面的重力加速度为g0，忽略地球，忽略地球 自转的影响，在距离地面高度为自转的影响，在距离地面高度为

3、h2R（ R是是 地球半径）的空中，重力加速度地球半径）的空中，重力加速度g是是g0的：的： A、二分之一倍、二分之一倍 B、四分之一倍、四分之一倍 C、六分之一倍、六分之一倍 D、九分之一倍、九分之一倍 u尝试应用尝试应用 D 答案：答案： 知知 识识 解解 惑惑 答案：答案：A u尝试应用尝试应用 万有引力在天文学上的应用 1.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动. 2.万有引力充当向心力F引=F向. 或在球体表面附近F引=G重 中心天体中心天体M 转动天体转动天体m 轨道半经轨道半经r 天体半经天体半经R 中心天体中心天体M 天体质量的计算 方法一. 已知天体的球体半径R和球体 表

4、面重力加速度g.求天体的质量 基本思路 2 2 m gMm Gg R M G R 天体质量的计算 方法二. 已知行星（或卫星）的周期公 转周期T、轨道半径r，可求出中 心天体的质量M（但不能求出行但不能求出行 星或卫星的质量星或卫星的质量m m） 天体质量的计算 基本思路 2 2 23 2 2 m () 4 Mm Gr r r T M GT 天体密度的计算 基本思路： 根据上面两种方式算出中心 天体的质量M，结合球体体积计 算公式 物体的密度计算公式 求出中心天体的密度 3 4 3 vR m V 天体密度的计算 m V 3 4 3 vR 2 g M G R 3 4 g RG 天体密度的计算 3

5、 4 3 vR m V 23 2 4r M GT 3 23 3 G r RT 2 3 GT 当rR时 比较卫星的各个量 基本思路万有引力充当向心力F引=F向. 2 Mm G r 2 GM r v mv r 2 3 GM r mr 2 3 2 ()2 r GM mrT T xx 2 maa GM r 发现未知天体 基本思路. 当一个已知行星的实际轨道和 理论计算的轨道之间有较大的误 差时，说明还有未知的天体给这 个行星施加引力. 理论指导实践 发现未知天体 1 1、牛顿的设想、牛顿的设想 牛顿曾设想牛顿曾设想, 从高山上用不同的从高山上用不同的 水平速度抛出物体水平速度抛出物体,速度一次比速度一

6、次比 一次大一次大,则落点一次比一次远则落点一次比一次远,如如 不计空气的阻力不计空气的阻力,当速度足够大当速度足够大 时时, 物体就永远不会落到地面上物体就永远不会落到地面上 来来,而围绕地球旋转而围绕地球旋转,成为一颗人成为一颗人 造地球卫星，简称造地球卫星，简称人造卫星人造卫星 由此可见，人造地球卫星运行遵由此可见，人造地球卫星运行遵 从的规律是：卫星绕地球做匀速圆从的规律是：卫星绕地球做匀速圆 周运动，地球对卫星的引力提供向周运动，地球对卫星的引力提供向 心力。心力。 思考与讨论：思考与讨论：如图所示，如图所示，A A、B B、C C、D D四条轨四条轨 道中可以作为卫星轨道的是哪一条

7、？道中可以作为卫星轨道的是哪一条？ 卫星运动轨道特点：卫星运动轨道特点： 万有引力提供向心力，万有引力提供向心力， 所以轨道平面一定经所以轨道平面一定经 过地球中心，卫星围过地球中心，卫星围 绕地球的中心做匀速绕地球的中心做匀速 圆周运动。圆周运动。 其他轨道其他轨道 想一想：速度为多大时，物体将不会落回地面想一想：速度为多大时，物体将不会落回地面 而成为绕地球旋转的人造卫星呢？而成为绕地球旋转的人造卫星呢？ 赤道轨道赤道轨道 极地轨道极地轨道 建立模型：建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动卫星绕地球做匀速圆周运动 基本思路：基本思路：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地卫星绕地球做圆周运动的向心力

8、由地 球对卫星的万有引力提供。球对卫星的万有引力提供。 G Mm r 2 =m v2 r v= GM r 请同学们请同学们计算计算：已知地球半径：已知地球半径R=6400kmR=6400km，地球质量，地球质量 M=6.0M=6.0101024 24kg kg，卫星在地面附近环绕地球作匀速圆，卫星在地面附近环绕地球作匀速圆 周运动所必须具有的速度有多大？周运动所必须具有的速度有多大？ 7.9km/ GM vs R = 二、宇宙速度二、宇宙速度 二、宇宙速度二、宇宙速度 1、第一宇宙速度、第一宇宙速度 即：卫星在地面即：卫星在地面附近附近环绕环绕地球作匀速圆周运动所必须具地球作匀速圆周运动所必须

9、具 有的速度有的速度第一宇宙速度第一宇宙速度 7.9km/ GM vs R = 由由 2 2 2 Mm GmgRGM RR 和 gRv sm/104 . 68 . 9 6 skm/9 . 7 第一宇宙速度的计算方法二：第一宇宙速度的计算方法二： 则则 思考：思考：地面上的物体如何才能获得这么大的速度？地面上的物体如何才能获得这么大的速度？ 由此可见：要发由此可见：要发 射一颗绕地球半射一颗绕地球半 径运行的人造卫径运行的人造卫 星，星，发射速度发射速度必必 须等于须等于7.9km/s7.9km/s 。 所以宇宙第一速所以宇宙第一速 度是度是最小最小的的发射发射 速度。速度。 所谓发射速度是指卫

10、星在地面附近离开发射火所谓发射速度是指卫星在地面附近离开发射火 箭的初速度。要发射一颗人造地球卫星，其发射箭的初速度。要发射一颗人造地球卫星，其发射 速度就不能小于第一宇宙速度速度就不能小于第一宇宙速度。 即：人造卫星的运动有何规律？即：人造卫星的运动有何规律？ 2 23 (2) : M mGM Gmr rr 卫地地 卫 由得 2 2 (1) : M mGMv Gmv rrr 卫地地 卫 由得 23 22 4 2(3) : M mr GmrT rTGM 卫地 卫 地 由得 可见：可见：v v、T T 与与 r r 为为 一一 一对应关系一对应关系 高轨道上运行的卫星，线速度小、角速度小，周期长

11、高轨道上运行的卫星，线速度小、角速度小，周期长。 F V 思考：卫星运动的线速度、角速度思考：卫星运动的线速度、角速度 和周期与轨道半径的关系呢？和周期与轨道半径的关系呢？ 所以所以7.9km/s7.9km/s是最小是最小发射发射速度，速度， 也是最大也是最大环绕（运行）环绕（运行）速度。速度。 思考：若发射速度大于思考：若发射速度大于7.9km/s7.9km/s， 则人造卫星将如何运动？则人造卫星将如何运动？ 发射速度大于发射速度大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于 11.2km/s11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹不是，卫星绕地球运动的轨迹不是 圆，而是圆，而是椭圆椭圆。

12、等于或大于等于或大于11.2km/s11.2km/s时，时， 卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球 运行运行。 运行速度运行速度指卫星在进入运行轨道后指卫星在进入运行轨道后 绕地球做圆周运动的线速度。当卫星绕地球做圆周运动的线速度。当卫星 “贴着贴着”地面飞行时，运行速度等于第地面飞行时，运行速度等于第 一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地 球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。 2、第二宇宙速度、第二宇宙速度 大小：大小：v=11.2km/s 意义：以这个速度发射，物体刚好意义：以这个速度发射，

13、物体刚好 能克服地球的引力作用，永远的离能克服地球的引力作用，永远的离 开地球而绕太阳运动。开地球而绕太阳运动。 3、第三宇宙速度、第三宇宙速度 大小：大小：v v=16.7km/s=16.7km/s 意义：以这个速度发射，物体刚好能摆脱太阳引力的意义：以这个速度发射，物体刚好能摆脱太阳引力的 束缚而飞到太阳系以外。束缚而飞到太阳系以外。 发射速度大于发射速度大于11.2km/s11.2km/s，而小于，而小于16.7km/s16.7km/s，卫星绕太，卫星绕太 阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大 于等于于等于16.7km/s16.7k

14、m/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到 太阳系以外的空间。太阳系以外的空间。 思考与讨论：思考与讨论： 人造卫星在地球表面做圆周运动的周期最小是多少？人造卫星在地球表面做圆周运动的周期最小是多少？ 2 22 4Mm GmR RT = 2 Mm mgG R = 2 g R T = =84.6min=84.6min 或：或：=84 2 .6min R T v = 思考：人造卫星的周期能否为思考：人造卫星的周期能否为24小时？小时？ 抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没 有落下来？卫星月亮没有落下来必须具备 什么条件？ 问题： 牛顿人造卫星原理图 牛顿的思考与设想：

15、抛出的速度v越大时，落地点越远， 速度不断增大，将会出现什么结果？ 牛顿的设想过程 法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力 R mv R GMm 2 2 skm smv R GM /9 . 7 / 6 2411 104 . 6 1089. 51067. 6 法二：重力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供物体作圆周运动的向心力 R v mmg 2 skm smgRv /9.7 /104.68.9 6 问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表 面运动，不会落下来？面运动，不会落下来？(已知已知=6.6710-11Nm2/kg2 , 地地

16、 球质量球质量M=5.891024kg, 地球半径地球半径R=6400km) （若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km） 1、第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s 它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具 备的速度 n说明：说明： （）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到 地面而不能绕地球运转；地面而不能绕地球运转； （）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀 速圆周运动；速圆周运动； （3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆

17、轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点 这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运 行的人造行星的最小发射速度行的人造行星的最小发射速度 如果人造天体的速度大于如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于而小于 16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是，则它的运行轨道相对于太阳将是 椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点 v2=11.2 km/s 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射 速度 如果人造天体具有这样的速度，就可以 摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳 系外了 v3=16.7 km/s 探究问题二： （1

18、）如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨 道的是哪一条？ a b c 提示：卫星作圆周运动的向心力 必须指向地心 （2）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自 转同步？ 课堂练习： 已知地球的半径是已知地球的半径是6400km6400km，地球自转的周期，地球自转的周期24h24h，地球的，地球的 质量质量5.895.89101024 24kg kg，引力常量，引力常量=6.67=6.671010-11 -11Nm Nm2 2/kg/kg2 2 ，若，若 要发射一颗地球同步卫星，试求：要发射一颗地球同步卫星，试求： （1 1）地球同步卫星的离地面高度）地球同步卫星的离地面高度h h （

19、2 2）地球同步卫星的环绕速度）地球同步卫星的环绕速度v v 结论： 地球同步卫星必须发 射在赤道正上方的固定高 度，并且以固定的速度环 绕地球做圆周运动。 发射速度与运行速度是两个不同的概念发射速度与运行速度是两个不同的概念 （1 1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置 时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发 射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高 度，进入运动轨道度，进入运动轨道 （2 2）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做 匀速圆周运动的线速度当卫星匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着贴着”地面运行时，运地面运行时，运 行速度等于第一宇宙速度行速度等于第一宇宙速度 注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度 （3）发射速度和卫星绕地旋转的速度是不是同一 速度？发射速度大说明什么？卫星运转速度大又说 明什么？ 学生思考：学生思考： （1）将卫星送入低轨