全国新课标（理科）数学高考双向细目表

1、全国新课标（理科）数学高考双向细目表 数学知识点细目表考察知识范围 高考题目类型 能力层次 了 解 理解 掌 握 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 含义与表 示 集合的含义，元素 与集合的关系 学生理解集合之间包含 和相等的含义，能识别 给定集合的子集、真子 集；理解集合之间交集 、并集、补集的含义， 能利用Venn处理复杂的 集合关系；掌握集合中 元素的三个基本性质。 选择题、填空题 集合的表示 基本关系 集合的包含与相等 全集与空集的含义 基本运算 集合的并集、交集 与补集 韦恩图 命题及其 关系 命题的概念与真假 会判断命题的真假；含 有一个量词的命题的否 定；复合命题的判断； 四种命

2、题之间的相互关 系；充要条件的判断和 证明。 四种命题的相互关 系 充要条件 逻辑联结 词 “或”、“且”、 “非”的含义 全称量词 与存在量 词 全称量词与存在量 词 命题的否定 函 数 基 本 性 质 、 基 本 初 等 函 数 性质 映射的概念 学生了解构成函数的要 素，会求函数的定义域 、值域；了解简单的分 段函数；会利用函数的 周期性、奇偶性、周期 性研究特殊的几种函数 ；理解指数函数、对数 函数、幂函数的基本性 质；利用不同类型的函 数模型解决实际问题； 学生学会判断零点存在 的方法及会用二分法求 函数的零点。 选择题、填空题 函数的定义域和值 域 分段函数 单调性、最值、单 调区

3、间 函数奇偶性 函数的周期性 函数的对称性 函数图象 指数函数 指数函数的概念及 其运算性质 选择题、填空题 指数函数的单调性 指数函数图象 对数函数 对数的概念及其运 算性质 选择题、填空题 对数函数的概念 对数函数的单调性 幂函数 幂函数的概念与性 质 选择题、填空题 函数与方 程 一元二次方程根分 布选择题、填空题 函数零点 函数模型 及其应用 函数类型增长的含 义解答题 函数模型的应用 导 数 及 其 应 用 导数概念 及其几何 意义 导数概念 学生从函数的平均变化 率出发理解函数导数的 概念，会求特殊函数的 导函数，会用导数解决 函数极值、最大值、最 小值问题。学生会计算 简单的不定

4、积分与定积 分的运算 导数的几何意义 导数的运 算 导数公式和导数的 四则运算法则、复 合函数的导数 导数在研 究函数中 的应用 单调性、极值与导 数的关系 解答题 利用导数证明不等 式 解答题 优化问题 利用导数解决某些 实际问题 解答题 定积分封闭图形的面积选择题、填空题 第一页 函 数 基 本 性 质 、 基 本 初 等 函 数 学生了解构成函数的要 素，会求函数的定义域 、值域；了解简单的分 段函数；会利用函数的 周期性、奇偶性、周期 性研究特殊的几种函数 ；理解指数函数、对数 函数、幂函数的基本性 质；利用不同类型的函 数模型解决实际问题； 学生学会判断零点存在 的方法及会用二分法求

5、 函数的零点。 不 等 式 不等关系不等式的性质 学生会利用不等式得性 质解决一些简单的不等 式运算与证明，理解并 掌握绝对值不等式得几 何意义及其应用；会解 一元二次不等式，会解 含有参数的一元二次不 等式；会从实际情景中 抽象出二元一次不等式 组，会解简单的二元不 等式组的优化问题；会 利用基本不等式求最大 值与最小值。 一元二次 不等式 三个二次之间的联 系 一元二次不等式的 解法 一元二次不等式的 应用 简单线性 规划问题 二元一次不等式组 表示的平面区域 选择题、填空题 简单的二元线性规 划问题 基本不等 式 基本不等式的证明 选择题、填空题 应用基本不等式求 最值 11 不等式证

6、明 比较法、综合法、 分析法、放缩法 解答题 恒成立 恒成立与能成立问 题 选择题、填空题、解答题 绝对值不 等式 绝对值不等式选择题、填空题 三 角 函 数 与 解 三 角 形 三角函数 的图像与 性质 任意角三角函数 学生理解并应用同角三 角函数的基本关系；理 解并应用函数图象基本 性质，图象的伸缩、翻 折、平移变换与代数式 的关系；会利用两角的 和与差的正弦、余弦、 正切公式计算；会用正 弦定理、余弦定理解决 三角形的边角问题 选择题、填空题、解答题 同角三角函数的基 本关系式、诱导公 式 三角函数的周期性 三角函数的图像 三角函数的单调性 、最值、对称性 图像变换 三角函数模型 恒等变

7、换 两角和与差的三角 函数 选择题、填空题、解答题 二倍角公式 三角恒等变换 解三角形 正弦定理、余弦定 理 选择题、填空题、解答题 面积公式 数 列 等差数列 、等比数 列 等差数列、等比数 列的概念 学生了解数列的概念， 会求数列的通项公式， 以及求数列的前n项和； 理解并应用通项与前n项 和的关系；掌握等差、 等比数列的通项及求和 公式；会结合函数不等 式处理数列的综合问题 。 选择题、填空题、解答题 通项公式与前n项 和公式 综合应用 数列求和 错位相减 裂项相消 并项求和 分组求和 推 理 证 明 数学归纳 法 数学归纳法 了解合情推理的含义， 能利用归纳和类比进行 简单的推理；了解

8、演绎 推理的重要性；了解合 情推理和演绎推理之间 的联系和区别；了解分 析法、综合法、反证法 、数学归纳法证明。 选择题、填空题 合情推理 与演绎推 理 归纳和类比 新定义新定义 证明反证法等证明方法 三 角 函 数 与 解 三 角 形 三角函数 的图像与 性质 学生理解并应用同角三 角函数的基本关系；理 解并应用函数图象基本 性质，图象的伸缩、翻 折、平移变换与代数式 的关系；会利用两角的 和与差的正弦、余弦、 正切公式计算；会用正 弦定理、余弦定理解决 三角形的边角问题 选择题、填空题、解答题 复 数 复数 复数有关概念及运 算 理解复数的基本概念， 理解复数相等的充要条 件；了解复数的代

9、数表 达法和几何意义，会复 数代数形式的四则运算 ，了解代数形式加减的 几何意义 选择题 算 法 框图基本逻辑结构 了解算法的含义，了解 算法的思想；理解程序 框图的三种基本逻辑结 构：顺序结构、条件分 支结构、循环结构； 选择题、填空题 平 面 向 量 向量的运 算 线性运算及其几何 意义 理解并应用向量的坐标 形式和模形式解决向量 的运算问题；掌握向量 运算的集合背景；理解 并掌握平面向量的基本 定理。 选择题、填空题 坐标运算、数量积 的坐标运算 基底运算 向量的应 用 解决某些简单的平 面几何问题 立 体 几 何 与 空 间 向 量 面积与体 积 三视图、直观图学生认识柱、锥、台、 球

10、简单组合体的结构特 征；能画出简单空间图 形的三视图，会根据空 间图形的三视图计算空 间图形的面积、体积； 理解并应用点线面的位 置关系、平行关系、垂 直关系研究并证明空间 图形的性质；会求空间 图形的体积、距离、长 度、面积、角的大小等 ；会建立空间坐标系解 决空间图形的计算证明 问题。 选择、填空 表面积和体积 直线、平 面的位置 关系 空间直线、平面位 置关系 选择、填空 线面平行的有关性 质与判定定理 解答题 线面垂直的有关性 质与判定定理 空间角 异面直线所成角 选择题、填空题、解答题线面角 二面角 直 线 与 圆 直线与方 程 距离公式、点到直 线的距离、斜率与 倾斜角 理解并应用

11、点点距离、 点线距离、线线距离公 式计算图形之间的距离 ；掌握直线方程的几种 形式；会确定线线之间 的位置关系；会利用函 数思想或几何关系解决 直线与曲线的位置关系 ； 选择题、填空题 圆与方程 圆的标准方程与一 般方程 直线与圆的位置关 系 两圆的位置关系 圆 锥 曲 线 圆锥曲线 圆锥曲线的实际背 景及作用 理解并应用圆锥曲线的 不同定义的代数性质和 几何性质；掌握曲线与 直线，曲线与曲线综合 处理方法。 选择题、填空题 椭圆的定义及简单 性质 抛物线的定义及简 单性质 双曲线的定义和标 准方程 双曲线的简单几何 性质 直线与圆 锥曲线 直线与圆锥曲线的 位置关系 解答题 概 率 与 统

12、计 事件与概 率 概率的意义 理解并掌握分布加法计 数原理和分步乘法计数 原理；理解排列和组合 的概念，明确二者的区 别与联系；能解决简单 的排列组合的实际问题 ；推导并记忆排列数公 式和组合数公式；会用 二项式定理解决简单的 问题；了解随机事件的 不确定性；会求随机变 量的分布列、期望、方 差；学会通过比较期望 和方差学会选择；掌握 古典概率和几何概率的 算法。 解答题 互斥事件的概率 独立事件的概率 古典概型 古典概型及其概率 计算公式 随机事件发生的概 率 几何概型 几何概型及其概率 计算公式 选择题、填空题 分布列 随机变量分布列 解答题 均值与方差 条件概率和二项分 布 选择题、填空

13、题、解答题 正态分布 选择题、填空题 计数原理 排列组合 二项式定理 随机抽样 简单随机抽样方法 选择、填空题 分层抽样和系统抽 样 总体估计 频率分布表、频率 分布直方图 标准差 样本数据的数字特 征（均值、方差） 变量的相 关性 散点图 变量间的相关关系 线性回归方程 统计案例 独立性检验的基本 思想、方法及其简 单应用 回归分析的基本思 想、方法及其简单 应用 坐 标 系 与 参 数 方 程 坐标系与 极坐标 极坐标系与直角坐 标系的互化 能选择适当的参数写出 直线、圆和圆锥曲线的 参数方程；了解摆线、 渐开线的生成过程，并 能推导出它们的参数方 程；能用极坐标给出简 单图像的方程，比较

14、直 角坐标系和极坐标系； 填空题、解答题 概 率 与 统 计 理解并掌握分布加法计 数原理和分步乘法计数 原理；理解排列和组合 的概念，明确二者的区 别与联系；能解决简单 的排列组合的实际问题 ；推导并记忆排列数公 式和组合数公式；会用 二项式定理解决简单的 问题；了解随机事件的 不确定性；会求随机变 量的分布列、期望、方 差；学会通过比较期望 和方差学会选择；掌握 古典概率和几何概率的 算法。 分布列 参数方程 参数方程的意义， 求参数方程、参数 方程和一般方程互 化 几 何 证 明 选 讲 利用平面 几何定理 和空间几 何性质证 明几何问 题 圆的切割线定理了解平行线截割定理等 平面几何基

15、本定理，以 及空间几何性质定理证 明几何问题。 解答题 圆与三角形的性质 及运算 解答题 坐 标 系 与 参 数 方 程 能选择适当的参数写出 直线、圆和圆锥曲线的 参数方程；了解摆线、 渐开线的生成过程，并 能推导出它们的参数方 程；能用极坐标给出简 单图像的方程，比较直 角坐标系和极坐标系； 填空题、解答题 全国 卷（I ） 2013 全国 2014( I) 全国 卷 2015 （I） 全国 卷（I ） 2016 全国 卷（I ） 2017 全国 2013( ） 全国 2014( ） 全国 2015（ ） 全国 2016( ） 全国 2016（ ） 题号题号题号题号题号题号题号题号题号题号

16、 1 11111 93 3 11195 5 15 31315 671012 全国新课标（理科）数学高考双向细目表 816 8 88 8 8 8 11 112181615 11 12212121 21 912 11 9 9151614913 16、24 1210 17 11 24 6 1525 87 8 128127 9714 2、16 9 1581414 1717 7、14171617 4、1543、164、16 12171217 1415 4 221232 579987 1513 1351333 713 81211676 81167、1618 4 1814 1819181819 1111 1819181819 124